卞慶龍

“含有未知數(shù)的等式叫方程”，幾個(gè)版本數(shù)學(xué)教材都對(duì)“方程”下了這樣的定義。這個(gè)定義不僅成為小學(xué)生判斷一些式子是不是方程的依據(jù)，也成為許多一線教師教學(xué)設(shè)計(jì)的根據(jù)。

那么，“7x-3x=4x”是不是方程呢？相當(dāng)多的學(xué)生根據(jù)教材中對(duì)方程的定義得出：“式子既含有未知數(shù)x，同時(shí)也是等式，當(dāng)然是方程”的結(jié)論。7x-3x=4x真的是方程嗎？教師自然不會(huì)認(rèn)同。

“x=1是不是方程？”這是一道常見的判斷題。學(xué)生根據(jù)書本上的定義，判定x=1是方程，因?yàn)樗粸榈仁剑形粗獢?shù)，所以必然是方程。但是也有個(gè)別學(xué)生對(duì)此判斷表現(xiàn)出心有不甘，認(rèn)為“x=1”只是方程的解。

如何解此困惑？它要求教師不僅要掌握數(shù)學(xué)概念的形式特征，更要掌握概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在代數(shù)領(lǐng)域，有一類概念是通過其形式結(jié)構(gòu)下定義的，與式有關(guān)的概念常用形式定義，數(shù)學(xué)教材中對(duì)方程的定義當(dāng)屬此類。但是，方程的形式定義不利于我們理解方程的數(shù)學(xué)本質(zhì)，會(huì)誤導(dǎo)師生的教與學(xué)。所以，我們必須對(duì)方程的數(shù)學(xué)內(nèi)涵重新加以認(rèn)識(shí)。

方程不僅是一種解題策略，更是一種數(shù)學(xué)思想方法。方程的思想核心是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)化語言，將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，抽象為方程（或方程組）、不等式等數(shù)學(xué)模型，然后通過它們使問題獲得解決。列方程解決問題的關(guān)鍵就在于用兩種不同的表現(xiàn)形式來表示同一個(gè)量或相等的量。方程思想體現(xiàn)了已知和未知的對(duì)立統(tǒng)一，在方程中，未知數(shù)應(yīng)和已知數(shù)一樣參與計(jì)算。

有了這樣的認(rèn)識(shí)，我們不難發(fā)現(xiàn)：“7x-3x=4x”，根本不是通過對(duì)已知量和未知量的重新組合轉(zhuǎn)換，把未知量轉(zhuǎn)化為已知量的過程;而只是對(duì)同一相等數(shù)量的傳遞，所以它不是方程。對(duì)于“x=1”，未知數(shù)x沒有參與計(jì)算，不是通過用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模以解決問題;可以說，方程“x=1”是沒有實(shí)際意義的。學(xué)生對(duì)此表示質(zhì)疑是有道理的。

所以，“含有未知數(shù)的等式叫方程”，只是方程外在的形式特征，并沒有揭示方程的內(nèi)在本質(zhì)。我們?cè)诮虒W(xué)中必須注意，要淡化其形式，注重其本質(zhì)。

（作者單位：江蘇省高郵實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）endprint