陶功權(quán)， 溫澤峰， 陸文教， 金學(xué)松

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031)

軌底坡作為軌道結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要參數(shù)，對(duì)輪軌型面匹配具有非常重要的影響。1965年以前我國(guó)國(guó)鐵軌底坡為1/20，1965年改為現(xiàn)行的1/40[1]，文獻(xiàn)[2]明確規(guī)定地鐵鋼軌軌底坡宜為1/40～1/30。首都機(jī)場(chǎng)線首次采用1/20軌底坡，輪軌匹配關(guān)系良好，輪軌接觸點(diǎn)基本位于車輪及鋼軌踏面中心[3]。我國(guó)地鐵車輛車輪踏面大部分采用LM型面。隨著國(guó)外地鐵車輛的引進(jìn)，也有不少車輛采用歐洲標(biāo)準(zhǔn)的S1002型面和德國(guó)標(biāo)準(zhǔn)的DIN5573型面。針對(duì)不同的地鐵車輪型面，軌底坡的取值值得深入研究。

沈鋼[4]等研究發(fā)現(xiàn)，在曲線軌道上設(shè)置內(nèi)外軌合理的軌底坡配比能夠增加車輛曲線通過時(shí)的滾動(dòng)圓半徑差，改善輪對(duì)的自導(dǎo)向性能，減輕鋼軌的側(cè)磨。為了減緩曲線鋼軌的側(cè)磨，周亮[5]在上海軌道交通1號(hào)線進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果表明軌底坡的取值對(duì)鋼軌側(cè)磨具有重要影響。鄧建輝等[6]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，不同輪軌型面匹配條件下設(shè)置合理的軌底坡能夠降低鋼軌的滾動(dòng)接觸疲勞損傷。軌底坡對(duì)車輪踏面剝離也具有重要影響[7]。李霞等[8-9]利用三維彈性體非赫茲滾動(dòng)接觸理論詳細(xì)分析了軌底坡對(duì)LM和LMA兩種型面接觸行為的影響，認(rèn)為對(duì)于不同的車輪型面其最佳軌底坡并不相同。張劍等[10]從輪軌接觸幾何、非赫茲滾動(dòng)接觸和動(dòng)力學(xué)性能三方面分析了1/40軌底坡下地鐵車輪型面LM和S1002與60 kg/m(CHN60)鋼軌的匹配關(guān)系。 ZAKERI等[11]從動(dòng)力學(xué)分析角度討論了軌底坡對(duì)輕軌線輪軌相互作用力及輪軌磨耗的影響。SADEFHI等[12]從試驗(yàn)和理論兩方面評(píng)價(jià)了軌底坡對(duì)鐵路軌道幾何條件的影響，提出了一個(gè)新的包含軌底坡的軌道幾何條件評(píng)價(jià)指數(shù)。

鋼軌接觸光帶能夠直觀地反映車輛運(yùn)行時(shí)的輪軌接觸狀態(tài)，接觸光帶分布是否合理在一定程度上能夠反應(yīng)輪軌接觸匹配是否合理。圖1為某地鐵一直線段接觸光帶的現(xiàn)場(chǎng)照片，該地鐵車輪型面為L(zhǎng)M。從圖1(a)可以看出，接觸光帶出現(xiàn)在軌距角處，車輪與鋼軌R13圓弧頻繁接觸，接觸區(qū)輪軌型面曲率半徑小，使輪軌之間產(chǎn)生較大接觸應(yīng)力，加劇輪軌磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞，造成接觸光帶異常最可能的原因是鋼軌軌底坡設(shè)置不合理。圖1(b)中可以清晰看出光帶位于軌頂中間位置，光帶分布合理，且寬度較圖1(a)中寬。

設(shè)置合理的軌底坡能夠降低輪軌接觸應(yīng)力[9-10]，減緩輪軌磨耗[4-8, 13]，降低輪軌滾動(dòng)接觸疲勞發(fā)生的可能性[6-7]，改善車輛的運(yùn)行穩(wěn)定性和曲線通過性能。本文從輪軌接觸幾何關(guān)系和輪軌非赫茲滾動(dòng)接觸理論兩方面分析我國(guó)現(xiàn)采用的3種地鐵車輪型面LM、S1002和DIN5573與CHN60鋼軌在不同軌底坡下的匹配關(guān)系，從靜力學(xué)分析角度尋找最優(yōu)軌底坡匹配，為地鐵線路的設(shè)計(jì)、降低輪軌接觸應(yīng)力和減緩地鐵輪軌磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞提供理論依據(jù)。此外，由于軌道施工存在誤差，實(shí)際軌底坡與設(shè)計(jì)軌底坡之間存在一定的差異，本文的計(jì)算分析也能夠?yàn)樵u(píng)估由于施工誤差造成的軌底坡不同對(duì)輪軌接觸行為的影響。

1 輪軌滾動(dòng)接觸計(jì)算模型

采用跡線法計(jì)算輪軌接觸幾何參數(shù)；利用計(jì)算得到接觸幾何參數(shù)，如車輪瞬時(shí)滾動(dòng)圓半徑、接觸角和側(cè)滾角等參數(shù)來計(jì)算蠕滑率；將計(jì)算得到的輪軌接觸幾何參數(shù)、蠕滑率和輪軌法向間隙等作為非赫茲滾動(dòng)接觸計(jì)算的輸入量，計(jì)算輪軌接觸應(yīng)力等值。從輪軌接觸幾何關(guān)系和輪軌非赫茲滾動(dòng)接觸理論兩方面分析地鐵車輪型面的最優(yōu)軌底坡匹配。

1.1 輪軌接觸幾何和蠕滑率計(jì)算模型

輪軌接觸幾何計(jì)算是進(jìn)行輪軌匹配分析的基礎(chǔ)，跡線法[14]是目前求解輪軌接觸幾何關(guān)系的常用方法。本文采用跡線法確定輪軌接觸幾何參數(shù)，其具體算法和數(shù)值實(shí)現(xiàn)過程見文獻(xiàn)[14-15]。

輪對(duì)在直線鋼軌上運(yùn)行時(shí)，輪軌之間的蠕滑率計(jì)算公式在略去高階小量后為[15]

( 1 )

1.2 輪軌滾動(dòng)接觸力學(xué)模型

本文用Kalker三維彈性體非赫茲滾動(dòng)接觸理論及其數(shù)值程序CONTACT求解輪軌滾動(dòng)接觸。通過將輪軌的可能接觸斑進(jìn)行離散，借助Bossinesq-Cerruti公式，得到彈性輪軌三維非赫茲滾動(dòng)接觸的離散形式[15-16]為

( 2 )

式( 2 )中各參數(shù)的具體含義見文獻(xiàn)[15]。式(2)表示彈性滾動(dòng)接觸輪軌系統(tǒng)余能原理形式數(shù)學(xué)表達(dá)式，屬數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的解，用數(shù)學(xué)規(guī)劃法可求解。

2 軌底坡對(duì)輪軌接觸幾何和蠕滑率的影響

輪軌接觸幾何的計(jì)算參數(shù)：輪對(duì)內(nèi)側(cè)距1 353 mm，軌距1 435 mm，車輪名義滾動(dòng)圓半徑420 mm，軌底坡為1/50～1/10，輪對(duì)橫移量為 0～12 mm；輪對(duì)向左橫移，不考慮輪對(duì)的搖頭角。車輪型面為我國(guó)地鐵常用型面：LM、S1002和DIN5573，外形見圖2；鋼軌型面為CHN60。

2.1 接觸點(diǎn)位置

輪軌接觸點(diǎn)對(duì)的分布對(duì)車輪磨耗在橫向上的分布具有非常重要的影響，接觸點(diǎn)過于集中使車輪磨耗過于集中，對(duì)車輪的使用壽命不利[17]。

1/20和1/40軌底坡時(shí)3種車輪型面(LM、S1002和DIN5573)與CHN60鋼軌型面匹配時(shí)的輪軌接觸點(diǎn)分布情況見圖3，車輪名義滾動(dòng)圓和軌頂中心均位于橫坐標(biāo)的零點(diǎn)處。由圖3可知，相同軌底坡時(shí)不同輪軌型面匹配的輪軌接觸點(diǎn)對(duì)分布存在明顯差異，相同輪軌型面匹配在不同軌底坡下的輪軌接觸點(diǎn)對(duì)也存在明顯差異，增加了地鐵車輪型面選擇和軌底坡設(shè)計(jì)的困難性。2種軌底坡下LM型面的接觸點(diǎn)對(duì)分布都比較均勻，接觸范圍較廣，使輪軌型面產(chǎn)生均勻且分布較廣的磨耗。S1002和DIN5573型面的接觸點(diǎn)均存在明顯的跳躍現(xiàn)象，在1/20軌底坡時(shí)接觸點(diǎn)過分集中。從接觸點(diǎn)對(duì)分布角度，S1002和DIN5773型面在輪對(duì)內(nèi)側(cè)距為1 353 mm的條件下不適用于軌底坡為1/20的線路。篇幅所限，其他軌底坡下的輪軌接觸點(diǎn)對(duì)不一一列出。

輪對(duì)對(duì)中時(shí)3種車輪型面在不同軌底坡下的輪軌接觸點(diǎn)位置見圖4。圖4中，車輪名義滾動(dòng)圓和鋼軌的軌頂中心均位于縱坐標(biāo)的零點(diǎn)處，鋼軌接觸點(diǎn)位置正、負(fù)分別表示接觸點(diǎn)位于軌頂外側(cè)、內(nèi)側(cè)；車輪接觸點(diǎn)位置正、負(fù)分別表示接觸點(diǎn)位于車輪名義滾動(dòng)圓外側(cè)、內(nèi)側(cè)。對(duì)于LM型面，軌底坡為1/20時(shí)輪軌接觸點(diǎn)均位于踏面的中心附近；隨著軌底坡減小，鋼軌接觸點(diǎn)向內(nèi)軌距角移動(dòng)，軌底坡小于1/25后車輪與鋼軌R80圓弧接觸。S1002和DIN5573型面輪軌接觸點(diǎn)隨軌底坡的變化規(guī)律一致，隨著軌底坡減小，輪軌接觸點(diǎn)均向踏面中心移動(dòng)，軌底坡小于1/20后車輪與軌頂R300圓弧接觸。

2.2 滾動(dòng)圓半徑差和接觸角

3種型面在不同軌底坡匹配情況下輪對(duì)滾動(dòng)圓半徑差和接觸角隨橫移量的變化見圖5。對(duì)于LM型面，橫移量小于4 mm時(shí)不同軌底坡下滾動(dòng)圓半徑差相差較小，1/20軌底坡下的滾動(dòng)圓半徑差在1.26 mm以內(nèi)，略大于其他軌底坡的值；橫移量大于4 mm后滾動(dòng)圓半徑差迅速增大，軌底坡越小滾動(dòng)圓半徑差越大。因此，在小半徑曲線段采用較小的軌底坡更有利于車輛的曲線通過。對(duì)于S1002和DIN5573型面，二者滾動(dòng)圓半徑差變化趨勢(shì)一致，軌底坡大于等于1/20時(shí)，在發(fā)生輪緣貼靠前輪對(duì)的滾動(dòng)圓半徑差均較小，軌底坡小于1/30時(shí)軌底坡對(duì)滾動(dòng)圓半徑差的影響較小。相同軌底坡和橫移量時(shí)LM型面的滾動(dòng)圓半徑差大于S1002和DIN5573型面。接觸角隨輪對(duì)橫移量和軌底坡的變化規(guī)律與滾動(dòng)圓半徑差的變化規(guī)律基本一致。

2.3 縱向蠕滑率和自旋蠕滑率

3種型面不同軌底坡下的縱向蠕滑率和自旋蠕滑率隨輪對(duì)橫移量的變化見圖6，均為左側(cè)輪軌接觸的計(jì)算結(jié)果。

由式( 1 )可知，縱向蠕滑率主要受瞬時(shí)滾動(dòng)圓半徑的影響。對(duì)于LM型面，輪對(duì)向左側(cè)橫移時(shí)，左輪瞬時(shí)滾動(dòng)圓半徑隨輪對(duì)橫移量的增大而增大，導(dǎo)致左輪縱向蠕滑率的絕對(duì)值隨之增大；在輪緣貼靠時(shí)，縱向蠕滑率急劇增長(zhǎng)，導(dǎo)致輪緣和鋼軌的側(cè)磨加劇。輪對(duì)橫移量較小時(shí)，由于不同軌底坡下瞬時(shí)滾動(dòng)圓半徑相差不大，軌底坡對(duì)縱向蠕滑率的影響較??；橫移量大于4 mm時(shí)，相同輪對(duì)橫移量下瞬時(shí)滾動(dòng)圓半徑隨軌底坡的減小而增大，導(dǎo)致縱向蠕滑率的絕對(duì)值隨之增大。S1002和DIN5573型面縱向蠕滑率相差較小，其絕對(duì)值小于LM型面，軌底坡小于1/30時(shí)軌底坡對(duì)縱向蠕滑率的影響較小。

由于計(jì)算中沒有考慮輪對(duì)搖頭速度的影響，自旋蠕滑率主要受接觸角的影響，見式(1)。自旋蠕滑率的絕對(duì)值隨軌底坡和輪對(duì)橫移量的變化規(guī)律與接觸角的變化規(guī)律一致。

3 軌底坡對(duì)輪軌接觸力學(xué)特性的影響

輪軌接觸特性的計(jì)算參數(shù)：軸重為14 t，輪軌材料的切變彈性模量82 GPa，泊松比為0.28，動(dòng)、靜摩擦系數(shù)分別為0.29、0.3。本文計(jì)算中輪對(duì)向左側(cè)橫移，左側(cè)輪軌受力要大于右側(cè)，因此本節(jié)的輪軌蠕滑和接觸壓力等值均為左側(cè)輪軌接觸的計(jì)算結(jié)果。

3.1 蠕滑力

輪軌蠕滑力是引起輪軌磨耗和接觸疲勞損傷的主要原因。3種型面不同軌底坡下的縱向和橫向蠕滑力隨輪對(duì)橫移量的變化見圖7。從圖7可以看出，3種型面的縱向和橫向蠕滑力均隨輪對(duì)橫移量的增大呈先增大后減小的變化趨勢(shì)，主要是由于蠕滑力受到庫(kù)倫極限摩擦力的限制，摩擦力達(dá)到飽和時(shí)就不再增加，蠕滑率的增長(zhǎng)不受限制，輪軌蠕滑率和蠕滑力之間表現(xiàn)出明顯的非線性特征。

對(duì)于LM型面，輪對(duì)橫移量小于4 mm時(shí)1/20軌底坡下的縱向蠕滑力略大于其他軌底坡下的值，橫移量大于4 mm后基本表現(xiàn)為軌底坡越小縱向蠕滑力越大；橫向蠕滑力沒有表現(xiàn)出與縱向蠕滑率一致的規(guī)律。S1002和DIN5573型面縱向和橫向蠕滑力基本表現(xiàn)為隨軌底坡的減小而增大，但變化幅值較小。

3.2 接觸斑面積和接觸壓力

3種型面不同軌底坡下的接觸斑面積隨輪對(duì)橫移量的變化見圖8。對(duì)于LM型面，軌底坡小于1/25后，接觸斑面積隨輪對(duì)橫移量的變化規(guī)律一致，先略微減小，再增加，后又減小，軌底坡為1/30～1/50時(shí)接觸斑面積相差較??；軌底坡為1/15和1/20時(shí)，在輪緣根部接觸前接觸斑面積均較大，且大于90 mm2。對(duì)于S1002型面，軌底坡大于1/20時(shí)，接觸斑面積隨輪對(duì)橫移量變化較小，在輪緣貼靠后接觸斑面積急劇下降； S1002型面在其滾動(dòng)圓附近采用了數(shù)值化設(shè)計(jì)理念，即采用了2條高次曲線代替圓弧，當(dāng)車輪踏面中心附近與軌頂R300圓弧相接觸時(shí)輪軌接觸更加密貼，接觸點(diǎn)法向間隙非常小，輪軌型面匹配較好，軌底坡小于1/20時(shí)，隨著輪對(duì)橫移量的增加輪軌接觸點(diǎn)由名義滾動(dòng)圓外側(cè)向踏面中心移動(dòng)，然后再移向輪緣區(qū)域，導(dǎo)致輪軌接觸斑面積呈先增大后減小的變化趨勢(shì)，在輪緣貼靠鋼軌后接觸斑面積急劇減小。對(duì)于DIN5573型面，軌底坡大于等于1/20時(shí)，在輪緣貼靠前車輪上接觸點(diǎn)均位于踏面1∶46的直線段，導(dǎo)致輪軌接觸斑面積幾乎不隨輪對(duì)橫移量的變化而變化；軌底坡小于1/25時(shí)，在輪緣貼靠前接觸斑面積隨輪對(duì)橫移量的變化出現(xiàn)了2個(gè)平臺(tái)，接觸斑面積的變化相對(duì)較小。

3種型面輪對(duì)對(duì)中位置時(shí)的接觸斑面積和最大法向接觸壓力隨軌底坡的變化曲線見圖10。從圖10可以看出，LM型面接觸斑面積隨軌底坡的減小呈先增大后減小的變化趨勢(shì)，最大法向接觸壓力隨軌底坡的變化規(guī)律剛好與接觸斑面積的變化規(guī)律相反。軌底坡為1/20時(shí)接觸斑面積和最大法向接觸壓力分別為132.6 mm2和1 027 MPa，軌底坡為1/40時(shí)分別為67.5 mm2和1 694 MPa，1/20軌底坡時(shí)接觸斑面積比1/40軌底坡約大1倍，最大接觸壓力約小39.4%。S1002型面接觸斑面積隨軌底坡的減小而增大，最大法向接觸壓力隨軌底坡的減小而減小。DIN5573型面接觸斑面積隨軌底坡的減小先增大，軌底坡小于等于1/25時(shí)接觸斑面積變化較小，約100 mm2，最大接觸壓力在軌底坡小于等于1/25時(shí)約為1 100 MPa。

3.3 接觸應(yīng)力

3種型面不同軌底坡下的最大等效應(yīng)力隨輪對(duì)橫移量的變化見圖11。最大等效應(yīng)力隨隨軌底坡和輪對(duì)橫移量的變化規(guī)律與最大法向接觸壓力的變化規(guī)律一致，最大剪切應(yīng)力的變化規(guī)律又與等效應(yīng)力的變化規(guī)律一致，在此不再贅述。

3種型面輪對(duì)對(duì)中位置時(shí)的最大等效應(yīng)力和最大剪切應(yīng)力隨軌底坡的變化曲線見圖12。從圖12可以看出，軌底坡對(duì)LM型面的最大等效應(yīng)力和最大剪切應(yīng)力的影響較大，軌底坡為1/20時(shí)最大等效應(yīng)力和最大剪切應(yīng)力分別為498 、259 MPa，軌底坡為1/40時(shí)分別為1 014、543 MPa，1/40軌底坡時(shí)最大等效應(yīng)力和剪切應(yīng)力比1/20軌底坡時(shí)約大1倍。顯然，LM型面采用1/20軌底坡能大大降低輪軌接觸應(yīng)力，提高輪軌的使用壽命。S1002型面最大等效應(yīng)力和最大剪切應(yīng)力隨軌底坡的減小而增大，采用較小軌底坡對(duì)輪軌的使用壽命更有利。對(duì)于DIN5573型面，軌底坡小于等于1/25后軌底坡對(duì)最大等效應(yīng)力和最大剪切應(yīng)力的影響較小，分別約為700、350 MPa。

4 結(jié)論

本文從輪軌接觸幾何關(guān)系和輪軌非赫茲滾動(dòng)接觸理論兩方面分析比較了我國(guó)現(xiàn)采用的3種地鐵車輪型面LM、S1002和DIN5573與CHN60鋼軌在不同軌底坡下的匹配關(guān)系，從靜力學(xué)分析角度尋找最優(yōu)軌底坡匹配。研究結(jié)果表明：

(1) 1/20軌底坡下LM型面最大接觸壓力、等效應(yīng)力和剪切應(yīng)力等參數(shù)遠(yuǎn)小于現(xiàn)行的1/40軌底坡，輪對(duì)橫移量大于5 mm后1/40軌底坡下的滾動(dòng)圓半徑差明顯大于1/20軌底坡。LM型面直線段最優(yōu)軌底坡為1/20，曲線段采用1/40軌底坡有利于車輛的曲線通過，降低輪軌磨耗。

(2) S1002型面最大接觸壓力、等效應(yīng)力和剪切應(yīng)力等參數(shù)隨軌底坡的減小而減小，軌底坡為1/40時(shí)輪軌型面匹配較優(yōu)。

(3) DIN5573型面在軌底坡小于1/25時(shí)軌底坡對(duì)輪軌接觸特性的影響較小，軌底坡在1/40～1/30范圍內(nèi)輪軌型面匹配較優(yōu)。

參考文獻(xiàn)：

培育壯大新動(dòng)能有利于應(yīng)對(duì)新技術(shù)革命。新一輪全球技術(shù)革命主要表現(xiàn)為信息技術(shù)革命、智能技術(shù)革命、新能源技術(shù)革命等方面。培育壯大新動(dòng)能，既可為應(yīng)對(duì)新技術(shù)革命培育新企業(yè)等創(chuàng)新型主體，又可為應(yīng)對(duì)新技術(shù)革命提供新技術(shù)等新要素支撐，更可為應(yīng)對(duì)新技術(shù)革命提供新制度、新市場(chǎng)等環(huán)境。

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