柯中南

新人教版五下教材中“圖形的運動”單元與舊教材中的“圖形的變化”單元相比變化較大。以“旋轉(zhuǎn)”為例，舊教材要求學生認識兩種旋轉(zhuǎn)運動———繞點做圓周運動的旋轉(zhuǎn)，繞軸做圓周運動的旋轉(zhuǎn)；而新教材僅要求學生認識繞點做圓周運動的旋轉(zhuǎn)。接下來，筆者就以該部分內(nèi)容為例，談一談新教材的變化與教學策略。

一、主題圖的變化與教學思考

舊教材的主題圖中含有蕩秋千的立體圖和蹺蹺板立體圖，兩者都是繞軸做圓周運動的旋轉(zhuǎn)。在新教材中刪去蹺蹺板立體圖，改蕩秋千立體圖為平面圖。改動后，學生經(jīng)過觀察容易發(fā)現(xiàn)這些物體都是繞點旋轉(zhuǎn)。這樣的調(diào)整使教學完全可以避免舊教材中出現(xiàn)的有的物體是繞點旋轉(zhuǎn)，有的物體卻是繞軸旋轉(zhuǎn)，要講清楚既沒時間又有超前的嫌疑（繞軸旋轉(zhuǎn)主要安排在中學學習）。

二、“例1”的變化與教學思考

雖然新舊教材都以鐘面（有指針）為例進行“旋轉(zhuǎn)”的教學，但修訂后的新教材對鐘面指針旋轉(zhuǎn)的描述比舊教材的描述更為“生活化”。

新教材的描述：

從“12”到“1”，指針繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)了30°；

從“1”到“ ”，指針繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)了60°；

從“3”到“6”，指針繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)了 °；

從“6”到“12”，指針繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)了 °。

舊教材的描述：

指針從“12”繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°到“1”；

指針 從“1” 繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°到“？搖 ？搖？搖”；

指針從“3” 繞點O順時針旋轉(zhuǎn)？搖 ？搖？搖°到“6”；

指針從“6” 繞點O順時針旋轉(zhuǎn)？搖？搖 ？搖°到“12”。

新教材描述“旋轉(zhuǎn)”的方式更貼近學生的表達習慣———既容易理解又方便描述。當然，還有更簡潔的描述方式：從“12” 到“1”，指針繞點O順時針旋轉(zhuǎn)了30°。

三、“例2”的變化與教學思考

舊教材中的“例2”：畫出三角形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。結(jié)合舊教材中的例1可以看出，此間坡度較大，不利教學。新教材則是在“例1”的基礎(chǔ)上插入“例2”———“將直角三角尺固定在方格紙上，像這樣在方格紙上每次順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，觀察三角尺的位置是如何變化的?！弊寣W生繼續(xù)描述旋轉(zhuǎn)后，教材再安排“例3”（即舊教材的“例2”），新教材這樣的安排明顯降低了學生畫三角形AOB旋轉(zhuǎn)后的圖形的難度，使學生自主動手操作成為可能。新版教材中“例1”和“例2”兩道例題之間有著明顯的邏輯遞進關(guān)系，“例1”講的是一條邊的旋轉(zhuǎn)，“例2”講的是兩條邊的旋轉(zhuǎn)，“例2”講的三角形又為下面的“例3”作鋪墊，降低了“例3”的難度。

教學“例2”時，讓學生動手操作是上策。所以要給學生準備學具———軟的格子板、圖釘、軟的三角板。有意引導學生比較“例1”與“例2”兩個“旋轉(zhuǎn)”的異同。但“例2”只要求三角尺順時針旋轉(zhuǎn)90°，筆者認為應拓展到———順時針旋轉(zhuǎn)180°、270°；還有順時針旋轉(zhuǎn)270°也可以說成逆時針旋轉(zhuǎn)90°。拓展旋轉(zhuǎn)的描述方式，促進學生思維發(fā)展。

四、新教材“旋轉(zhuǎn)”練習的變化與教學思考

由于舊教材“圖形的變化”中還安排“軸對稱”的教學內(nèi)容，所以舊教材該部分練習與新教材（只安排“旋轉(zhuǎn)”的教學）相比：新教材“旋轉(zhuǎn)”的練習題量多，且內(nèi)容專一于“旋轉(zhuǎn)”。還有值得分享的一點：新教材的“旋轉(zhuǎn)”練習題之間聯(lián)系更為緊密，部分題目之間具有很強的邏輯關(guān)系，練習題之間的梯度遞進關(guān)系顯著，練習題內(nèi)容更貼近學生生活，目的無疑是要促進學生對“旋轉(zhuǎn)”性質(zhì)的理解與掌握。

1. 第1題（沿用舊版“做一做”）建議與第3題（風車旋轉(zhuǎn)）對調(diào)。因為第1題可以生成或拓展為開放題，描述時，學生可以簡單描述：由×××旋轉(zhuǎn)而成的；也可以這樣描述：（手指圖）由×××繞中心點順時針旋轉(zhuǎn)x°而成的。若出現(xiàn)這種描述，本題就升級為難題了。因為一片葉子到底旋轉(zhuǎn)多少度成為第二片葉子，這是難點。若考慮提高練習題的使用率，就有必要將第1題拓展為開放題，那么就有必要把第1題與第3題對調(diào)，即把風車旋轉(zhuǎn)題安排在前進行練習。

第1題中有3小題，練習時建議反序呈現(xiàn)與練習，即把第3小題正方形的旋轉(zhuǎn)調(diào)整為第1小題，把五片花葉旋轉(zhuǎn)調(diào)為第3小題，這樣符合從易到難的原則。

2. 第2題，這是新教材增加安排的讓學生描述旋轉(zhuǎn)的練習。編者安排鐘擺、自卸車斗這種學生比較熟悉的“旋轉(zhuǎn)”現(xiàn)象讓學生描述，有利于學生體驗數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。只是自卸車斗的旋轉(zhuǎn)可能會引發(fā)學生的困惑———車斗的旋轉(zhuǎn)點變成了一條軸了。若出現(xiàn)這種情況，教師必須作引導：車斗的旋轉(zhuǎn)，實際是繞軸旋轉(zhuǎn)，但也可以看成繞點旋轉(zhuǎn)，不管是繞軸或繞點都是旋轉(zhuǎn)。筆者建議：把舊教材主題圖中的蹺蹺板立體圖也納入本練習———讓學生描述旋轉(zhuǎn)，碰到困難與爭議時，教師便引導學生：我們可以把它看成繞固定點O旋轉(zhuǎn)，即把繞軸的旋轉(zhuǎn)都看成繞點旋轉(zhuǎn)，這樣既不刻意回避生活中隨處可見的繞軸旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，又有利于學生理解“旋轉(zhuǎn)”本質(zhì)。在此，有的教師會說：又出現(xiàn)蹺蹺板這樣的繞軸旋轉(zhuǎn)，難道不是又出現(xiàn)舊教材的困惑局面嗎？筆者認為：舊教材主要是把繞點與繞軸旋轉(zhuǎn)同時出現(xiàn)在主題圖里，對于剛學習描述“旋轉(zhuǎn)”的學生來說，確實難度較大；而新教材以繞點旋轉(zhuǎn)為切入點，學生容易理解與學會描述“旋轉(zhuǎn)”，而當學生達成理解與學會描述“旋轉(zhuǎn)”后，有意安排學生接觸繞軸旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，并把繞軸旋轉(zhuǎn)納入繞點旋轉(zhuǎn)的認知體系，這種“順勢”學生比較容易實現(xiàn)。新教材有意去回避繞軸旋轉(zhuǎn)的問題筆者認為也有不妥之處———生活中繞軸旋轉(zhuǎn)的肯定比繞點旋轉(zhuǎn)的多。

3. 第3題沿用舊版“旋轉(zhuǎn)”例3的“風車”?？梢耘c例2整合進行練習與教學。

4. 第4題，在學生找出旋轉(zhuǎn)后圖形的對應點及旋轉(zhuǎn)角度后，不忘引導學生對比旋轉(zhuǎn)前后誰更漂亮，引導學生感悟數(shù)學美，體驗“旋轉(zhuǎn)”的數(shù)學魅力。

5. 第5題是新教材新增的練習，編者是在第4題的基礎(chǔ)上提高難度，放手讓學生動手在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形并組成漂亮的圖案。讓學生初步學習、感受、欣賞與設(shè)計漂亮圖案。學生完成本題后要引導學生欣賞這幅美麗的圖畫，并回憶這幅圖畫在哪里見過？（在主題圖中的荷蘭風車）建議教師課前把題目中的圖形放大在A4紙上讓學生動手畫，有利于學生畫完后上色，使畫出來的風車圖形更具美感。

6. 第6題，長方形繞中心點旋轉(zhuǎn)90°、180°、360°后，你發(fā)現(xiàn)什么？教材中的例題主要講述旋轉(zhuǎn)90°的情況，所以這道題可以彌補例題的局限，拓展例題的廣度。但筆者同時還建議補充“旋轉(zhuǎn)270°”的內(nèi)容，因為當長方形從起始位置旋轉(zhuǎn)90°，再旋轉(zhuǎn)到180°后，學生很自然順勢旋轉(zhuǎn)到270°，最后旋轉(zhuǎn)到360°回到起點。所以我們根本沒有必要去刻意回避這個270°。而且，添上這個270°的內(nèi)容后，長方形旋轉(zhuǎn)4個角度所留下的圖形也形成一種有規(guī)則的排列：豎→躺→豎→躺，有利于學生發(fā)現(xiàn)和欣賞有序美、規(guī)律美與數(shù)學美。從而，讓學生又一次感悟到數(shù)學的魅力。學生練習本題時，教師建議學生先做長方形卡片，再按要求進行操作擺放，最后觀察發(fā)現(xiàn)長方形旋轉(zhuǎn)后的特征。也可以用圖釘釘住中心點，把圖形運動前后的形狀用鉛筆描下來，這也是一種有趣而有效的探究方法。

（作者單位：福建省廈門市翔安區(qū)教師進修學校 本專輯責任編輯：王彬）endprint