在“以學(xué)生發(fā)展為本，創(chuàng)建兒童喜愛(ài)的數(shù)學(xué)教育”的理想激勵(lì)下，筆者以“三讀懂”（讀懂兒童、讀懂?dāng)?shù)學(xué)、讀懂教材）為基礎(chǔ)確立了兒童數(shù)學(xué)教育的三維目標(biāo)，即“傳遞知識(shí)，啟迪智慧，完善人格”；在三維目標(biāo)的基礎(chǔ)上又提出了明確的兒童數(shù)學(xué)教學(xué)理念，即讓兒童在“好吃”中享受有“營(yíng)養(yǎng)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，體會(huì)知識(shí)本質(zhì)。

認(rèn)知沖突即認(rèn)知過(guò)程中的“障礙”或“不協(xié)調(diào)”因素，它可激發(fā)人們解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)，促使人們?nèi)ふ覅f(xié)調(diào)的途徑。所以教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，在教學(xué)中適時(shí)設(shè)置認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的參與欲望，主動(dòng)完成認(rèn)知構(gòu)建。

案例1：“面積和面積單位”教學(xué)片段

筆者首先設(shè)計(jì)了一個(gè)小小的活動(dòng)：做兩張卡片，一張卡片上有12個(gè)大小相同的方格，另一張卡片上畫(huà)了6個(gè)大小相同的方格，其實(shí)兩張卡片一樣大，但學(xué)生沒(méi)有覺(jué)察到。課上筆者先讓男生看12個(gè)方格的卡片，女生看6個(gè)方格的卡片，然后讓學(xué)生交流，說(shuō)一說(shuō)哪張卡片的面積大。

（學(xué)生一致認(rèn)為男生看的那張卡片大，因?yàn)橛?2個(gè)格子，這時(shí)，筆者巧妙地把女生的那張卡片在6個(gè)格子的基礎(chǔ)上變成了24個(gè)格子。）

生1：老師偏心！

師：怎么偏心？

生2：女生的那張格子小。

生3：要畫(huà)一樣大的格子。

師： 你為什么想畫(huà)一樣大的格子呢？

生3：一樣大的格子標(biāo)準(zhǔn)一樣，好數(shù)呀。

師（微笑著）：你發(fā)現(xiàn)一個(gè)特別有價(jià)值的問(wèn)題，人們正是在平時(shí)生活、生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)表示面積大小的時(shí)候，需要用一樣大的格子來(lái)進(jìn)行測(cè)量。

筆者創(chuàng)設(shè)的“認(rèn)知沖突”緊緊圍繞著讓學(xué)生“體會(huì)建立統(tǒng)一單位的重要性”而設(shè)計(jì)的，讓外界刺激與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)不一致，使學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)歷了平衡——不平衡——平衡的過(guò)程，促進(jìn)認(rèn)知不斷發(fā)展。這樣的學(xué)習(xí)是通過(guò)主體的活動(dòng)而建構(gòu)的；而建構(gòu)的方式不是同化就是順應(yīng)。實(shí)際上，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往就是同化和順應(yīng)的過(guò)程，無(wú)論是自主探索還是接受學(xué)習(xí)都有同化和順應(yīng)的過(guò)程。

設(shè)計(jì)有價(jià)值的活動(dòng)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

著名心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！睂?duì)具體形象思維占優(yōu)勢(shì)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們最深刻的體驗(yàn)?zāi)^(guò)于自己雙手實(shí)踐過(guò)的東西。智慧出在手尖上，動(dòng)手操作是智力的源泉，思維的起點(diǎn)，更是數(shù)學(xué)教學(xué)的好幫手。

案例2：“長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段

筆者在課堂上安排了三個(gè)環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)1：讓學(xué)生拿出長(zhǎng)方體和正方體的盒子說(shuō)明它們面、棱、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)及特點(diǎn)；環(huán)節(jié)2：給學(xué)生若干根長(zhǎng)度不一的小棒，讓他們搭成長(zhǎng)方體、正方體的框架；環(huán)節(jié)3：一個(gè)長(zhǎng)是25厘米、寬是5厘米、高是3厘米的長(zhǎng)方體是什么樣的？能舉個(gè)例子說(shuō)說(shuō)嗎？

在這三個(gè)環(huán)節(jié)中，運(yùn)用了多元表征理論，讓學(xué)生從多方面去理解和感悟圖形的特征，體現(xiàn)了圖形認(rèn)識(shí)的要求：一是對(duì)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)，二是對(duì)圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，并且把操作和思考緊密結(jié)合，把動(dòng)手和理解概念巧妙對(duì)接。通過(guò)操作，讓學(xué)生親身去經(jīng)歷，并在操作中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成表象，為抽象概念的理解提供感性支撐。

案例3：“相遇問(wèn)題”教學(xué)片段

筆者請(qǐng)兩名學(xué)生表演“相遇”，兩人走著走著走近了，不走了。筆者一手拉一個(gè)，讓他倆干脆地碰了一下。

師（爽朗地）：這才是相遇呢，中間還有距離能算相遇嗎？

（看著這生動(dòng)的場(chǎng)面，學(xué)生都開(kāi)心地笑了。）

（當(dāng)兩名學(xué)生表演“同時(shí)相對(duì)”走來(lái)時(shí)，筆者又提問(wèn)了。）

師：張三，你走了幾分鐘？

生1：5分鐘。

師：李四，你走了幾分鐘？

生2：5分鐘。

師（面向全班）：張三、李四同時(shí)走了幾分鐘？

生（齊）：10分鐘。

（這正是學(xué)生對(duì)“同時(shí)”理解的偏差。）

師（故意提高了聲調(diào)，拖長(zhǎng)了聲音）：是張三走了5分鐘，李四再走5分鐘嗎？回憶一下他們是怎么走的？

生：同時(shí)。

生：不是10分鐘，是5分鐘！

（學(xué)生們終于醒悟了。）

把抽象的概念淺顯化，利用學(xué)生思維的憑借，基于動(dòng)作的思維，基于形象的思維，基于符號(hào)與邏輯的思維。在模擬操作中，簡(jiǎn)短的師生對(duì)話中，教師要能夠抓住學(xué)生思維中的偏差與學(xué)生進(jìn)行對(duì)話，從模擬操作到內(nèi)化，學(xué)生不斷地感悟著、理解著行程問(wèn)題中的每個(gè)名詞。每個(gè)名詞都是一個(gè)抽象概念，最終學(xué)生理解了知識(shí)的本質(zhì)。這個(gè)小片段也啟發(fā)我們：模擬操作是問(wèn)題解決的策略之一，它符合學(xué)生的思維特點(diǎn)。

拉長(zhǎng)教學(xué)過(guò)程，思考方法蘊(yùn)含其中。

有人說(shuō)：“教書(shū)有三個(gè)境界：第一個(gè)境界是教知識(shí)，第二個(gè)境界是教方法，第三個(gè)境界是教思想?！庇纱丝梢?jiàn)數(shù)學(xué)思想的重要性。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認(rèn)識(shí)事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想和基本策略，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以使學(xué)生自覺(jué)地將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過(guò)自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。

案例4：《方程的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片段

師：如果在天平右側(cè)放一個(gè)50克的砝碼，天平會(huì)發(fā)生什么變化？再在左邊放一個(gè)30克砝碼，會(huì)怎樣？左邊再加一個(gè)20克砝碼呢？

（學(xué)生大多用肢體語(yǔ)言表示天平的變化。）

師：現(xiàn)在天平平了，你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把它記錄下來(lái)嗎？（學(xué)生展示：20+30=50）現(xiàn)在拿掉一個(gè)30克砝碼，你還會(huì)表示嗎？（學(xué)生展示：20<50）又換上30克的，怎么表示？（學(xué)生展示：30<50）

師：再變化一下，這是一個(gè)核桃，不知道多重，可以用什么來(lái)表示？這個(gè)核桃落入左盤(pán)，想象一下會(huì)怎樣？你能把這種現(xiàn)象記錄下來(lái)嗎？

（學(xué)生展示：□+30=50 X+30>50 X+30<50）

師：假如30克被取走了，又來(lái)了一個(gè)同樣的核桃：左邊兩個(gè)核桃，右邊50克。你會(huì)記錄嗎？

……

（借助直觀教具天平，使學(xué)生感受“=”表示相等關(guān)系的作用，幾次變化，層層遞進(jìn)。引導(dǎo)分類(lèi)后學(xué)生逐漸感悟什么是方程，為后續(xù)列方程做鋪墊。）

案例5：《數(shù)的整除》教學(xué)片段

吳正憲老師在講《數(shù)的整除》復(fù)習(xí)課的練習(xí)環(huán)節(jié)有這樣一道題：，“兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和既是11的倍數(shù)，又是小于50的偶數(shù)，這兩個(gè)數(shù)可能是多少？”

師：我們不著急得出問(wèn)題的答案，先說(shuō)說(shuō)你怎么想？

生1：我知道這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是小于50的偶數(shù)，且滿足是11的倍數(shù)。

師：從有聯(lián)系的信息中思考，一是有了思考的方向，二是找到了解決問(wèn)題關(guān)鍵的信息。

生2：我覺(jué)得這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和可能是11、22、33、44這四個(gè)數(shù)，因?yàn)檫@四個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)。因?yàn)樗鼈兪?1的倍數(shù)。

生3：我覺(jué)得這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和可能是22、44。因?yàn)樗鼈兪?1的倍數(shù)，而且是小于50的偶數(shù)。

師：也就是說(shuō)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和□+□=22或□+□=44，這就是縮小包圍圈，從中我們可以知道這個(gè)答案不唯一。第一組答案是17、5；19、3；11，11；第二組答案有41、3；37、7；31、13；。

吳老師適時(shí)教學(xué)生思考問(wèn)題的方法：抓住中心問(wèn)題分析，學(xué)會(huì)縮小包圍圈：先思考小于50的11的倍數(shù)，且是偶數(shù)，只有22和44；還應(yīng)符合兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是22或44，不能顧此失彼，答案不唯一。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的策略。學(xué)生的書(shū)真是越讀越薄。

數(shù)學(xué)的基本思想包括：抽象、推理和模型。方程是個(gè)建模的過(guò)程，筆者借助天平直接解讀方程：含有未知數(shù)的等式叫方程，天平的兩邊平衡了就暗示這就是等式，其中未知量和已知量在同等位置上。隨后用心中的天平悟化對(duì)方程的理解，最后讓方程回歸生活，在身邊找方程，深化理解方程意義。

在課堂上滲透數(shù)學(xué)的基本思想并非一朝一夕之功，而是需要教師精心設(shè)計(jì)，在情境和素材中有意識(shí)地滲透。

學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式是數(shù)學(xué)課堂的價(jià)值追求。作為教師，要重視過(guò)程教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，因?yàn)閿?shù)學(xué)的思考問(wèn)題方式蘊(yùn)涵其中。對(duì)于概念教學(xué)，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)化框架，教給學(xué)生如何使思考具有深度和廣度；尤其是考慮問(wèn)題不僅僅關(guān)注答案本身，更要關(guān)注思考的角度、答案的思維外顯，以及獲得答案的方法和策略。

（北京市順義區(qū)教育研究考試中心張秋爽對(duì)此文有重要貢獻(xiàn)）

責(zé)任編輯 劉玉琴