紀(jì) 琳，黃震宇

（1.山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南 250061；2.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240）

連接界面不定性對(duì)于加筋板結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量傳遞特性的影響分析

紀(jì) 琳1，黃震宇2

（1.山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南 250061；2.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240）

加筋板結(jié)構(gòu)有著極為廣泛的工程應(yīng)用，準(zhǔn)確預(yù)測振動(dòng)能量（結(jié)構(gòu)聲）在加筋板中的傳遞特性是對(duì)于工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效、合理聲學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)極為重要的環(huán)節(jié)。本文以板－筋－板組合系統(tǒng)為研究對(duì)象，將加強(qiáng)筋視為板件結(jié)構(gòu)的中間連接件，通過仿真分析計(jì)算，研究了加筋板的參數(shù)不確定性對(duì)筋板組合系統(tǒng)的功率流傳遞特性影響?？紤]到加強(qiáng)筋與所連接板件通常具有較大的動(dòng)態(tài)特性差異，仿真模擬以中頻混合分析法（Hybrid FE-SEAmethod）為主。研究表明：在長短波并存的中頻域，加筋板中的結(jié)構(gòu)聲傳遞特性受加強(qiáng)筋剛度和邊界條件變化的影響較大，而受其材料屬性和連接自由度數(shù)量變化的影響較小。

振動(dòng)傳遞；中頻混合模型法；統(tǒng)計(jì)能量法；參數(shù)不確定性；加筋板結(jié)構(gòu)

加筋板結(jié)構(gòu)是構(gòu)成飛機(jī)、航天器、汽車、火車、船舶等大型交通運(yùn)載工具的重要結(jié)構(gòu)類型，準(zhǔn)確預(yù)測加筋板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)噪聲能量傳遞特性對(duì)于這些運(yùn)載工具的艙室聲學(xué)設(shè)計(jì)有著非常重要的工程意義［1］。

加筋板結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)本身的振動(dòng)響應(yīng)及振動(dòng)能量在加筋板各子結(jié)構(gòu)間的傳遞［2－3］。加筋板結(jié)構(gòu)的理論建模方法，一般可以按照結(jié)構(gòu)尺寸與結(jié)構(gòu)波波長的相對(duì)長短關(guān)系分為低頻、中頻和高頻三個(gè)頻域的分析方法［4］（注：與可測頻率的高低可能不一致）。其中，低頻域是指結(jié)構(gòu)波波長遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)尺寸的情況，高頻域指結(jié)構(gòu)波波長遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)尺寸的情況，而中頻域是指結(jié)構(gòu)中既包含有長波子結(jié)構(gòu)，又包含有短波子結(jié)構(gòu)的情況。對(duì)于低頻域，分析方法以傳統(tǒng)的有限元、邊界元法為主，對(duì)于高頻域，以統(tǒng)計(jì)能量法分析為主，而對(duì)于中頻域則以混合模型法為主［5］，即：將長波子系統(tǒng)用有限元模型構(gòu)建，而對(duì)于短波子系統(tǒng)用統(tǒng)計(jì)能量法模擬［6］。在過去幾十年中，針對(duì)加筋板結(jié)構(gòu)振聲響應(yīng)的研究取得了長足的發(fā)展，尤其是對(duì)于加強(qiáng)筋與板之間存在較大動(dòng)態(tài)特性反差的中頻域，取得了一系列里程碑式的研究成果［7］。

然而，在現(xiàn)有中頻研究方法和理論模型中，對(duì)于加強(qiáng)筋的動(dòng)態(tài)模擬多以確定性分析方法為主［5－7］，即：假定加強(qiáng)筋的材料和尺寸、連接邊界條件均為確定已知。顯然，這一假定條件與實(shí)際工程中加強(qiáng)筋自身必然具有一定程度的參數(shù)不確定性這一事實(shí)不相符合。

為了揭示連接邊界的參數(shù)不確定性對(duì)于加筋板整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量傳遞特性的影響規(guī)律，本文選取具有典型中頻振動(dòng)特征的加筋板結(jié)構(gòu)，針對(duì)加強(qiáng)筋的結(jié)構(gòu)屬性、材料屬性、連接邊界自由度數(shù)量及邊界條件的不確定性對(duì)于振動(dòng)能量的傳遞特性的影響進(jìn)行了仿真分析研究，分別將加強(qiáng)筋的結(jié)構(gòu)尺寸（如長度、高度等）和材料屬性（如密度、阻尼損耗因子）視為圍繞其名義參數(shù)值上下波動(dòng)的隨機(jī)參數(shù)，同時(shí)也探討了當(dāng)筋板之間的連接自由度數(shù)目存在某些不確定性以及加強(qiáng)筋自身的邊界條件存在一定的不確定性條件下的影響特性。

由于實(shí)際工程中，加強(qiáng)筋一般可視為薄板件間的中間連接件；同時(shí)，考慮到加筋板結(jié)構(gòu)通常存在著加強(qiáng)筋的波長遠(yuǎn)大于板件中的波長的關(guān)系，加筋板結(jié)構(gòu)中的振動(dòng)響應(yīng)將在相當(dāng)大的頻域內(nèi)呈現(xiàn)顯著的中頻振動(dòng)特征，因此，本項(xiàng)研究中，對(duì)于加筋板振動(dòng)能量傳遞分析主要是針對(duì)中頻域，所用建模方法為當(dāng)前中頻振動(dòng)領(lǐng)域影響力最為廣泛的Hybrid FE-SEA方法［6－8］。

1 Hybrid FE-SEA混合模型理論

關(guān)于Hybrid FE-SEA的建模原理和方法的詳細(xì)介紹請(qǐng)參見文獻(xiàn)［7］。本文中，為了便于讀者理解，作者先就一個(gè)簡單的梁－板組合結(jié)構(gòu)（如圖1所示，其中f表示系統(tǒng)所受到的外部激振力向量，點(diǎn)力和／或分布力均可），對(duì)于Hybrid FE-SEA理論的振動(dòng)能量傳遞計(jì)算過程簡述如下。

圖1 簡單加筋板模型Fig.1 A simple rib-stiffened platemodel

首先，假定板具有足夠的隨機(jī)不定性［6］，那么，對(duì)于板可建立基于統(tǒng)計(jì)能量法（SEA）理論的能量平衡方程：

式中，左側(cè)Ep表示板的統(tǒng)計(jì)能量響應(yīng)，ηp和ηb，p則分別表示板的阻尼損耗因子和梁板間的能量傳遞系數(shù)（power transmission coefficient）；而式（1）右側(cè)的則表示在外部激振力矢量f的作用下，由梁輸入到板的功率流，分別可表達(dá)為［6］：

式（5）中，E[·]表示群體平均。

將式（4）～（5）代入到式（2）～（3），進(jìn)而代入到式（1），就能夠得出板的統(tǒng)計(jì)能量響應(yīng)Ep，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)能量法理論可得出由外部激振力傳遞到板中的平均功率流為：

當(dāng)加筋板結(jié)構(gòu)中包含多個(gè)板子結(jié)構(gòu)時(shí)（如圖2所示的板－梁－板組合結(jié)構(gòu)），可以將式（1）～（4）拓展為矩陣形式并進(jìn)行相應(yīng)的求解，從而得出由外部激振力f分別傳遞到各個(gè)板子結(jié)構(gòu)中的平均功率流及統(tǒng)計(jì)能量響應(yīng)情況［7－8］。

2 加筋板模型描述

圖2所示的加筋板結(jié)構(gòu)為由板1和板2通過梁（加強(qiáng)筋）聯(lián)接而構(gòu)成，其中，假定梁的邊界條件為兩端自由，而兩個(gè)板的邊界條件為：與加強(qiáng)筋平行的邊界為簡支，而另外兩對(duì)邊為自由邊界條件，各子結(jié)構(gòu)的材料和尺寸參數(shù)分別示于表1和表2。

圖2 板－筋－板組合模型Fig.2 A plate-beam-plate couplingmodel

當(dāng)板1在任意位置處受到一個(gè)點(diǎn)簡諧激振力的作用時(shí)，振動(dòng)能量輸入到板1中，進(jìn)而通過中間連接件（梁）傳遞到板2中。

圖3所示為板1和板2通過中間加強(qiáng)筋相聯(lián)和無加強(qiáng)筋直接相聯(lián)的平均功率流傳遞的對(duì)比情況。這里所采用的平均功率流的計(jì)算方法如下：首先，激勵(lì)點(diǎn)位于板1上的位置用隨機(jī)選取的方式選用了7個(gè)不同的位置；其次，對(duì)于每一個(gè)激勵(lì)位置，采用子系統(tǒng)模態(tài)法［7］得出時(shí)間平均傳遞功率流的精確計(jì)算值；最后，對(duì)于所有激勵(lì)位置處所對(duì)應(yīng)的時(shí)間平均傳遞功率流計(jì)算結(jié)果進(jìn)行空間平均，得出結(jié)構(gòu)在統(tǒng)計(jì)能量法（SEA）意義上的平均傳遞功率流。

這里應(yīng)該指出：在子系統(tǒng)模態(tài)法的計(jì)算過程中，梁和板之間的線連接形式采用間隔為1／4波長（板的彎曲波）的均布離散點(diǎn)連接形式來模擬，顯然，由于板的彎曲波長隨著頻率的升高而減小，對(duì)于相同尺寸的線連接來說，所需連接點(diǎn)的數(shù)量將隨著頻率的提高而增大，計(jì)算耗時(shí)也逐漸增加。

表1 材料特性參數(shù)（鋼）Tab.1 Parameters ofmaterial properties

表2 尺寸特性參數(shù)（板1－梁－板2）Tab.2 Parameters of geometry properties

圖3 板1與板2間的平均傳遞功率流Fig.3 Power transmission between plate 1 and plate 2

由圖3可見：中間加強(qiáng)筋的存在能夠顯著降低板結(jié)構(gòu)間的能量傳遞，顯然，梁的動(dòng)態(tài)特性對(duì)于系統(tǒng)的功率流傳遞特性能夠產(chǎn)生很大的影響，這就使得研究加強(qiáng)筋的參數(shù)不確定性對(duì)于加筋板結(jié)構(gòu)功率流傳遞的影響具有十分重要的意義。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

對(duì)于圖2所示的加筋板結(jié)構(gòu)，由其參數(shù)特性（表1、表2）可知：筋的模態(tài)密度遠(yuǎn)低于板的模態(tài)密度，這就意味著加筋板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性將以中頻振動(dòng)為主，因此，本節(jié)對(duì)于結(jié)構(gòu)中功率流傳遞特性的計(jì)算中采用了本文第一節(jié)所述的Hybrid FE-SEA理論。

圖4中對(duì)比了梁的長度和高度與其名義尺寸相比分別變化5%時(shí)對(duì)于結(jié)構(gòu)中傳遞功率流的影響情況?？梢姡弘S著頻率的增大，即使是梁的結(jié)構(gòu)尺寸的微小變化亦能夠?qū)τ趥鬟f功率流的峰值位置產(chǎn)生較大的影響，這就意味著：連接界面剛度的微小變化對(duì)于加筋板振動(dòng)能量的傳遞的影響程度隨著頻率的升高而增大；同時(shí)，圖4亦表明：增大梁的剛度，能夠在一定程度上減少加筋板結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量的傳遞。

圖5對(duì)比了梁的邊界條件分別為兩端自由和兩端簡支條件下，結(jié)構(gòu)中振動(dòng)能量傳遞的計(jì)算結(jié)果。由圖5可見：加強(qiáng)筋自身的邊界條件的改變能夠?qū)τ诮Y(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量傳遞的峰值和谷值的位置產(chǎn)生顯著影響，這就使得對(duì)于一個(gè)特定的頻域而言，減小加筋板結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)聲傳遞性能有可能通過改變加強(qiáng)筋的邊界條件來實(shí)現(xiàn)，如：圖5中，對(duì)于頻率范圍（1 200，1 600）Hz和（1 900，2 400）Hz而言，梁的邊界條件為兩端簡支時(shí)的傳遞功率流顯著低于兩端自由時(shí)的傳遞功率流。

圖4 梁的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對(duì)于結(jié)構(gòu)傳遞功率流的影響對(duì)比Fig.4 Comparison of transmitted power when the dimensional parameters of the beam are varied

圖5 梁的邊界條件對(duì)于結(jié)構(gòu)傳遞功率流的影響對(duì)比Fig.5 Comparison of transmitted power when the boundary conditions of the beam are varied

然而值得注意的是，圖5亦同時(shí)表明：對(duì)于寬頻激勵(lì)，加強(qiáng)筋邊界條件的變化對(duì)于結(jié)構(gòu)的功率流傳遞的平均水平的影響隨著頻率的增大而減小，也就意味著：連接邊界處兩端的具體邊界條件對(duì)于板1與板2之間的有效耦合因子的影響隨著頻率的增加而減小。

圖6對(duì)比了當(dāng)作為連接件的梁的質(zhì)量密度在－5%～+5%變化時(shí)，對(duì)于板1與板2間的傳遞功率流的影響。由圖可見：連接邊界處質(zhì)量密度的變化對(duì)于加筋板振動(dòng)能量傳遞的影響程度弱于連接邊界剛度變化的影響。

圖7對(duì)比了加強(qiáng)筋的阻尼特性的變化對(duì)于傳遞功率流的影響，表明：即使是在梁的材料阻尼值呈現(xiàn)20%的大幅度變化時(shí)，其對(duì)于加筋板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量傳遞的影響也幾乎可以忽略不計(jì)。這就意味著：增大連接界面處的阻尼值，并不能夠有效降低板之間的結(jié)構(gòu)聲傳遞水平。

圖8對(duì)比了連接界面自由度數(shù)量（即模擬梁板間連續(xù)線連接所采用的連接點(diǎn)數(shù)量）對(duì)于加筋板結(jié)構(gòu)聲傳遞預(yù)測結(jié)果的影響情況，這里，梁與板之間的實(shí)際連續(xù)線連接用一組均勻分布的離散連接點(diǎn)模擬，而連接點(diǎn)數(shù)量的變化通過改變相鄰連接點(diǎn)之間的間距來實(shí)現(xiàn)。圖8中連接點(diǎn)的間距分別采用了板的彎曲波長的一半、三分之一和四分之一的情況，由圖可見：連接邊界自由度數(shù)量的變化對(duì)于加筋板中的結(jié)構(gòu)聲傳遞特性影響主要體現(xiàn)于谷值域，而對(duì)于峰值處的影響相對(duì)較小。

圖6 梁的質(zhì)量密度對(duì)于結(jié)構(gòu)傳遞功率流的影響對(duì)比Fig.6 Comparison of transmitted power when the mass density of the beam material is varied

圖7 梁的阻尼損耗因子對(duì)于結(jié)構(gòu)傳遞功率流的影響對(duì)比Fig.7 Comparison of transmitted power when the damping loss factor of the beam is varied

圖8 連接界面自由度數(shù)量對(duì)于結(jié)構(gòu)傳遞功率流的影響對(duì)比Fig.8 Comparison of transmitted power when the numbers of interface degrees of freedom（DOFs）are varied

4 結(jié) 論

加筋板作為若干工程結(jié)構(gòu)中的重要組成部分，其結(jié)構(gòu)聲傳遞特性對(duì)于實(shí)現(xiàn)工程結(jié)構(gòu)的減振降噪設(shè)計(jì)有著非常重要的影響作用。由于加強(qiáng)筋通?？梢暈椴煌寮g的連接邊界，且加強(qiáng)筋與所連接板件通常存在著顯著的動(dòng)態(tài)特性差異（如加強(qiáng)筋的振動(dòng)主要表現(xiàn)為長波變形，而板件振動(dòng)以短波局部變形為主），因此，本文用加筋板的參數(shù)變化來模擬連接邊界處的參數(shù)不確定，并采用中頻混合模型法（Hybrid FE-SEA Method）作為主要分析方法，通過一個(gè)板－筋－板的簡單加筋板模型，對(duì)于連接邊界的參數(shù)不確定性的結(jié)構(gòu)聲傳遞影響規(guī)律進(jìn)行了仿真計(jì)算分析。

研究結(jié)果表明：在長、短波并存的中高頻域，連接邊界對(duì)于加筋板的振動(dòng)能量傳遞特性（即：結(jié)構(gòu)聲傳遞）能夠產(chǎn)生較大的影響，尤為表現(xiàn)為連接界面處剛度和邊界條件的不確定性，而連接界面處的材料特性（如質(zhì)量密度和阻尼特性）等參數(shù)不確定性對(duì)于加筋板中結(jié)構(gòu)聲傳遞的影響較小。

以上研究結(jié)論將對(duì)采用商用軟件（如VA-One［6］等）建立諸如飛機(jī)、高鐵、潛艇等的艙室筋板結(jié)構(gòu)的中頻聲振響應(yīng)預(yù)測分析模型時(shí)，如何引入連接邊界的參數(shù)不確定性的影響提供有效借鑒。

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Effects of ribs'parameter uncertainty on vibration energy transm ission of Rib-stiffened p late structures

JILin1，HUANG Zhen-yu2

（1.School of Mechanical Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China；2.School of Electronic Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai200240，China）

It is of great importance to predict the vibration energy transmission（structure-borne sound transmission）within rib-stiffened plate structures due to their large applications in practical engineering.Since ribs usually were taken as junctions between plates，here parameter uncertainty effects of stiffening beams（ribs）on the power transmission between coupled thin plates were studied based on a plate-beam-plate model.Considering the significant dynamic features'mismatches between the ribs and plates，the hybrid FE-SEA method was adopted for simulations.Numerical investigations showed that the variations of stiffness and boundaries of ribs have relatively bigger effects on the vibration energy transmission of ribs-stiffened plate structures than the variations of material properties and interface coupling DOFs do.

vibration transmission；mid-frequency hybrid FE-SEA theory；statistical energy analysis（SEA）；parameter uncertainty；rib-stiffened plate structures

TB53；TH212

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.032

國家國際科技合作專項(xiàng)資助項(xiàng)目（2012DFG01790）；國家自然科學(xué)基金（51175300）

2014－05－08 修改稿收到日期：2014－06－17

紀(jì)琳女，博士，教授，1967年9月生

黃震宇男，博士，副教授，1975年1月生