梁仁清

摘 要：哲學(xué)家黑格爾先生說(shuō)得好，“錯(cuò)誤本身乃是達(dá)到真理的一個(gè)必然的環(huán)節(jié)”。正確很有可能只是一種模仿，可錯(cuò)誤卻絕對(duì)不是一種經(jīng)歷，真實(shí)而自然。作為老師，認(rèn)可學(xué)生的錯(cuò)誤，也允許學(xué)生出錯(cuò)。因此，在教學(xué)中教師可以利用錯(cuò)誤作為教學(xué)手段，在錯(cuò)誤資源中挖掘各種可生長(zhǎng)點(diǎn)，有效地利用錯(cuò)誤，使學(xué)生在錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)成長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤資源；反思能力

“錯(cuò)誤”和“正確”本來(lái)就是相對(duì)而言的，我們不能抓住自己手中的“標(biāo)準(zhǔn)答案”不放，多一根評(píng)價(jià)的標(biāo)尺，也許就會(huì)多一份驚喜。如教學(xué)《圓錐體體積計(jì)算》時(shí)，有這樣一道練習(xí)題：一個(gè)圓錐形的物體，高3分米，底面半徑5分米，它的體積是多少立方分米？一個(gè)學(xué)生這樣解答：3.14×52 = 78.5（立方分米）。這種解法引發(fā)了學(xué)生的一陣笑聲。這位同學(xué)十分尷尬。而我沒有急于將這種解法一棍子打死，而是讓這位學(xué)生講講自己的解題思路。他說(shuō)：圓錐的高是3分米，而計(jì)算體積時(shí)用底面積×高×1/3 ，高是3分米，實(shí)際上是底面積×3×1/3，，3 ×1/3 互相抵消，實(shí)際上就是求底面圓的面積。

有這樣一題：計(jì)算48.6÷3.7，并要求學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算。結(jié)果大部分學(xué)生是錯(cuò)誤的，得出的余數(shù)是5。針對(duì)這一較為典型的錯(cuò)誤，我把它作為一個(gè)判斷題讓學(xué)生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的？”學(xué)生在富有啟發(fā)性問題的誘導(dǎo)下，積極主動(dòng)地進(jìn)行探索，很快找到了三種判斷錯(cuò)誤的方法：余數(shù)5與除數(shù)3.7比，余數(shù)比除數(shù)大，說(shuō)明是錯(cuò)誤的；驗(yàn)算：1.3×3.7+0.5≠48.6，說(shuō)明商是錯(cuò)誤的； 驗(yàn)算13×3.7+4≠48.6，說(shuō)明余數(shù)是錯(cuò)誤的。緊接著，我再帶著學(xué)生分析，找出正確的商和余數(shù)。由于計(jì)算時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了10倍，商里的小數(shù)點(diǎn)不能忘記，余數(shù)是被除數(shù)擴(kuò)大10倍計(jì)算后余下的，所以余數(shù)也擴(kuò)大了10倍，正確的余數(shù)應(yīng)把5縮小10倍，得0.5。

利用錯(cuò)誤資源，提高反思能力。弗賴登塔爾說(shuō)過(guò)：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須有一個(gè)“自我否定”的過(guò)程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤，及時(shí)引發(fā)觀念沖突，促使學(xué)生對(duì)已完成過(guò)程進(jìn)行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入認(rèn)識(shí)。這不僅有利于問題的解決，更有利于學(xué)生的反思。

將錯(cuò)就錯(cuò)，變廢為寶課堂教學(xué)中的錯(cuò)誤可能來(lái)自學(xué)生，也可能來(lái)自教師。如何妥善處理錯(cuò)誤，其價(jià)值有時(shí)并不終于錯(cuò)誤本身，而在于師生通過(guò)集體查錯(cuò)、思錯(cuò)、糾錯(cuò)活動(dòng)獲得許多新的啟迪。這不但需要我們有沉著冷靜的心理和從容應(yīng)變的機(jī)智，更需要我們牢固樹立“錯(cuò)誤資源”意識(shí)。課堂教學(xué)中的錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一次很好的鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)老師來(lái)說(shuō)有時(shí)簡(jiǎn)直就是一次機(jī)遇，妥善處理，變廢為寶，更是一種能力的體現(xiàn)。

例如，我在教學(xué)中，將一道應(yīng)用題抄錯(cuò)了：水果店運(yùn)進(jìn)一批蘋果，第一天賣出全部的40%，第二天賣出全部的50%，已知第一天賣出120千克，比第二天多賣出多少千克？學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)題目錯(cuò)了，根據(jù)條件1和條件2，可以知道第二天賣出的比第一天賣出的多，而問題卻要求第一天比第二天多賣出多少千克。我就將錯(cuò)就錯(cuò)，讓學(xué)生改編題目，一石激起千層浪，學(xué)生改編應(yīng)用題的熱情空前高漲，出現(xiàn)了許多種改法：把“多” 字改為“少”字；把條件1“第一天賣出全部的40%” 改為“第二天賣出全部的40%”，條件2“第二天賣出全部的50%”改為“第一天賣出全部的50%”；把條件3“第一天賣出120千克”改為“第二天賣出120千克”，把問題“比第二天多賣出多少千克”改為“比第一天多賣出多少千克”等學(xué)生改編完后讓學(xué)生解答改編好的題目，同一道題目，學(xué)生又出現(xiàn)了多種解法。在這一教學(xué)過(guò)程中巧妙地把錯(cuò)誤作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源，機(jī)智、靈活地引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去修正錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，利用錯(cuò)誤，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位審視條件、問題、結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，這是深化認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效辦法。

巧用“錯(cuò)誤”，培養(yǎng)發(fā)散性思維要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，鼓勵(lì)學(xué)生別出心裁，敢于創(chuàng)新，就必須利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生多角度，全方位審視自己在學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”，突破原有條件、問題鎖定的框框，合理分析推理，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。

例如，一道五年級(jí)應(yīng)用題：“兩列火車分別從甲乙兩城同時(shí)相向開出，經(jīng)過(guò)3.5小時(shí)在距離中點(diǎn)21千米處相遇，快車每小時(shí)行52千米，快車的速度比慢車多行多少千米？”從學(xué)生的答題情況來(lái)看，能真正理解并作出正確解答的學(xué)生并不多。有的學(xué)生列式為：“52-（52×3.5-21）÷3.5”，我把這個(gè)“錯(cuò)誤”的答案拋給學(xué)生，讓他們分析，“52×3.5-21”是求出了什么？學(xué)生經(jīng)過(guò)一番思考后，回答：“這是路程的一半，不能代表慢車的路程，如果要求慢車的路程必須再減去21，然后求出慢車的速度，就可以比較兩車速度之差?！崩^續(xù)追問原式的“錯(cuò)誤”，“從52×3.5-21這里可以看出，快車只比慢車多行21千米嗎？”學(xué)生討論交流后，發(fā)現(xiàn)快車比慢車多行42千米。這個(gè)中間條件和“經(jīng)過(guò)3.5小時(shí)相遇”組合，很多學(xué)生異常興奮地說(shuō)：“老師，這題有很簡(jiǎn)便的方法，可以列成21×2÷3.5。”學(xué)生從“錯(cuò)誤”算式中尋找到了簡(jiǎn)捷的解法，他們的情感態(tài)度得到了極大的發(fā)展，體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)散性思維得到有效的訓(xùn)練。

總之，錯(cuò)誤，不管是來(lái)自學(xué)生的，還是來(lái)自老師的，都是很珍貴的課程資源，我們必須小心珍視并有效利用。我們要學(xué)會(huì)關(guān)注錯(cuò)誤，正視錯(cuò)誤，在錯(cuò)誤資源中挖掘各種可生長(zhǎng)點(diǎn)，有效地利用錯(cuò)誤，使學(xué)生在錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)成長(zhǎng)。這樣才會(huì)讓課堂生機(jī)勃勃，充滿活力；才會(huì)讓師生張揚(yáng)個(gè)性，充滿靈性！

參考文獻(xiàn)：

[1]溫從虎：《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中非預(yù)設(shè)生成的應(yīng)對(duì)策略》，載《小學(xué)數(shù)學(xué)參考》 2006年7-8.

[2]雷玲. 聽名師講課. 廣西： 廣西教育出版社， 2004.