數(shù)學教學要實現(xiàn)學生課堂的“真學習”，就要落實學生為中心的教學觀念?！把h(huán)-差異教學”課堂結構中的三輪循環(huán)學習，為課堂以學生為中心的建立提供充分的保障?！皞€體自學”給學生充分的學習時間和空間，教師領導課堂，對學生的學習進行有針對性的指導；“同伴互導”學習小組就剛學過的知識進行溝通，各自說出對所學知識的認識、學習的思路、自己的想法，形成小組對習得結果的統(tǒng)一認識；“教師解難”則將學生的認識向高層次推進，對學生所學的知識進行總結和歸納，以利于學生同化或順應新知識。

“循環(huán)-差異教學”的數(shù)學課堂能最大限度地讓每位學生投入學習，讓更多的學生經(jīng)歷真正的學習。傳統(tǒng)的班級課堂教學，教師圍繞著知識進行講授，無暇顧及對學生的學習管理，導致部分學生人在心不在。課堂被奴化為弱智的形式，數(shù)學思想、數(shù)學素養(yǎng)煙消云散。因此解決班級教學中每個學生個體的差異學習，讓每個學生的思維都能得到真發(fā)展，是數(shù)學課堂發(fā)展的關鍵所在?；跇藴实摹把h(huán)-差異教學”以教師精心準備的學案為載體，給出學生課堂學習的具體任務及完成任務具體操作方案，依靠學生個體自學、同伴討論、教師講解等多種方式，讓學生獲得知識和方法，然后再依靠自主學習、自我反思和在教師或同伴幫助下的自我評價，實現(xiàn)對獲得信息的感知，由教師的教到學生的學，由學生的學到學會知識，開創(chuàng)性地實現(xiàn)課本知識到有個性思想的個體知識的兩次信息轉換。教師編寫“循環(huán)-差異教學”的學案，要對照課程標準中的相關要求，應用課程標準分解技術，確定所學課時內容的學習目標，在設定至少三分之二的學生能實現(xiàn)共同目標的基礎上，通過個體學習、同伴互導、教師釋疑解難等三次整體的循環(huán)學習，以及練習檢測和課外的補充學習，實現(xiàn)有差異的個性化學習，最大限度地使每個學生課堂的“真學習”得以實現(xiàn)。

現(xiàn)以蘇科版數(shù)學七年級10.3解二元一次方程組（2）為例，來說明基于標準的“循環(huán)-差異教學”的“真學習”是如何在數(shù)學課堂中得到有效落實的。

一、科學地確定學習目標

本節(jié)課為《解二元一次方程組》新授課第二課時，內容分為兩個部分，第一部分是理解加減消元法，第二部分是用加減消元法解二元一次方程組。本課的學習包括以下幾點：1.發(fā)現(xiàn)加減消元法；2.嘗試認識加減消元法；3.理解加減消元法；4.會用加減消元法解二元一次方程組。

本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習過用代入消元法解二元一次方程組的基礎上，繼續(xù)學習另一種解二元一次方程組的方法——加減消元法。通過上節(jié)課的學習，學生知道解二元一次方程組的基本思路，即首先把“二元”轉化為“一元”，其次解一元一次方程，進而實現(xiàn)解二元一次方程組的目標。本節(jié)課學生學習的重點應放在用加減消元法把“二元”轉化為“一元”上，而把方程先做適當變形再進行加減消元應當是學習的重點和難點。

《義務教育數(shù)學課程標準》明確指出，掌握加減消元法，能解二元一次方程組。我們對本節(jié)課所涉及的課程標準要求作如下分解：

在此基礎上，結合以上教材分析、學情分析及教學經(jīng)驗，最后確定本課的學習目標：

1.通過小組討論，理解加減消元法，會用加減消元法消元。

2.通過訓練，能熟練運用加減消元法解二元一次方程組。

3.經(jīng)歷未知數(shù)系數(shù)轉化與二元到一元轉化的過程，進一步感受轉化的數(shù)學思想。（見下表）

課堂上教師要求學生認真閱讀目標定向，用有色筆圈畫關鍵字、詞，學生能初步理解目標，知曉本課需要完成的任務，經(jīng)歷的學習過程。這一環(huán)節(jié)安排教學時間要短，2分鐘左右。學生首次接觸學習目標，有初步的印象就行，教師不做更多的解釋、補充，不搞形式主義，也不走過場，學生知曉本課的學習任務和目標，有的放矢才是目的。

二、三輪循環(huán)學習落實學習目標

首先個體自學部分由三個活動組成，這三個活動涵蓋本節(jié)課的所有知識點，是學案的重要組成部分，三個活動緊緊圍繞學習目標，密切聯(lián)系、循序漸進，具有較強的可操作性，充分體現(xiàn)學生課堂的主體地位。

活動一知識回顧是這樣安排的：第1題復習上節(jié)課代入消元法的概念，設計兩個填空，第一空填“轉化為解一元一次方程”；第二空填“代入消元法”。第2題用代入消元法解一個具體的二元一次方程組，但這個方程組中某個未知數(shù)（比如y）的系數(shù)必須設計成互為相反數(shù)，為后繼的學習打下伏筆。這樣安排的目的是復習解二元一次方程組的第一種方法——代入消元法，學生進一步明確解二元一次方程組的思路就是“消元”，把“二元”轉化為“一元”，把“未知”轉化為“已知”，為本課的學習做鋪墊，落實目標3。

活動二觀察、發(fā)現(xiàn)是這樣安排的：觀察上述二元一次方程組，兩方程中未知數(shù)y的系數(shù)有什么關系？兩方程相加得什么？這樣做就達到消去什么的目的？讓學生填空。同理，僅把上述方程組中未知數(shù)y的系數(shù)變化為相等。接著提出類似的問題：兩方程中未知數(shù)y的系數(shù)有什么關系？兩方程相減得什么？這樣做就達到消去什么的目的？再讓學生填空。然后得出結論：當方程組中的兩個方程同一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，兩方程可以直接相減或相加，達到消去這個未知數(shù)的目的。這樣安排的目的是在活動一的基礎上觀察、發(fā)現(xiàn)“消元”的另一種方法，而且相同未知數(shù)系數(shù)設計的是互為相反數(shù)和相等的情況，易作手、便操作，落實目標1和目標3。

活動三嘗試、理解是這樣安排的：第1題就是課本101頁例3，方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，在學案中設計這樣的問題讓學生思考：如何消去y？如何設法使兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)相等？請試一試。第2題就例3再提出問題：如何消去x？第3題在第1、2題學生達成共識的基礎上班級分成兩組分別完成解方程組的過程，以便相互交流。第4題是加減消元法的概念及用加減消元法解二元一次方程組的步驟，設計關鍵詞填空。這樣安排的目的是在活動二的基礎上進一步嘗試、理解加減消元法，這一活動中第1題與第2題是學生學習的重點和難點，這當然也是同伴互導的重點，教師解難的內容之一。第3題完整地用加減消元法解二元一次方程組，這也是很必要的。第4題得到概念、歸納步驟。整個活動三是個體自學的重要組成部分，旨在進一步落實目標1、目標2、目標3。

課堂上教師要保證學生有足夠的個體自學時間，一般15分鐘左右，營造學習氛圍，認真督促巡視，收集學情。要關注全體學生特別是班級后三分之一學生，弄清他們的學習困難所在，進行有針對性的指導，發(fā)現(xiàn)有價值的新問題，為后繼的教學提供資源。學生個體則對照課本獨立進行學習，產生疑難及時做好標記，盡量不要相互討論，避免相互干擾。

其次同伴互導階段，教師圍繞本課的學習目標提出討論的重點：1.相同未知數(shù)的系數(shù)具備什么特征可直接加減消元？2.相同未知數(shù)的系數(shù)不同（或不互為相反數(shù)）時，應如何轉化？3.用加減消元法解二元一次方程組主要步驟是什么？

課堂上同學之間相互幫助，相互啟發(fā)，相互協(xié)調，取長補短，展示自我，獲得自信；同時充分暴露學習中的問題與錯誤，生成有價值的問題，以便教師解難時主動向教師提出問題。同伴互導一般分為三個階段：①組內一對一，一般是A類生與B類生、B類生與C類生間交流，不可以A類生與C類生間交流；②組內一對多，組長帶領全組同學一起交流，力求形成共識；③以組為單位進行班級展示、互批。教師平時要加強學習小組的建設，明確各位組員的職責，設立小組共同目標，促進學生以小組為單位展開學習競賽。同時要保證學生有足夠的合作學習的時間，保證有真正的同伴互導，時間10分鐘左右。

另外教師解難階段，教師主要以解決在個體自學、同伴互導階段教師發(fā)現(xiàn)的、學生生成的問題為主，拓展和推進學生對知識的認識層次，要有針對性；另外要抓住本課學習的重點、難點，適時歸納小結，析疑解難。教師解難應該采用啟發(fā)式教學，對分析問題的思路、解決問題的方法不是和盤托出，而是精準點撥，學生此時則集中注意力聽教師的講解、同學的解答，準確理解及時記錄重點內容，時間10分鐘左右。

通過上述三輪的循環(huán)學習，即學生自己學、互相學、教師助學，學生必能最大限度地達成學習目標，實現(xiàn)學習的增值。這里要注意每一輪學習必須緊緊圍繞目標，不能偏離目標。

三、練習檢測評價學習目標達成度

練習檢測的內容是這樣安排的：第1題用加減消元法解二元一次方程組，設計這樣三個小題——可以直接加減消元的、同一未知數(shù)系數(shù)必須先要轉化為相等或互為相反數(shù)的、兩個未知數(shù)字母相互錯位的，當然，未知數(shù)字母也不局限于x和y。第2題設計一個選擇題，用加減消元法解某個二元一次方程組，選項是：只能先消去未知數(shù)x、只能先消去未知數(shù)y、既可以先消去未知數(shù)x也可以先消去未知數(shù)y、以上說法都不對。這樣安排的目的是緊扣學習目標，做到學什么、練什么、測什么，切實做到教、學、評的一致性。題1用加減消元法解二元一次方程組，落實目標1、目標2、目標3，突出本課學習重點。題2理解加減消元法，進一步落實目標1、目標3。

練習檢測一般應當課內完成，時間7分鐘左右，學生要認真獨立完成檢測內容，結束后和小組內同學，也可以在教師的組織下和全班同學核對答案，對本課目標達成情況有所反思，知曉存在的主要問題。一般情況下，練習檢測完成后，教師應當再次展示學習目標，學生則對照目標評價自己的目標達成情況。

四、補充學習強化學習目標

本課補充學習的內容是這樣安排的：第1題用加減消元法解二元一次方程組，把相同未知數(shù)的系數(shù)設計成既不相等也不互為相反數(shù)，而且通過兩個方程直接相加、相減可以得到x + y、

x - y的情形；第2題設計為已知兩個代數(shù)式的絕對值的和等于零，求一個新代數(shù)式的值。這樣安排的目的仍然是呼應學習目標，同時要區(qū)分托底要求與拓展提升，以適應一般與優(yōu)秀兩類學生的需求。第1題就是用加減消元法解二元一次方程組，應該是本節(jié)課的基本學習要求；其他方法本節(jié)課不宜多講，讓學生自己感悟，進一步加強通解通法的訓練。題2實質還是解二元一次方程組，只是做一點適當?shù)耐卣?，以適應較優(yōu)秀學生的學習需求。

補充學習內容要體現(xiàn)一定的層次性，教師可適當安排提示或求助途徑，將學生課內、課外學習進行聯(lián)通與銜接，提高學生學習效率，提升學生學習質量。不同層次的學生可以有所取舍地完成這一內容。

“循環(huán)-差異教學”實施的主體是學生，只有學生成為課堂的主體，“循環(huán)-差異教學”才能得以有效實施，教師是學生課堂學習的服務者。要使學生真正成為課堂的主體，體現(xiàn)“在學習、真學習”，教師必須精心準備學案，以優(yōu)質的學案為載體，構建課本與學生、學生與學生、教師與學生交流的橋梁，高效引領學生學習。劣質的學案只會使學生無效學習。所以教師備課時必須精心準備學案，同時嚴格按“循環(huán)-差異教學”安排課堂流程，進行課堂管理，分配課堂時間。這樣做的最終目的是讓更多的學生走出課堂時能達成學習目標，實現(xiàn)學習增值。

（滕衛(wèi)軍，淮安市淮安區(qū)教研室，223001）

責任編輯：顏瑩