樓躍軍

【摘 要】讓學(xué)生用“再創(chuàng)造”方法去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是我們教師首先要考慮的核心問題。因此，要激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)造的動機，放手讓學(xué)生進行自主探索，并且要學(xué)會猜想，去體會發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的感受，增強學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

【關(guān)鍵詞】再創(chuàng)造；激發(fā)動機；自主探索；猜想

學(xué)生“再創(chuàng)造”理論是荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾創(chuàng)立的，他認為數(shù)學(xué)是最容易創(chuàng)造的的一種科學(xué)，每個人教應(yīng)該按照自己的特點重新創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識，每個人有不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，因而可達到不同的水平。作為每一個教育工作者都知道，通過自身活動所獲得的知識與能力，遠比別人強加的要理解得透徹，掌握得牢固。正如華盛頓兒童博物館墻上那句醒目的格言所說：“我聽見了就忘記了，我看了就記住了，我做了就理解了?！?/p>

一、拋磚引玉，妙用沖突激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)造動機

現(xiàn)代心理學(xué)認為，人的一切行為都是由動機引起的，而人的動機、欲望是在一定的情境中誘發(fā)的。因此，教學(xué)中，教師首先要為學(xué)生設(shè)置新奇、困惑、充滿情趣的教學(xué)情境，讓學(xué)生產(chǎn)生再創(chuàng)造的動機?？蓮囊韵聨追矫嬷郑?/p>

（一）借助游戲、情境激發(fā)

教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授，而在于激勵、喚醒和鼓舞學(xué)生的心靈。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時地給學(xué)生營造一個故事或游戲的情境，不僅可以吸引學(xué)生的注意力，而且有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探索新知。如為在教學(xué)《圓柱的體積》時，首先讓學(xué)生講“曹沖稱象的故事，使學(xué)生懂得要用轉(zhuǎn)化的思想來解決問題。然后，想到要想求圓柱的體積，要先把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體，從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式。這樣，從熟悉的故事入手，有利于學(xué)生在情景中發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)習(xí)新知。

（二）運用“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”激發(fā)

每個學(xué)生都有自己生活、學(xué)習(xí)和思考著的特定的客觀世界，以及反映這個客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念，它的運算方法、規(guī)律和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。這就是說，每個學(xué)生都有自己的一套“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，采取相應(yīng)的方法予以豐富，予以擴展，才能收到實效。例如：通過溫度計引進正負數(shù)；根據(jù)學(xué)生的座位安排介紹確定位置；學(xué)習(xí)了用割補法推導(dǎo)平行四邊形面積公式和用雙拼法推導(dǎo)三角形面積公式，再放手讓學(xué)生來推導(dǎo)梯形面積公式，學(xué)生自然樂意去再創(chuàng)造，從而實現(xiàn)有效教學(xué)。

（三）制造認知沖突激發(fā)

如在“年、月、日”的教學(xué)中，教師在上課伊始提出這樣一些問題：“同學(xué)們，你們知道樓老師今年多少歲嗎？樓老師的父親今年五十幾歲了，你們今年幾歲？過了幾個生日？”“樓老師的父親比你們大得多，可他老人家生日卻沒你們過得多，你知道這是為什么嗎？”教師以現(xiàn)實生活中的一個特殊情況，創(chuàng)設(shè)了與一年一個生日的生活經(jīng)驗不相符合的問題，造成了學(xué)生認知的不平衡，使學(xué)生產(chǎn)生了一種知識上的缺陷感，喚起了學(xué)生探索和研究的欲望。

同時，要積極構(gòu)建寬松、民主、和諧的創(chuàng)造氛圍，最大限度地調(diào)動學(xué)生創(chuàng)造的積極性、主動性。

二、放手探索，巧借支架激活學(xué)生再創(chuàng)造潛能

所謂自主探索，就是讓每個學(xué)生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式自由地、開放地去探索，去發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造。上課時，教師要盡可能將學(xué)生放到具體的、形象的情境中去，讓他們直觀地學(xué)習(xí)，自由地探索。

例如：在教學(xué)《重疊問題》一課中，教師出示例題：三（1）班訂閱《故事大王》的有李明、張芳、王亮、徐虎、樓青5人，訂閱《幽默大師》的有陳華、張芳、黃菡、李明4人，問訂閱《故事大王》和《幽默大師》一共有多少人？有的學(xué)生說9人，有的學(xué)生說7人，因為有兩人兩樣都訂的。教師跟著追問：從題目中一下子看出有兩人都訂有些困難，你能設(shè)計一個讓大家一看就明白的方案嗎？等學(xué)生設(shè)計好后，挑有代表性的作品一一展示，進行表揚，再讓學(xué)生討論每一種方法，哪種更優(yōu)。

當(dāng)分析到作品四的時候，有學(xué)生說：“這個圖沒有把訂閱《故事大王》和訂閱《幽默大師》單獨圈出來，上兩個圈里是只訂這種雜志的。”教師緊跟一句：“那你有什么辦法呢？”最后，通過大家的討論，得出作品五：

韋恩圖的雛形就出來了。所以，學(xué)生的潛能無限，一定要給他們時間和空間，發(fā)揮學(xué)生主體的作用，讓學(xué)生 重走一回數(shù)學(xué)家們的路。

三、立足猜想，運用推理培養(yǎng)學(xué)生再創(chuàng)造能力

數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造都是從猜想開始的。在數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”過程中，猜想有著同樣重要的作用。波利亞認為：只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話，那么就應(yīng)當(dāng)讓猜想占有適當(dāng)?shù)奈恢谩?/p>

例如：在教《圓的周長》一課時，讓學(xué)生用滾動法、線繞法、折疊法等多種方法量出圓的周長后，有學(xué)生提出：“我覺得這樣量圓的周長很麻煩，不精確，有的圓無法量?！?/p>

教師：“是啊，如果圓的周長也像正方形、長方形的周長一樣，有一個簡單的計算方法那該多好啊！我們一起先考慮周長和什么有關(guān)？”學(xué)生猜測以后，課件演示，得出圓周長和直徑有關(guān)，直徑長的圓周長長，直徑短的圓周長短。教師又說：“圓周長和直徑到底有什么關(guān)系呢？我們知道，正方形的周長正好是邊長的4倍，長方形的周長正好是長與寬和的2倍。假如圓周長也正好是直徑的幾倍，那問題不就解決了嗎！現(xiàn)在我們再次小組合作，把剛才量出周長的圓的直徑也量出來，記下，然后算一算你量的圓的周長是直徑的幾倍（保留二位小數(shù)），完成《圓的周長研究報告》?！?/p>

接著小組活動，匯報交流：初步得出 “圓周長÷直徑=3倍多一點”。

再進行驗證：

（1） 用3個直徑去比周長，發(fā)現(xiàn)周長比3個直徑稍長一點。

（2）從右圖比較得出，圓周長比直徑的3倍稍大一點，比直徑的4倍小得多。

然后小結(jié)：圓周長總是這個圓直徑的“3倍多一點”，而且是固定不變的。我們將這個固定不變的倍數(shù)叫做圓周率，用字母π表示。

再介紹祖沖之和圓周率。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)與我們的探索是如此的相似！

最后教師再問：“有了圓周率，我們怎樣計算圓的周長？”這是時候，學(xué)生回答就水到渠成（板書周長公式：圓周長=直徑×圓周率，即C=πd。）

面對紙上的圓不易直接測量周長這一問題，學(xué)生又自然轉(zhuǎn)入探索周長與直徑關(guān)系的研究，整個活動充滿著挑戰(zhàn)。教師為學(xué)生提供了充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機會，學(xué)生則在自主探索的過程中真正理解和掌握了數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和方法，親身經(jīng)歷了“圓的周長”計算公式的形成過程，重新體會了創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的情感，受到了一次生動具體的再創(chuàng)造的訓(xùn)練。

讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”是我們的責(zé)任，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，也許我們無法把學(xué)生送到知識的彼岸，但我們可以送他們一葉小舟，在知識的海洋中任意遨游；也許我們無法送學(xué)生到達知識的頂峰，但我們可指給他們上山之路，讓他們在通往知識的道路上勇于攀登；也許我們無法送學(xué)生以智慧，但我們可教給他們學(xué)習(xí)的方法，用手中的鑰匙去開啟智慧的大門……