李麗萍，孔德仁，蘇建軍，王 芳，商 飛

（1.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院精儀系，南京 210094；2.西安近代化學(xué)研究所，西安 710065）

基于能量譜的爆炸沖擊波毀傷特性研究

李麗萍1，孔德仁1，蘇建軍2，王 芳1，商 飛1

（1.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院精儀系，南京 210094；2.西安近代化學(xué)研究所，西安 710065）

能量譜是評價爆炸沖擊波的重要特征參量，大量實驗發(fā)現(xiàn)爆炸沖擊波在某頻段內(nèi)的能量譜值越高，對自振頻率在相同頻段內(nèi)目標(biāo)的毀傷效果越好。為研究爆炸沖擊波的能量譜特性，設(shè)計了2組對比實驗，分別測得同種炸藥在不同爆心距及不同炸藥在同種爆心距的爆炸沖擊波壓力信號。為準(zhǔn)確提取爆炸沖擊波信號中的能量譜，提出了一種基于小波包的改進(jìn)HHT（希爾伯特－黃變換）能量譜提取方法。針對噪聲對能量譜特征的影響，采用小波包對原始信號進(jìn)行濾波，結(jié)合IMF（固有模態(tài)函數(shù)）分量與濾波后信號的相關(guān)系數(shù)，篩選出有效IMF分量，結(jié)果表明改進(jìn)HHT方法提高了能量譜計算精度和速度。通過分析不同工況下爆炸沖擊波能量譜發(fā)現(xiàn)，爆炸沖擊波低頻段能量隨距離的增加衰減慢，毀傷范圍大；高頻段能量隨距離的增加衰減快，毀傷效果較弱；同時，不同類型炸藥的爆炸沖擊波具有不同的能量分布，高頻能量與低頻能量可有明顯差異，以上規(guī)律可為戰(zhàn)斗部毀傷效能評估提供新的思路。

能量譜；改進(jìn)HHT；小波包；爆炸沖擊波信號；毀傷效能評估

在各類戰(zhàn)斗部的靜、動爆實驗中，爆炸沖擊波是公認(rèn)的評價戰(zhàn)斗部毀傷效能的指標(biāo)之一［1］。目前爆炸沖擊波的評價準(zhǔn)則有超壓準(zhǔn)則、沖量準(zhǔn)則、超壓與沖量準(zhǔn)則，但大量實驗表明，爆炸沖擊波超壓和沖量越大，目標(biāo)的毀傷程度不一定越高，爆炸沖擊波對目標(biāo)的毀傷效能還與沖擊波各頻段的能量分布密切相關(guān)［2］。沖擊波在某頻段內(nèi)能量值越高，對自振頻率在相同頻段內(nèi)目標(biāo)的毀傷效能越強。目前針對沖擊波信號時域或頻域的分析較多［3－5］，針對爆炸沖擊波能量譜的研究相對較少。為了更精確地評價戰(zhàn)斗部的毀傷效能，有必要針對爆炸沖擊波的能量譜及其特征規(guī)律展開研究。

以往對信號能量譜的提取方法主要通過快速傅里葉變換、短時傅里葉變換、小波變換等。其中快速傅里葉變換要求信號為周期性的平穩(wěn)信號；短時傅里葉變換的窗函數(shù)固定，無法適應(yīng)信號頻率高低變化的要求；小波是一種具有多分辨率特性的時頻分析工具，但是選擇不同的小波基，處理結(jié)果不同，此外有限長的小波基往往會造成能量泄露［6－7］。然而爆炸沖擊波信號上升沿陡峭、突變快、持續(xù)時間短、含多種噪聲干擾，是典型的瞬態(tài)非平穩(wěn)信號，因此以上方法都不適合爆炸沖擊波信號能量譜的提取。

HHT是一種針對瞬態(tài)非平穩(wěn)信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理的方法，主要包括EMD（經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解）和Hilbert變換兩部分。與傳統(tǒng)方法不同的是，HHT方法不需要預(yù)設(shè)基函數(shù)，而是根據(jù)被分析信號自適應(yīng)地進(jìn)行分解，時頻分辨率極好，能夠清晰地表明能量隨時頻的具體分布［8］。正是結(jié)合HHT的眾多優(yōu)點和爆炸沖擊波信號的特殊性，選擇HHT方法進(jìn)行爆炸沖擊波信號的能量譜特征提取。近年來HHT方法在機械系統(tǒng)故障排查、內(nèi)部結(jié)構(gòu)損傷測試、地震測量、降噪處理等領(lǐng)域有了廣泛應(yīng)用［9－12］。文獻(xiàn)［9］針對爆破震動信號有突變、衰減快的特點，用HHT消除噪聲信號并檢測出突變點位置；文獻(xiàn)［13］表明HHT應(yīng)用于水下沖擊波的能量分布研究是可行的。然而當(dāng)信號中含有較嚴(yán)重噪聲時，EMD分解得到的IMF分量受噪聲的影響較大，這將會直接影響到能量譜值的獲取。

因此，本文提出了一種基于小波包的改進(jìn)HHT能量譜提取方法，運用于爆炸沖擊波的能量譜特性提取。設(shè)計試驗對同種炸藥在不同爆心距及不同炸藥在同種爆心距的爆炸沖擊波的能量譜特征進(jìn)行研究，針對爆炸沖擊波信號中噪聲對能量譜特征的影響，首先利用小波包對信號進(jìn)行預(yù)處理，有效分離信號和噪聲；對于第一個IMF分量的高頻頻帶過寬的問題，提出直接對小波包濾波后用于重構(gòu)的子信號進(jìn)行EMD分解，提高了HHT的頻率分辨率，接著針對由此帶來IMF分量急劇增多的問題，提出基于相關(guān)系數(shù)的方法對IMF分量進(jìn)行篩選，消除錯誤分量，有效地實現(xiàn)了爆炸沖擊波能量譜特征的準(zhǔn)確提取。采用以上方法對多組實驗結(jié)果進(jìn)行能量譜分析表明，爆炸沖擊波低頻段能量與高頻段能量隨距離的增加衰減速度不同，低頻段能量具有更廣的毀傷范圍，同時不同種類炸藥的爆炸沖擊波信號的高、低頻段的能量分布不同，由此為更精確地評價戰(zhàn)斗部毀傷效能提供了新思路。

1 能量譜評價爆炸沖擊波毀傷效能的合理性

對于相同的目標(biāo)物，不同類型的爆源，即使在相同的超壓下，也可能產(chǎn)生不同的毀傷效果。表1是對比兩個大爆破毀傷效應(yīng)的實驗結(jié)果［14］。實驗藥量之比為1∶10，對比距離相同為4.75 m／kg1／3，超壓相同。目標(biāo)物為一塊厚為20.32 cm的典型鋼筋混凝土墻。

表1 兩種超壓載荷對鋼筋混凝土墻的破壞結(jié)果Tab.1 Destroy results of two kinds of reinforced concrete wall under exp losion overpressure

實驗后目標(biāo)的最大變形和轉(zhuǎn)動角分別相差1.7倍和17倍，說明在此情況下超壓準(zhǔn)則嚴(yán)重偏離實際，已不能真實地進(jìn)行評估毀傷效能評估。

理想爆炸沖擊波作用下，單位質(zhì)量物質(zhì)爆炸的能量衰減滿足：

式中ET為爆炸總能量；kE為初始能量；R為爆心距；αE為爆炸能量隨距離的衰減系數(shù)。從式（1）可以看出，爆炸總能量隨沖擊波傳播距離的增大而衰減，衰減系數(shù)αE則和炸藥的固有特性、測試環(huán)境等有關(guān)。由于式（1）爆炸能量同時反映了爆源特性、持續(xù)時間等的影響，因此選用能量譜對作為判別爆炸沖擊波毀傷效能的新的有效參量。

2 實驗設(shè)計及數(shù)據(jù)獲取

為研究同種炸藥在不同爆心距及不同炸藥在同種爆心距的爆炸沖擊波能量譜特性，設(shè)計2組爆炸沖擊波壓力測試實驗，包括第1組：同種炸藥在7m、8m、11m處測試獲取的爆炸沖擊波壓力（記為工況1～工況3）；第2組：3種不同炸藥在8m處的爆炸沖擊波壓力（記為工況4～工況6，其中工況4炸藥的TNT當(dāng)量最小，工況6炸藥的TNT當(dāng)量最大）。實驗測試系統(tǒng)主要由ICP型沖擊波壓力傳感器、KISTLER公司信號調(diào)理器、PXI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，如圖1所示。實驗時地面?zhèn)鞲衅鞯牟荚O(shè)方案如圖2所示，炸藥安裝高度3 m，測試系統(tǒng)采用外觸發(fā)方式，信號的采樣頻率1 MHz，采樣時間25 ms。

2組實驗共獲得6個爆炸沖擊波壓力信號，其中工況1處測得的爆炸沖擊波壓力原始信號時域波形如圖3所示。從圖3可見，爆炸沖擊波信號上升沿陡峭、突變快、持續(xù)時間短，是典型的瞬態(tài)非平穩(wěn)信號，但受爆

圖1 爆炸沖擊波壓力測試系統(tǒng)Fig.1 Explosion shock wave pressuremeasuring system

圖2 沖擊波壓力測量傳感器布設(shè)方案Fig.2 The layout schemeof shock wave pressure sensors

炸環(huán)境電磁、高熱、機械沖擊等干擾的影響，沖擊波壓力信號中含有噪聲較嚴(yán)重，因此需要一種有效的爆炸沖擊波能量譜特征提取方法。

圖3 工況1爆炸沖擊波壓力原始信號Fig.3 Explosion shockwave pressure signal of condition 1

3 基于小波包的改進(jìn)HHT能量譜計算方法

HHT是一種信號時頻域分析手段，其本質(zhì)上是將時域信號按頻率尺度分解的數(shù)值算法，可以根據(jù)被分析信號的特點，自適應(yīng)地確定信號分解的頻率分辨率，得到精度較高的能量譜值，非常適用于非平穩(wěn)、突變、含噪聲的信號，因此選擇HHT變換對爆炸沖擊波壓力原始信號進(jìn)行分析。

3.1 HHT變換

HHT方法由EMD分解和Hilbert變換兩部分組成，核心是EMD分解。EMD分解假設(shè)信號都是由不同的固有模態(tài)函數(shù)（簡稱IMF分量）組成，對任意信號x（n）經(jīng)過EMD分解后得到一系列具備完整性和正交性的IMF：c1，c2，…，cn和一個剩余分量rn，即：

對c1，c2，…，cn分別進(jìn)行Hilbert變換得到與其對應(yīng)的解析信號：

再對信號x（t）的Hilbert譜方程振幅的平方對時間積分，就可以得到Hilbert能量譜：

Hilbert能量譜提供了每個頻率分量的能量方程，表示每個頻率在時間整個t內(nèi)積累的能量。

3.2 基于小波包改進(jìn)HHT

HHT是一種較新的處理非平穩(wěn)信號的方法，仍存在一些缺陷，主要有①EMD分解在低頻時容易產(chǎn)生不相關(guān)的IMF分量；②高頻處第1個IMF分量的頻帶過寬；③EMD分解得到的不同頻率成分易受噪聲影響［14］。因此針對爆炸沖擊波信號的特點及HHT方法存在的問題，提出針對性的改進(jìn)HHT方法，改進(jìn)HHT方法的流程圖見圖4。

具體步驟如下：

步驟1為從實測信號中提取爆炸沖擊波信號，首先基于小波包分解對原始信號進(jìn)行濾波，達(dá)到信噪分離的目的；

圖4 基于小波包的改進(jìn)HHT能量譜特征提取流程圖Fig.4 Flow chart of feature extraction of energy spectrum in an improved HHTmethod based on wavelet packet

步驟2對濾波后信號的小波包分量分別進(jìn)行EMD分解；

步驟3由于該預(yù)處理會帶來IMF分量急劇增加，其中也包含錯誤的IMF分量，而正確的IMF分量與原始信號必然有良好的相關(guān)性。根據(jù)這一特性，再采用基于相關(guān)系數(shù)的方法，提取最相關(guān)的IMF分量。

設(shè)產(chǎn)生的第i級IMF分量ci與原始信號的相關(guān)系數(shù)為ri，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，有

根據(jù)實測信號設(shè)定閥值ρ，對每一個IMF分量與原信號的ri進(jìn)行比對，若ri＜ρ，去除該分量，若ri＞ρ則保留該分量ci。

步驟4最后對保留的IMF分量進(jìn)行Hilbert能量譜的計算，提取信號的能量特征。

這種改進(jìn)HHT的方法既消除了原始信號中的噪聲，也消除了不相關(guān)的IMF分量，提高了HHT方法的頻率分辨率和能量譜計算精度。

4 爆炸沖擊波壓力信號能量譜特征分析

利用上述方法對工況1～工況6的沖擊波信號的能量譜進(jìn)行了分析。以圖3中的沖擊波信號工況1為例，通過對常用小波包基進(jìn)行分析，選擇db8小波包基對信號x（n）按頻率尺度進(jìn)行16層分解，得到216＝65 536個子頻段［13－15］，每個子頻段的頻率分辨率為500k／216＝ 7.6 Hz，取前1 315個子頻段、頻寬約0～10 kHz的小波包進(jìn)行重構(gòu)，得到濾波后的信號x1（t），如圖5（a）所示，與圖3對比可以看出，小波包濾波很好的消除了原始信號中的噪聲，而保留了爆炸沖擊波壓力信號的特征。

圖5 濾波后的工況1爆炸沖擊波壓力信號Fig.5 Explosion shockwave pressure signal of condition 1 after filtering

采用HHT對重構(gòu)濾波信號的1 315個子頻段分別進(jìn)行EMD分解，得到5 260組IMF分量，根據(jù)公式（7）計算每個IMF分量與濾波后信號x1（t）的相關(guān)系數(shù)。選取相關(guān)系數(shù)ri＞0.8的IMF分量，再根據(jù)式（5）～式（6）進(jìn)行Hilbert能量譜分析，分別得到了6種工況下爆炸沖擊波的能量譜圖。

圖6（a）～6（c）分別為同種炸藥在3種不同距離處（即工況1～工況3）的爆炸沖擊波能量譜圖。為了更直觀地觀察各頻段內(nèi)能量的高低，將頻率劃分為多份頻率段，用各頻段內(nèi)的能量直方圖表現(xiàn)能量譜的分布。

圖6 同種炸藥不同距離處的爆炸沖擊波能量譜Fig.6 Energy spectrum of the same explosive shock wave at different distances

對以上3組同種炸藥不同距離處的爆炸沖擊波的能量譜進(jìn)行歸一化處理，得到3種工況下的能量譜百分比分布圖，見圖7。

從圖7中可以看到，距離越遠(yuǎn)處的爆炸沖擊波能量譜其低頻段能量占的百分比越高，高頻段能量占百分比越小。結(jié)合圖6（a）～6（c）可以得到，同種炸藥的爆炸沖擊波的能量譜，隨著距離的增加，沖擊波總能量變小，但是高頻段能量衰減較快，而低頻段能量衰減較慢，因此沖擊波低頻段具有更廣的毀傷范圍。同時沖擊波能量主要集中在0～250 Hz的較低頻段內(nèi)，其中0～60 Hz范圍的沖擊波能量譜值最大，對自振頻率在0～60 Hz范圍內(nèi)目標(biāo)的毀傷效果更好。

圖7 同種炸藥3種距離處爆炸沖擊波能量譜百分比Fig.7 Energy spectrum percentage of the same explosive shock wave at three distances

圖8（a）～8（c）分別為3種不同炸藥在距離爆心8 m處（即工況4～工況6）的爆炸沖擊波能量譜圖。

對以上3組不同種炸藥在同距離處的爆炸沖擊波的能量譜進(jìn)行歸一化處理，得到3種工況下的能量譜百分比分布圖，如圖9所示。

圖8 不同種炸藥相同距離處的爆炸沖擊波能量譜Fig.8 Energy spectrum of different explosive shock waves at same distance

圖9 不同炸藥爆炸沖擊波能量譜分布結(jié)果Fig.9 Energy spectrum percentage of the different explosive shock wave at same distance

從圖9可以看出，相同距離處的爆炸沖擊波能量譜經(jīng)過歸一化處理后并未呈現(xiàn)出一致性分布。結(jié)合圖8（a）～8（c）可以得到，不同種類和當(dāng)量的炸藥產(chǎn)生的爆炸沖擊波具有不同的能量譜分布，隨著炸藥TNT當(dāng)量的增大，能量譜值不斷增大，且高頻段和低頻段能量可有明顯差異。

結(jié)合以上兩組爆炸沖擊波能量譜的分析結(jié)果，可得：

（1）爆炸沖擊波的低頻段能量比高頻段能量大，因而具有更廣的毀傷范圍；

（2）通過不同的炸藥配比可實現(xiàn)戰(zhàn)斗部的不同爆炸沖擊波高、低頻的能量分布、從而達(dá)到高效毀傷。

5 結(jié) 論

基于能量譜對于爆炸沖擊波的重要性，本文針對同種炸藥在不同爆心距、不同炸藥在同種爆心距的爆炸沖擊波壓力信號能量譜特性分別進(jìn)行了研究。提出了一種基于小波包的改進(jìn)HHT能量譜特征提取方法，這種方法很好的消除了噪聲的影響，有效實現(xiàn)了爆炸沖擊波的能量譜特征的準(zhǔn)確提取。設(shè)計對比實驗分析得到，爆炸沖擊波低頻段的能量值比高頻段的能量值大，且低頻段的能量隨距離增加的衰減較小，毀傷覆蓋范圍大；高頻段的能量隨距離增加衰減較大，打擊范圍有限；同時，實驗也證實通過不同炸藥配比可實現(xiàn)具有特定頻段能量特征的戰(zhàn)斗部。以上規(guī)律不僅對戰(zhàn)斗部毀傷能效評估提供了新的思路，從能量譜的角度完善原有評估體系的不足，使體系更加全面和準(zhǔn)確。而且未來的研究可針對被打擊目標(biāo)的范圍及固有頻率選擇具有合適能量分布的戰(zhàn)斗部，實現(xiàn)高效打擊，具有深遠(yuǎn)的應(yīng)用價值。

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Damage effects analysis for explosion shock wave based on energy spectrum

LILi-ping1，KONG De-ren1，SU Jian-jun2，WANG Fang1，SHANG Fei1

（1.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China；2.Xi'an Modern Chemistry Institution，Xi'an 710065，China）

The energy spectrum is an effective characteristic parameter to evaluate explosion shock wave.Tests show that the higher the energy spectrum within a frequency band of explosion shock wave，the better the damage effect of target within the same frequency band.In order to study the explosion shock wave energy spectrum features，two groups of tests were designed to measure explosion shock wave pressure signals for the same explosive with different blast central distances，and different explosiveswith the same blast central distance.To accurately extract energy spectrum from these presure signals，an improved HHT energy spectrum extraction method based on wavelet packet was put forward.To eliminate the effect of noise on the energy spectrum，the wavelet packetwas used to filter the original signals.Further，correlation coefficients between intrinsicmode functions（IMFs）and the filtered signalswere introduced to screen effective IMF components.The results showed that the improved HHTmethod can improve the calculation accuracy and velocity of energy spectrum.Through analyzing the explosive shock wave energy spectra under different operation conditions，itwas found that the low-frequency band energy has larger damage range and decays slowly with increase in distance；In contrast，the high-frequency band energy has a weaker damage effect and decays fast with increase in distance；at the same time，different explosive types'shock wave have different energy distributions，higher frequency energy and lower frequency one have significant differences.Thus，the above laws provided a new idea for evaluating warheads'damage effects.

energy spectrum；improved HHT；wavelet packet；explosion shock wave；damage effects assessment

TJ55；O38

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.013

國家自然科學(xué)基金（11372143）；國防計量（J092013B003）

2014－07－29 修改稿收到日期：2014－11－20

李麗萍女，博士生，1987年生

孔德仁男，教授，博士生導(dǎo)師，1964年生