鄭藝婷，蘇國鋒，陳建國，袁宏永

(清華大學(xué) 公共安全研究院，北京 100084)

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震害下考慮供電的供水管網(wǎng)可靠性分析模型*

鄭藝婷，蘇國鋒，陳建國，袁宏永

(清華大學(xué) 公共安全研究院，北京 100084)

供水、供電、通訊、交通等城市生命線系統(tǒng)之間存在相互作用，當(dāng)一種生命線系統(tǒng)遭到地震、暴雨、臺風(fēng)等突發(fā)事件的破壞后，其他生命線系統(tǒng)的功能也會受到影響。該文基于圖論理論和蒙特卡羅模擬建立了供水管網(wǎng)震害情況下的可靠性分析模型，其中考慮了供電對于供水節(jié)點(diǎn)的影響，并構(gòu)造分析流程圖，進(jìn)行Matlab程序?qū)崿F(xiàn)和對比分析，用實(shí)例定量地說明供電失效對于供水管網(wǎng)的服務(wù)比有較大程度的影響。

蒙特卡羅模擬;圖論;震害生命線系統(tǒng)；供水管網(wǎng);可靠性

近些年來，城市生命線系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜，其相互間的聯(lián)系也越來越緊密，一種生命線系統(tǒng)的破壞可能會對與其物理相鄰或功能相依的其他生命線系統(tǒng)產(chǎn)生不同程度的影響，從而可能降低其震害下的可靠性，加重地震的破壞作用[1]。生命線系統(tǒng)間的相互作用包括功能型、恢復(fù)型、替換型、布設(shè)型、遞增型[2],供電與供水之間主要為功能型和恢復(fù)型，如震后供電系統(tǒng)的破壞會嚴(yán)重降低城市供水系統(tǒng)的服務(wù)能力，增大其脆弱性。因此研究生命線系統(tǒng)耦合情況下的可靠性研究成為熱點(diǎn)問題，本文就基于蒙特卡羅模擬[3]和圖論理論[4]，建立了一個簡單的震害下供水管網(wǎng)可靠性分析模型，其中考慮了供電對于供水節(jié)點(diǎn)的影響，并利用Matlab進(jìn)行模型的實(shí)現(xiàn)和對比分析。

1 城市供水管網(wǎng)可靠性分析模型的建立基礎(chǔ)

1.1 可靠性基礎(chǔ)

對于供水管網(wǎng)在地震災(zāi)害下的可靠性分析，主要有兩方面的內(nèi)容，一是地震下管網(wǎng)的連通可靠性分析，一是管網(wǎng)的服務(wù)可靠性分析。本文在進(jìn)行地震中供水管網(wǎng)

連通性分析的基礎(chǔ)上，著重研究供水管網(wǎng)的服務(wù)能力。

1.1.1 連通可靠性

連通可靠性分析[6],主要分析從源點(diǎn)到給定匯點(diǎn)的連通概率。在地震災(zāi)害下，城市供水管網(wǎng)各管道和節(jié)點(diǎn)設(shè)備容易造成不同程度的破壞，只有當(dāng)供水節(jié)點(diǎn)與水廠或者儲水槽之間存在連通的管道，則此供水節(jié)點(diǎn)才會有供水服務(wù)能力，為了分析可靠性，必須要對地震情況下管網(wǎng)的連通狀態(tài)進(jìn)行分析。

1.1.2 服務(wù)可靠性

服務(wù)可靠性[7]，主要是分析各匯點(diǎn)保持額定水壓力和水量的可靠性，即可以確定供水管網(wǎng)的服務(wù)范圍。在地震作用下由于各供水節(jié)點(diǎn)設(shè)備的脆弱性不同，它們會受到不同程度的破壞，其供水能力勢必受到影響。本文提出服務(wù)比這個可靠性分析指標(biāo)，來分析計(jì)算供水管網(wǎng)震害狀態(tài)下的服務(wù)能力。

(1)

式中：Sumsere為震害破壞狀態(tài)下供水系統(tǒng)總供水能力；Sums為正常狀態(tài)下供水系統(tǒng)總供水能力；N為總節(jié)點(diǎn)數(shù)；serei為第i個供水節(jié)點(diǎn)震害狀態(tài)下的供水能力；seri為第i個供水節(jié)點(diǎn)正常狀態(tài)下的供水能力。

1.2 可靠性分析模型的假設(shè)

供水管網(wǎng)是一種復(fù)雜并且聯(lián)系緊密的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，影響因素很多，為了便于建模分析，事先做以下假設(shè)。

(1)水只能從水廠、泵站、儲水槽等節(jié)點(diǎn)留到各個普通供水節(jié)點(diǎn)，而不能倒流。

(2)管段和節(jié)點(diǎn)的地震狀態(tài)下只取0和1兩種理想狀態(tài)，0代表破壞，1代表完好。各個普通供水節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)供水，假設(shè)其不會破壞，只要有連接到完好水廠、儲水槽的通道，則該節(jié)點(diǎn)就具有供水能力。

(3)我們主要考慮加壓泵站、水廠對供電的需求，供電的失效也只考慮某一供水區(qū)內(nèi)變電站的失效，而忽略輸電線路的影響。若變電站失效，則泵站、水廠的電力設(shè)施不能運(yùn)轉(zhuǎn)。

(4)每一段管道所在區(qū)域的地震烈度是相同的。

2 模型的建立

2.1 設(shè)定地震動參數(shù)的確定

本文主要研究供水系統(tǒng)震害下的可靠性，根據(jù)中國地震烈度表[8]可知會引起地震震害反應(yīng)的地震烈度主要為VI～X級，同時目前我國各個城市的地震設(shè)防地震烈度為VI～I(xiàn)X級，故本文研究的地震烈度設(shè)為VI～X級，所對應(yīng)的設(shè)定地震給定參數(shù)為地面峰值加速1.25 m/s2≤PGA≤10 m/s2，同時需要根據(jù)某一城市或地區(qū)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行地震概率危險性分析，得出地面運(yùn)動衰減方程，獲得震級、震中距和峰值加速度等參數(shù)。

2.2 供水管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)和弧段破壞概率計(jì)算

2.2.1 供水管道

根據(jù)美國生命線聯(lián)盟(American Lifeline Alliance，ALA)的研究可知，我們可以知道地震造成的供水管道破壞可以描述為地震峰值速度(PGV)的函數(shù)[9]如下式：

RR=K(0.001 87)PGV。

(2)

若在一段管道上的地震烈度相同，則任意相鄰兩點(diǎn)間的n條管道破壞概率：

(3)

只要管道有一處發(fā)生破壞，則將其狀態(tài)看作0，則管道破壞概率：

Pf=1-P[N=0]=1-e-RR×L。

(4)

式中：RR是每段管道的修復(fù)比，每1 000ft(305m)管長的管道的破壞數(shù)量；K是與管材、接口形式、管徑和土質(zhì)有關(guān)的系數(shù)。根據(jù)美國ALA的研究可知，當(dāng)管道材料為鑄鐵，接口形式為柔性，管徑較大(6～48m)時，K可取0.5；PGV為地震峰值速度，單位是英寸每秒，即in/s,1m/s=40in/s；N為管道破壞的數(shù)量；L為管道的長度，單位為m。

2.2.2 供水節(jié)點(diǎn)

對于供電系統(tǒng)來說，變電站或輸電線路破壞都會造成供電失效[10]，由文獻(xiàn)[10]中的方法可以計(jì)算變電站各個電氣元件的失效概率。

對于供水系統(tǒng)來說，由1.2節(jié)的假設(shè)條件可知，文中計(jì)算事先假設(shè)簡單節(jié)點(diǎn)不會遭受破壞，復(fù)雜節(jié)點(diǎn)的破壞用故障樹來分析。由圖1所示的故障樹可以知道考慮供電時泵房的失效概率為Pf′=P(Fbuilding∪Ffacility∪Fpower)，根據(jù)下式(5)可以計(jì)算失效概率：

Pf ′=1-(1-D(I))(1-PFfacility)(1-PF1′UF2′)。

(5)

式中: Fbuilding、Ffacility、Fpower分別表示供水設(shè)備破壞和電力供應(yīng)失效；F1′、F2′分別代表事件變電站破壞、輸電線破壞，本文F2′忽略；PFfacility、PF1′UF2′分別表示建筑物、供水設(shè)備破壞概率和供電失效概率，這可以根據(jù)美國HAZUS軟件得出的設(shè)備節(jié)點(diǎn)的震害脆弱性曲線得出；D(I)為建筑物的震害指數(shù)[11]。

圖1 泵站失效故障樹分析

2.3 建模步驟

假設(shè)一個管網(wǎng)系統(tǒng)有n個節(jié)點(diǎn)，分析n個節(jié)點(diǎn)供水系統(tǒng)可靠性的具體步驟：

(1)一個管網(wǎng)系統(tǒng)有n個節(jié)點(diǎn)，則各管道的連通情況可以通過一個n×n階的鄰接矩陣A來表示，A可以根據(jù)實(shí)際管網(wǎng)圖得出。

(2)計(jì)算供水管網(wǎng)系統(tǒng)中各管道(弧段)在地震作用下的破壞概率Pij，各個節(jié)點(diǎn)的破壞概率Pi，其中普通節(jié)點(diǎn)不會破壞，概率為0。

(3)對網(wǎng)絡(luò)中的每個弧段和節(jié)點(diǎn)，產(chǎn)生隨機(jī)分布的隨機(jī)數(shù)Rij和δi(0≤Rij≤1，0≤δi≤1)，并且與供水管網(wǎng)中各個管道和設(shè)備節(jié)點(diǎn)進(jìn)行匹配，得出兩個矩陣pipe=[ai]和node=[bi]。若Rij≥Pij，則認(rèn)為該管道可以正常工作，否則認(rèn)為失效；同時若δi≥Pi，則認(rèn)為節(jié)點(diǎn)可以正常工作，否則失效。即用下式表示。

pipe=[ai]矩陣中：

ai=1(Rij≥Pij)；

ai=0(Rij

node=[bi]矩陣中：

bi=1 (δi≥Pi)；

bi=0 (δi

若ai=0時，可以將i所對應(yīng)的鄰接矩陣A中管道功能狀態(tài)改為0；若bi=0，則根據(jù)管網(wǎng)圖將i所連接的管道功能狀態(tài)改為0。最后得到一次模擬情況下的鄰接矩陣A。

(4)計(jì)算An-1( 為最大節(jié)點(diǎn)數(shù))，并求M=E+A+A2+…+An-1，E為對角線上元素均為1其他元素均為0的對稱矩陣。通過研究M中元素mij，若mij≥1，則證明i和j兩個節(jié)點(diǎn)有連接；若mij=0，則證明i和j兩個節(jié)點(diǎn)間沒有連接。

(5)若(2)和(3)計(jì)算出的結(jié)果中存在bi=1并且mij≥1，j節(jié)點(diǎn)為水槽或水廠,則認(rèn)為i節(jié)點(diǎn)具有服務(wù)能力，則令Serei=Seri，否則Serei=0。

(7)重復(fù)計(jì)算上述步驟k次(蒙特卡羅模擬次數(shù))，就可得到管網(wǎng)的可靠性累積概率分布。將上述步驟編寫到Matlab程序中進(jìn)行計(jì)算，具體流程圖如圖2所示。

圖2 考慮供電的城市供水系統(tǒng)可靠性分析流程圖

3 實(shí)例編程與驗(yàn)證

本文選取南方某市的管網(wǎng)圖進(jìn)行分析，利用GIS技術(shù)得出簡化管網(wǎng)圖如圖3所示。

圖3 某市的供水管線

圖3中共有30個節(jié)點(diǎn)，56條弧段。其中紅色三角節(jié)點(diǎn)表示水廠，綠色五角星節(jié)點(diǎn)表示加壓泵站，每個水廠和加壓泵站均由最近的變電站供電，剩下的節(jié)點(diǎn)均為普通節(jié)點(diǎn)(用戶供水端等)。

在分析系統(tǒng)可靠性之前，我們先作如下假設(shè)：由于2和4水廠處在邊遠(yuǎn)郊區(qū)，影響因素較少，假設(shè)2和4水廠完好，不會遭受地震破壞；由相關(guān)資料可知1和3水廠里面元件破壞平均概率為0.45。由于該市的抗震設(shè)防烈度為VII度，所以我們選取設(shè)定地震的地震烈度為VII級，地震峰值速度GPV=0.18m/s，建筑設(shè)施的震害指數(shù)D(I)=0.2。編制到如下程序中運(yùn)行 10 000次和1 000次。分析結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 模擬10 000次的供水服務(wù)比分布頻次圖

圖5 模擬1 000次的供水服務(wù)比分布頻次圖

圖4和圖5分別表示模擬10 000次和1 000次的結(jié)果，紅色代表考慮供電失效影響的結(jié)果，藍(lán)色不考慮。10 000次和1 000次模擬的情況，得到的圖形分布趨勢仍然相同，證明本文所模擬的供水系統(tǒng)服務(wù)比分布已經(jīng)趨于穩(wěn)定，可靠合理。

圖4中，紅色曲線中供水系統(tǒng)的服務(wù)比主要集中在0.45～0.65 ；藍(lán)色曲線中的服務(wù)比主要集中在0.5～0.8，紅色曲線較藍(lán)色來說，服務(wù)比的分布范圍左移，證明考慮供電失效影響時供水管網(wǎng)的服務(wù)能力降低，整體的可靠性會降低大約10%～25%。同理可分析圖5。因此供電的失效對于供水系統(tǒng)功能有一定程度的影響，在進(jìn)行生命線系統(tǒng)的可靠性評價或風(fēng)險評估時，不能忽略各生命線之間的相互作用影響。

4 結(jié)論

本文基于圖論理論和蒙特卡羅模擬，在理想化的理論假設(shè)條件下，建立了一個簡化的供電失效因素影響下的城市供水管網(wǎng)可靠性分析模型，其中綜合考慮了供電失效對于供水節(jié)點(diǎn)的影響，并給出一個具體的實(shí)例進(jìn)行定量分析，計(jì)算出供電失效對于供水管網(wǎng)可靠性的影響程度，比起以往僅僅考慮供水管線而忽略供水節(jié)點(diǎn)的供水系統(tǒng)可靠性分析，有了一定的改進(jìn)。

因此在進(jìn)行生命線系統(tǒng)的可靠性評價和風(fēng)險評估時，要考慮到系統(tǒng)之間的相互作用，在進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)、應(yīng)急救援或城市生命線安全規(guī)劃時，也要考慮到這種相互作用，更好地進(jìn)行工程設(shè)計(jì)，如水廠可考慮多路供電，或配置自備電源等。

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ModelonReliabilityofEarthquake-damagedWaterSystemwithEffectsofElectricPowerAvailability

Zheng Yiting, Su Guofeng, Chen Jianguo and Yuan Hongyong

(Institutionofpublicsafetyresearch,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

Urbanlifelinesystems,suchaswater,electricalpower,naturalgas,andtransportationsystems,haveinteractions,onceoneinfrastructuresystemisdamagedbyanearthquakeorothernaturalhazards,othersystemsmaymalfunctionaswell.BasedongraphtheoryandMonteCarlo,weestablishamodeltoaccessthereliabilityofwatersupplypipelinenetwork,consideringtheinfluenceofelectricpowerandgiveanengineeringexampleanalyzedbycomputerprogramofMatlab.Theresultofapracticalexampleshowsthatthepowersupplytowatersupplynetworkserviceratehasagreaterdegreeofinfluence.

MonteCarlo;Graphtheory;earthquake-damagedurbanlifelinesystems;watersystem;reliability

2014-12-04

2015-01-22

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)支持項(xiàng)目(91224004)

鄭藝婷(1991-)，女，河北石家莊人，碩士，主要從事震害供水系統(tǒng)可靠性和災(zāi)害情報(bào)模型的研究. E-mail:zhengyiting609@163.com

Tu991.33；Tu352.1;X43

A

1000-811X(2015)03-0204-04

10.3969/j.issn.1000-811X.2015.03.037

鄭藝婷，蘇國鋒，陳建國，等. 震害下考慮供電的供水管網(wǎng)可靠性分析模型[J].災(zāi)害學(xué), 2015,30(3):204-207. [Zheng Yiting, Su Guofeng, Chen Jianguo, et al. Model on reliability of earthquake-damaged water system with effects of electric power availability[J].Journal of Catastrophology, 2015,30(3)：204-207.]