苗昊春,馬清華,陳 韻,嚴(yán)憲軍,張愛戈

(1 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,西安 710072;2 中國兵器工業(yè)第203研究所,西安 710065)

基于滑模趨近律的潛空導(dǎo)彈垂直出水姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)*

苗昊春1,馬清華2,陳 韻2,嚴(yán)憲軍2,張愛戈2

(1 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,西安 710072;2 中國兵器工業(yè)第203研究所,西安 710065)

文中給出了一種滑模趨近律應(yīng)用于潛空導(dǎo)彈垂直出水姿態(tài)控制的設(shè)計(jì)方法。首先利用四元數(shù)在彈體坐標(biāo)系下對垂直出水的潛空導(dǎo)彈水下和空中運(yùn)動建立了統(tǒng)一的運(yùn)動方程形式,然后在縱向通道利用小擾動線性化狀態(tài)空間模型,設(shè)計(jì)了基于滑模趨近律的姿態(tài)控制律,最后建立了Simulink六自由度彈道模型并進(jìn)行了數(shù)字仿真。結(jié)果表明:基于四元數(shù)的水下、水上統(tǒng)一的運(yùn)動方程形式運(yùn)行有效,基于滑模趨近律的姿態(tài)控制律可實(shí)現(xiàn)對潛空導(dǎo)彈垂直出水的有效控制。

潛空導(dǎo)彈;垂直出水;四元數(shù);滑模;姿態(tài)控制

0 引言

潛空導(dǎo)彈對潛艇提升攻擊、威懾反潛機(jī)的主動防御能力具有重大軍事意義。國外現(xiàn)已研究或裝備的潛空導(dǎo)彈有英國“斯拉姆”、美國“西埃姆”、法國“米卡”以及德國“IDAS”等。

在潛空導(dǎo)彈的建模、制導(dǎo)控制設(shè)計(jì)和出水前后的彈體特性對比等方面研究資料較少,現(xiàn)有研究往往以水雷為主兼顧出水,文獻(xiàn)[1]對潛射導(dǎo)彈水下及出水運(yùn)動進(jìn)行建模并采用模糊PID控制方法進(jìn)行了仿真分析,文獻(xiàn)[2]等對潛空導(dǎo)彈運(yùn)載器建立了水下六自由度模型并進(jìn)行了水彈道研究。

潛空導(dǎo)彈垂直出水可以360°全范圍攻擊空中目標(biāo),并可為目標(biāo)探測裝置提供良好的工作條件,具有很高的戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用價(jià)值,文獻(xiàn)[3-4]對魚雷出水攻擊空中彈道進(jìn)行了研究,文獻(xiàn)[5-6]對魚雷出水過程建立了仿射非線性模型并設(shè)計(jì)提出滑模反演控制方法,目前尚未有滑?？刂品椒☉?yīng)用于潛空導(dǎo)彈出水姿態(tài)控制的相關(guān)研究。

文中分別以魚雷航行力學(xué)[7]和導(dǎo)彈飛行力學(xué)[8]為基礎(chǔ),提出了基于滑模趨近律的潛空導(dǎo)彈垂直出水姿態(tài)控制設(shè)計(jì)方法,首先利用四元數(shù)對導(dǎo)彈水下和空中運(yùn)動給出了統(tǒng)一的運(yùn)動方程形式,并在縱向通道分別建立小擾動線性化的狀態(tài)空間模型,然后設(shè)計(jì)了基于指數(shù)趨近律的滑模姿態(tài)控制律,最后給出了Simulink六自由度彈道仿真計(jì)算結(jié)果,實(shí)現(xiàn)了潛空導(dǎo)彈垂直出水的水下和空中彈道。

1 潛空導(dǎo)彈運(yùn)動方程

潛空導(dǎo)彈的的動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)方程分為水下和空中兩部分,在水下時導(dǎo)彈相當(dāng)于魚雷,其運(yùn)動規(guī)律符合魚雷航行力學(xué),在空中,其運(yùn)動規(guī)律符合導(dǎo)彈飛行力學(xué)。

文中研究的潛空導(dǎo)彈以德國“交互式潛射防空武器系統(tǒng)(IDAS)”為藍(lán)本,軸對稱外形,正常式“X-X”氣動布局,下面建立其動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)方程。

圖1 德國IDAS外形示意圖

1.1 潛空導(dǎo)彈動力學(xué)方程

在以浮心為原點(diǎn)的雷體坐標(biāo)系中建立的魚雷動力學(xué)方程和以質(zhì)心為原點(diǎn)的彈體坐標(biāo)系(定義同雷體坐標(biāo)系)中建立的導(dǎo)彈飛行力學(xué)方程可以統(tǒng)一表示如下:

(1)

對于魚雷有:

(2)

(3)

(4)

對于導(dǎo)彈有:

(5)

Fx、Fy、Fz和Mx、My、Mz在彈體坐標(biāo)系下的表達(dá)式與方程組(3)、(4)相同,但不同的是ΔG表示重力,Ri、MRi(i=x,y,z)分別表示氣動力、氣動力矩,其具體計(jì)算見文獻(xiàn)[8]。

1.2 潛空導(dǎo)彈運(yùn)動學(xué)方程

魚雷的浮心和導(dǎo)彈的質(zhì)心在地面坐標(biāo)系下的運(yùn)動學(xué)關(guān)系式可以統(tǒng)一表示如下:

(6)

(7)

其中x、y、z表示浮心或質(zhì)心在地面系下的位置,?、ψ、γ分別表示俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)角,地面系到彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為:

(8)

1.3 幾何關(guān)系式

攻角、側(cè)滑角計(jì)算如下:

(9)

文中研究的潛空導(dǎo)彈特點(diǎn)是垂直出水,歐拉角描述的運(yùn)動方程系數(shù)矩陣、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣在俯仰角為90°時是奇異的,因此采用四元數(shù)來表示導(dǎo)彈的方位。

四元數(shù)與姿態(tài)角具有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系:

(10)

(11)

由以上轉(zhuǎn)換關(guān)系可以將姿態(tài)角初值轉(zhuǎn)換為四元數(shù)數(shù)值積分初值,或者將當(dāng)前解算的四元數(shù)計(jì)算姿態(tài)角用于控制指令生成。

用四元數(shù)表示魚雷繞浮心或?qū)椑@質(zhì)心運(yùn)動方程,則方程組(7)變?yōu)?

(12)

由于積分誤差的存在破壞了四元數(shù)變換的正交性,因此需要對范數(shù)進(jìn)行修正:

(13)

用四元數(shù)表示地面坐標(biāo)系到彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣:

(14)

因此,方程組(1)、(2)、(9)、(12)、(13)即組成了四元數(shù)表示的潛空導(dǎo)彈動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)方程,式(10)用于賦四元數(shù)積分初值,式(11)用于解算姿態(tài)角。

2 潛空導(dǎo)彈運(yùn)動方程線性化

潛空導(dǎo)彈運(yùn)動方程顯然為非線性時變系統(tǒng),直接用于設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)是非常困難的。為了進(jìn)行潛空導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì),控制潛空導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)期望彈道,需要對潛空導(dǎo)彈動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)方程進(jìn)行簡化。假定導(dǎo)彈在受到小擾動時,擾動運(yùn)動參數(shù)與同一時間內(nèi)的未擾動運(yùn)動參數(shù)相差很小(即小擾動假設(shè)),則運(yùn)動方程可以進(jìn)行線性化處理,在此針對魚雷和導(dǎo)彈直接給出線性化結(jié)果。

2.1 魚雷縱向運(yùn)動狀態(tài)方程

(15)

其中:

式中的系數(shù)aij為魚雷縱向擾動運(yùn)動方程式系數(shù),計(jì)算公式見文獻(xiàn)[7]。

2.2 導(dǎo)彈縱向運(yùn)動狀態(tài)方程

(16)

其中:

式中的aij為導(dǎo)彈縱向擾動運(yùn)動方程式系數(shù),計(jì)算公式見文獻(xiàn)[8]。

3 基于滑模趨近律的姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)

文中主要研究潛空導(dǎo)彈的水下爬升和空中爬升兩段彈道,在此給出統(tǒng)一的滑模變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。

對連續(xù)時間線性系統(tǒng):

(17)

設(shè)姿態(tài)指令信號為r,則誤差為:

e=r-?

(18)

誤差變化率為:

(19)

設(shè)誤差向量E和系數(shù)向量C為:

(20)

則可以選取切換函數(shù)s為:

(21)

對該函數(shù)求導(dǎo),有:

(22)

采用指數(shù)趨近律作為滑模趨近律:

(23)

其中,k是指數(shù)趨近項(xiàng)的系數(shù),反映運(yùn)動點(diǎn)從遠(yuǎn)到近趨近滑模面的速度成相應(yīng)指數(shù)規(guī)律,在趨近過程中,趨近速度從一較大值逐步減小到零,不僅縮短了運(yùn)動時間,而且使運(yùn)動點(diǎn)到達(dá)切換面時速度很小。ε是等速趨近項(xiàng)的系數(shù),反映運(yùn)動點(diǎn)趨近滑模面的恒定運(yùn)動速度,到達(dá)切換面時增加等速趨近項(xiàng),使趨近速度不為零[10]。二者相結(jié)合可保證運(yùn)動點(diǎn)在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面。

由李亞普諾夫穩(wěn)定性理論易知,式(23)的滑模到達(dá)條件成立。

將式(23)代入式(22),可計(jì)算得到控制律:

εsgn(s)+ks]/B2

(24)

該控制律可用于水下和出水后的姿態(tài)控制,對于垂直出水,水下姿態(tài)指令為:

r=π/2

(25)

出水后的姿態(tài)指令信號為一組設(shè)計(jì)的姿態(tài)曲線?*,計(jì)算公式如下:

(26)

其中:t1為垂直控制結(jié)束并開始轉(zhuǎn)彎時刻;t2為轉(zhuǎn)彎結(jié)束時刻。

4 數(shù)字仿真

文中研究的潛空導(dǎo)彈具有巡航和增速兩級動力,并具有燃?xì)舛孀鳛橥屏κ噶靠刂茩C(jī)構(gòu),導(dǎo)彈從魚雷管中彈射后巡航發(fā)動機(jī)點(diǎn)火,導(dǎo)彈開始水下航行,深度為10 m,5 s后以轉(zhuǎn)水下姿態(tài)控制,俯仰角為90°,出水時刻增速發(fā)動機(jī)點(diǎn)火,燃?xì)舛婀ぷ?導(dǎo)彈垂直上升2.5 s后按程序姿態(tài)角轉(zhuǎn)彎。

姿態(tài)控制參數(shù)c反映對誤差的容忍程度,一般取1～20,參數(shù)k反映滑模指數(shù)趨近速度,一般取1～30,參數(shù)ε=0.1反映等速趨近速度,一般取0.01～1。經(jīng)計(jì)算,潛空導(dǎo)彈在水下和空中兩種介質(zhì)中的彈體縱向特性差別巨大,如表1所示,水下阻尼系數(shù)和時間常數(shù)遠(yuǎn)大于空中,因此在設(shè)計(jì)姿態(tài)控制參數(shù)時,選用較大的滑模指數(shù)趨近參數(shù)k和較小的等速趨近參數(shù)ε=0.1,以獲得較快、較精確的控制效果。

表1 彈體特性參數(shù)

水下姿態(tài)控制參數(shù):

c=5,ε=0.1,k=10

空中姿態(tài)控制參數(shù):

c=8,ε=0.2,k=8

依據(jù)魚雷航行力學(xué)和導(dǎo)彈飛行力學(xué)方程,對潛空導(dǎo)彈建立Matlab/Simulink六自由度彈道仿真模型,數(shù)字仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 高度曲線

圖3 俯仰角曲線

圖4 速度曲線

圖5 攻角曲線

仿真結(jié)果可見,導(dǎo)彈在水下10 m航行5 s后轉(zhuǎn)姿態(tài)控制,6.9 s垂直出水,出水時刻俯仰角為89.7°,最大攻角為14°,出水后增速發(fā)動機(jī)使速度從7 m/s迅速增加到154 m/s,9.4 s導(dǎo)彈結(jié)束垂直飛行開始轉(zhuǎn)彎,此時高度約300 m,15.9 s程序轉(zhuǎn)彎結(jié)束,轉(zhuǎn)彎過程中最大攻角約為-26°,最大高度720 m,轉(zhuǎn)彎結(jié)束后導(dǎo)彈飛行穩(wěn)定,具備轉(zhuǎn)入下一階段巡航或攻擊的飛行條件。

5 結(jié)論

文中以德國“IDAS”為背景,利用四元數(shù)在彈體坐標(biāo)系下對潛空導(dǎo)彈的水下和空中運(yùn)動建立了統(tǒng)一的運(yùn)動方程形式,并在縱向通道分別建立小擾動線性化的狀態(tài)空間模型,設(shè)計(jì)了基于指數(shù)趨近律的滑模姿態(tài)控制律,最后進(jìn)行了Matlab/Simulink六自由度彈道仿真。仿真結(jié)果表明:基于四元數(shù)的水下、水上統(tǒng)一的運(yùn)動方程簡單有效,基于滑模趨近律的姿態(tài)控制律可實(shí)現(xiàn)對潛空導(dǎo)彈水下姿態(tài)和空中姿態(tài)的有效控制。文中的工作對潛空導(dǎo)彈的跨介質(zhì)制導(dǎo)控制系統(tǒng)研究提供了一個參考。

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Attitude Control Law Design of Vertical Water-exit of Submarine-to-air Missile Based on Sliding Mode Control

MIAO Haochun1,MA Qinghua2,CHEN Yun2,YAN Xianjun2,ZHANG Aige2

(1 School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2 No.203 Research Institute of China Ordnance Industries, Xi’an 710065, China)

A design method of sliding mode approaching law was applied in attitude control of vertical water-exit of submarine-to-air missile. Firstly, quaternion was used for submarine-to-air missile of vertical water-exit to establish a unified equation form of underwater and in air motion in missile’s body coordinate system, then the small perturbation linearization state space model was adopted in pitch channel to design attitude control law based on sliding mode approaching law, finally the 6-DOF trajectory simulation model in Simulink was established and simulated. The result indicates that the unified equation form of underwater and in air motion using quaternion is efficient, and attitude control law based on sliding mode approaching law is practicable in vertical water-exit control of submarine-to air missile.

submarine-to-air missile; vertical water-exit; quaternion; sliding mode; attitude control

2014-04-15

苗昊春(1986-),男,內(nèi)蒙古赤峰人,工程師,博士研究生,研究方向:導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制。

V249.1

A