郭明慧，董秀萍，孫 超，李 磊，張健效，楊文龍

(1.中集海洋工程研究院有限公司，山東 煙臺(tái) 264003; 2.煙臺(tái)中集來福士海洋工程有限公司，山東 煙臺(tái) 264000；3.中國(guó)國(guó)際海運(yùn)集裝箱(集團(tuán))股份有限公司，廣東 深圳 518067)

海洋平臺(tái)泥漿泵基座結(jié)構(gòu)的動(dòng)力優(yōu)化

郭明慧1，董秀萍2，孫 超1，李 磊1，張健效1，楊文龍3

(1.中集海洋工程研究院有限公司，山東 煙臺(tái) 264003; 2.煙臺(tái)中集來福士海洋工程有限公司，山東 煙臺(tái) 264000；3.中國(guó)國(guó)際海運(yùn)集裝箱(集團(tuán))股份有限公司，廣東 深圳 518067)

以某海洋平臺(tái)高壓泥漿泵為例，利用ABAQUS軟件建立基座結(jié)構(gòu)的有限元模型，提出不同的優(yōu)化設(shè)想以使基座結(jié)構(gòu)的固有頻率避開泥漿泵的激勵(lì)頻率，對(duì)比給出泥漿泵基座結(jié)構(gòu)避開頻率禁區(qū)的較優(yōu)方案,當(dāng)以增加的結(jié)構(gòu)重量為約束條件時(shí)，拓?fù)鋬?yōu)化的效果明顯優(yōu)于尺寸優(yōu)化的效果。

基座結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)動(dòng)力優(yōu)化；拓?fù)鋬?yōu)化

平臺(tái)上大型設(shè)備基座結(jié)構(gòu)的有害振動(dòng)會(huì)對(duì)設(shè)備本身產(chǎn)生很大影響甚至對(duì)設(shè)備造成破壞[1]。因此，設(shè)計(jì)人員需要在平臺(tái)的設(shè)計(jì)階段預(yù)先計(jì)算各基座結(jié)構(gòu)的固有特性，以此來判斷基座結(jié)構(gòu)振動(dòng)的固有頻率是否在設(shè)備的激勵(lì)頻率范圍之外(即能否避開共振)。如果基座結(jié)構(gòu)振動(dòng)的固有頻率恰巧落在激勵(lì)頻率范圍之內(nèi)，則需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改。在準(zhǔn)確預(yù)報(bào)各設(shè)備基座結(jié)構(gòu)固有特性的基礎(chǔ)上，如何對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改，以錯(cuò)開頻率禁區(qū)，避開共振至關(guān)重要。

現(xiàn)有對(duì)大型設(shè)備基座的減振研究大都采用選取不同材料類型[2-4]、不同隔振設(shè)備[5-6]或敷設(shè)不同阻尼材料[2]的方法，而鮮有對(duì)基座本身的結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究以使其避開共振。為此,考慮以某海洋平臺(tái)的高壓泥漿泵基座結(jié)構(gòu)為例，通過ABAQUS軟件建立有限元模型，探討不同的結(jié)構(gòu)修改方案，并對(duì)不同方案的動(dòng)力優(yōu)化效果進(jìn)行對(duì)比。

1 理論基礎(chǔ)

通過模態(tài)分析求解設(shè)備基座結(jié)構(gòu)的固有頻率，并在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力優(yōu)化，使其固有頻率避開激勵(lì)頻率范圍。

1.1 模態(tài)分析

對(duì)于具有n自由度的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其振動(dòng)微分方程可表達(dá)為[7-8]

(1)

工程應(yīng)用中，常假設(shè)阻尼矩陣C具有特殊形式，以方便進(jìn)行正交性對(duì)角化進(jìn)而將方程組解耦。本文中采用Rayleigh提出的粘性比例阻尼模型

(2)

式中：α、β——與系統(tǒng)外、內(nèi)阻尼有關(guān)的常數(shù)。

顯然，這時(shí)C可對(duì)角化。對(duì)某些小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，這一模型是有效的。

進(jìn)行模態(tài)分析，令f(t)=0，則式(1)變成

(3)

式中:C——滿足式(2)的粘性比例阻尼矩陣。

設(shè)特解

(4)

式中:φ——自由響應(yīng)幅值列陣。

將式(4)代入式(3)，得特征值問題

(5)

其對(duì)應(yīng)的特征方程為

(6)

上式是λ的2n次實(shí)系數(shù)代數(shù)方程，解得2n個(gè)共軛對(duì)形式的互異特征值為

(7)

且

(8)

式中，λi的實(shí)部為衰減系數(shù)；虛部ωdi即阻尼固有頻率。λi的模等于無阻尼固有頻率ω0i。

1.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)是在約束條件下尋找設(shè)計(jì)變量使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值。優(yōu)化模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為[9]：

求q={q1,q2,…,qnq}T，使f(q)最大或最小，且需滿足：

(9)

本文主要考慮結(jié)構(gòu)的質(zhì)量約束。

海洋平臺(tái)大型設(shè)備基座結(jié)構(gòu)的動(dòng)力優(yōu)化包括截面尺寸優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化。截面尺寸優(yōu)化是通過改變各構(gòu)件的截面尺寸來獲得滿足結(jié)構(gòu)頻率要求的結(jié)構(gòu)。拓?fù)鋬?yōu)化是在截面尺寸一定的情況下增加或減少原結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的數(shù)量，但由于基座結(jié)構(gòu)要滿足強(qiáng)度要求，一般不輕易減少構(gòu)件。因此，本文采用增加構(gòu)件的方法來提高基座結(jié)構(gòu)的剛度，以避開頻率禁區(qū)。

2 算例與分析

某半潛式鉆井平臺(tái)中的高壓泥漿泵基本參數(shù)見表1。

表1 高壓泥漿泵基本參數(shù)

泥漿泵基座-甲板結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 高壓泥漿泵基座結(jié)構(gòu)示意

基座結(jié)構(gòu)在平臺(tái)的下甲板上，基座選用T型材T175×16/254×25，扁鋼為FB125×10，肘板為B250×16，下甲板板厚為9 mm，甲板下的加強(qiáng)筋均為HP140×7。結(jié)構(gòu)鋼材密度ρ=7 850 kg/m3，彈性模量E=210 GPa，泊松比υ=0.3。

對(duì)于海洋平臺(tái)常用大型設(shè)備基座結(jié)構(gòu)，為了避開基座結(jié)構(gòu)的固有頻率，應(yīng)使基座結(jié)構(gòu)的固有頻率約高于激勵(lì)頻率的20%或低于激勵(lì)頻率的20%[10]。當(dāng)高壓泥漿泵的轉(zhuǎn)速為105 r/min時(shí)，其對(duì)應(yīng)的激勵(lì)頻率為10.5 Hz，結(jié)構(gòu)應(yīng)該避開的頻率范圍為8.4～12.6 Hz。

采用ABAQUS建立高壓泥漿泵基座結(jié)構(gòu)模型,如圖2所示，并在ABAQUS中建立其有限元模型，在有限元模型中將高壓泥漿泵等效為集中質(zhì)量安裝到基座上，在ABAQUS計(jì)算求解得到高壓泥漿泵基座結(jié)構(gòu)的第一、二階振動(dòng)模態(tài)，其振型及固有頻率如圖3所示。

圖2 高壓泥漿泵基座結(jié)構(gòu)模型

圖3 高壓泥漿泵基座結(jié)構(gòu)模型振型

基座的第一階固有頻率11.18 Hz恰好落在高壓泥漿泵的頻率范圍內(nèi)(即存在共振風(fēng)險(xiǎn))，而第二階固有頻率14.23 Hz避開了頻率禁區(qū)(8.4～12.6 Hz)。圖3表明，結(jié)構(gòu)要想避開一階固有頻率，需要對(duì)薄弱的左側(cè)基座進(jìn)行修改。而從模型可以看出最左側(cè)基座結(jié)構(gòu)沒有放置在雙層底的強(qiáng)結(jié)構(gòu)上，這是由于設(shè)備布置的需要，故不考慮更改基座結(jié)構(gòu)的位置。

根據(jù)模態(tài)分析理論，結(jié)構(gòu)的固有頻率與M、C和K有關(guān)，而本文中采用的是Rayleigh提出的粘性比例阻尼模型，故可以得出結(jié)構(gòu)的固有頻率僅與M和K有關(guān)，因此通過改變結(jié)構(gòu)的M和K值來改變結(jié)構(gòu)的固有頻率。在結(jié)構(gòu)修改時(shí)，通過增大K值來提高結(jié)構(gòu)的固有頻率，但增大K值的同時(shí)M值也相應(yīng)增加了，即不能很清晰地判斷結(jié)構(gòu)固有頻率的改變量。因此，本文采用數(shù)值計(jì)算方法并同時(shí)約束質(zhì)量，以此來比較結(jié)構(gòu)固有頻率的變化。

在對(duì)模型進(jìn)行修改時(shí)，由于要考慮滿足強(qiáng)度要求，一般不會(huì)選擇刪減結(jié)構(gòu)，而是通過增加構(gòu)件或增加構(gòu)件的截面尺寸來達(dá)到提高基座結(jié)構(gòu)剛度的目的，從而避開頻率禁區(qū)，即趨向于使其固有頻率大于激勵(lì)頻率的上限值。對(duì)于此高壓泥漿泵基座，通過結(jié)構(gòu)修改使其固有頻率大于12.6 Hz。

由于下甲板上的球扁鋼HP140×7是經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化符合強(qiáng)度要求的，且球扁鋼的改動(dòng)對(duì)施工而言有一定的難度，因此在對(duì)模型進(jìn)行修改時(shí)不考慮更改球扁鋼這一方案?；谝陨戏治鎏岢鋈缦?種修改方案。

方案1：增加原肘板厚度。

方案2：增大基座下扁鋼的截面尺寸。

方案3：增大基座下扁鋼的厚度。

方案4：增加T型材面板厚度。

方案5：增加T型材腹板厚度。

方案6：增加肘板數(shù)量，見圖4。

圖4 增加肘板后的基座模型

對(duì)以上6種方案，以增加質(zhì)量80 kg為基準(zhǔn)，即固定結(jié)構(gòu)M的改變量，比較K值的大小，以此改變結(jié)構(gòu)固有頻率，并比較其頻率值的增量大小，具體數(shù)值見表3。

表3 不同方案修改后的頻率

由表3可見，在增加相同質(zhì)量(80 kg)的情況下，只有方案6的頻率13.31 Hz大于激勵(lì)頻率的上限值12.6 Hz，其余方案的頻率依然落在激勵(lì)頻率(8.4～12.6 Hz)范圍內(nèi)，因此只有方案6才能滿足結(jié)果要求。對(duì)比表明，方案6較其他方案頻率有顯著的提高，其余方案較原結(jié)構(gòu)的固有頻率11.18 Hz變化不大。方案1～5均為尺寸優(yōu)化，而方案6屬于拓?fù)鋬?yōu)化。本算例表明，對(duì)于類似的基座結(jié)構(gòu)，拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)動(dòng)力特性的修改效果要優(yōu)于尺寸優(yōu)化。

3 結(jié)束語

采用對(duì)基座結(jié)構(gòu)本身進(jìn)行動(dòng)力優(yōu)化的方法討論某海洋平臺(tái)高壓泥漿泵基座結(jié)構(gòu)的修改方案，不同于以往的采用隔振設(shè)備、特殊材料或敷設(shè)不同阻尼材料的方法。通過對(duì)基座結(jié)構(gòu)本身進(jìn)行尺寸優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化的分析，表明在進(jìn)行質(zhì)量約束的情況下，所有方案的固有頻率均有所提高，但只有增加肘板個(gè)數(shù)，基座結(jié)構(gòu)的頻率才能大幅度提高，即進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化是大型設(shè)備基座結(jié)構(gòu)避免共振發(fā)生的有效方法。本文研究過程中難以解釋尺寸優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)模態(tài)分析理論中總體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的影響。本文研究結(jié)果可為以后工程實(shí)際中類似基座結(jié)構(gòu)的動(dòng)力優(yōu)化問題提供一種新思路。后續(xù)工作應(yīng)考慮對(duì)不同類型基座結(jié)構(gòu)的動(dòng)力優(yōu)化問題做進(jìn)一步研究，對(duì)適用于不同類型基座結(jié)構(gòu)的動(dòng)力優(yōu)化方法進(jìn)行歸類整理，供實(shí)際工程項(xiàng)目參考。

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Dynamical Optimization of the Mud Pump Foundation for an Offshore Platform

GUO Ming-hui1, DONG Xiu-ping2, SUN Chao1, LI Lei1, ZHANG Jian-xiao1, YANG Wen-long3

(1.CIMC Offshore Engineering Institute, Yantai Shandong 264003, China;2.Yantai CIMC Raffles Offshore Limited, Yantai Shandong 264000, China;3.China International Marine Containers (Group) Limited, Shenzhen Guangdong 518067, China)

The structural dynamical optimization for the foundation of a mud pump for an offshore platform is investigated. After building the FE model of the foundation in ABAQUS, several plans are proposed to optimize it in order to avoid the excitation frequency range of the mud pump. The effects of different plans are compared and the topology optimization is recommended. While taking the weight as the constraint, the topology optimization has obviously better performance than the size optimization.

foundation structure; structural dynamic optimization; topology optimization

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.06.028

2015-05-25

山東省自主創(chuàng)新成果轉(zhuǎn)化專項(xiàng) (2014CGZH1202)

郭明慧(1989-)，女，碩士，助理工程師

U661.44

A

1671-7953(2015)06-0121-04

修回日期：2015-08-08

研究方向:船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲控制

E-mail: minghui.guo@cimc-raffles.com