黃崇福

(1.地表過程與資源生態(tài)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京師范大學(xué))，北京100875；2.北京師范大學(xué)環(huán)境演變與自然災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100875；3.民政部/教育部減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院，北京100875)

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自然災(zāi)害動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析的一個(gè)形式化模型*

黃崇福1,2,3

(1.地表過程與資源生態(tài)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京師范大學(xué))，北京100875；2.北京師范大學(xué)環(huán)境演變與自然災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100875；3.民政部/教育部減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院，北京100875)

根據(jù)自然災(zāi)害動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析基本原理，將概率風(fēng)險(xiǎn)模型改造成一個(gè)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析的形式化模型。由條件概率密度函數(shù)和動(dòng)態(tài)脆弱性函數(shù)耦合而成的風(fēng)險(xiǎn)，隨著綜合環(huán)境和內(nèi)在屬性的變化而變化。我們建議用正態(tài)信息擴(kuò)散方法估計(jì)條件概率密度函數(shù)和動(dòng)態(tài)脆弱性函數(shù)。這兩個(gè)重要函數(shù)的估計(jì)都不依賴人為假設(shè)，分析過程透明，結(jié)果可解釋性強(qiáng)，具有一定的可靠性。

動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)；自然災(zāi)害；密度函數(shù)；脆弱性函數(shù)；信息擴(kuò)散

風(fēng)險(xiǎn)是一個(gè)幽靈，一個(gè)飄忽不定的幽靈。一旦顯現(xiàn)，就不再是風(fēng)險(xiǎn)，而是事件。為了管理這個(gè)幽靈，使其不對人類造成過大的傷害，人類的一切智慧和可用的工具都被調(diào)動(dòng)了起來，力圖監(jiān)測它、描述它、評估它，規(guī)避它，并在可能的情況下控制它。人們投巨資建造各種監(jiān)測系統(tǒng)獲取數(shù)據(jù)，提出越來越復(fù)雜的非線性模型，并使用大量數(shù)據(jù)以描述和評估風(fēng)險(xiǎn)，有實(shí)驗(yàn)得來的模型，有經(jīng)驗(yàn)得來的模型，也有邏輯推理來的模型，還有從仿生學(xué)借鑒來的模型。新出現(xiàn)的或人們?nèi)狈ο闰?yàn)知識的風(fēng)險(xiǎn)，稱之為“新興風(fēng)險(xiǎn)”，例如，由于人類行為而放大了的自然風(fēng)險(xiǎn)[1]；由大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)支持概率模型而進(jìn)行描述的風(fēng)險(xiǎn)，稱之為“概率風(fēng)險(xiǎn)”[2]，例如，一個(gè)地區(qū)的機(jī)動(dòng)車事故風(fēng)險(xiǎn)；沒有懸念，可以準(zhǔn)確預(yù)測的“風(fēng)險(xiǎn)”，是“偽風(fēng)險(xiǎn)”[2]，例如，可以準(zhǔn)確預(yù)測：不帶降落傘從高空飛機(jī)中跌落下來的人，必死無疑。

從“新興風(fēng)險(xiǎn)”演變?yōu)椤皞物L(fēng)險(xiǎn)”，是人類對世界從未知到已知的一個(gè)認(rèn)識過程，充滿挑戰(zhàn)。只有從靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析上升到動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析，才能加速這種演變。以2015年1月7日法國諷刺雜志《查理周刊》在首都巴黎的辦公室遭到3名槍手襲擊，造成12人死亡的恐怖襲擊風(fēng)險(xiǎn)為例。事前，使用諸如統(tǒng)計(jì)假設(shè)等在內(nèi)的任何靜態(tài)模型，即便有再多的歷史恐怖襲擊事件的數(shù)據(jù)支撐模型，都描述不了這一風(fēng)險(xiǎn)。只有根據(jù)實(shí)時(shí)變化的恐怖分子活動(dòng)的情報(bào)，以及作為風(fēng)險(xiǎn)承受體的該雜志辦公室的現(xiàn)實(shí)設(shè)防情況等進(jìn)行動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析，才有意義。

在自然災(zāi)害領(lǐng)域，傳統(tǒng)上，人們用大量歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行概率風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算，其有效性建立在平穩(wěn)馬爾可夫隨機(jī)過程[3]的假定之上：風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)是一個(gè)平穩(wěn)馬爾科夫過程，即未來的風(fēng)險(xiǎn)情景只與過去時(shí)間段內(nèi)的情景有關(guān)，其相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不因時(shí)間的推進(jìn)而改變。這是一種靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評估方法，本質(zhì)上假定了系統(tǒng)的隨機(jī)規(guī)律不隨時(shí)間發(fā)生變化。事實(shí)上，即使在統(tǒng)計(jì)的意義上，大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)也并非一成不變。六十多年前，黃河中下游地區(qū)洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)極高，今天則已大大降低，這就是最好的例證。在社會(huì)快速發(fā)展和精細(xì)化管理的今天，粗糙的靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析，已經(jīng)滿足不了需要。特別是，當(dāng)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)研究已經(jīng)精細(xì)化到社區(qū)級時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)性，更是不可忽略。難怪龍卷風(fēng)頻發(fā)的美國，竟然被認(rèn)為龍卷風(fēng)的觀測資料不足，難以確定各管理網(wǎng)格上龍卷風(fēng)發(fā)生頻率和強(qiáng)度的變化趨勢[4]。

動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的研究，于20世紀(jì)80年代被提上了議事日程。目前，諸如故障樹分析和事件樹分析結(jié)合的蝴蝶結(jié)分析技術(shù)[5]、內(nèi)集-外集模型[6]、風(fēng)險(xiǎn)評估框架修改[7]等更新算法，是動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析的主要技術(shù)。回溯歷史風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)過程的發(fā)展趨勢預(yù)測方法，被用于研究洪澇災(zāi)害動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)[8]。根據(jù)社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、金融、監(jiān)管、法律和技術(shù)等因素對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)識別、定位和評估的“歐洲新興風(fēng)險(xiǎn)雷達(dá)”[9]，也是動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)研究的重要嘗試。

然而，更新算法和趨勢預(yù)測法只適于研究慣性型動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)，現(xiàn)有的風(fēng)險(xiǎn)雷達(dá)只是傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)矩陣的一種雷達(dá)化顯示，捕獲和處理動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)信息的問題并沒有解決。

動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的研究進(jìn)展緩慢，一個(gè)重要的原因是沒有涉及動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的本質(zhì)：內(nèi)涵和外延都發(fā)生變化。另一個(gè)原因是人們過于熱衷于非技術(shù)性概念化研究，陷入關(guān)于動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)[10]、準(zhǔn)則[11]和時(shí)間序列[12]等方面的討論。文獻(xiàn)[13]中認(rèn)為，面對一個(gè)給定的風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)，當(dāng)人們努力認(rèn)識風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，并不知真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)為何物，因?yàn)檎鎸?shí)風(fēng)險(xiǎn)將在一定時(shí)段后才能得到確認(rèn)。據(jù)此，該文認(rèn)為，研究動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)只能在“認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)風(fēng)險(xiǎn)”的概念下進(jìn)行，并給出如下定義：

定義1 設(shè)不利事件ω的風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)G隨著綜合環(huán)境E和內(nèi)在屬性C的變化而變化。假定其變化是通過對風(fēng)險(xiǎn)源S和風(fēng)險(xiǎn)承受體O的影響而實(shí)現(xiàn)。設(shè)“?”是我們通過耦合S和O而認(rèn)識風(fēng)險(xiǎn)的某一數(shù)學(xué)算子，我們稱Rω(E,C)=SE,C?OE,C為認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)風(fēng)險(xiǎn)。

例如，1998年長江發(fā)生特大洪水后，我國政府投入巨資加固了長江堤防并在上游大面積退耕還林，不利事件ω(水災(zāi))的風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)G(天氣系統(tǒng)和長江流域社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng))的綜合環(huán)境E(水土保持)和內(nèi)在屬性C(堤防)均發(fā)生了很大的改變，風(fēng)險(xiǎn)源S(洪水)發(fā)生了變化，從而長江流域的洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)也必將發(fā)生變化，由Rω(水土保持，堤防)表達(dá)的風(fēng)險(xiǎn)，是一種認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)風(fēng)險(xiǎn)。如果考慮全球氣候變暖和社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的變化，風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)性會(huì)更明顯。

面對如此界定的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)，該文提出了對其進(jìn)行分析的基本原理：明確動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)涵和涉及的系統(tǒng)，研究綜合環(huán)境和內(nèi)在屬性變化對風(fēng)險(xiǎn)源和風(fēng)險(xiǎn)承受體的影響，通過對變化中的風(fēng)險(xiǎn)源和風(fēng)險(xiǎn)承受體進(jìn)行耦合，進(jìn)行不確定性意義下的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)量化分析。

這里的“動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)涵”是指具體的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)定義，既要明確風(fēng)險(xiǎn)是指什么，更要明確動(dòng)態(tài)是因什么而動(dòng)，并以描述動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)情景某一個(gè)或幾個(gè)具體側(cè)面的相關(guān)量化指標(biāo)來體現(xiàn)。例如，如果風(fēng)險(xiǎn)是指損失的期望值，動(dòng)態(tài)是因時(shí)間而動(dòng)，則風(fēng)險(xiǎn)源強(qiáng)弱、風(fēng)險(xiǎn)承受體脆弱性、綜合環(huán)境參數(shù)、內(nèi)在屬性參數(shù)、“損失”和“期望值有效時(shí)間長”等等，都是描述動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)情景的量化指標(biāo)。這里，不同時(shí)段期望值是描述動(dòng)態(tài)損失風(fēng)險(xiǎn)情景的一個(gè)側(cè)面。

這一基本原理的核心是“研究綜合環(huán)境和內(nèi)在屬性變化對風(fēng)險(xiǎn)源和風(fēng)險(xiǎn)承受體的影響”，局限于能用“風(fēng)險(xiǎn)源和風(fēng)險(xiǎn)承受體耦合”生成的認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)風(fēng)險(xiǎn)。本文將這一原理應(yīng)用于自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)造出一個(gè)形式化模型，旨在為關(guān)心動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)研究的學(xué)者起到拋磚引玉的作用。

1 動(dòng)態(tài)概率風(fēng)險(xiǎn)的形式化模型

當(dāng)人們用模型進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析時(shí)，往往因研究的問題層次不同，采用不同層次的風(fēng)險(xiǎn)模型。這些模型，可分為三個(gè)層次，分別稱為“概念化模型”、“形式化模型”和“應(yīng)用模型”。

人們對風(fēng)險(xiǎn)的初級認(rèn)識，使用概念化模型來進(jìn)行分析。這種模型，只能指明影響風(fēng)險(xiǎn)的各種因素的名稱。支撐模型的是這些因素后面的概念。例如，式(1)就是一個(gè)概念化模型。

R=F(H,V)，

(1)

式中：R為風(fēng)險(xiǎn)，H為危險(xiǎn)性，V為脆弱性。

當(dāng)人們對風(fēng)險(xiǎn)有了一定的認(rèn)識后，通常能提出形式化模型對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析。這種模型，能給出形式化的數(shù)學(xué)表述式，但函數(shù)的具體形式或全局性參數(shù)尚待確定。例如，式(2)就是一個(gè)形式化模型。

(2)

式中：R為風(fēng)險(xiǎn)，f(x)為危險(xiǎn)事件x發(fā)生導(dǎo)致的損失程度，p(x)為危險(xiǎn)事件x發(fā)生的概率密度函數(shù)。

只有當(dāng)人們對風(fēng)險(xiǎn)有了較深刻的認(rèn)識后，才有可能建立起實(shí)實(shí)在在對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析的應(yīng)用模型。這種模型，給定了函數(shù)的具體形式和全局性參數(shù)。例如，估計(jì)水稻洪水風(fēng)險(xiǎn)的公式(3)[14]，就是一個(gè)應(yīng)用模型。

(3)

式中：R為風(fēng)險(xiǎn)，a為用損失數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，b為用洪水事件數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。a,b均是局部參數(shù)，由所評估地區(qū)的相關(guān)數(shù)據(jù)確定。

“概念化模型”通常用于定性研究風(fēng)險(xiǎn)問題；“形式化模型”是從定性研究到定量研究的階段性成果?！皯?yīng)用模型”才可用于定量研究風(fēng)險(xiǎn)問題。

在人們認(rèn)識靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)代，評估風(fēng)險(xiǎn)的高或低，類似于我們評估某產(chǎn)品的質(zhì)量好或不好；分析風(fēng)險(xiǎn)的高或低，則類似于我們分析某產(chǎn)品的質(zhì)量為什么好或?yàn)槭裁床缓?。評估偏重于結(jié)果，分析偏重于原因、過程。評估可以通過觀察外表或?qū)τ嘘P(guān)參數(shù)進(jìn)行測試來完成，也可通過分析有關(guān)原因、過程，推導(dǎo)出結(jié)果。簡單的概率統(tǒng)計(jì)屬于觀察外表的方法，系統(tǒng)分析方法屬于推導(dǎo)方法。采用何種方法，完全由我們進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估時(shí)所擁有的數(shù)據(jù)資料和掌握的相關(guān)知識來決定。

在人們認(rèn)識動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)代，風(fēng)險(xiǎn)評估將被淡化，因?yàn)閮H僅通過觀察外表或?qū)τ嘘P(guān)參數(shù)進(jìn)行測試很難認(rèn)識動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)，只有通過分析有關(guān)原因、過程，才能推導(dǎo)出結(jié)果。根據(jù)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析的基本原理，形式化模型應(yīng)該涉及四個(gè)方面的變量，分別用于刻畫風(fēng)險(xiǎn)源、風(fēng)險(xiǎn)承受體、綜合環(huán)境和內(nèi)在屬性。并且，形式化模型中，須用數(shù)學(xué)公式表述風(fēng)險(xiǎn)源和風(fēng)險(xiǎn)承受體是如何進(jìn)行耦合的。無論是變量或耦合，均須考慮風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的不確定性。

下面，我們將引言中提到的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析基本原理應(yīng)用于自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)造出一個(gè)動(dòng)態(tài)概率風(fēng)險(xiǎn)的形式化模型。

人們對風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識程度完全受其掌握的知識和信息所決定。根據(jù)認(rèn)知程度不同，風(fēng)險(xiǎn)可分為四類：偽風(fēng)險(xiǎn)、概率風(fēng)險(xiǎn)、模糊風(fēng)險(xiǎn)和不確定風(fēng)險(xiǎn)[2]。在一些地區(qū)，自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，在較大的地理單元上，自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)是概率風(fēng)險(xiǎn)。例如，人們可以用概率模型和大量數(shù)據(jù)來分別預(yù)測福建、浙江和廣東等省域內(nèi)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的未來情景。但是，在較小的單元上，由于數(shù)據(jù)有限，我們會(huì)遇到小樣本的信息不完備問題，只能用模糊邏輯和不完備信息來近似推斷臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的未來情景。信息不完備時(shí)的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，是模糊風(fēng)險(xiǎn)。一旦考慮到全球氣候變暖可能對臺(tái)風(fēng)發(fā)生規(guī)律產(chǎn)生影響，或考慮到風(fēng)險(xiǎn)承受體脆弱性的變化，臺(tái)風(fēng)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)就有了明顯的動(dòng)態(tài)屬性。既考慮自然災(zāi)害發(fā)生的某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律，又考慮自然災(zāi)害的動(dòng)態(tài)屬性，最簡單的自然災(zāi)害動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)形式化模型，是動(dòng)態(tài)的概率風(fēng)險(xiǎn)模型。

不失一般性，我們約定：

·以m記自然致災(zāi)力的強(qiáng)度(例如，臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度、地震動(dòng)峰值加速度等)；

·在研究區(qū)域和指定時(shí)間段內(nèi)，m發(fā)生的概率密度函數(shù)，用p(m)表之；

·風(fēng)險(xiǎn)承受體關(guān)于m的脆弱性(在量級為m的致災(zāi)力襲擊下出現(xiàn)的災(zāi)情)，用函數(shù)f(m)進(jìn)行描述；

·以向量E記影響災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的可變的綜合環(huán)境(例如，風(fēng)險(xiǎn)時(shí)段和風(fēng)險(xiǎn)承受體周圍地貌等)；

·以向量C記災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)中可變的內(nèi)在屬性(例如，全球氣候變暖和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展)。

此時(shí)，如果將自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)視為概率風(fēng)險(xiǎn)，并界定風(fēng)險(xiǎn)的內(nèi)涵是災(zāi)情的期望值時(shí)，我們就可以將靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)模型式(4)[14]改造成式(5)所示的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的形式化模型。

R=∫u00p(m)f(m)dm，

(4)

R(E,C)=∫u00p(m|E,C)f(m,E,C)dm。

(5)

式中：u0為所研究區(qū)域中可能發(fā)生自然致災(zāi)力的最大值。由于非破壞性致災(zāi)力不造成災(zāi)情，所以動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)形式化模型中的積分下限可從破壞性致災(zāi)力開始。

自然災(zāi)害動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析的大量工作，是合理估計(jì)條件概率密度函數(shù)p(m|E,C)，與合理估計(jì)動(dòng)態(tài)脆弱性函數(shù)f(m,E,C)。對于單參數(shù)x的條件概率密度p(m|x)和單參數(shù)y的動(dòng)態(tài)脆弱性函數(shù)f(m,y)，本文建議用正態(tài)信息擴(kuò)散方法，由有條件參數(shù)x的歷史致災(zāi)事件記錄和有條件參數(shù)y的歷史災(zāi)情數(shù)據(jù)記錄來生成。

2 用正態(tài)信息擴(kuò)散方法估計(jì)條件概率密度

2.1 條件概率密度的本質(zhì)

在概率論中，有一個(gè)基本的概念叫“事件”，是指樣本空間上的子集，記為A。而樣本空間與隨機(jī)實(shí)驗(yàn)有關(guān)。隨機(jī)實(shí)驗(yàn)是指物理或數(shù)學(xué)的過程：實(shí)驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。所有可能結(jié)果的集合稱為樣本空間，記為Ω。每一個(gè)可能的結(jié)果，稱為基本事件，記為ω。亦即是說，Ω由全體ω組成，A是Ω上的子集(可以是直接由一些ω構(gòu)成的子集，也可以是空集φ，還可以是由子集構(gòu)成的集合)。

用來測度隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值稱為“概率”。對事件A的這種測度記為P(A)。這種測度體系必須滿足下列4個(gè)條件[15]：

(1) 0≤P(A)≤1。

(2) 若A是必然事件，則P(A)=1；若A是不可能事件，則P(A)=0。

(3) 若隨機(jī)事件Ai與Aj不相容(即兩者的交集是空集)，則：

P(Ai∩Aj)=0,P(Ai∪Aj)=P(Ai)+P(Aj)。

(4) 若隨機(jī)事件Ai，i=1,2,…,n，互不相容且可窮舉(n個(gè)隨機(jī)事件中必有一個(gè)發(fā)生)，則：

事件A在另外一個(gè)事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率，稱為在B條件下A的概率，記為P(A|B),當(dāng)P(B)>0時(shí)，它由式(6)進(jìn)行計(jì)算。

(6)

式中：AB指A與B的交集，即AB=A∩B。

例如，假定某地300年內(nèi)不發(fā)生大于7級地震的概率是0.1，在200年內(nèi)不發(fā)生大于7級地震的概率是0.4。該地在過去的200年內(nèi)沒有發(fā)生過大于7級地震，求余下的100年內(nèi)不發(fā)生大于7級地震的概率。

解：設(shè)A表示該地在過去的300年內(nèi)沒有發(fā)生大于7級的地震；B表示該地在過去的200年內(nèi)沒有發(fā)生大于7級的地震。

由于過去的300年內(nèi)沒有發(fā)生大于7級地震，必定是過去的200年內(nèi)沒有發(fā)生大于7級地震，于是，事件A的發(fā)生，必有事件B的發(fā)生，即A和B同時(shí)發(fā)生的概率是A發(fā)生的概率，P(AB)=P(A)。由式(6)，求得余下的100年內(nèi)不發(fā)生大于7級地震的概率為：

由于事件的發(fā)生與否互為逆，其概率具有互補(bǔ)關(guān)系，即如果A發(fā)生的概率是p，則A不發(fā)生概率是1-p。由題意知，所研究地區(qū)在300年內(nèi)發(fā)生此類地震的概率是0.9，200年內(nèi)發(fā)生大于7級地震的概率是0.6。由于過去的200年內(nèi)沒有發(fā)生此類地震，在余下的100年內(nèi)發(fā)生此類地震的概率是1-0.25=0.75，它比在前200年內(nèi)發(fā)生該類地震的概率0.6明顯要大。

概率風(fēng)險(xiǎn)分析的核心工作，并非與上述例子類似，即在已知的事件概率基礎(chǔ)上，計(jì)算形形色色組合事件的概率(故障樹恰好是專注于這類工作)，而是要估計(jì)出基本事件發(fā)生的概率。通常，只須研究基本事件ω發(fā)生的概率，用組合數(shù)學(xué)就可計(jì)算出事件A發(fā)生的概率(這屬于古典概型問題)。更進(jìn)一步來說，一個(gè)ω可以對應(yīng)到一個(gè)數(shù)，從而將問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷﹄S機(jī)變量的研究。

定義2 設(shè)Ω為某一試驗(yàn)產(chǎn)生的樣本空間，X為定義在Ω上的實(shí)函數(shù)，即對任一樣本點(diǎn)ω∈Ω，X(ω)為一實(shí)數(shù)，則稱X為一個(gè)隨機(jī)變量。

對隨機(jī)變量X的研究是通過它的具體數(shù)值x進(jìn)行的。因此，在國內(nèi)外的文獻(xiàn)中，在寫法上大多不區(qū)分一個(gè)隨機(jī)變量和它的具體數(shù)值。x既可以代表一個(gè)隨機(jī)變量，也可以代表隨機(jī)變量的一個(gè)值，即一個(gè)隨機(jī)數(shù)。如果沒有特別的需要，我們總是把一個(gè)隨機(jī)變量寫為x。

嚴(yán)格地講，隨機(jī)試驗(yàn)中，各個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率的集合，稱為概率分布，只不過引入了隨機(jī)變量x后變成了關(guān)于x的分布，記為P(x)。通常人們所說的“概率分布”，是指“累積概率分布”F(x)，即：

F(x)=Prob(X≤x)。

當(dāng)x是一個(gè)連續(xù)變量時(shí)，常常用概率密度函數(shù)p(x)來表達(dá)概率分布，即

概率分布表述了隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律。概率風(fēng)險(xiǎn)分析的核心工作之一，就是找出這一規(guī)律。知道P(x)、F(x)或p(x)中的任意一個(gè)，就能推導(dǎo)出另外兩個(gè)。

當(dāng)我們不能用定義在Ω上的一維實(shí)變量來刻畫隨機(jī)試驗(yàn)的可能結(jié)果時(shí)，就產(chǎn)生了多維隨機(jī)向量。條件概率分布，是多維隨機(jī)向量的產(chǎn)物。例如，登陸研究區(qū)域的一次臺(tái)風(fēng)，可視為是大自然在該區(qū)域進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)的一個(gè)結(jié)果，它不能用定義在樣本空間上的一維實(shí)變量來刻畫，最少需要用強(qiáng)度和時(shí)間這兩個(gè)變量。當(dāng)定義2中的X是一個(gè)多維隨機(jī)向量時(shí)，相應(yīng)的概率分布，稱為聯(lián)合概率分布。

定義3 設(shè)X=(X1,X2, …,Xn)為n維隨機(jī)向量，對任一n元實(shí)數(shù)組x=(x1,x2, …,xn),則F(x1,x2,…,xn)=Prob(X1≤x1,X2≤x2,…,Xn≤xn)稱為隨機(jī)向量X的聯(lián)合分布函數(shù)，也稱為聯(lián)合概率分布。

當(dāng)我們將條件概率的研究拓展到概率分布的研究時(shí)，問題被抽象為：設(shè)X=(X1,X2, …,Xn)為n維隨機(jī)向量，假定已知其中一部分分量的值，在此條件下，其余分量的條件概率分布是什么？

對于離散型隨機(jī)向量，可以直接由式(6)的條件概率公式去定義條件概率分布。對連續(xù)型隨機(jī)向量，須由概率密度函數(shù)去定義條件概率分布。特別地，對于二維連續(xù)型隨機(jī)向量，我們有下述的定義。

定義4 設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量(X,Y)有概率密度函數(shù)p(x,y)，則給定X=x時(shí)Y的條件概率分布函數(shù)是

其中，

(7)

稱為y在x條件下的概率密度，簡稱y的條件概率密度。

由上述的介紹和定義4易知，條件概率密度的本質(zhì)，是用給定條件x下y的期望

除以聯(lián)合概率密度分布。關(guān)鍵還在于找出或估計(jì)出隨機(jī)系統(tǒng)的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)p(x,y)。

對于一維隨機(jī)向量，要假定出其概率分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式，已經(jīng)非常困難；對于n維隨機(jī)向量，更為困難。要用統(tǒng)計(jì)方法較準(zhǔn)確地估計(jì)一個(gè)一維概率分布，最少需要30個(gè)樣本點(diǎn)；二維情況，則需900個(gè)樣本點(diǎn)。對一個(gè)具體的自然災(zāi)害動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)，要假定出條件概率密度涉及的聯(lián)合分布的函數(shù)形式，非常困難；要用樣本點(diǎn)來估計(jì)分布函數(shù)中的參數(shù)，樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)很難達(dá)到要求。因此，在較少樣本點(diǎn)的情況下，我們建議采用正態(tài)信息擴(kuò)散的方法，以離散而非解析的方式，近似估計(jì)條件概率密度。

2.2 正態(tài)信息擴(kuò)散

分析概率風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵之一，是如何有效地學(xué)習(xí)知識樣本。由以往的不利事件記錄作為知識樣本，采用某種統(tǒng)計(jì)方法依其估計(jì)事件發(fā)生的概率分布，是一種對風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)。在許多情況下，可供學(xué)習(xí)的知識樣本點(diǎn)很少，我們稱之為信息不完備。在此條件下，基于傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)方法得出的結(jié)果可信度不高，相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)論的可靠性得不到保證。為了部分彌補(bǔ)信息不完備造成的空白，本文作者在1985年的碩士學(xué)位論文中提出了信息分配方法[16]，進(jìn)而在1992年的博士學(xué)位論文中將其發(fā)展為信息擴(kuò)散原理[17]。

信息擴(kuò)散的基本思想，是把一個(gè)傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)變成一個(gè)模糊集合。由于信息擴(kuò)散的目的是挖掘出盡可能多的有用信息，以此提高系統(tǒng)識別的精度，所以這種技術(shù)也被稱為模糊信息優(yōu)化處理技術(shù)。最簡單的方法是信息分配方法，最簡單的擴(kuò)散函數(shù)是正態(tài)擴(kuò)散函數(shù)。使用信息擴(kuò)散方法不需要任何的專家經(jīng)驗(yàn)，推斷出來的模糊風(fēng)險(xiǎn)結(jié)論也不會(huì)因人而異。

令D={x1,x2,…,xm}是一個(gè)給定的樣本點(diǎn)集合，U={u}是它的論域(定義域)。將x1,x2,…,xm視為物理化學(xué)意義上的分子，將U視為分子擴(kuò)散的空間，模仿分子擴(kuò)散，可以給出信息擴(kuò)散方程，得到一個(gè)擴(kuò)散函數(shù)：

(8)

由于μ(x,u)表達(dá)的是給定樣本點(diǎn)x沿論域點(diǎn)u進(jìn)行擴(kuò)散的量值分布，正好與概率論中的正態(tài)分布相同，所以μ(x,u)被稱為正態(tài)擴(kuò)散函數(shù)。其歸一化后得到的模糊集，由式(9)表達(dá)。

(9)

用式(8)和式(9)對樣本點(diǎn)x在U上進(jìn)行的信息擴(kuò)散處理，都稱為正態(tài)信息擴(kuò)散。由于對模糊集樣本點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，須進(jìn)行歸一化處理，讓模糊集樣本點(diǎn)具有相同的統(tǒng)計(jì)地位，所以，式(8)中的第一個(gè)因子不影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果。本文提及的正態(tài)信息擴(kuò)散，是指用式(9)進(jìn)行的擴(kuò)散。

對正態(tài)擴(kuò)散的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)每一個(gè)信息接收點(diǎn)，從鄰近兩個(gè)樣本點(diǎn)擴(kuò)散得到信息量，等于或多于從其它樣本點(diǎn)得到的信息量總和時(shí)，擴(kuò)散估計(jì)的結(jié)果最好。這一現(xiàn)象被稱為兩點(diǎn)擇近原則。根據(jù)此原則和樣本點(diǎn)平均距離假設(shè)，可以推導(dǎo)出一個(gè)計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)的簡單公式[18]：

(10)

這里

信息擴(kuò)散，只是把沒有尺寸大小的樣本點(diǎn)變成了有一定影響范圍的模糊集。使用這些模糊集來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)，估計(jì)概率分布，還需要學(xué)習(xí)工具。我們建議用信息矩陣來實(shí)現(xiàn)這一目的。

2.3 信息矩陣

設(shè)D是一個(gè)給定的樣本點(diǎn)集合，含有m個(gè)樣本點(diǎn)，每個(gè)樣本點(diǎn)有兩個(gè)分量：x，y。該樣本點(diǎn)集合記為：

D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}。

(11)

定義5 從卡氏積D×U1×U2到區(qū)間[0，1]的一個(gè)映射

μ:D×U1×U2→[0,1]

((x,y),u,v)|→μuv(x,y), (x,y)∈D,u∈U1,v∈U2

(12)

稱為一個(gè)降落公式，如果μ是一個(gè)單值映射。

令

(13)

我們說，D賦給了空間U1×U2上的點(diǎn)(u,v)量值為Quv的信息增量。

設(shè)uj,j=1,2,…,J和vk,k=1,2,…,K分別是隨機(jī)變量x的論域U1和隨機(jī)變量y的論域U2中的離散點(diǎn)。為方便起見，仍分別用U1和U2記它們的離散點(diǎn)的集合，即：

U1={u1,u2,…,uJ},U2={v1,v2,…,vK}

(14)

理論上講，離散點(diǎn)應(yīng)盡可能多，但通常根據(jù)樣本點(diǎn)的精度進(jìn)行選取，因?yàn)樘嗟碾x散點(diǎn)除增加計(jì)算的工作量外，對提高識別精度幫助不大。也就是說，離散點(diǎn)的選取，并不依賴經(jīng)驗(yàn)，用樣本點(diǎn)間最小距離來控制即可。

定義6 給定樣本D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}，x和y的論域分別是U1和U2。設(shè)uj，j=1,2,…,J和vk,k=1,2,…,K分別是U1和U2中的離散點(diǎn)。如果D按式(12)和式(13)賦給了空間U1×U2上的點(diǎn)(uj,vk)量值為Qjk的信息增量，則矩陣

(15)

稱為D在U1×U2上的信息矩陣。

當(dāng)U1，U2均為實(shí)數(shù)軸上的區(qū)間時(shí)，通常按等步長取式(14)中的離散點(diǎn)，其步長分別記為Δx和Δy。

我們將式(16)稱為二維正態(tài)擴(kuò)散函數(shù)，它是卡氏積D×U1×U2到區(qū)間[0，1]的一個(gè)單值映射，是一個(gè)降落公式。

(16)

其中，擴(kuò)散系數(shù)hx和hy用式(10)進(jìn)行計(jì)算。

研究表明，由正態(tài)擴(kuò)散降落公式得到的信息矩陣，較好地展示了原始樣本的信息結(jié)構(gòu)，品質(zhì)較好，且結(jié)果不受離散點(diǎn)多少的影響，應(yīng)用起來很方便。

2.4 用二維信息矩陣估計(jì)條件概率密度

當(dāng)我們不知道一維連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度的函數(shù)形式時(shí)，用隨機(jī)樣本估計(jì)概率密度分布最簡單的方法是直方圖。柱狀圖(二維直方圖)則可用于估計(jì)二維連續(xù)型隨機(jī)向量的概率密度分布。由正態(tài)擴(kuò)散產(chǎn)生的二維信息矩陣，能比柱狀圖更為精確地估計(jì)二維概率密度分布，從而用較少的樣本點(diǎn)也能較好地估計(jì)出條件概率密度。研究表明[19]，小樣本情況下，正態(tài)擴(kuò)散估計(jì)可以比直方圖估計(jì)減少誤差約50%。

用二維正態(tài)信息擴(kuò)散公式(16)生成的信息矩陣式(15)，稱為原始信息分布，功能相當(dāng)于頻率直方圖。令

(17)

則

qjk=Qjk/H,j=1,2,…,J;k=1,2,…,K,

(18)

就是用所給二維隨機(jī)樣本對聯(lián)合概率分布的一個(gè)離散估計(jì)，功能相當(dāng)于相對頻率直方圖。根據(jù)概率密度的定義的，我們可用離散間距Δx和Δy處理qjk，從而得到概率密度值

pjk=qik/(Δx×Δy)。

(19)

由式(7)知，給定X=x時(shí)Y的條件概率密度，其實(shí)是用各x不變時(shí)關(guān)于y的積分值去遍除以聯(lián)合概率密度。用離散逼近連續(xù)時(shí)，積分轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛?。于是，給定u=uj時(shí)v的條件概率密度是

(20)

3 用正態(tài)信息擴(kuò)散方法估計(jì)動(dòng)態(tài)脆弱性函數(shù)

3.1 脆弱性函數(shù)

脆弱性是人類社會(huì)中普遍存在的現(xiàn)象，無非就是易折易碎。在我國南朝劉宋時(shí)期的歷史學(xué)家范曄所編的《后漢書·黃瓊傳》中就有“峣峣者易缺，皎皎者易污”之述，意為：高的東西容易折損，干凈的東西容易變污濁。概括而言，脆弱性是指某個(gè)對象，被損傷或被擊毀的容易程度。一座破舊的建筑物容易被地震震塌，我們說該建筑物面對地震很脆弱；一個(gè)上市企業(yè)的股價(jià)在大盤急速下跌時(shí)跌的并不多，我們說該企業(yè)面對股災(zāi)不脆弱。對于風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)而言，我們給出如下的定義：

定義7 設(shè)S是風(fēng)險(xiǎn)源，O是風(fēng)險(xiǎn)承受體。O被S損傷或被擊毀的容易程度，稱為O關(guān)于S的脆弱性。

對一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)而言，風(fēng)險(xiǎn)源暴發(fā)時(shí)其強(qiáng)烈程度往往不同，風(fēng)險(xiǎn)承受體的損傷或擊毀程度也就不同。所以，定義中的“容易程度”，通常不是一個(gè)數(shù)值，而是致災(zāi)力強(qiáng)度與損傷程度間的一個(gè)函數(shù)。例如，活動(dòng)斷層這一地震風(fēng)險(xiǎn)源，其發(fā)生破裂時(shí)引發(fā)地震的震級往往不同。經(jīng)地震波傳播而作用于建筑物的地震動(dòng)加速度峰值不同，建筑物的破壞也就不同。在地震工程中，加速度與破壞程度之間的函數(shù)，稱為易損性曲線。同樣的加速度，破壞得越嚴(yán)重，建筑物越脆弱。

當(dāng)脆弱性概念從獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)承受體向社會(huì)系統(tǒng)和生態(tài)系統(tǒng)拓展時(shí),人們賦予了它更多的內(nèi)涵，甚至將重要性(Stakes Value)和恢復(fù)力(Resilience)也視為脆弱性的組成部分[20]。在1967-2005間的2286份權(quán)威出版物中,脆弱性術(shù)語現(xiàn)身了939次[21],近年來脆弱性一詞更加熱門，但至今脆弱性的研究仍沒有重大突破，問題可能在于人們過分糾纏概念和結(jié)構(gòu)，具體的模型和方法受主觀因素影響過重，加權(quán)處理[22]和層次分析法[23-24]比比皆是。事實(shí)上，一旦某個(gè)概念被過分拓展，其內(nèi)核必被沖淡，許多工作就停留在了概念炒作上，不解決任何問題。

我們認(rèn)為，脆弱性的核心是系統(tǒng)的易損性,研究重點(diǎn)是識別“風(fēng)險(xiǎn)源強(qiáng)度-承受體損傷程度”的關(guān)系，即脆弱性函數(shù)。這種函數(shù)不可能主觀給出，而是要進(jìn)行大量因果關(guān)系的研究。特別地，須考慮風(fēng)險(xiǎn)源暴發(fā)時(shí)其直接作用于承受體的物理量(例如：地震加速度、洪水淹沒時(shí)間等)，亦及承受體當(dāng)時(shí)的狀態(tài)等多種因素。

為規(guī)范本文的表述，我們給出脆弱性函數(shù)的定義。

定義8 設(shè)S是某種風(fēng)險(xiǎn)源，其暴發(fā)時(shí)以物理向量x作用于風(fēng)險(xiǎn)承受體O，產(chǎn)生向量v的損傷程度。設(shè)x和v的論域分別為U和V，則由O關(guān)于S的物理性質(zhì)所決定的映射

f:U→V

x|→f(x),x∈U,f(x)∈V

(21)

稱為O關(guān)于S的脆弱性函數(shù)，記為v=f(x)。

對于給定的風(fēng)險(xiǎn)承受體，即使進(jìn)行破壞性實(shí)驗(yàn)，也不能從其自身找出脆弱性函數(shù)，因?yàn)橐淮螕p傷實(shí)驗(yàn)后，承受體的性質(zhì)就發(fā)生了變化。所以，脆弱性函數(shù)通常是對一類風(fēng)險(xiǎn)承受體而言。通常是用該類承受體以往被損傷和被擊毀過的資料，經(jīng)由統(tǒng)計(jì)回歸而生成。當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料過于離散時(shí)，脆弱性函數(shù)不再是一一映射，而是賦有權(quán)重的多值映射。例如，美國政府1991年發(fā)表的“未來地震損失估計(jì)”研究報(bào)告提及的建筑物破壞概率矩陣[25]，就是一種以概率為權(quán)重的多值映射。此方法引入國內(nèi)處理相關(guān)資料得出的結(jié)果，被稱為震害矩陣[26]。當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料不多時(shí)，可用信息擴(kuò)散方法來改進(jìn)統(tǒng)計(jì)回歸。

3.2 用信息矩陣生成離散型脆弱性函數(shù)

信息矩陣方法，不僅可以在離散點(diǎn)上識別聯(lián)合概率分布，還可以在離散點(diǎn)上識別一般的函數(shù)關(guān)系。

傳統(tǒng)上，人們提及函數(shù)，主要是指某種解析的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其定義域和值域均是在連續(xù)的空間中。隨著計(jì)算機(jī)性能的大幅提高，進(jìn)行系統(tǒng)識別的大量離散算法得以實(shí)現(xiàn)。有一定間隔的點(diǎn)組成的論域稱為離散論域，這里的離散，英文表述為Discrete。統(tǒng)計(jì)學(xué)中所說的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)離散，則是另一概念，是指統(tǒng)計(jì)規(guī)律不明顯，比較分散，英文表述為Scatter。

不失一般性，我們討論一個(gè)輸入x和一個(gè)輸出y的函數(shù)識別問題。記此函數(shù)為y=f(x)，用給定樣本D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}進(jìn)行識別。設(shè)這兩個(gè)分量的離散論域分別是U和V：

U={u1,u2,…,uJ},V=(v1,v2,…,vK)。

(22)

這里的離散點(diǎn)變量符號與式(14)中的完全一樣，但論域的名字并不一樣。式(14)與式(22)并無關(guān)系。由式(16)的二維正態(tài)擴(kuò)散函數(shù)處理D，可以在卡氏積U×V上生成信息矩陣Q，如式(15)所示。

這里，生成信息矩陣的方法，與上節(jié)中估計(jì)條件概率密度用到生成信息矩陣的方法，完全一樣，但觀察給定樣本的視角不一樣。上一節(jié)中，由m個(gè)樣本點(diǎn)組成的給定樣本D，其兩個(gè)隨機(jī)變量被視為具有獨(dú)立的概率分布，使用D是估計(jì)聯(lián)合分布，我們用信息矩陣Q估計(jì)條件概率密度。本節(jié)中，仍然是由m個(gè)樣本點(diǎn)組成的給定樣本D，但兩個(gè)變量被視為具有因果關(guān)系，我們用信息矩陣Q識別這一關(guān)系(函數(shù))。為了在Q的表述上有所區(qū)別，估計(jì)條件概率密度用的Q是建立在卡氏積U1×U2上，識別因果關(guān)系的Q是建立在卡氏積U×V上，盡管為了書寫簡捷，我們將U2和V中的元素都記為了v1,v2, …,vK。

我們假定給定樣本D中的輸入x是風(fēng)險(xiǎn)源暴發(fā)時(shí)作用于風(fēng)險(xiǎn)承受體的物理量，y是產(chǎn)生的損傷程度。根據(jù)定義8，由Q識別出的因果關(guān)系，就是脆弱性函數(shù)。

式(15)是二維信息矩陣Q的通式，當(dāng)其是由有因果關(guān)系的數(shù)據(jù)生成時(shí)，我們對其進(jìn)行列向歸一化處理，轉(zhuǎn)化為因果型模糊關(guān)系矩陣，記為

(23)

(24)

(25)

3.3 用三維信息矩陣生成動(dòng)態(tài)脆弱性函數(shù)

當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)承受體O受到動(dòng)態(tài)因素C的影響而致脆弱性發(fā)生變化時(shí)，對因果關(guān)系的識別，需要用到三維信息矩陣。

設(shè)D={(y1,c1,z1),(y2,c2,z2),…,(ym,cm,zm)}是給定事件樣本。每個(gè)樣本點(diǎn)記錄了所研究種類的風(fēng)險(xiǎn)源S，在動(dòng)態(tài)因素C的影響下，作用于承受體O后產(chǎn)生的后果。設(shè)y,c,z的離散論域分別為:

U={u1,u2,…,uJ},V={v1,v2,…,vK},

W={w1,w2,…,wL}。

(26)

使用D在U×V×W上識別出來的函數(shù)，是一個(gè)動(dòng)態(tài)脆弱性函數(shù)。對這種因果關(guān)系的識別，需要用到圖1所示的三維信息矩陣。

圖1 三維信息矩陣示意圖

本文建議用式(27)來展開書寫三維信息矩陣。這是一種剖面式寫法，從動(dòng)態(tài)因素C的不同值v1,v2,…,vK處剖切開，寫成K個(gè)獨(dú)立的二維信息矩陣，表達(dá)各動(dòng)態(tài)因素值條件下，風(fēng)險(xiǎn)源S作用于承受體O后產(chǎn)生的后果。這K個(gè)二維信息矩陣的集合，放入集合符號{ }中，形成一個(gè)三維信息矩陣。

(27)

(28)

其中，擴(kuò)散系數(shù)hy,hz和hc用式(10)進(jìn)行計(jì)算。

?l∈{1,2,…,L}，令

(29)

(30)

則

(31)

這是風(fēng)險(xiǎn)承受體損傷程度之風(fēng)險(xiǎn)源O作用和動(dòng)態(tài)因素C影響歸一化后的模糊關(guān)系矩陣。

同樣是根據(jù)模糊近似推理，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)源產(chǎn)生致災(zāi)力作用力uj于風(fēng)險(xiǎn)承受體，且承受體動(dòng)態(tài)因素取值為ck時(shí)，由式(31)中的R可以得出產(chǎn)生的損傷程度是一個(gè)模糊集，如式(32)所示。

(32)

(33)

4 結(jié)論和討論

自然災(zāi)害系統(tǒng)的復(fù)雜性與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性密切相關(guān)。隨著自然環(huán)境的變化和人類社會(huì)的發(fā)展，自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)必有變化。變化的風(fēng)險(xiǎn)，稱為動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)。人們通過捕捉到的信息和相關(guān)數(shù)學(xué)模型對動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的研究，描述的僅僅是認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)風(fēng)險(xiǎn)，而非真實(shí)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)。

本文使用動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析基本原理，將概率風(fēng)險(xiǎn)模型中的致災(zāi)力概率密度函數(shù)拓展為條件概率密度函數(shù)，將脆弱性函數(shù)拓展為動(dòng)態(tài)脆弱性函數(shù)，得到了一個(gè)形式化模型，用于分析自然災(zāi)害動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)。其風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)涵是災(zāi)害程度的期望，隨著綜合環(huán)境和內(nèi)在屬性的變化而變化。

動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析所需要的聯(lián)合概率分布函數(shù)，更加難以假設(shè)出合適的數(shù)學(xué)解析形式；三維動(dòng)態(tài)脆弱性函數(shù)，也不易假設(shè)出便于回歸學(xué)習(xí)的解析函數(shù)類型。用傳統(tǒng)方法估計(jì)聯(lián)合概率分布函數(shù)和動(dòng)態(tài)脆弱性函數(shù)時(shí)，相比靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析只估計(jì)概率分布函數(shù)和脆弱性函數(shù)，都需要多一個(gè)數(shù)量級的樣本點(diǎn)，很難達(dá)到要求。在較少樣本點(diǎn)的情況下，本文建議采用正態(tài)信息擴(kuò)散的方法，以離散而非解析的方式，近似地估計(jì)這兩個(gè)函數(shù)，為自然災(zāi)害動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析的形式化模型轉(zhuǎn)化為應(yīng)用模型提供幫助。

在正態(tài)信息擴(kuò)散模型中，不需要事先假定出兩個(gè)待識別函數(shù)的解析式子，也不需要靠經(jīng)驗(yàn)選取離散點(diǎn)。分析過程透明，結(jié)果可解釋性強(qiáng)。以往的大量研究表明，當(dāng)我們使用正態(tài)擴(kuò)散方法處理給定的隨機(jī)樣本時(shí)，在不知樣本分布型式且樣本量又小的情況下，無論是估計(jì)概率分布，還是參數(shù)間的因果關(guān)系，正態(tài)擴(kuò)散估計(jì)的誤差均較小。所以，用此模型估計(jì)出的條件概率密度函數(shù)和動(dòng)態(tài)脆弱性函數(shù)均具有一定的可靠性。

動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析的主要工作是“研究綜合環(huán)境和內(nèi)在屬性變化對風(fēng)險(xiǎn)源和風(fēng)險(xiǎn)承受體的影響”。動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的研究，須結(jié)合高性能計(jì)算機(jī)中的離散計(jì)算，才有可能解決實(shí)際問題。對于高度復(fù)雜的，不確定性難以把握的，現(xiàn)實(shí)中的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)，尤其是信息不完備的系統(tǒng)，找一個(gè)解析式數(shù)學(xué)模型加以理想化描述并不難，難的是如何滿足理想模型苛刻的條件，使得選用的模型多少有些效果。在自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分析中，能寫出解析式的理想模型，無論是非線性回歸還是眼下流行的Copula模型[28]，看起來都很美，但現(xiàn)實(shí)很殘酷，模型算出結(jié)果的可靠性大多經(jīng)不住深究。

由于篇幅所限，作者將另文虛擬一個(gè)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析案例，演示如何應(yīng)用本文建議的形式化模型。該虛擬案例是在對2000-2006年影響浙江的20個(gè)臺(tái)風(fēng)和經(jīng)濟(jì)損失數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，通過合理的假設(shè)，用計(jì)算機(jī)程序創(chuàng)造出來的。

防范于未然是現(xiàn)代防災(zāi)減災(zāi)的理念。防范于變化中的未然，則是更合理的防災(zāi)減災(zāi)理念。

世界多元化，風(fēng)險(xiǎn)更多變。一勞永逸式的風(fēng)險(xiǎn)評估受到了挑戰(zhàn)。借助互聯(lián)網(wǎng)強(qiáng)大的信息更新能力，跟蹤風(fēng)險(xiǎn)變化、把握動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)，將逐漸成為可能。

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AFormalModelforDynamicRiskAnalysisinNaturalDisasters

Huang Chongfu1, 2, 3

(1.StateKeyLaboratoryofEarthSurfaceProcessesandResourceEcology,BeijingNormalUniversity,Beijing100875,China; 2.KeyLaboratoryofEnvironmentalChangeandNaturalDisaster,MinistryofEducationofChina,BeijingNormalUniversity,Beijing100875,China; 3.AcademyofDisasterReductionandEmergencyManagement,MinistryofCivilAffairs&MinistryofEducation,Beijing100875,China)

Accordingtothebasicprincipleofdynamicriskanalysisinnaturaldisasters,basedonthemodelforprobabilityrisk,thisarticledevelopsaformalmodeltoanalyzedynamicriskinnaturaldisasters.Therisk,couplingoftheconditionalprobabilitydensityfunctionandthedynamicvulnerabilityfunctiontogether,iswiththechangeofintegratedenvironmentalandintrinsicpropertiesvary.Wesuggestthattheprobabilitydensityfunctionandthedynamicvulnerabilityfunctionwouldbeestimatedbyusingnormalinformationdiffusionmethod.Theestimatesofthetwoimportantfunctionsdonotrelyonanyassumptions.Theanalysisprocessistransparent.Theresultcanbeinterpretive,andhascertainreliability.

dynamicrisk;naturaldisaster;densityfunction;vulnerabilityfunction;informationdiffusion

2015-01-20

2015-02-15

國家重大科學(xué)研究計(jì)劃“全球變化與環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)演變過程與綜合評估模型”(2012CB955402)

黃崇福(1958-)，男，云南個(gè)舊人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，中心主任，研究方向?yàn)樽匀粸?zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分析. E-mail: hchongfu@bnu.edu.cn

X43

A

1000-811X(2015)03-0001-09

10.3969/j.issn.1000-811X.2015.03.001

黃崇福. 自然災(zāi)害動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析的一個(gè)形式化模型[J].災(zāi)害學(xué), 2015,30(3):001-009. [Huang Chongfu. A Formal Model for Dynamic Risk Analysis in Natural Disasters [J].Journal of Catastrophology, 2015,30(3)：001-009.]