宋天華，張慶普

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)圖書館，哈爾濱 150090；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，哈爾濱 150090)

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技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的演化:雜交水稻育種技術(shù)案例①

宋天華1，2，張慶普2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)圖書館，哈爾濱 150090；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，哈爾濱 150090)

研究了雜交水稻育種技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律，完成了對無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的精確數(shù)學(xué)推導(dǎo)。結(jié)果顯示: 雜交水稻育種技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)以S-曲線增長，遵循正態(tài)年齡分布修正的優(yōu)先鏈接機(jī)制，是符合冪率分布的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。該研究結(jié)果補(bǔ)充和豐富了Barabsi無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的增長機(jī)制和優(yōu)先鏈接機(jī)制。相關(guān)創(chuàng)新組織和管理部門可以根據(jù)上述規(guī)律制定針對性的創(chuàng)新發(fā)展戰(zhàn)略和創(chuàng)新指導(dǎo)政策，使創(chuàng)新組織獲得領(lǐng)先技術(shù)創(chuàng)新優(yōu)勢，引領(lǐng)中國的創(chuàng)新行業(yè)搶占全球技術(shù)創(chuàng)新的制高點(diǎn)。

技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)；專利引文網(wǎng)絡(luò)；網(wǎng)絡(luò)演化；雜交水稻育種技術(shù)

在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中，技術(shù)創(chuàng)新扮演著最重要的角色。專利和專利引文是評價技術(shù)創(chuàng)新與擴(kuò)散的兩個有效指標(biāo)，專利引文網(wǎng)絡(luò)能很好地代表被授予專利的技術(shù)形成的創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)[1,9]。一些學(xué)者基于美國專利和商標(biāo)局專利數(shù)據(jù)研究了多技術(shù)領(lǐng)域[10,11]，探討了全球技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)演化，一致認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)遵循優(yōu)先鏈接的概率模型。這意味著，新加入網(wǎng)絡(luò)的專利創(chuàng)新傾向于鏈接那些有更多連接的專利創(chuàng)新，也傾向于鏈接年齡更大的專利創(chuàng)新。一些學(xué)者探討了全球納米技術(shù)領(lǐng)域的創(chuàng)新發(fā)展，認(rèn)為專利引文網(wǎng)絡(luò)很好地揭示了技術(shù)創(chuàng)新在國家、機(jī)構(gòu)和技術(shù)主體中的擴(kuò)散和發(fā)展[12]。Verspagen和Fontana等探討了燃油電池的技術(shù)路徑演化[13]。一些學(xué)者探討了人造關(guān)節(jié)技術(shù)演化的連接性[14]、電處理聚合納米混合物技術(shù)的演化[15]和核磁共振技術(shù)的演化[16]。這些學(xué)者從不同視角研究了技術(shù)創(chuàng)新的動態(tài)演化，認(rèn)為技術(shù)創(chuàng)新的演化具有非線性、復(fù)雜性和累積生長性的特點(diǎn)，技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)符合小世界網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)。

然而，以上研究沒有深入揭示專利創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)中創(chuàng)新節(jié)點(diǎn)年齡的影響。一些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究[10，17-19]雖然證明了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先鏈接的普遍存在性，但是其重要假設(shè)——網(wǎng)絡(luò)以固定的速度增長——值得進(jìn)一步探討。此外，對技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的增長、拓?fù)涮卣?、?chuàng)新年齡影響及連接機(jī)制等進(jìn)行整體而全面的研究是特別重要的——既能反映所研究技術(shù)領(lǐng)域的增長階段、支配網(wǎng)絡(luò)演化的重要創(chuàng)新和網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)律，還能豐富復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的實證基礎(chǔ)。但是，目前還沒有對技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)演化進(jìn)行整體而全面的研究。

雜交水稻育種技術(shù)是一項先進(jìn)的水稻育種技術(shù)。雜交水稻研究可追溯到20世紀(jì)。1964年，袁隆平首先在中國取得了研究突破，率先成功培育出成雜交水稻，從此打開了世界農(nóng)業(yè)歷史的新篇章。雜交水稻育種技術(shù)的主要目的是培育高產(chǎn)水稻。經(jīng)過近50年的發(fā)展，大面積種植畝產(chǎn)900千克和畝產(chǎn)1 000千克的水稻的目標(biāo)已在2011年和2014年實現(xiàn)[20-23]。中國的雜交水稻非常適合在許多國家種植。如果世界上雜交水稻累積種植面積達(dá)到7 500萬公頃，那么，按每公頃增產(chǎn)2噸計算，將增加15 000萬噸食物，能多養(yǎng)活4億～5億人口，能有效地保障世界食品安全[21]。因此，研究雜交水稻育種技術(shù)的創(chuàng)新演化具有特別重要的意義。

本文對雜交水稻育種技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的演化進(jìn)行全面的實證研究和理論推導(dǎo)，既揭示了雜交水稻育種技術(shù)的演化，又豐富了技術(shù)創(chuàng)新理論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論。本研究集中于雜交水稻育種技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的更重要的性質(zhì)——包括平均距離演化、聚類系數(shù)演化、增長規(guī)律、年齡鏈接模型和鏈接模型，基于技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋭恿C(jī)制建立個體技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的演化模型，并應(yīng)用平均場的理論方法精確計算個體技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)演化模型的度分布方程。

1 研究數(shù)據(jù)和研究方法

1.1 數(shù)據(jù)處理

本文采用雜交水稻專利及其引文數(shù)據(jù)研究網(wǎng)絡(luò)鏈接演化機(jī)制，所用數(shù)據(jù)為德溫特創(chuàng)新系統(tǒng)的專利數(shù)據(jù)。獲取數(shù)據(jù)的方法是: 以“hybrid rice”為檢索詞，選擇主題途徑作為檢索項——包括專利題名和專利文摘，時間跨度是48年(1963—2010年)。最終共得到233件雜交水稻專利、51件后向?qū)＠摹?3件前向?qū)＠模羞@些專利及專利引文形成數(shù)據(jù)集。匯總這些數(shù)據(jù)后形成時間序列數(shù)據(jù)，對之進(jìn)行清洗、整理和處理。

1.2 研究方法與模型

1.2.1 技術(shù)網(wǎng)絡(luò)的重要屬性特征與計算框架

(1) 度分布。將點(diǎn)i的度ki定義為連接到點(diǎn)i的其他點(diǎn)的數(shù)量。計算具有相同度數(shù)的點(diǎn)的數(shù)量產(chǎn)生度分布方程，表示為P(k)。不同類型的網(wǎng)絡(luò)具有不同的度分布方程。

(2) 網(wǎng)絡(luò)成長速度。定義每單位時間加入網(wǎng)絡(luò)的新節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為網(wǎng)絡(luò)的成長速度。在通常情況下，用每年進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的新節(jié)點(diǎn)的數(shù)量作為網(wǎng)絡(luò)的成長速度g，記gi=f(ti)。其中，ti是時間變量，gi是網(wǎng)絡(luò)成長速度。

(3) 平均距離演化。平均距離是網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間連接的邊的平均數(shù)量，也叫平均最短路徑。在技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)中，一個更短的平均距離或最短路徑意味著技術(shù)在網(wǎng)絡(luò)中不同部分之間的擴(kuò)散或傳遞更迅速。平均距離隨時間的推移而不斷變化，從而形成了平均距離的演化，記為DP(t)。平均距離的演化能指示出“網(wǎng)絡(luò)距離”是怎樣隨時間推移而變化的。

(4) 聚類系數(shù)演化。聚類系數(shù)是一個測量網(wǎng)絡(luò)聚類程度的重要指標(biāo)。用Ci(Ci∈[0，1])表示點(diǎn)i的聚類系數(shù)，即點(diǎn)i與網(wǎng)絡(luò)中其他點(diǎn)之間實際存在的邊的數(shù)量與可能存在的邊的數(shù)量之比。網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為1/N·∑Ci，即網(wǎng)絡(luò)中全部節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)的平均值，反映了網(wǎng)絡(luò)聚類的平均程度。這里聚類系數(shù)的演化是指網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)的演化，記為1/N·∑Ci(t)，表示網(wǎng)絡(luò)的聚類程度或聚集程度隨時間變化的變化。

1.2.2 技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)鏈接核概率模型

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化中最重要的是其鏈接機(jī)制。網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)是如何鏈接的？網(wǎng)絡(luò)是如何增長的？由前文研究可知，技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)基本上都是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。由于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)都遵守優(yōu)先鏈接機(jī)制，因此本文假設(shè)新節(jié)點(diǎn)進(jìn)入系統(tǒng)遵循優(yōu)先鏈接機(jī)制，在優(yōu)先鏈接機(jī)制下與系統(tǒng)內(nèi)其他節(jié)點(diǎn)鏈接的概率∏(ki)與這些節(jié)點(diǎn)的度數(shù)ki相對應(yīng)，節(jié)點(diǎn)的度越大則鏈接概率越大。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先鏈接機(jī)制一般如方程(1):

(1)

同時，每個技術(shù)創(chuàng)新都有自己的生命周期，包括創(chuàng)新的產(chǎn)生、發(fā)展、成熟和衰落等階段。在通常情況下，一個創(chuàng)新的專利引文(或其吸引力)會隨著年齡Ai的增長而逐漸衰退。定義如下創(chuàng)新年齡吸引力的概率方程:

(2)

式(2)，f(Ai)是創(chuàng)新的專利引文(吸引力)的年齡變化分布，不同的技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)可能存在差異。鑒于此，本文設(shè)計了技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)中一個舊專利被進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的新專利引用的連接核概率方程，包含對應(yīng)其度的優(yōu)先鏈接和對應(yīng)其年齡引文分布的連接概率。連接概率核方程如下:

(3)

式(3)中，β是一個調(diào)節(jié)參數(shù)。該核方程∏(k,A)決定了技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的鏈接演化。

2 個體技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制與特征

用個體技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的度分布數(shù)據(jù)(網(wǎng)絡(luò)的時間跨度為1963—2010年)擬合其最優(yōu)曲線。專利引文網(wǎng)絡(luò)的度分布和其擬合函數(shù)如圖1所示。由圖1可知，其數(shù)據(jù)趨勢線在雙對數(shù)坐標(biāo)下近似是一條直線。其度分布趨勢函數(shù)如下:

(4)

該分布是一個冪率分布。式(4)中:P(k)是度分布概率；k是節(jié)點(diǎn)的度；冪率指數(shù)γ為-2.01；α′是系統(tǒng)合成的常數(shù)，為81.12。該方程表明，雜交水稻技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)是一個無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

圖1 雜交水稻技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的度分布

2.1 優(yōu)先鏈接機(jī)制

無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的最重要機(jī)制是成長與優(yōu)先鏈接，因此本文先檢驗其優(yōu)先鏈接機(jī)制。由于一年的樣本數(shù)據(jù)量太小，因此本文抽取1963—1994年的專利引文數(shù)作為度數(shù)k，抽取1995—2001年的專利引文數(shù)作為待分析的網(wǎng)絡(luò)鏈接概率∏(ki)。為了減少該網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)波動，計算累積優(yōu)先鏈接概率，定義為[24]

(5)

式(5)中，κ(k)為累積鏈接概率，結(jié)果見圖2。從圖2可看出: 雖然數(shù)據(jù)線顯示出雜交水稻技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)具有很好的優(yōu)先鏈接性，但是它更接近一條曲線而非直線。這意味著: 如果只檢驗度，那么結(jié)果不是一個很好的線性優(yōu)先鏈接。而符合冪率分布的優(yōu)先鏈接應(yīng)是線性優(yōu)先鏈接，嚴(yán)格的無標(biāo)度特征只能是線性優(yōu)先鏈接的結(jié)果。在前文對度分布的擬合中，我們已得出該技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的度分布符合冪率分布。因此，除了節(jié)點(diǎn)度外，一定還有其他因素影響鏈接，否則不會出現(xiàn)這樣的結(jié)果。前文設(shè)計的鏈接核包含年齡因素。如果年齡也是一個影響因素，那么我們推算，若檢查某一段確定年齡專利引文的優(yōu)先鏈接，則應(yīng)能得到好的線性優(yōu)先鏈接結(jié)果。

圖2 基于度的雜交水稻技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先鏈接

下面驗證這一假設(shè)。抽取年齡為9～11歲的專利。專利年齡Agep的計算方法是: 以數(shù)據(jù)統(tǒng)計時間作為基準(zhǔn)時間Yearbase，用基準(zhǔn)時間減去專利許可時間(也即專利產(chǎn)生時間)Yearborn再加1，即

Agep=Yearbase-Yearborn+1

(6)

用9～11歲專利的引文數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖3所示，該年齡段的網(wǎng)絡(luò)度分布基本符合線性優(yōu)先鏈接。數(shù)據(jù)是累積優(yōu)先鏈接的結(jié)果，對應(yīng)的是累積年齡9～11歲專利的度k數(shù)據(jù)。這證實了被引專利的年齡對專利引文網(wǎng)絡(luò)的鏈接具有重要影響。下一步將檢驗個體技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的年齡鏈接機(jī)制。

圖3 年齡修正的雜交水稻技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的度優(yōu)先鏈接

2.2 年齡鏈接機(jī)制

按照實證數(shù)據(jù)得到技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)鏈接的年齡分布，見圖4。圖4中: 數(shù)據(jù)點(diǎn)為專利引文；橫坐標(biāo)是產(chǎn)生引用時的專利年齡A，縱坐標(biāo)是專利引文數(shù)f(A)；帶方塊的實線是數(shù)據(jù)線，光滑的實線是擬合曲線。該擬合結(jié)果表明，技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)年齡鏈接機(jī)制符合對數(shù)正態(tài)分布，該分布不同于以往文獻(xiàn)中給出的年齡分布[10，13-16，24]。該方程表達(dá)形式如下:

(7)

式(7):A為被引專利的年齡；f(A)為年齡對應(yīng)的專利引文數(shù)；y0為該網(wǎng)絡(luò)中最初存在的引文數(shù)；Ac為峰值年齡點(diǎn)，在該年齡點(diǎn)之前的專利引文是不斷增長的，在該年齡點(diǎn)之后的專利引文數(shù)量是不斷地衰退的；D和w是兩個系統(tǒng)參數(shù)。在該網(wǎng)絡(luò)中，y0=-1.40，Ac=4.93，D=43.89，w=0.46。這表明: 在雜交水稻育種技術(shù)中，并非年齡最小的創(chuàng)新最有吸引力，年齡約為5歲的創(chuàng)新才最有吸引力。深層原因可能是: 在雜交水稻這個創(chuàng)新不太活躍的領(lǐng)域，創(chuàng)新被發(fā)現(xiàn)、被認(rèn)識和被接受需要一定的過程和時間，這造成創(chuàng)新擴(kuò)散與傳播延遲。如何更早地認(rèn)識創(chuàng)新的價值，認(rèn)識并利用新出現(xiàn)的有價值的創(chuàng)新，縮短創(chuàng)新擴(kuò)散與傳播的時間延遲，提高創(chuàng)新及其擴(kuò)散效率，是創(chuàng)新組織與管理機(jī)構(gòu)應(yīng)該思考的問題。

(8)

圖4 雜交水稻技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)鏈接的年齡分布

2.3 網(wǎng)絡(luò)增長機(jī)制

無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的重要演化機(jī)制是增長與鏈接，本節(jié)論述技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的增長機(jī)制。

許可專利進(jìn)入專利數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)通常有時間延遲，如果將所有專利進(jìn)入數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的時間看作專利連接到網(wǎng)絡(luò)的時間，那么系統(tǒng)時間延遲誤差則會相互抵消。為了計算簡化，本文將專利進(jìn)入數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的時間作為其連接到網(wǎng)絡(luò)的時間。另外，專利引用也存在延遲，但該延遲可忽略。初步擬合雜交水稻技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的增長分布，如圖5所示。由圖5可知，多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)在圖中直線分布兩邊，可看成一個線性分布。該分布方程如下:

(9)

式(9)中:ti是網(wǎng)絡(luò)演化的第i時間步，因此ti值與i值是一樣的；

a和b分別是曲線斜率和截距。該結(jié)果不同于多數(shù)文獻(xiàn)設(shè)定的分布，多數(shù)文獻(xiàn)認(rèn)為隨時間的推移網(wǎng)絡(luò)的增長速度是固定不變的[10，23]。

圖5 雜交水稻技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的增長速度

實際網(wǎng)絡(luò)的增長分布起伏較大，雖然能得出大致的增長趨勢，但是增長趨勢曲線擬合得不好。為了更精確地計算網(wǎng)絡(luò)增長的分布函數(shù)、降低系統(tǒng)噪聲，本文計算了網(wǎng)絡(luò)累積增長速度YG，其方程表達(dá)式如下:

(10)

式(10)中:g(ti)為技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的成長速度。

利用網(wǎng)絡(luò)累積增長速度方程，可計算技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)在29年期間的累積成長情況，結(jié)果如圖6所示。雜交水稻技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的增長速度的最好擬合曲線是S-邏輯斯蒂曲線，其分布方程如下:

(11)

式(11)中:a是飽和期進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的速度；b是決定曲線形狀系統(tǒng)的參數(shù)；tc是反曲時間點(diǎn)，即增長速度最高的點(diǎn)，在該點(diǎn)前速度不斷提高、在該點(diǎn)后速度不斷下降、在飽和期速度達(dá)到最大。在該網(wǎng)絡(luò)中，a=127.8，b=0.21，tc=15.03。這表明: 雜交水稻育種技術(shù)從1963年開始發(fā)展，到1982年出現(xiàn)第一個成熟創(chuàng)新，經(jīng)歷了約15年的不斷加速增長進(jìn)入快速發(fā)展期，隨后進(jìn)入高速發(fā)展期，目前其創(chuàng)新已逐漸接近成熟發(fā)展階段。如果要取得更大進(jìn)步，即進(jìn)入新的創(chuàng)新成長周期，則需要獲得突破性創(chuàng)新技術(shù)。

圖6 雜交水稻技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的累積增長速度

2.4 平均距離與平均聚集系數(shù)的演化

雜交水稻技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的平均距離在整個網(wǎng)絡(luò)成長的40年里保持在1.5左右(見圖7)，基本上是不變的。這也說明該網(wǎng)絡(luò)是“小世界網(wǎng)絡(luò)”。

圖7 雜交水稻技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)平均距離的演化

在約40年里，雜交水稻個體技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)近似向下線性下降(見圖8)，這說明: 該網(wǎng)絡(luò)的聚集性越來越低，同時該網(wǎng)絡(luò)變得越來越均勻。隨著網(wǎng)絡(luò)的演化，支配網(wǎng)絡(luò)成長的絕對重要技術(shù)越來越少，但是相對重要的技術(shù)越來越多，技術(shù)創(chuàng)新的發(fā)展越來越均衡。

圖8 雜交水稻個體技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)的演化

3 技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)演化模型

3.1 技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)動態(tài)建模

本文用前文獲得的演化機(jī)制和演化規(guī)律構(gòu)建個體技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的數(shù)量模型。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是: 構(gòu)建該模型旨在獲取影響該技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)演化的主要機(jī)制，而非細(xì)化測量網(wǎng)絡(luò)的每個數(shù)量細(xì)節(jié)。雜交水稻技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的特征不是獨(dú)一無二的。盡管多數(shù)技術(shù)領(lǐng)域的創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)因具有不同的生命周期而呈不同的年齡分布，但是大多數(shù)技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)是優(yōu)先鏈接機(jī)制與年齡分布共同作用的結(jié)果。另外，互聯(lián)網(wǎng)也是一個復(fù)雜的演化網(wǎng)絡(luò)，聯(lián)系的增加和移出隨著網(wǎng)頁年齡的變化而不斷變化，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)很大程度上由這些動態(tài)性決定，因此其演化具有技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的一些特征。綜上，下面設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)演化模型具有一定的普適性。

設(shè): 在時間步t節(jié)點(diǎn)i的聯(lián)系數(shù)為ki(t)；T(t)和N(t)是時間點(diǎn)的總數(shù)和聯(lián)系的總數(shù)。設(shè)存在于系統(tǒng)中的所有點(diǎn)都是比較活躍的，它們能引起更多的創(chuàng)新。與圖4一致，新節(jié)點(diǎn)是以下面函數(shù)的形式鏈接入網(wǎng)絡(luò)的:

(12)

要強(qiáng)調(diào)的是，多數(shù)技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)都有自己的增長模式，但是技術(shù)的生命周期規(guī)律決定了大多數(shù)技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的累積成長曲線都是S-曲線。

在t時刻，系統(tǒng)中每個點(diǎn)的平均聯(lián)系數(shù)量〈k〉為

(13)

這樣，我們可以系統(tǒng)地構(gòu)建支配技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)演化的動態(tài)模型，該模型包含支配技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)演化的基本機(jī)制:

? 節(jié)點(diǎn)以S-曲線分布即方程(12)的分布方式加入網(wǎng)絡(luò)；

? 將進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)遵循度數(shù)優(yōu)先的原則與網(wǎng)絡(luò)中的原有節(jié)點(diǎn)連接，優(yōu)先鏈接分布方程為

(14)

其中m是網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)下存在的聯(lián)系數(shù)量；

? 將進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)按照網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)年齡的正態(tài)分布規(guī)律與網(wǎng)絡(luò)中的原有節(jié)點(diǎn)連接，其分布函數(shù)為方程(7)；

? 綜合鏈接分布模型∏(k,A)是度優(yōu)先鏈接與節(jié)點(diǎn)年齡分布的核方程，其分布形式為方程(8)。

3.2 技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)演化模型的度分布

本文基于前文構(gòu)建的個體技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)演化模型推算其度分布形式。文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[24]設(shè)計了利用連續(xù)理論計算一個技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的度分布的函數(shù)，該函數(shù)以個體節(jié)點(diǎn)的度和年齡為連續(xù)變量。在網(wǎng)絡(luò)增長期，可近似地認(rèn)定一個節(jié)點(diǎn)的度隨著時間的推移按一定比率變化，是新增加聯(lián)系的數(shù)量和其年齡分布之積所成的比率:

(15)

該方程的分母是在時間范圍t下有向圖中邊的總數(shù)

(16)

那么，有

(17)

因為年齡鏈接f(A)是一個獨(dú)立函數(shù)，因此先假設(shè)它是一個固定值。

由初始條件可知，每個節(jié)點(diǎn)在時刻ti有ki(ti)=m個聯(lián)系，則有

(18)

更進(jìn)一步，一個點(diǎn)有度ki(t)

(19)

這里，

(20)

一個節(jié)點(diǎn)在時間步ti進(jìn)入系統(tǒng)的概率隨時間的推移以S-曲線增長，即

(21)

(22)

對方程(22)求導(dǎo)，獲得度分布P(k)，即

(23)

(24)

t→∞，則A→∞，有

(25)

設(shè)α=a·m·β·y0，則

(26)

方程(26)揭示了雜交水稻育種技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的度分布遵循典型的冪率分布，這與大量網(wǎng)絡(luò)測量得到的分布形式非常一致。

4 結(jié)論

雜交水稻育種技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的度分布遵循典型的冪率分布，而網(wǎng)絡(luò)增長符合S-曲線分布規(guī)律，目前該創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)已接近技術(shù)成熟階段。該網(wǎng)絡(luò)的平均距離基本保持不變，網(wǎng)絡(luò)隨時間的推移變得越來越均勻、越來越不聚集——這是網(wǎng)絡(luò)接近成熟階段的特點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)中的新節(jié)點(diǎn)也按網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)年齡正態(tài)分布與網(wǎng)絡(luò)連接。年齡約為5歲的創(chuàng)新具有最大吸引力，因此相關(guān)創(chuàng)新組織應(yīng)重視該年齡段的創(chuàng)新。

本文根據(jù)上述計算結(jié)果構(gòu)建了技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)演化整體模型，包括方程(12)、(14)、(7)和(8)。相關(guān)創(chuàng)新組織可以根據(jù)上述特點(diǎn)制定針對性的創(chuàng)新戰(zhàn)略，以取得領(lǐng)先的創(chuàng)新優(yōu)勢。有關(guān)政策部門可以根據(jù)上述技術(shù)創(chuàng)新的特點(diǎn)制定相應(yīng)的技術(shù)政策和創(chuàng)新政策，加速國家技術(shù)創(chuàng)新的步伐，加快推進(jìn)相應(yīng)創(chuàng)新行業(yè)步入新的創(chuàng)新周期，強(qiáng)占全球創(chuàng)新的制高點(diǎn)。

本文通過研究技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)豐富和修正了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)演化模型。本文的計算結(jié)果表明: 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的增長模式是多樣的——不只是固定速度的增長，還包括S-曲線增長和指數(shù)增長等自然界和人類社會領(lǐng)域中各種增長模式。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)先鏈接包含更多行為，特別是與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)年齡有直接關(guān)系。在真實世界中，只有在年齡修正的情況下，才能顯示出明顯的優(yōu)先鏈接。最后，基于具體的增長模式和年齡修正的優(yōu)先鏈接，本文精確地計算出雜交水稻育種技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)遵循一個冪指數(shù)為-2的冪率分布。

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Evolution of Technology Innovation Network: Case of Hybrid Rice Breeding Technology

Song Tianhua1，2，Zhang Qingpu2

(1. Library of Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China；2. School of Management，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China)

This paper studies the evolution of innovation network for hybrid rice breeding technology，and calculates accurately the degree distribution of technological innovation network.The results show as follows: the growth of hybrid rice innovation network follows S-curve by time；the innovation network fits preferential attachment as amended aging Lognormal distribution，and the degree distribution of technology innovation network follows a power law distribution.These results adds and enriches the growth mechanism and preferential attachment of Barabsi’s scale-free network.Innovation organization and management departments could make directed innovation strategies and fitted managing policy based on the above regular，and make them gain the advantage of leading technology，and lead domestic innovation sections to hold a commanding point of technology innovation in globe.

technological innovation network；patent citation network；network evolution；hybrid rice breeding technology

受國家自然科學(xué)基金項目“基于引文網(wǎng)絡(luò)圖數(shù)據(jù)挖掘的熱點(diǎn)技術(shù)領(lǐng)域預(yù)測研究”(71003020)、“開放式創(chuàng)新環(huán)境下裝備制造企業(yè)知識吸收能力演化機(jī)理與提升路徑研究”(71202159)的資助。

宋天華(1973— )，男，黑龍江人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院博士后，研究方向: 科學(xué)計量學(xué)、科技管理、技術(shù)創(chuàng)新。張慶普(1956— )，男，黑龍江人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向: 知識管理、科技管理。

G353.12

A