陳勛，閆鐵，畢雪亮，逯廣東，秦艷宇，杜婕妤

（1.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司采油二廠，黑龍江 大慶 163453；3.中國(guó)石油華北油田分公司采油四廠，河北 任丘 062552）

0 引言

由于泡沫流體密度變化范圍廣、黏度高，泡沫鉆井除了具有鉆速快、防止井漏、保護(hù)油氣層[1]等欠平衡鉆井的共同優(yōu)點(diǎn)外，還具有沖蝕作用小、攜巖能力好[2]（約是水的 7～8 倍）、壓縮裝置要求較低[3]的優(yōu)點(diǎn)。 成功實(shí)施泡沫鉆井的一個(gè)重要問(wèn)題，就是如何進(jìn)行排量?jī)?yōu)化。由于泡沫是可壓縮流體，且泡沫的穩(wěn)定性要求泡沫特征值在 60%～98%[4]，因此相對(duì)于常規(guī)鉆井，泡沫鉆井的排量?jī)?yōu)化問(wèn)題更加復(fù)雜。目前鉆井現(xiàn)場(chǎng)確定最優(yōu)排量常用的是最大鉆頭水功率和最大射流沖擊力工作方式，本文基于最大鉆頭水功率工作方式，考慮了泡沫作為鉆井流體的特性，推導(dǎo)出泡沫鉆井的排量?jī)?yōu)化模型，從而確定了最優(yōu)氣相排量和液相排量。

1 泡沫鉆井壓力計(jì)算方法

1.1 壓力傳遞的基本關(guān)系

常規(guī)鉆井中，泵壓傳遞主要分為循環(huán)壓耗和鉆頭壓降2個(gè)部分。但是泡沫鉆井與常規(guī)鉆井不同，室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)表明，穩(wěn)定泡沫可存在于泡沫特征值的某一極限范圍內(nèi)（60%～98%），否則泡沫將變得不穩(wěn)定，分成兩相。通常環(huán)空底部的泡沫特征值較低，而環(huán)空頂部的泡沫特征值較高，所以必須施加回壓，確保泡沫從環(huán)空返回地面時(shí)能夠保持穩(wěn)定狀態(tài)[4]。因而，泡沫鉆井泵壓傳遞的基本關(guān)系可表示為

式中：Δpp為立壓，MPa；Δpd為循環(huán)壓耗，MPa；Δpb為鉆頭壓降，MPa；pob為回壓，MPa。

1.2 相關(guān)壓力的計(jì)算方法

1.2.1 泡沫水力基本方程

泡沫在井筒中流動(dòng)的質(zhì)量平衡方程為

式中：Cf為泡沫體積分?jǐn)?shù)；ρf為泡沫密度，kg/m3；uf為泡沫平均速度，m/s；ρj為油、氣、水的密度，kg/m3；PIj為油、氣、水的比生產(chǎn)指數(shù)；pre為地層壓力，MPa；p為井眼壓力，MPa；Aan為環(huán)空面積，m2。

泡沫在井筒中流動(dòng)的動(dòng)量平衡方程為

式中：βv為阻力系數(shù)，kg/（s·m3）；us為固相速度，m/s；g為重力加速度，m/s2；Dh為水力直徑，m；f為摩擦因數(shù)。

所有計(jì)算泡沫壓力的公式都以式（2）、式（3）為基礎(chǔ)推導(dǎo)得出。

1.2.2 循環(huán)壓耗

泡沫鉆井循環(huán)壓耗的計(jì)算是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題。與常規(guī)鉆井液不同，泡沫為可壓縮流體，其流變特性變化比較大，Beyer等[5-10]都提出了不同的計(jì)算泡沫在循環(huán)系統(tǒng)中的流動(dòng)壓耗模型。但是Ozbayoglu[11]通過(guò)對(duì)這些模型的對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，不存在一個(gè)“萬(wàn)能”模型保證在各種情況下都計(jì)算精確，而且數(shù)值計(jì)算比較復(fù)雜，需要的參數(shù)較多且不易確定，大大限制了在鉆井現(xiàn)場(chǎng)的應(yīng)用。

為了避免復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算，Guo[12]提出了一套摩阻和靜壓解析模型，如式（4）所示。

式中：H 為井深，m；a，b，d，e，M，N 為中間計(jì)算變量，計(jì)算方法詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[12]。

通過(guò)分段計(jì)算，把井段分為n段，式（4）中的p為井下井深 Hi（i=1，2，…，n）處的壓力，聯(lián)合靜液柱壓力公式得到的靜壓，就可以得到Hi處的壓耗，把各處壓耗相加就是整個(gè)循環(huán)壓耗。計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值對(duì)比，最大相對(duì)誤差不超過(guò)9.2%。楊虎[13]也采用了類似的方法與新疆地區(qū)多口井的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，相對(duì)誤差小于7.0%。因此，Guo等人提出的解析模型計(jì)算結(jié)果比較可靠。

1.2.3 鉆頭壓降

目前在工程應(yīng)用中，主要有2種用于泡沫鉆井鉆頭壓降計(jì)算的模型：一種是Okpobiri＆Ikoku模型[14]，另一種是 Guo 模型[3]。 Ozbayoglu[15]對(duì)這 2 種模型進(jìn)行了對(duì)比研究。結(jié)果表明，Okpobiri＆Ikoku模型的計(jì)算精度高于Guo模型，因此采用Okpobiri＆Ikoku模型計(jì)算鉆頭壓降。

式中：pbh為井底壓力，MPa；A，B，E 為中間計(jì)算變量，計(jì)算方法詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[14]。

1.2.4 回壓

Li[16]和 Osunde[17]通過(guò)數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，泡沫鉆井的回壓與井深存在線性關(guān)系，并總結(jié)出了一個(gè)確定最優(yōu)回壓的經(jīng)驗(yàn)公式，即

2 排量?jī)?yōu)化模型推導(dǎo)

最大鉆頭水功率工作方式下[18]，水力作用清洗井底或輔助破巖是射流對(duì)井底做功，因此要求在機(jī)泵允許的條件下，鉆頭獲得的水功率越大越好。

根據(jù)式（1）可知，鉆頭壓降與立壓、循環(huán)壓耗和回壓的關(guān)系為

鉆頭水功率為

式中：Wb為鉆頭水功率，kW；Qfbh為井底處泡沫流量，m3/min。

Li[16]，Osunde[17]和 Peysson[19]對(duì)泡沫鉆井水力參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，循環(huán)壓耗與泡沫流量呈近似冪律的關(guān)系，即

式中：Qf為泡沫流量，m3/min；K，m 為常數(shù)。

把式（7）、式（9）代入式（8），得

為了求得最大鉆頭水功率下的泡沫流量，令dWb/dQf=0，可得

聯(lián)立式（9）和式（11），可得

整理式（12），可得

聯(lián)立式（9）和式（13），可得最大鉆頭水功率下的泡沫最優(yōu)流量（Qfoptbh）為

假設(shè)井底的泡沫特征值為Γbh，則井底處的最優(yōu)氣相流量（Qgoptbh）和最優(yōu)液相流量（Qloptbh）分別為

由于液相壓縮性很小，可看成不可壓縮流體，因此在同一工況下液相的流量不發(fā)生變化，Qloptsc=Qloptbh（下標(biāo)sc指地面環(huán)境，以下同），根據(jù)井底處最優(yōu)氣液流量和氣相狀態(tài)方程，可求得地面條件下的最優(yōu)泡沫流量（Qfoptsc）。

式中：T為溫度，K。

同理，地面條件下最優(yōu)氣相流量和最優(yōu)液相流量（即最優(yōu)注氣量Qgoptsc和最優(yōu)注液量Qloptsc）分別為

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

應(yīng)用上述建立的氣相、液相排量?jī)?yōu)化模型，進(jìn)行一口泡沫鉆井的實(shí)例計(jì)算。假設(shè)某直井鉆至井深3 048 m處，允許的最大立壓為3.2 MPa，其他已知基本參數(shù)如表1所示。

最優(yōu)排量計(jì)算步驟：

1）根據(jù)式（6）確定回壓值 pob。

2）在步驟1）得出的回壓下，根據(jù)環(huán)空頂部泡沫特征值不超過(guò)98%的原則，任意選取符合這一原則的2組氣液排量。假設(shè)第1組的地面液相排量為0.20 m3/min，地面氣相排量為40 m3/min，第2組的地面液相排量為0.30 m3/min，地面氣相排量為60 m3/min，利用式（4）進(jìn)行泡沫壓力計(jì)算，壓力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，壓力分布見(jiàn)圖1。

3）根據(jù)表2的計(jì)算結(jié)果，利用式（9）計(jì)算得到參數(shù)K，m 的值。

4）利用式（14）—式（16）可以分別計(jì)算得到井底處的最優(yōu)泡沫流量、氣相流量和液相流量。

5）利用式（17）—式（19）可以計(jì)算出地面條件下的泡沫氣液排量，即最優(yōu)液相排量為0.73 m3/min，最優(yōu)氣相排量為110 m3/min。

表1 已知基本參數(shù)

表2 不同氣液排量的壓力計(jì)算結(jié)果

圖1 環(huán)空和鉆桿內(nèi)壓力隨井深分布情況

在2 850～3 048 m井段，該井現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際液相排量為0.70 m3/min，相對(duì)誤差為4.3%；實(shí)際氣相排量為100 m3/min，相對(duì)誤差為10.0%。模型計(jì)算得到的最優(yōu)氣液排量與實(shí)際氣液排量比較接近，計(jì)算精度較好。

4 結(jié)論

1）相對(duì)于常規(guī)鉆井，泡沫鉆井的壓力傳遞關(guān)系中必須考慮回壓，確保從環(huán)空返出的泡沫鉆井液的泡沫特征值低于限定值。

2）由于泡沫流體中含有的氣相具有壓縮性，在進(jìn)行排量設(shè)計(jì)中需考慮氣相的PVT關(guān)系。

3）基于最大鉆頭水功率工作方式并結(jié)合泡沫鉆井的壓力傳遞關(guān)系，引入泡沫特征值，推導(dǎo)出了泡沫鉆井氣液排量?jī)?yōu)化模型。

4）模型中選用的壓力計(jì)算公式相對(duì)誤差在10.0%以內(nèi)，且不需要復(fù)雜的數(shù)值求解，因此計(jì)算簡(jiǎn)單、速度快、計(jì)算精度較高，非常適合現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。

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