文 武，范文倩

(1.重慶郵電大學(xué) 通信新技術(shù)應(yīng)用研究中心，重慶 400065；2.重慶信科設(shè)計(jì)有限公司，重慶 400065)

基于服務(wù)等級的效用函數(shù)和公平性評價(jià)方法

文 武1,2，范文倩1

(1.重慶郵電大學(xué) 通信新技術(shù)應(yīng)用研究中心，重慶 400065；2.重慶信科設(shè)計(jì)有限公司，重慶 400065)

介紹了QoS和BE兩種業(yè)務(wù)類型并分別在S型函數(shù)和上凸函數(shù)基礎(chǔ)上提出兩種業(yè)務(wù)的效用函數(shù)，從用戶角度出發(fā)，以提高用戶間公平性作為研究目標(biāo)。然后在兩種不同的業(yè)務(wù)下，將不同服務(wù)水平的用戶進(jìn)行區(qū)分，得到基于服務(wù)等級的用戶效用函數(shù)。最后，以綜合效用比值的方式提出了一種基于服務(wù)等級的公平性評價(jià)方法。

QoS；BE；效用函數(shù)；服務(wù)等級

隨著技術(shù)的發(fā)展，學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界對技術(shù)的研究目標(biāo)已經(jīng)從系統(tǒng)性能轉(zhuǎn)向用戶體驗(yàn)。與系統(tǒng)性能不同，用戶體驗(yàn)難以用一個(gè)確定的量來衡量，而公平性卻是一個(gè)能夠較好反映用戶體驗(yàn)的量。對于具有較好性能的LTE-Advanced系統(tǒng)，傳統(tǒng)的速率公平性已經(jīng)難以滿足其多業(yè)務(wù)類型的特性，因此LTE-Advanced系統(tǒng)亟需一個(gè)新的公平性評價(jià)方法。

無線資源的寶貴與稀缺使用戶間的資源如何分配成為一個(gè)重要的研究方向，同時(shí)基于效用的資源分配可保證系統(tǒng)吞吐量、用戶公平性和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[1-2]為用戶設(shè)置效用目標(biāo)均衡系統(tǒng)效率和用戶間公平性，并以最大化系統(tǒng)效用來進(jìn)行跨層調(diào)度優(yōu)化，但是該研究僅給出了BE業(yè)務(wù)的效用函數(shù)，沒有對業(yè)務(wù)類型進(jìn)行劃分。文獻(xiàn)[3]同樣是以最大化效用為目標(biāo)的下行調(diào)度研究，并分別考慮了QoS業(yè)務(wù)和BE業(yè)務(wù)兩種業(yè)務(wù)類型。研究結(jié)果表明，業(yè)務(wù)類型、可用資源數(shù)量以及信道質(zhì)量才是決定無線資源分配的因素，而不是多數(shù)研究中僅提及的信道質(zhì)量或業(yè)務(wù)類型等單一因素。但該研究建立的兩種業(yè)務(wù)類型的效用函數(shù)過于簡單理想，且兩種業(yè)務(wù)互相割裂，難以在效用上統(tǒng)一。文獻(xiàn)[4]是對文獻(xiàn)[3]的下一步研究，使用S型效用函數(shù)來描述各種QoS業(yè)務(wù)對資源的需求情況，并以最大化各種QoS業(yè)務(wù)效用為目標(biāo)來進(jìn)行資源分配，該研究提出的優(yōu)化方案是次優(yōu)化方案，并未完全達(dá)到理想的目標(biāo)。文獻(xiàn)[5]針對QoS業(yè)務(wù)和BE業(yè)務(wù)的混合場景提出了統(tǒng)一效用函數(shù)。系統(tǒng)根據(jù)該效用函數(shù)為各個(gè)業(yè)務(wù)分配資源，使分配方案盡可能地滿足不同業(yè)務(wù)的性能需求。與之前的研究不同，該研究將QoS業(yè)務(wù)和BE業(yè)務(wù)的效用和進(jìn)行聯(lián)合凸優(yōu)化求解，而不再將兩種業(yè)務(wù)的效用分別最大化，實(shí)現(xiàn)了混合業(yè)務(wù)效用的統(tǒng)一。

大量研究表明，基于S型函數(shù)的效用函數(shù)可以較好地描述用戶體驗(yàn)和服務(wù)水平之間的關(guān)系，同時(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)中所使用的效用這一概念也比較貼切用戶的性能體驗(yàn)。所以本文主要研究效用函數(shù)對用戶間公平性的描述，并探討新的公平性評價(jià)模型。

1 基于服務(wù)等級的效用函數(shù)

1.1 QoS業(yè)務(wù)服務(wù)等級效用函數(shù)

假設(shè)QoS業(yè)務(wù)用戶的效用函數(shù)是UQoS，r為用戶速率。用戶的效用最小為0表示完全不滿意，最大值為1表示不能再滿意。以S型函數(shù)為原型，QoS業(yè)務(wù)用戶的效用函數(shù)如

(1)

式中：r0為QoS業(yè)務(wù)的最小速率要求；a為QoS業(yè)務(wù)效用函數(shù)的S型函數(shù)參數(shù)，用于控制用戶效用增長的快慢。不同的a1可以獲得不同斜率的效用函數(shù)，假設(shè)r0為5，當(dāng)a1分別為1、3和10時(shí)，相應(yīng)的效用函數(shù)曲線如圖1所示。

圖1 不同參數(shù)下QoS業(yè)務(wù)用戶的效用

從圖1中可以看出，QoS業(yè)務(wù)用戶的效用趨勢比較符合實(shí)際模型，并且隨著參數(shù)a1的增加，函數(shù)圖像更趨近于理想狀態(tài)下的階躍函數(shù)。當(dāng)a1取10時(shí)，該函數(shù)已經(jīng)完全可以模擬QoS業(yè)務(wù)用戶的體驗(yàn)水平。

對于有最小速率要求的QoS業(yè)務(wù)，以式(1)為參考函數(shù)原型，考慮以下情況：

1)若用戶速率滿足QoS要求，則用戶效用值趨于1，且用戶服務(wù)等級越低，效用值越大；

2)若用戶速率不滿足QoS要求，則用戶效用值趨于0，且用戶服務(wù)等級越高，效用值越小；

3)若用戶速率趨近于QoS要求，則用戶效用值變化率趨于無窮大，且用戶服務(wù)等級越低，變化率越大。綜合以上分析，可以得到基于服務(wù)水平的QoS業(yè)務(wù)用戶效用函數(shù)公式為

(2)

式中：Uk為QoS業(yè)務(wù)用戶k的效用值；r0為該業(yè)務(wù)的最低要求速率；rk為用戶k的業(yè)務(wù)速率；pk為用戶k的服務(wù)等級。函數(shù)f(pk)=exp(p0-pk/pk)，其中p0為低服務(wù)等級，因子β用于控制不同服務(wù)等級用戶間的效用值差距，即體驗(yàn)水平差。

1.2BE業(yè)務(wù)服務(wù)等級效用函數(shù)

假設(shè)BE業(yè)務(wù)用戶的效用函數(shù)是UBE(r)，其中r為用戶速率。令用戶的效用值最小為0表示完全不滿意，最大值為1表示不能再滿意。BE業(yè)務(wù)用戶的效用函數(shù)為

(3)

式中：a2為BE業(yè)務(wù)效用函數(shù)參數(shù)，用于控制用戶效用增長的快慢。不同的a2可以獲得不同斜率的效用函數(shù)，當(dāng)a2分別為1、3和10時(shí)，BE業(yè)務(wù)用戶效用曲線如圖2所示。

圖2 不同參數(shù)下BE業(yè)務(wù)用戶效用函數(shù)

從圖2中可以看出，同樣使用S型函數(shù)作為基本模型，當(dāng)用戶速率為0時(shí)用戶效用不為0，這和BE業(yè)務(wù)用戶效用分析是不符合的。究其原因，一方面是因?yàn)楹瘮?shù)中參數(shù)的選取，指數(shù)的權(quán)重參數(shù)選擇了1.5，因而當(dāng)速率為0時(shí)效用為0.4；另一方面是該函數(shù)形式本身的局限，通過式(3)可以發(fā)現(xiàn)，該式的函數(shù)值不可能絕對等于0。因此，為了能夠應(yīng)用于實(shí)際問題，需要對該函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。

由于式(3)是一個(gè)分子為1的分式，因此只有分母趨于無窮大的時(shí)候，分式的值才能無限趨于0。從函數(shù)的實(shí)際意義上來看，當(dāng)用戶速率趨于0或等于0時(shí)，用戶效用函數(shù)值應(yīng)該趨于0或等于0，因此該函數(shù)值應(yīng)該隨用戶速率從0開始遞增。從另一個(gè)角度考慮，若將速率0作為BE業(yè)務(wù)的“最小速率要求”，那么用戶的效用應(yīng)該在速率為0時(shí)迅速地增長，即速率為0時(shí)效用函數(shù)的斜率最大。

綜上分析，可以將BE業(yè)務(wù)用戶的效用函數(shù)修正如

(4)

式中：分母中的1改為用戶速率r的函數(shù)，當(dāng)用戶速率趨于0或等于0時(shí)，整個(gè)分式的分母值趨于無窮大。將用戶速率乘以50是調(diào)整效用值逼近1時(shí)的速率值，該乘數(shù)可以根據(jù)仿真的需要進(jìn)行調(diào)整。經(jīng)過修正的BE業(yè)務(wù)用戶效用曲線如圖3所示。

圖3 參數(shù)a2=3時(shí)修正的BE業(yè)務(wù)用戶效用函數(shù)

從圖3中可以看出，BE業(yè)務(wù)用戶速率趨于0或等于0時(shí)，效用值為0。隨著用戶速率的增長，效用值首先快速增長，然后緩慢增長，最后停滯在最大值1。經(jīng)過修正的效用函數(shù)完全可以用來描述相應(yīng)的用戶體驗(yàn)。

BE業(yè)務(wù)沒有最低速率要求，或者等價(jià)為最低速率要求為0。同樣假設(shè)用戶的最小效用值為0，最大為1，以式(4)為參考函數(shù)原型，考慮以下情況：

1) 若用戶速率趨近于0，則用戶效用值的變化率最大，且用戶服務(wù)等級越低，變化率越大。

2) 若用戶速率提高到大于0，則用戶效用值會(huì)隨著速率的提升迅速增加，且用戶服務(wù)等級越低，增加的越多。

3) 若用戶速率趨于無窮大，則用戶效用值會(huì)隨著速率的提升緩慢增加，逐漸趨于1，且用戶服務(wù)等級越低，越更快地趨于1。

綜合以上分析，可以得到基于服務(wù)水平的BE業(yè)務(wù)用戶效用函數(shù)公式為

(5)

式中：Ui為BE業(yè)務(wù)用戶i的效用值，ri為用戶i的業(yè)務(wù)速率，Pi為用戶i的服務(wù)等級。函數(shù)f(pi)=exp(p0-pi/pi)，其中p0為低服務(wù)等級。因子β′用于控制不同服務(wù)等級用戶間的效用差距，即體驗(yàn)水平差。

2 基于服務(wù)等級的公平性評價(jià)方法

在確定了兩類業(yè)務(wù)下差樣化服務(wù)用戶的效用函數(shù)之后，下面將要探討如何利用這些效用函數(shù)來改善用戶體驗(yàn)。

2.1 QoS業(yè)務(wù)公平性

對于QoS業(yè)務(wù)，假設(shè)用戶速率達(dá)到最小速率要求時(shí)的效用為U0，低服務(wù)等級用戶的效用為U1，中服務(wù)等級用戶的效用為U2，高服務(wù)等級用戶的效用為U3，公平性為F，則U0=0.5，公平性判定如下：

若服務(wù)等級較高的用戶的效用不小于服務(wù)等級較低的用戶的效用，則可以認(rèn)為這是公平的，公平性F=1。

若服務(wù)等級較高的用戶的效用小于服務(wù)等級較低的用戶的效用，則可以認(rèn)為這是不公平的，公平性F=服務(wù)等級較高的用戶的效用/服務(wù)等級較低的用戶的效用。

當(dāng)3類服務(wù)等級的用戶的速率均不低于于該業(yè)務(wù)最小要求速率時(shí)，這3類用戶的效用值均大于U0，則公平性有以下6種情況：

U0≤U1≤U2≤U3，公平性F=1；

當(dāng)有某一服務(wù)等級用戶的業(yè)務(wù)速率低于該業(yè)務(wù)最小要求速率時(shí)，這一類用戶的效用值小于0.5，表明系統(tǒng)的資源分配對該類用戶不公平，則公平性有以下6種情況：

當(dāng)有兩類用戶的業(yè)務(wù)速率低于該業(yè)務(wù)最小要求速率時(shí)，這兩類用戶的效用值小于0.5，表明系統(tǒng)的資源分配對這兩類用戶不公平，則公平性有以下6種情況：

若全部3類用戶的效用值均小于0.5，表明系統(tǒng)過負(fù)載，3類用戶的業(yè)務(wù)均無法使用，即系統(tǒng)對所有用戶一致采取最差的服務(wù)。本研究中用戶數(shù)目不作為變量研究，因此這種情況出現(xiàn)的幾率為0。為保持一致性，此時(shí)公平性也可以分為以下6種情況：

依據(jù)上述分析，可以將QoS業(yè)務(wù)用戶間的公平性歸納為

(6)

2.2BE業(yè)務(wù)公平性

若服務(wù)等級較高的用戶的效用不小于服務(wù)等級較低的用戶的效用，則可以認(rèn)為這是公平的，公平性F′=1；

若服務(wù)等級較高的用戶的效用小于服務(wù)等級較低的用戶的效用，則可以認(rèn)為這是不公平的，公平性F′=服務(wù)等級較高的用戶的效用/服務(wù)等級較低的用戶的效用。

當(dāng)3類服務(wù)等級用戶的效用值均大于0時(shí)，公平性有以下6種情況：

當(dāng)有一類用戶的業(yè)務(wù)速率等于0時(shí)，這一類用戶的效用值為0+，表明系統(tǒng)的資源分配對該類用戶不公平，則公平性可以有以下6種情況：

當(dāng)有兩類用戶的業(yè)務(wù)速率等于0時(shí)，這兩類用戶的效用值為0+，表明系統(tǒng)的資源分配對這兩類用戶不公平，則公平性可以有以下6種情況：

若全部3類用戶的BE業(yè)務(wù)速率均為0，3類用戶的BE業(yè)務(wù)均無法使用，即系統(tǒng)對所有用戶一致采取最差的服務(wù)。為保持一致性，此時(shí)公平性也可以分為以下6種情況：

依據(jù)上述分析，可以將BE業(yè)務(wù)用戶間的公平性歸納為

(7)

以上為兩種業(yè)務(wù)下用戶公平性判斷，假設(shè)判定函數(shù)g(x)

(8)

綜上，可以將兩種業(yè)務(wù)中用戶的公平性計(jì)算統(tǒng)一成

(9)

其中：QoS業(yè)務(wù)U0=0.5，BE業(yè)務(wù)U0=0+。

3 仿真結(jié)果分析

在前面提出的公平性評價(jià)模型中，兩類業(yè)務(wù)3種服務(wù)等級用戶間的效用由體驗(yàn)水平差因子β和β′控制，因此仿真預(yù)設(shè)體驗(yàn)水平差因子的值，經(jīng)過仿真再進(jìn)行調(diào)整。在多次仿真調(diào)整的公平性評價(jià)模型中，體驗(yàn)水平差因子β和β′分別為8和3，此時(shí)兩種業(yè)務(wù)的3種服務(wù)等級用戶的效用函數(shù)分別如圖4和圖5所示。

圖4 QoS業(yè)務(wù)3種服務(wù)等級的用戶效用函數(shù)(β=8)

圖5 BE業(yè)務(wù)3種服務(wù)水平的用戶效用函數(shù)(β′=3)

從圖6可以看出，SL-Based PF (Service Level Based PF)調(diào)度方案中，QoS業(yè)務(wù)用戶和BE業(yè)務(wù)用戶的公平性均好于混合業(yè)務(wù)PF調(diào)度，這表明本研究提出的基于服務(wù)等級的公平性評價(jià)模型能夠反映用戶的公平性體驗(yàn)，同時(shí)表明SL-Based PF調(diào)度比混合業(yè)務(wù)PF調(diào)度更能保證用戶間的公平性。

圖6 PF方案和SL-Based方案中兩種業(yè)務(wù)的用戶公平性

4 結(jié)束語

本文引入了兩種業(yè)務(wù)類型分別基于S型函數(shù)和上凸函數(shù)的效用函數(shù)，從用戶角度出發(fā)，將提高用戶間公平性作為研究目標(biāo)。然后在兩種不同的業(yè)務(wù)下，將不同服務(wù)水平的用戶進(jìn)行區(qū)分，得到基于服務(wù)等級的用戶效用函數(shù)。最后，以綜合效用比值的方式提出了基于服務(wù)等級的公平性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

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Utility Function and Fair Evaluation Method Based on Service Level

WEN Wu1,2, FAN Wenqian1

(1.ResearchCentreforApplicationofNewCommunicationTechnologies,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China; 2.ChongqingInformationTechnologyDesigningCo.,Ltd.,Chongqing400065,China)

Two types of service of QoS and BE are introduced, and two business functions are respectively proposed on the S function and convex function, starts from the perspective of the user, aims at improving the fairness between users. Then, the users of different levels of service can be distinguished by the two different services and can get the utility function based on the service level. Finally, the criteria for evaluating the fairness of the service level is proposed in the comprehensive utility ratio way.

QoS; BE; utility function; service level

【本文獻(xiàn)信息】文武，范文倩.基于服務(wù)等級的效用函數(shù)和公平性評價(jià)方法[J].電視技術(shù),2015，39(23).

重慶市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(cstc2012jjA40054)

TN929.5

A

10.16280/j.videoe.2015.23.013

責(zé)任編輯：許 盈

2015-07-16

文 武(1970— )，博士，教授級正高級工程師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判录夹g(shù)應(yīng)用研究；

范文倩(1989— )，女，碩士生，主要研究方向?yàn)闊o線通信。