王 元，鄭貴省，王 鵬，李月明，車亞輝

(1.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津300161;2.軍事交通學院基礎部，天津300161)

目前，我國公路交通建設取得了巨大的成就，基本形成了以高速公路為骨架、國省道干線公路為主體、縣鄉(xiāng)村公路為基礎的公路交通網(wǎng)絡［1］。隨著我國交通的不斷完善，對公路網(wǎng)的規(guī)劃、建設和管理需要建立一套科學合理的評價體系。其中，公路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)性能評價是公路網(wǎng)評價體系中必不可少的重要組成部分［2］。公路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)性能如何，具有模糊性和不確定性，其具有多個評價指標，如密度、連通度、網(wǎng)路覆蓋形態(tài)等。不同的區(qū)域由于社會經(jīng)濟發(fā)展水平的不同，公路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)性能也各不相同。對此，可以采用模糊聚類的理論，針對收集的不同區(qū)域的路網(wǎng)性能指標數(shù)據(jù)進行模糊C-聚類分析，即可得到不同區(qū)域的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)性能的分類。對公路網(wǎng)的聚類分析可以揭示公路網(wǎng)不同的發(fā)展水平，為整個公路網(wǎng)的規(guī)劃建設服務。

1 模糊聚類理論與方法

聚類是一種重要的人類行為，通過適當聚類，事物才便于研究，事物的內(nèi)部規(guī)律才可能為人類所掌握。聚類是指按照事物的某些屬性，把事物聚集成類，使類間的相似性盡量小，類內(nèi)的相似性盡量大，按照相似程度的大小，將事物逐一歸類。經(jīng)典的聚類算法將每一個辨識對象嚴格劃分為某一類。但是，實際上某些對象并不具有嚴格的屬性，它們可能位于兩類或多類之間，采用模糊聚類可獲得更好效果。模糊聚類分析的思想首先由Zadeh L A［3-4］于 1965 年提出。1973 年，Dunn 提出模糊C-均值聚類算法。1981年，Bezdek J C［5］對其進行改進并推廣到實際應用中。目前，有關模糊聚類的許多成果都是對聚類算法進行的推廣和改進，該算法已被廣泛應用于多種領域。模糊聚類分析是根據(jù)事物特性指標的模糊性，應用模糊數(shù)學方法確定樣本的親疏程度而實現(xiàn)的分類方法，可分為兩大類:基于模糊等價關系與模糊相似矩陣的動態(tài)聚類算法和基于模糊劃分的動態(tài)聚類方法。

1.1 基于模糊等價矩陣與模糊相似矩陣的動態(tài)聚類算法

(1)建立模糊相似矩陣。設U是需要被分類對象的全體，建立U上的相似系數(shù)R，R(i，j)表示i與j之間的相似程度，當U為有限集時，R是一個矩陣，稱為相似系數(shù)矩陣。定義相似系數(shù)矩陣的工作，可以按系統(tǒng)聚類分析中的相似系數(shù)確定方法，也可以用主觀評定或集體打分的辦法。

(2)建立等價矩陣。用上述方法建立的相似關系R，一般只滿足反射性和對稱性，不滿足傳遞性，因而還不是模糊等價關系。為此，可用求傳遞閉包的方法，將R改造成R*，在適當?shù)拈撝瞪线M行截取，便可得到所需要的分類。R自乘的思想是按最短距離法原則，尋求xi與xj的親密程度。即先將R自乘改造為R2，再自乘得R4，如此繼續(xù)下去，直到某一步出現(xiàn)R2k=Rk=R*。此時R*滿足傳遞性，于是模糊相似矩陣R就被改造成一個模糊等價關系矩陣R*。

(3)模糊聚類。有了等價關系的R*后，給定不同置信水平的λ，求R陣，rij＞λ的元素變?yōu)?，否則變?yōu)?，從而達到分類目的。隨λ值的降低，由細到粗逐漸歸并，最后得到動態(tài)聚類譜系圖。

從以上的方法中可以看出:在建立相似系數(shù)矩陣時，指標權重是人為給定的，顯然，計算結(jié)果不可避免地受到主觀因素的影響;同時，在建立等價關系矩陣時，采用布爾矩陣相乘過程中，需要不斷地檢驗它是否已經(jīng)是等價關系矩陣;再則，對于不同置信水平λ的選擇上也存在著多大為合適的問題。

1.2 基于模糊劃分的動態(tài)聚類方法

模糊C-均值聚類(fuzzy c-means algorithm，F(xiàn)CMA)用隸屬度表示每個樣本屬于某個聚類的程度。FCMA把n個 xi(i=1，2，…，n)分為 c個模糊組，并求每組的聚類中心，使得目標函數(shù)達到最小。

xi(i=1，2，…，n)是 n個樣本組成的樣本集合，c為預定的類別數(shù)目，mj(j=1，2，…，c)為每個聚類的中心，uj(xi)為第i個樣本對于第j類隸屬度函數(shù)。

設目標函數(shù)為

式中:Jf為目標函數(shù);b為一個可以控制聚類結(jié)果的模糊程度的常數(shù)，b越大，分類越模糊，實踐證明，b應大于1，但一般不超過2，否則將引起分類失真。其中

在式(2)下求式(1)的極小值，令Jf對mj和uj(xi)的偏導數(shù)為0，可得必要條件:

FCMA迭代過程為:①設定初始聚類數(shù)目c及參數(shù)b，目標函數(shù)迭代精度ε;②初始化各個聚類中心mj(j=1，2，…，c);③根據(jù)式(4)計算隸屬函數(shù)矩陣;④根據(jù)式(1)計算目標函數(shù)，Jf＜ε，則算法停止，否則，返回步驟③。

模糊C-均值聚類是較成熟的技術，這是一種尋找最佳劃分矩陣的方法，這種方法可以根據(jù)樣本的特性進行合理分類。

2 實例分析

2.1 公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)性能評價指標及實例數(shù)據(jù)

公路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)性能評價就是對相關的各項指標進行定量、定性分析，揭示現(xiàn)狀公路網(wǎng)存在的問題，為規(guī)劃近、遠期公路網(wǎng)服務。評價的首要工作是選擇評價指標，評價結(jié)果的準確與否不僅取決于指標選擇的科學性，也取決于指標量化的科學性。經(jīng)過分析比較，本文選取的指標主要有以下6個。

(1)公路網(wǎng)理想接近規(guī)模。公路網(wǎng)理想規(guī)模接近度是實際公路網(wǎng)里程接近于理論所需公路里程的程度，反映的是公路網(wǎng)與國民經(jīng)濟發(fā)展、人口規(guī)模的適應程度。

(2)當量綜合密度。當量綜合密度定義為將區(qū)域中各等級公路的里程依據(jù)通行能力折算成標準等級(二級)公路的總里程與區(qū)域國土面積、人口、經(jīng)濟指標乘積的立方根的比值，能夠較客觀地反映公路網(wǎng)的真實規(guī)模［6］。

(3)公路網(wǎng)等級水平。公路網(wǎng)等級水平定義為路網(wǎng)中各等級公路里程的加權平均值，反映公路網(wǎng)的等級水平。

(4)連通度。連通度反映的是網(wǎng)絡交通節(jié)點(公路交叉口或城鎮(zhèn)交通樞紐)的連通狀況，從路網(wǎng)布局方面反映公路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點，其定義為規(guī)劃區(qū)域內(nèi)各節(jié)點間依靠公路交通相互連通的強度。

(5)公路網(wǎng)平均車速。公路網(wǎng)平均車速是由公路交通中的公路系統(tǒng)、車輛系統(tǒng)和管理系統(tǒng)綜合作用的結(jié)果，它綜合反映了路網(wǎng)的系統(tǒng)性能。

(6)公路網(wǎng)擁擠度。公路網(wǎng)擁擠度是用來表示公路擁擠或利用程度的指標，公路網(wǎng)擁擠度就是反映整個路網(wǎng)適應負荷的能力，即與交通需求的適應情況。

本文以2005年北京市各區(qū)縣公路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)性能指標數(shù)據(jù)為實例數(shù)據(jù)(見表1)進行分析。

表1 北京市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)性能評價指標

2.2 數(shù)據(jù)預處理

根據(jù)模糊聚類的要求，為了消除不同量綱對數(shù)據(jù)的影響，必須對樣本進行數(shù)據(jù)預處理［7］。本文采用平移―標準差處理樣本數(shù)據(jù):

對數(shù)據(jù)進行歸一化處理:

使用Matlab編程歸一化處理后的數(shù)據(jù)如下:

2.3 聚類結(jié)果

設定初始聚類中心數(shù)目為3，隸屬度矩陣的指數(shù)為2，隸屬度最小變化量為10-5，按模糊C-均值聚類的運算結(jié)果如下。

聚類中心:

分類矩陣:

由分類矩陣可知，樣本分 3類:{x1，x2，x9}、{x3，x4，x5，x8，x10}、{x6，x7}。即根據(jù) 2005 年北京市各區(qū)公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)性能指標數(shù)據(jù)，將北京市各區(qū)路網(wǎng)性能分為3類，分別是:{通州，順義，昌平}、{懷柔，密云，平谷，門頭溝，延慶}、{大興，房山}。

3 結(jié)語

采用模糊C-均值聚類的方法，對區(qū)域公路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)性能做了評價和分類，最后以北京市為例進行了實例分析。結(jié)果說明，通過聚類分析可以科學、有效地區(qū)分和橫向比較各區(qū)域公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)性能的發(fā)展水平，為下一步公路網(wǎng)的規(guī)劃建設、管理和促進公路交通網(wǎng)絡的平衡發(fā)展提供科學合理的參考依據(jù)。

［1］ 沈鴻飛.面向風險評估與應急管理的公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)性質(zhì)評價與分析方法［D］.北京:北京交通大學，2012:1.

［2］ 朱強.基于GIS的公路網(wǎng)綜合評價技術研究［D］.鄭州:鄭州大學，2005:7.

［3］ Zadeh L A.Fuzzy sets［J］.Information and Control，1965，8(3):338-353.

［4］ Zadeh L A.Fuzzy algorithms［J］.Information and Control，1968，12(2):94-102.

［5］ Bezdek J C.Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms［M］.New York:Plenum Press，1981:11.

［6］ 張志清，金光浩，范懷玉.公路網(wǎng)現(xiàn)狀適應性評價［J］.公路，2007(7):167-168.

［7］ 賈繼德，孔凡讓.發(fā)動機連桿軸承故障噪聲診斷研究［J］.農(nóng)業(yè)機械學報，2005(6):89-90.