房傳明+陳長軍

摘要： 基于多測頭光學掃描法對導軌直線度的在位測量方法，提出一種新的傾角補償?shù)娜郎y頭掃描方法。介紹了測量原理，推導了基于最小二乘法的直線度形狀重構(gòu)方法，重構(gòu)出的形狀可精確反映直線度誤差的高頻成分，且對測量噪聲有良好抑制能力。對算法進行了仿真驗證，并由實驗驗證了提出方法的有效性。實驗結(jié)果表明，該方法可以精確地還原出臺階狀的直線度形狀，測量標準偏差在10 μm以內(nèi)。

關(guān)鍵詞： 掃描測量； 直線度； 三測頭法； 傾角補償

中圖分類號： TH 711文獻標志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.02.001

Straightness measurement of guide rail based on

optical scanning method

FANG Chuanming， CHEN Changjun

（School of Mechanical and Electric Engineering， Soochow University， Suzhou 215006， China）

Abstract： An online measurement method of straightness is studied based on multiprobe optical scanning method. A threeprobe scanning method with tilt compensation is proposed. Reconstructed form can accurately express the high frequency elements of the straightness error， and owns better suppression capability of the measurement noise. The measurement principle of the proposed method is introduced firstly. The construction algorithm of the straightness errors is deduced based on the least square solution and the computer simulation is performed. The experimental system is built for verificating the validity of the proposed method. The experimental results show that the proposed method can accurately reconstruct the straightness errors of step form， and the standard deviation is less than 10 micrometer.

Keywords： scanning measurement； straightness； threeprobe method； tilt compensation

引言直線度誤差是導軌加工件的主要形位誤差。對于運動平臺導軌，直線度誤差直接影響著機床、測量機的精度、穩(wěn)定性和壽命等[13]。為了測量導軌表面輪廓的直線度，常常采用掃描探頭法[4]。根據(jù)采用位移傳感器數(shù)量的不同，測量導軌直線度的探頭掃描方法有單點法[4]、二點法[56]、三點法[78]等。單點法是最簡單的探頭掃描方法，只需要1個位移傳感器，但這個方法要求掃描裝置的運動誤差具有良好的絕對精度和重復性。二點法是最簡單的多探頭掃描方法，它是利用2個位移傳感器的輸出值的差分來消除掃描裝置平移運動誤差的影響。目前，研究的二點法主要有Tanaka等提出的連續(xù)二點法[5]，Kiyono等提出的廣義二點法[9]，但二點法仍受到測量裝置傾斜誤差的影響。三點法是利用3個位移傳感器來測量直線度，利用3個探頭能夠消除掃描裝置的平移誤差與傾斜誤差，對探頭的差分輸出進行雙積分后可以計算出導軌直線度。目前，研究的三點法主要有連續(xù)三點法[7]、廣義三點法[8]等。但是三點法沒有考慮各個傳感器測頭之間存在的調(diào)零誤差，特別當測量導軌的長度比較長時，此誤差所造成的影響就不可忽略[10]。本文提出一種傾角補償式三點法的光學掃描方法實現(xiàn)對導軌的直線度測量。通過構(gòu)建數(shù)學模型，將調(diào)零誤差也作為一個計算參數(shù)，推導基于最小二乘原理的直線度形狀重構(gòu)方法，并利用MATLAB軟件對算法進行仿真驗證。搭建導軌直線度自動檢測實驗平臺，實現(xiàn)位移傳感器和傾角傳感器測量數(shù)據(jù)的自動采集、自動讀取與分析處理，最終完成導軌直線度的測量。1傾角補償式三點法原理圖1為1個帶傾角傳感器的三測頭掃描測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含1個位移傳感器測頭單元（3個測頭分別為m1，m2，m3）和1個傾角傳感器m4。測頭單元隨著掃描裝置沿著X方向移動，實現(xiàn)位移傳感器對被測導軌f（x）的掃描，同時，傾角傳感器實時采集掃描裝置在移動過程中的傾角變化。

圖1傾角補償式三點法原理示意圖

Fig.1Schematic of threeprobe method with tilt compensation

設(shè)Ns是傳感器在掃描過程中有效的采樣點數(shù)，采樣間隔為s，D1和D2是3個位移傳感器測頭的間隔（D1/s，D2/s均是互質(zhì)數(shù)），S1是掃描裝置在Y方向平移誤差，S2是掃描裝置的傾角誤差，4個傳感器的調(diào)零誤差分別為0，u2，u3，u4，則有m1（xn）=f（xn+0）+S1（xn）+0·S2（xn）+0

m2（xn）=f（xn+D1）+S1（xn）+D1·S2（xn）+u2

m3（xn）=f（xn+D2）+S1（xn）+D2·S2（xn）+u3

m4（xn）=S2（xn）+u4 n=[1，NS]（1）光學儀器第37卷

第2期房傳明，等：基于光學掃描法的導軌直線度測量方法

令e1=S1，e2=S2+u4，c2=u2-D1·u4，c3=u3-D2·u4，可得化簡式m1（xn）=f（xn+0）+e1（xn）+0·e2（xn）+0

m2（xn）=f（xn+D1）+e1（xn）+D1·e2（xn）+c2

m3（xn）=f（xn+D2）+e1（xn）+D2·e2（xn）+c3

m4（xn）=e2（xn）n=[1，NS]（2）對所有n的取值，將上式等號左邊的測量值組成列向量矩陣Y=[m1（x1），m2（x1），m3（x1），m1（x2），m2（x2），m3（x2），…，

m1（xNs），m2（xNs），m3（xNs），m4（x1），m4（x2），…，m4（xNs）]T（3）再將式（2）等號右邊的未知量組成列向量矩陣

X=[f（x1），f（x2），…，f（xNs-2），e1（x1），e1（x2），…，e1（xNs），e2（x1），e2（x2），…，e2（xNs），c2，c3]T（4）

至此可得到式（2）的矩陣表達式為Y=AX（5）式中矩陣A為系數(shù)傳遞矩陣，由式（2）等號右邊的未知量的系數(shù)組成，皆為常量。式（5）的最小二乘解為X^=（ATA）-1ATY（6）求解式（6），即可得到直線度形狀f（x）上各點的值。2傾角補償式三點法仿真驗證仿真實驗中對不同種類的測試曲線進行了驗證，下面僅以階躍突變曲線為例，說明仿真驗證的結(jié)果。仿真中采樣點數(shù)和采樣間隔分別為Ns=200和s=1 mm，位移傳感器間隔分別為5 mm和6 mm。模擬的階躍突變曲線函數(shù)表達式為f（xn）=20，n=[50，55]

25，n=100

30，n=[130，150]

0，n=其他（7）圖2為沒有隨機誤差情況下的測試曲線重構(gòu)結(jié)果，其中，圖2（a）中的測試曲線與計算得到的重構(gòu)曲線基本重疊，圖2（b）是測試曲線和重構(gòu)曲線的差值，由圖可知差值幾乎為零。經(jīng)多次運行仿真程序（即每次生成的掃描平臺運動誤差和調(diào)零誤差都不相同），得到的重構(gòu)結(jié)果都與測試曲線完全一致。這表明本方法在不存在隨機誤差的情況下，基本上可無誤差地將具有階躍突變形狀的直線度加以還原。

圖2階躍突變測試曲線的重構(gòu)結(jié)果（不考慮隨機誤差）

Fig.2Constructed result of step curve（no random error）

圖3為有隨機誤差的測試曲線重構(gòu)結(jié)果。加入的位移傳感器的隨機誤差的標準差為0.1 μm，傾角傳感器的隨機誤差的標準差每毫米為0.02 μm。由于隨機誤差的存在，經(jīng)本方法計算得到的直線度重構(gòu)結(jié)果必然與測試曲線不同。圖3（b）是上述測試曲線和重構(gòu)曲線的差值，由圖可知差值的范圍大致在±0.4 μm。按照3σ準則，這一偏差范圍與輸入的傳感器隨機誤差的大小是吻合的。3傾角補償式三點法實驗驗證為了對重構(gòu)結(jié)果進行可量化的評價，設(shè)計了在一根平尺的表面放置若干不同高度的標準量塊的實驗方案。安裝在掃描平臺上的3個位移傳感器的測頭間隔分別為D1=100 mm，D2=130 mm，掃描平臺上水平安裝1個傾角傳感器，采樣間隔為10 mm。此外，為了精確指定測量起始點和終止點，在平尺的相應位置放置標記點，同時在掃描平臺上安裝光電觸發(fā)開關(guān)，圖4為實驗系統(tǒng)的示意圖。在本實驗中，位移傳感器的數(shù)據(jù)是通過位移傳感器的配套專用數(shù)據(jù)采集器進行采集、儲存和傳輸，而傾角傳感器和光電開關(guān)的數(shù)據(jù)信號則通過一個數(shù)據(jù)采集器（研華USB4716）進行采集，所有的數(shù)據(jù)最后都通過USB接口輸入工控機進行自動計算和處理。

圖3階躍突變測試曲線的重構(gòu)結(jié)果（考慮隨機誤差）

Fig.3Constructed result of step curve（with random error）

圖4實驗系統(tǒng)示意圖

Fig.4Schematic of experimental system

圖5直線度重構(gòu)實驗結(jié)果

Fig.5Experimental result of straightness construction本實驗的實施步驟如下：首先在平尺的中間位置按等間隔放置5塊不同高度的量塊；接著啟動數(shù)據(jù)采集程序，進入“開始測量”狀態(tài)；然后啟動掃描驅(qū)動機構(gòu)，使掃描平臺從平尺的一端運動到另一端；數(shù)據(jù)采集程序以光電開關(guān)監(jiān)測到的起點和終點為實際的評價點，自動將位移和傾角數(shù)據(jù)采集并保存；重復前述步驟多次，以取得多組數(shù)據(jù)；最后對采集到的數(shù)據(jù)進行分析計算，將包含標準量塊的平尺的形狀重構(gòu)出來。圖5是本實驗的重構(gòu)結(jié)果，包括了正向掃描值和反向掃描值。由圖可以清楚地看到5個量塊的高度分別為1.0 mm、0.5 mm、1.2 mm、2.0 mm、1.5 mm，而重復性實驗得到的標準偏差在10 μm內(nèi)。4結(jié)論本文針對現(xiàn)有直線度測量存在的測量長度受限、精度不高的現(xiàn)狀，提出了一種加入傾角傳感器的三點掃描實現(xiàn)導軌直線度測量的方法。說明了該方法的測量原理，推導了基于最小二乘法的直線度形狀重構(gòu)方法，根據(jù)有無測量噪聲等情況對所提出算法進行了仿真驗證。仿真結(jié)果表明：在沒有隨機誤差的情況下，本方法可無誤差地將階躍突變形狀加以還原；在有隨機誤差的情況下，本方法也具有良好的誤差抑制能力。通過一種對疊加標準量塊的平尺進行測量的實驗，驗證了提出方法的有效性。實驗結(jié)果表明，所提出方法可以精確地還原出臺階狀的標準量塊，且測量標準偏差在10 μm以內(nèi)。參考文獻：

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（編輯：劉鐵英）