王之海，伍 星，柳小勤

（昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650500）

基于二次相關(guān)加權(quán)閾值的滾動(dòng)軸承聲發(fā)射信號(hào)小波包降噪算法研究

王之海，伍 星，柳小勤

（昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650500）

針對(duì)滾動(dòng)軸承疲勞損傷初期聲發(fā)射信號(hào)微弱而易湮沒于噪聲中難以有效檢測(cè)的問題，提出一種基于二次相關(guān)加權(quán)閾值的聲發(fā)射信號(hào)小波包降噪算法。通過計(jì)算原始信號(hào)各小波包分解成分自相關(guān)函數(shù)與噪聲自相關(guān)函數(shù)的互相關(guān)系數(shù)（二次相關(guān)），對(duì)“3σ”閾值加權(quán)得到小波包分層閾值，實(shí)現(xiàn)對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的降噪。仿真分析與實(shí)測(cè)聲發(fā)射信號(hào)分析表明，該方法能夠有效去除干擾噪聲，凸顯聲發(fā)射沖擊信號(hào)。

滾動(dòng)軸承；聲發(fā)射；小波包降噪；二次相關(guān)

滾動(dòng)軸承是工業(yè)領(lǐng)域中廣泛使用的機(jī)械零部件，由其產(chǎn)生的故障約占旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的30%［1］。滾動(dòng)軸承故障主要源于接觸交變應(yīng)力導(dǎo)致的疲勞破壞，在此過程中會(huì)產(chǎn)生聲發(fā)射信號(hào)。研究表明，采用聲發(fā)射技術(shù)可以比振動(dòng)檢測(cè)更早更準(zhǔn)確的獲取滾動(dòng)軸承損傷信息［2－3］。但在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在損傷初期，微弱的有效目標(biāo)信號(hào)被湮沒于噪聲中，嚴(yán)重干擾了對(duì)滾動(dòng)軸承早期疲勞進(jìn)程的有效監(jiān)測(cè)。

目前對(duì)于滾動(dòng)軸承聲發(fā)射信號(hào)的降噪研究相對(duì)較少，李修文等［4］采用形態(tài)濾波的方法對(duì)滾動(dòng)軸承聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行了降噪研究并取得了較好的降噪效果。但文中實(shí)驗(yàn)采用的聲發(fā)射信號(hào)為通過電火花加工出的外圈單一突發(fā)型故障信號(hào)，這與滾動(dòng)軸承實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中可能出現(xiàn)突發(fā)型與連續(xù)型并存現(xiàn)象的自然失效信號(hào)有一定差異［5］。尤其在損傷初期，微弱的聲發(fā)射沖擊信號(hào)被噪聲掩蓋，是難以有效檢測(cè)的。因此對(duì)自然失效聲發(fā)射信號(hào)的降噪研究并選擇適合于該類型信號(hào)的處理方法是更具實(shí)際意義的。

聲發(fā)射信號(hào)是一種非平穩(wěn)時(shí)變信號(hào)，小波包方法是一種多分辨率時(shí)頻分析方法，對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)變信號(hào)的處理具有一定的優(yōu)勢(shì)。目前小波包去噪方法主要有時(shí)頻降噪、閾值降噪、模極大值降噪、小波熵降噪法以及相關(guān)降噪法等［6－8］。本文根據(jù)聲發(fā)射信號(hào)中混有的噪聲特點(diǎn)，提出一種基于二次相關(guān)加權(quán)閾值的滾動(dòng)軸承聲發(fā)射信號(hào)小波包降噪算法。通過仿真及實(shí)驗(yàn)表明，該方法去噪效果較好，可有效檢測(cè)出滾動(dòng)軸承的微弱故障。

1 小波包二次相關(guān)加權(quán)閾值降噪算法

1.1 小波包及其去噪原理

Coifman與Wickerhauser等［9－10］合作提出小波包理論，小波包分解算法基于雙尺度方程，通過一對(duì)正交鏡像濾波器組h（k）與g（k）實(shí)現(xiàn)。其數(shù)學(xué)描述可總結(jié)如下：

文獻(xiàn)［11］指出，根據(jù)小波變換局部極大值理論，有效信號(hào)小波系數(shù)的模要比噪聲小波系數(shù)的模大得多。基于此原理，在各分解系數(shù)中設(shè)定適當(dāng)?shù)拈撝?，?jīng)閾值量化并重構(gòu)信號(hào)，即可達(dá)到去噪目的?？刹捎玫拈撝岛瘮?shù)主要有軟閾值函數(shù)與硬閾值函數(shù)，硬閾值函數(shù)易造成重構(gòu)信號(hào)的震蕩并且連續(xù)性較差［12］。因此本文采用連續(xù)性較好的軟閾值函數(shù)進(jìn)行降噪。

1.2 基于二次相關(guān)的閾值選取方法

采用小波包軟閾值去噪的關(guān)鍵在于閾值的合理選擇，閾值過高會(huì)導(dǎo)致有效信號(hào)丟失，過低則不能將干擾信號(hào)完全抑制。常用閾值主要有史坦（Stein）無偏閾值、固定閾值、啟發(fā)閾值以及極大極小閾值四類［13］，但對(duì)于聲發(fā)射信號(hào)這種具有極強(qiáng)非平穩(wěn)特征的信號(hào)，單純采用上述四類閾值已經(jīng)難以奏效。由“3σ”準(zhǔn)則［14］可知，假設(shè)零均值白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則其幅值落在［－3σ，3σ］的概率為99.74%。文獻(xiàn)［16］將“3σ”準(zhǔn)則應(yīng)用于具有一定非平穩(wěn)特征的發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的降噪，提出基于小波的自相關(guān)降噪法，即若分解系數(shù)的自相關(guān)函數(shù)迅速衰減，則取閾值為3σ；若呈周期性特征，則取閾值為0；若其特性介于二者之間，則視其接近噪聲自相關(guān)函數(shù)特征的程度而對(duì)“3σ”閾值做加權(quán)處理。但文獻(xiàn)中并未給出該閾值的加權(quán)系數(shù)的求解方法。針對(duì)上述降噪方法中存在的問題，本文采用求解小波包末層各分解系數(shù)自相關(guān)函數(shù)與噪聲自相關(guān)函數(shù)的互相關(guān)系數(shù)的方法，來準(zhǔn)確評(píng)判小波包分解系數(shù)接近噪聲自相關(guān)特征的程度。

綜上，最終得到的閾值K可表示為：

式中：ρxiyi為第i個(gè)小波包系數(shù)的二次相關(guān)系數(shù)，σi為該小波包系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.3 降噪實(shí)現(xiàn)步驟

利用本文算法對(duì)滾動(dòng)軸承聲發(fā)射信號(hào)降噪的過程如下：

（1）按文獻(xiàn)［15］，根據(jù)有用信號(hào)的最小頻率確定聲發(fā)射信號(hào)小波包分解層數(shù)。

（2）引入與最末層各小波包分解系數(shù)數(shù)據(jù)長度一致的噪聲成分，該噪聲成分要盡量與聲發(fā)射信號(hào)中的噪聲一致。對(duì)于仿真信號(hào)，可引入零均值高斯白噪聲。而對(duì)于實(shí)測(cè)聲發(fā)射信號(hào)，因滾動(dòng)軸承全壽命周期初期階段損傷較小，此階段的聲發(fā)射信號(hào)可視為背景噪聲。故以初期聲發(fā)射信號(hào)各小波包分解成分作為對(duì)應(yīng)引入的噪聲數(shù)據(jù)。

（3）對(duì)末層各小波包分解系數(shù)進(jìn)行二次相關(guān)閾值（式（4））計(jì)算，閾值量化后，將各小波包分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到最終降噪信號(hào)。

2 仿真信號(hào)驗(yàn)證

聲發(fā)射信號(hào)為一衰減正弦波［5］，為不失一般性，本文取三種幅值與頻率各不相同的衰減正弦信號(hào)與一零均值白噪聲混合作為仿真信號(hào)進(jìn)行分析驗(yàn)證：

式中：y1代表目標(biāo)聲發(fā)射信號(hào)，y2代表噪聲，y代表混有噪聲成分的聲發(fā)射信號(hào)。Ai（i＝1，2，3）、B分別為聲發(fā)射信號(hào)幅值與噪聲的幅值，αi（i＝1，2，3）為衰減系數(shù)（α＞0），t為時(shí)間，fi（i＝1，2，3）為聲發(fā)射信號(hào)頻率，N1為y1采樣長度。本文取A1＝2，A2＝1.5，A3＝0.8，B＝0.1，α1＝8×104，α2＝4×104，α3＝1×104，f1＝4×105Hz，f2＝2×105Hz，f3＝1×105Hz，N1＝8 192，采樣頻率為1×106Hz。

將該仿真信號(hào)按本文1.3小節(jié)步驟進(jìn)行降噪處理，采用db4小波，進(jìn)行3層小波包分解，降噪處理前后對(duì)比如圖1所示。

圖1給出了降噪處理前后時(shí)域信號(hào)及其功率譜圖對(duì)比，從圖中可見，噪聲成分得到良好抑制，三個(gè)聲發(fā)射沖擊成分更為明顯。

本文通過處理前后信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）的對(duì)比來評(píng)判降噪效果，并采用均方誤差（Mean Square Error，MSE）參數(shù)來評(píng)價(jià)降噪處理后的信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)的吻合程度。

MSE的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

圖1 降噪處理前后效果對(duì)比Fig.1 Effect comparison of noise reduction process

式中，y′為降噪后信號(hào)幅值，y1為目標(biāo)信號(hào)幅值，i為離散點(diǎn)序號(hào)。

SNR的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中，y1為目標(biāo)信號(hào)幅值，y2為噪聲幅值，i為離散點(diǎn)序號(hào)。

對(duì)仿真信號(hào)在不同噪聲水平等級(jí)情況下進(jìn)行了分析測(cè)試，分析結(jié)果如表1所示。

表1 噪聲水平對(duì)SNR與MSE的影響Tab.1 The effect on SNR and MSE w ith different noise level

從表1可看出，經(jīng)過降噪處理后，信噪比提高量均在20 dB以上。降噪后的信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)的均方誤差保持在較低值范圍內(nèi)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文實(shí)驗(yàn)在自制滾動(dòng)軸承疲勞試驗(yàn)臺(tái)（見圖2）上進(jìn)行。該試驗(yàn)臺(tái)由電機(jī)、扭矩傳感器、傳動(dòng)主軸、加載裝置以及待測(cè)試軸承組成，測(cè)試軸承為推力軸承SKF －51207。為加快疲勞損傷發(fā)展速度，將推力軸承的座圈替換為與其直徑一致的45＃鋼圓板，并將聲發(fā)射傳感器（型號(hào)PAC－R15）粘在其背面進(jìn)行采集。試驗(yàn)中轉(zhuǎn)速保持600 r／min。數(shù)據(jù)采集設(shè)備為PCI－9846H型采集板卡（臺(tái)灣，凌華），采樣率為1MHz。本文采用運(yùn)行第2個(gè)小時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪分析，選擇運(yùn)行初期的聲發(fā)射信號(hào)作為二次相關(guān)系數(shù)計(jì)算的引入噪聲。

圖2 滾動(dòng)軸承疲勞試驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Fatigue test rig of rolling bearing

按本文1.3節(jié)步驟對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行8層小波包二次相關(guān)閾值降噪處理，處理前后如圖3所示。由圖3 （a）可見，原始信號(hào)存在強(qiáng)噪聲，聲發(fā)射沖擊不明顯。圖3（b）、圖3（c）分別為二次相關(guān)硬閾值、軟閾值降噪（本文算法）處理后的信號(hào)，聲發(fā)射沖擊成分均得到明顯增強(qiáng)。

將前文提及的相關(guān)降噪法以及四種常用閾值降噪方法進(jìn)行了比對(duì)，均采用軟閾值方法。由圖4及圖5可見，相關(guān)降噪法的處理結(jié)果相對(duì)較好，但時(shí)域圖中仍明顯存在一定的干擾噪聲成分。其它四種方法沒有明顯降噪效果。

圖3 二次相關(guān)閾值降噪分析Fig.3 Analysis of noise reduction with quadratic correlation threshold

圖4 相關(guān)降噪法Fig.4 Noise reduction method of correlation

圖5 常用閾值降噪方法處理結(jié)果Fig.5 Analysis of noise reduction processwith four common thresholds

該推力軸承的接觸角90°，滾動(dòng)體數(shù)目14，滾動(dòng)體直徑8mm，節(jié)圓直徑48.5mm，經(jīng)過計(jì)算得到滾動(dòng)軸承座圈的故障頻率［16］為70 Hz。對(duì)二次相關(guān)硬、軟閾值降噪法處理后的信號(hào)分別進(jìn)行包絡(luò)譜分析，如圖6所示。雖然兩種閾值方法得出的包絡(luò)譜峰值均位于69 Hz，但硬閾值方法得出的包絡(luò)譜中殘留噪聲幅值較軟閾值處理后的大，由此可見采用軟閾值方法更能有效抑制干擾成分。與計(jì)算出的座圈故障頻率略有不同的原因可能是由于轉(zhuǎn)速波動(dòng)的因素而導(dǎo)致的包絡(luò)譜峰值頻率差異。此時(shí)將疲勞試驗(yàn)臺(tái)停機(jī)，取出軸承座圈觀察，發(fā)現(xiàn)座圈部分已經(jīng)出現(xiàn)點(diǎn)蝕與凹痕。

圖6 降噪信號(hào)包絡(luò)譜分析Fig.6 Analysis of envelope spectrum of the denoised signal

4 結(jié) 論

本文提出基于二次相關(guān)加權(quán)閾值聲發(fā)射信號(hào)小波包降噪算法，將小波包分解系數(shù)的自相關(guān)函數(shù)與噪聲的自相關(guān)函數(shù)的互相關(guān)系數(shù)作為“3σ”閾值的加權(quán)系數(shù)，利用得到的加權(quán)閾值對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行軟閾值小波包分層降噪。在不同噪聲水平下的仿真分析表明，該方法信噪比提升穩(wěn)定，失真度小。對(duì)實(shí)測(cè)軸承聲發(fā)射信號(hào)，該方法能夠凸顯聲發(fā)射沖擊成分。降噪后信號(hào)的包絡(luò)譜峰值頻率與滾動(dòng)軸承座圈的故障頻率理論值吻合。表明該方法能夠有效抑制噪聲，還原出滾動(dòng)軸承損傷的有效聲發(fā)射信號(hào)。

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A new noise reduction method for rolling bearing acoustic em ission signals based on wavelet packet transformation w ith quadratic correlation weighted threshold

WANG Zhi-hai，WU Xing，LIU Xiao-qin

（School of Mechanical Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China）

Weak acoustic emission（AE）signals in the early stage of fatigue of rolling bearingsmay be annihilated in noise，and they are difficult to detect effectively.Aiming at this problem，a new method was proposed to reduce noise for these AE signals.The method was based on a quadratic correlation weighted threshold of wavelet packet transformation.The quadratic correlation was defined as the cross correlation coefficients among autocorrelation functions of wavelet packet decomposition components of the original AE signals and the autocorrelation of noise.The threshold for wavelet packetwas obtained by weighting the thresholds of“3σ”with the quadratic correlation coefficients to realize the noise reduction of the AE signals.The analysis of simulated and measured acoustic emission signals showed that this method can effectively remove the interference of noise，and highlight the impulses in acoustic emission signals.

rolling bearing；acoustic emission；wavelet packet noise reduction；quadratic correlation

TG115.28；TH133.33

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.030

國家自然科學(xué)基金地區(qū)基金（51465022，51265018）；云南省自然科學(xué)基金（2011FZ017）

2014－12－19 修改稿收到日期：2015－03－16

王之海男，博士生，1983年生

柳小勤男，博士，副教授，1981年生