□劉 珩

[惠州學(xué)院 惠州 516007]

引言

時(shí)尚消費(fèi)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越來越激烈，在銷售季中制造商家一方面需要加大投入使商品升級(jí)換代速度加快來吸引滿足消費(fèi)者需求，例如蘋果公司的iphone 4S手機(jī)在時(shí)隔半年就推出了iphone 5；另一方面，零售商家又要面對(duì)2008年金融危機(jī)以來由于世界經(jīng)濟(jì)前景的不確定性而導(dǎo)致消費(fèi)者在購買商品時(shí)越來越謹(jǐn)慎。產(chǎn)品銷售季中，如何刺激消費(fèi)者購買是當(dāng)前國內(nèi)外零售商面臨亟待解決的問題。國內(nèi)部分家電零售商、汽車銷售商常采用頻繁降價(jià)或捆綁銷售來刺激消費(fèi)者購買，例如差價(jià)返還等策略[1]。國外有的電器零售商、服裝制造零售商，例如Best Buy、Gap、Zara等，還采用客戶關(guān)系管理方法來區(qū)分消費(fèi)者，例如短視消費(fèi)者、策略消費(fèi)者和廉價(jià)品消費(fèi)者[2～4]，在此基礎(chǔ)上通過減少庫存來加大缺貨風(fēng)險(xiǎn)，加快消費(fèi)者購買。

產(chǎn)品銷售季中，基于策略型消費(fèi)者（消費(fèi)者差異性和零售商-消費(fèi)者之間的價(jià)格博弈），學(xué)者們從定價(jià)和庫存策略兩個(gè)維度進(jìn)行了研究。從定價(jià)角度，Su研究了市場(chǎng)中同時(shí)存在策略消費(fèi)者與非策略消費(fèi)者時(shí)零售商的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題[5]。Aviv和Pazgal指出零售商面對(duì)策略型顧客可制定兩種價(jià)格來獲取最大利益[6]。Peng和Xiong提出零售商可對(duì)顧客承諾退貨價(jià)格來應(yīng)對(duì)策略型顧客的估價(jià)不確定[7]。李娟等研究了基于策略型消費(fèi)者在兩級(jí)市場(chǎng)下的購買行為，認(rèn)為回購合同可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈最優(yōu)[8]。從庫存策略角度，Cachon和Swinney指出快速補(bǔ)貨可以減少期初訂購量并緩解消費(fèi)者策略行為[3]，認(rèn)為快速時(shí)尚響應(yīng)模式在面對(duì)同質(zhì)策略消費(fèi)者時(shí)可更好地匹配供需[4]。Liu和van Ryzin認(rèn)為銷售可分為兩個(gè)階段來分別適應(yīng)策略型消費(fèi)者和短視型消費(fèi)者的購買，給出了兩個(gè)階段的最優(yōu)庫存數(shù)量[2]。從定價(jià)-庫存策略角度，Shen和Su認(rèn)為零售商引入動(dòng)態(tài)價(jià)格和庫存機(jī)制可減少策略型顧客的等待行為[9]。在上述研究的基礎(chǔ)上，學(xué)者考慮基于策略型消費(fèi)者存在時(shí)的產(chǎn)品質(zhì)量決策。Sang-Hyun Kim和Swinney認(rèn)為短視消費(fèi)者和策略消費(fèi)者存在時(shí)，零售商可通過制定高保留價(jià)格-低保留價(jià)格來標(biāo)識(shí)商品的庫存狀況和質(zhì)量[10]。黎維斯和任建標(biāo)認(rèn)為消費(fèi)者市場(chǎng)中除了短視消費(fèi)者和策略型消費(fèi)者外，還存在因清倉價(jià)格而產(chǎn)生的廉價(jià)品消費(fèi)者，在此基礎(chǔ)上考慮了零售商面對(duì)三種類型消費(fèi)者時(shí)訂貨決策與生產(chǎn)商的產(chǎn)品質(zhì)量決策[11]。這些文獻(xiàn)都是研究基于風(fēng)險(xiǎn)中性零售商-異質(zhì)型消費(fèi)者存在時(shí)的最優(yōu)決策。

一般的報(bào)童模型基于零售商風(fēng)險(xiǎn)中性、消費(fèi)者只是零售價(jià)格接受者和單次消費(fèi)的假設(shè)來構(gòu)建模型和提供最優(yōu)決策。生活實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，個(gè)體決策者還有風(fēng)險(xiǎn)追逐型、風(fēng)險(xiǎn)中性型和風(fēng)險(xiǎn)厭惡型。學(xué)者們運(yùn)用各種風(fēng)險(xiǎn)工具對(duì)報(bào)童模型中的決策者類型進(jìn)行了擴(kuò)展，例如前景理論、均值方差模型、VaR等，證明了：若不考慮零售商缺貨損失，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型零售商的最優(yōu)訂貨量小于風(fēng)險(xiǎn)中性零售商的最優(yōu)訂貨量；若存在零售商缺貨，由于有消費(fèi)者評(píng)價(jià)直接影響零售商信譽(yù)，因此風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商型的最優(yōu)訂貨量可以大于風(fēng)險(xiǎn)中性零售商的最優(yōu)訂貨量[12～16]?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中尚未有考慮風(fēng)險(xiǎn)偏好零售商-異質(zhì)型消費(fèi)者存在時(shí)的研究。

本文用前景理論刻畫零售商損失厭惡度，考慮風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商面對(duì)短視消費(fèi)者、策略型顧客和廉價(jià)品消費(fèi)者時(shí)的訂貨策略，構(gòu)建零售商決策模型，揭示零售商的最優(yōu)訂貨量與零售商（風(fēng)險(xiǎn)厭惡度、清倉價(jià)格和銷售損失）；策略型消費(fèi)者（非短視消費(fèi)者比例）；批發(fā)價(jià)格的關(guān)系；市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。

一、問題描述

銷售周期開始前，生產(chǎn)商以批發(fā)價(jià)格w供貨給零售商。市場(chǎng)中的消費(fèi)者有三種類型，短視消費(fèi)者、策略型消費(fèi)者和廉價(jià)品消費(fèi)者，他們先后在正常銷售期和清倉期進(jìn)行購買[11]。

短視消費(fèi)者對(duì)商品的保留價(jià)格為mv。短視消費(fèi)者只在正常銷售期出現(xiàn)。廉價(jià)品消費(fèi)者只會(huì)在商品清倉期才出現(xiàn)，他們完全不會(huì)考慮購買全價(jià)商品。策略消費(fèi)者對(duì)商品的保留價(jià)格為v，v為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。消費(fèi)者知道自己的保留價(jià)格但零售商和生產(chǎn)商不了解，但分布函數(shù)G（v）為消費(fèi)者、零售商和生產(chǎn)商的共同知識(shí)。假定G（v）是[0,U]上的均勻分布，其中U為消費(fèi)者保留價(jià)格的最大值。策略消費(fèi)者在正常銷售期和清倉期都會(huì)出現(xiàn)。λR（≥1）表示零售商的損失厭惡度，1Rλ=時(shí)表示風(fēng)險(xiǎn)中性零售商，Rλ越大表示零售商越厭惡損失。

假設(shè)實(shí)際需求量是商家期望需求D與期望為1的正隨機(jī)變量的乘積，市場(chǎng)實(shí)際需求量的概率密度函數(shù)為g（x）=f（x/D）/D。銷售周期開始后，消費(fèi)者根據(jù)商品零售價(jià)格p決定是否購買。gR表示銷售過程中由于商品缺貨導(dǎo)致的零售商銷售損失。清倉期商品價(jià)格為s，銷售季結(jié)束后，零售商將剩余庫存商品退給生產(chǎn)商，本次商品銷售結(jié)束。對(duì)商品的價(jià)格，直觀的有p＞w＞s。

二、零售商的最優(yōu)訂購策略

根據(jù)文獻(xiàn)[11]結(jié)論，市場(chǎng)中的消費(fèi)者，短視消費(fèi)者、策略型消費(fèi)者和廉價(jià)品消費(fèi)者，他們占消費(fèi)者比例分別為1-α、1-（p-φs）/（（1-φ）U）和（p-s）/（U-s），其中，φ為策略消費(fèi)者在清倉期中得商品購得率，α∈[0,1]。令A(yù)=1-（p-φs）α/（（1-φ）U）和B=（1-A）/φ，其中A∈（0,1），B∈（0,1）。

零售商訂貨量為Q時(shí)，其利潤 ∏R（Q）按市場(chǎng)需求量分別為pQ-gR（x-Q）-wQ，x＞Q/A；pAx+s（Q-Ax）-wQ，Q/A≥x≥Q/（A+B）；pAx+sBx-wQ，Q/（A+B）＞x＞0。第1種情況下，（p+gR-w）Q/gR＞x時(shí)，有∏R（Q）＞0；第2種情況下，x＞（w-s）Q/（A（p-s））時(shí)，有∏R（Q）＞0；第3種情況下，x＞wQ/（pA+sB）時(shí)，有∏R（Q）＞0。

運(yùn)用前景理論，得到零售商的期望效用為

令y=x/D，化簡(jiǎn)式（1）得到

令?E（∏R（Q））/?Q=0，得到最優(yōu)訂貨量Q*滿足下式：

假設(shè)函數(shù)f（y）=1/（2e），e∈[0,1]，y表示為[1-e,1+e]之間的均勻分布；e表示市場(chǎng)需求標(biāo)準(zhǔn)差[11]，e越大表示市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)越大。

解式（3）得到

令Ψ1=p/gR，Ψ2=w/gR，ψ3=s/gR

化簡(jiǎn)式（4）得到

三、零售商的最優(yōu)訂貨量分析

證明：首先，證明沒有清倉價(jià)格時(shí)最優(yōu)訂貨量存在。接著證明有清倉價(jià)格時(shí)最優(yōu)訂貨量Qs*＞0大于沒有清倉價(jià)格時(shí)的最優(yōu)訂貨量。

（1）容易知道Ψ1＞Ψ2，Ψ2/Ψ1=w/p。

當(dāng)λR=1，s=0時(shí)，容易證明＞0，因此Q*＞0，即最優(yōu)訂貨量存在。

因?yàn)?/p>

且

所以對(duì)方程

（2）當(dāng) λR＞1，s＞0時(shí)，式（4）中，對(duì)s求導(dǎo)，得到＜0，即

定理1證畢。

定理2 最優(yōu)訂貨量與零售商損失厭惡度的關(guān)系有：（1）沒有清倉價(jià)格時(shí)，最優(yōu)訂貨量隨λR的增大而減少；（2）有清倉價(jià)格時(shí)，若清倉價(jià)格使得

證明：Q*對(duì)λR求導(dǎo)，得到：

首先，證明沒有清倉價(jià)格時(shí)最優(yōu)訂貨量和λR的關(guān)系。接著證明有清倉價(jià)格時(shí)最優(yōu)訂貨量和λR的關(guān)系。

（1）當(dāng)s=0時(shí)，簡(jiǎn)化得到

由A=1-φB得到B=（1-A）/φ，B/（A（A+B））=（1-A）/（A（φA+ 1-A））。

因?yàn)?/p>

所以有

從而有

又由定理1中知道

（2）當(dāng)s＞0時(shí)，因?yàn)閷?duì)的分子部分，有

對(duì)?Qs*＞0/?λR的分子部分，有

若

則ΔF=Fs＞0-Fs=0≤0，即Fs＞0≤Fs=0＜0。

定理2（2）證畢。

定理3 最優(yōu)訂貨量與缺貨損失的關(guān)系有：（1）：沒有清倉價(jià)格時(shí)，最優(yōu)訂貨量Qs*=0隨缺貨損失gR的增大而增大；（2）有清倉價(jià)格時(shí)，若清倉價(jià)格使得

證明：Q*對(duì)gR求導(dǎo)，得到和gR的

（1）s=0時(shí)，

將A=1-pα/（（1-φ）U）和φ=（U-p）/U代入?Qs*=0/?gR，簡(jiǎn)化得到

由于（（1-2α）/α）′α=-1/（α2）＜ 0，因此有

由于（e/（e+1））′e=1/（e+1）2＞0，因此有

從而得到p+2（1-2α）ew/（α（e+ 1））＞0。

由定理1知道

零售商銷售單位商品得到的利潤p-w，缺貨造成的損失為gR，如果p-w＜gR，那么零售商為避免損失發(fā)生，必然為滿足所有消費(fèi)者而采購，而這在現(xiàn)實(shí)生活中一般是不可能的，因此假設(shè)p-w＜gR不成立，則有p-w≥gR，（p+gR-w）（p-gR-w）≥ 0。

綜合上述3項(xiàng)，得到 ?Qs*=0/?gR的分子部分大于零，因此?Qs*=0/?gR＞0。定理3(1)證畢。

（1）s＞0時(shí)，分子為

與s=0時(shí)的分子相減，得到

由（1）知道Fs＞0＞0，因此若Fs＞0-Fs=0＞0時(shí)，則Fs＞0≥Fs=0＞0，即

定理3（2）證畢。

定理4 最優(yōu)訂貨量與策略型消費(fèi)者（非短視消費(fèi)者比例）的關(guān)系有：（1）風(fēng)險(xiǎn)中性零售商的最優(yōu)訂貨量隨非短視消費(fèi)者比例的增加而減少；（2）若清倉價(jià)格使得K1＜0，損失規(guī)避型零售商的最優(yōu)訂貨量隨非短視消費(fèi)者比例的增加而減少；若K1＜0，最優(yōu)訂貨量隨非短視消費(fèi)者比例的增加而增加。其中，

K對(duì)α求導(dǎo)，并簡(jiǎn)化得到

若1=，則有

定理4（1）證畢。

又因?yàn)??A/?α=-（p-φs）/（（1-φ）U）＜ 0，

因此，當(dāng)K1＜0時(shí)，?K/?α＞0，?Q*/?α＜ 0；當(dāng)K1＞0時(shí)，?K/?α＜0，?Q*/?α＞0。

定理4（2）證畢。

定理5 最優(yōu)訂貨量與批發(fā)價(jià)格的關(guān)系有：（1）風(fēng)險(xiǎn)中性零售商的最優(yōu)訂貨量Q*隨批發(fā)價(jià)格w增加而減少；（2）有清倉價(jià)格時(shí)，若清倉價(jià)格使得K2＞0，則損失規(guī)避型零售商的最優(yōu)訂貨量Q*隨批發(fā)價(jià)格w增加而增加；若K2＜0，則最優(yōu)訂貨量Q*隨批發(fā)價(jià)格w增加而減少。

證明：Q*對(duì)w求導(dǎo)，簡(jiǎn)化后得到因此，若λR=1，得到?Q*/?w＜0。當(dāng)K2＞0時(shí)，?Q*/?w＞0；當(dāng)K2＜0時(shí)，?Q*/?w＜0。證畢。

定理6 當(dāng)gR＞2w-p時(shí)，最優(yōu)訂貨量Q*隨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)e的增大而增大；當(dāng)gR＜2w-p時(shí)，最優(yōu)訂貨量Q*隨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)e的增大而減?、?。

證明：Q*對(duì)e求導(dǎo)， 簡(jiǎn)化后得到：

?Q*/?e=λRD（Ψ1+1-2Ψ2）/K。

當(dāng)Ψ1+1-2Ψ2＞0時(shí)，?Q*/?e＞0；當(dāng)Ψ1+1-2Ψ2＜0時(shí)，?Q*/?e＜0。即當(dāng)gR＞2w-p時(shí)，?Q*/?e＞0；當(dāng)gR＜2w-p時(shí)，?Q*/?e＜0。證畢。

四、結(jié) 論

市場(chǎng)中消費(fèi)者一方面期望商家提供的商品越來越時(shí)尚，另一方面受金融危機(jī)影響在購買商品時(shí)越來越謹(jǐn)慎，消費(fèi)者購買行為的變化促使零售商把顧客多樣性和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)納入到訂貨決策中。本文運(yùn)用前景理論刻畫零售商損失厭惡度，考慮零售商面對(duì)短視消費(fèi)者、策略型顧客和廉價(jià)品消費(fèi)者時(shí)的訂貨策略。研究表明，沒有清倉價(jià)格時(shí)損失厭惡型零售商的最優(yōu)訂貨量小于有清倉價(jià)格時(shí)的最優(yōu)訂貨量；沒有清倉價(jià)格時(shí)，最優(yōu)訂貨量隨零售商損失厭惡度增大而減少，但隨缺貨損失的增大而增大；當(dāng)零售商運(yùn)用清倉價(jià)格來吸引潛在消費(fèi)者時(shí)，只有在一定條件下，損失厭惡型零售商的最優(yōu)訂貨量隨損失厭惡度、缺貨損失、非短視消費(fèi)者比例、批發(fā)價(jià)格和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的增加而減少。這就要求零售商要選擇制定好清倉價(jià)格以獲取最大效用。未來研究中，可以在此研究基礎(chǔ)上考慮零售商存在運(yùn)營資金約束下的最優(yōu)決策。

注釋

①定理1解釋了為什么現(xiàn)在零售業(yè)廣泛進(jìn)行“清倉（價(jià)）”宣傳廣告來吸引潛在消費(fèi)者購買商品。

②經(jīng)典報(bào)童模型中，一般不考慮缺貨損失。隨著商家對(duì)商譽(yù)的日益重視，缺貨損失對(duì)訂貨決策的影響得到關(guān)注。研究表明，有缺貨損失時(shí)的訂貨決策與沒有缺貨損失時(shí)的決策是有區(qū)別的。

③gR＞2w-p時(shí)，由定理3中知道p-w≥gR，因此得到p＞1.5w，即零售商在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)50%以上進(jìn)行銷售。這個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中存在這樣的實(shí)例，比如2009年菜市場(chǎng)中出現(xiàn)的“蒜你恨”哄搶現(xiàn)象，2009年3月底時(shí)，其出庫價(jià)即批發(fā)價(jià)每噸200～300元，從4月11日開始，每噸猛然漲了將近100元；2009年6月，每噸700余元；8月，每噸1200元；11月，每噸4000元；12月，每噸7000元。

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