馮振宇，趙彥強(qiáng)，陳艷芬，解 江

（中國民航大學(xué)天津市民用航空器適航與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300）

含不確定性參數(shù)的復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性評(píng)估方法研究

馮振宇，趙彥強(qiáng)，陳艷芬，解 江

（中國民航大學(xué)天津市民用航空器適航與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300）

由于復(fù)合材料性能分散度大、加工精度較低，為復(fù)合材料薄壁吸能結(jié)構(gòu)引入了不可忽略的不確定性因素，為此，提出了一種含不確定參數(shù)的復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性的評(píng)估方法并進(jìn)行了算例研究。復(fù)合材料薄壁圓管是一種典型的吸能元件，圓管的壁厚和內(nèi)徑是對(duì)其吸能特性有顯著影響的特征幾何尺寸，考慮了這兩個(gè)參數(shù)的不確定性，在準(zhǔn)靜態(tài)壓潰的條件下評(píng)估了薄壁圓管的引發(fā)比應(yīng)力和比吸能這兩個(gè)關(guān)鍵吸能指標(biāo)。首先，利用區(qū)間分布來描述壁厚和內(nèi)徑的不確定性，其次應(yīng)用有限元方法建立區(qū)間內(nèi)不確定參數(shù)和結(jié)構(gòu)吸能特性指標(biāo)間的二階響應(yīng)面函數(shù)，最后對(duì)響應(yīng)面函數(shù)進(jìn)行區(qū)間攝動(dòng)從而確定吸能特性指標(biāo)的分布區(qū)間。算例研究結(jié)果顯示，與比吸能相比，引發(fā)比應(yīng)力受壁厚和內(nèi)徑不確定性的影響更大。此外，相比于內(nèi)徑，壁厚的不確定性對(duì)吸能特性影響更顯著，因此為獲得穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)吸能特性應(yīng)盡量提高復(fù)合材料圓管壁厚的加工精度。

復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)；吸能特性；不確定性；區(qū)間模型；有限元分析

復(fù)合材料因其高比強(qiáng)度、高比模量等優(yōu)異性能，在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用比例越來越大，由于其損傷、破壞和失效模式與金屬結(jié)構(gòu)顯著不同，導(dǎo)致飛機(jī)結(jié)構(gòu)的抗墜撞性能隨著復(fù)合材料結(jié)構(gòu)成為主承力結(jié)構(gòu)或出現(xiàn)在主傳力路徑上而發(fā)生明顯改變［1－2］。因此，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在飛機(jī)墜撞過程中的吸能特性及其吸能設(shè)計(jì)近年來受到了國內(nèi)外工程、學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注［3－4］。

無論金屬還是復(fù)合材料，薄壁結(jié)構(gòu)都是一種典型的吸能結(jié)構(gòu)形式，如薄壁圓管、方管和波紋板等。薄壁結(jié)構(gòu)具有剛度大、穩(wěn)定性好和吸能效率高的特點(diǎn)。不同的是，復(fù)合材料的力學(xué)性能比金屬材料的分散性大，復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的成型工藝也更復(fù)雜，實(shí)際工程中由于加工精度的限制和材料性能的分散性導(dǎo)致復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和物理性能具有不可忽視的不確定性［5］。這些參數(shù)的微小變化都會(huì)改變結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)特性和失效破壞模式，從而影響其吸能特性，導(dǎo)致在工程中不得不通過大量實(shí)驗(yàn)來確定復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)破壞吸能的力學(xué)行為。除了試驗(yàn)方法，針對(duì)應(yīng)用于飛行器和汽車上的復(fù)合材料吸能薄壁結(jié)構(gòu)，研究人員近年來也做了大量的仿真分析工作［6－8］。數(shù)值仿真主要采用顯式求解結(jié)構(gòu)有限元的數(shù)值方法模擬復(fù)合材料結(jié)構(gòu)破壞吸能這一瞬態(tài)強(qiáng)非線性過程，常用LS-DYNA、MSC-DYTRAN和PAM-CRASH大型商用有限元軟件。但這類研究通常以幾何／材料參數(shù)的名義值或平均值建立確定性模型作為研究對(duì)象進(jìn)行分析，忽略材料性能和結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)分散性，計(jì)算分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值往往存在較大差異?？梢姡贸Ｒ?guī)的確定性的方法已經(jīng)很難評(píng)估和分析這種不確定來源多、分散度大的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和非線性力學(xué)問題。綜上，在進(jìn)行復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性分析時(shí)引入不確定性理論、建立含不確定參數(shù)的復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性的評(píng)估方法工程意義顯著。

當(dāng)前已有學(xué)者應(yīng)用不確定性理論在線性范圍內(nèi)來研究復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)問題。張麗娟［9］利用區(qū)間方法對(duì)考慮材料參數(shù)不確定性的復(fù)合材料層合板屈曲問題進(jìn)行了研究，苑凱華［10］利用區(qū)間方法對(duì)考慮幾何參數(shù)和材料參數(shù)不確定性的復(fù)合材料壁板的顫振問題進(jìn)行了研究。上述研究表明運(yùn)用區(qū)間方法可以有效的建立含不確定參數(shù)的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)模型并預(yù)測其可能的力學(xué)行為。由于結(jié)構(gòu)碰撞吸能是強(qiáng)非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問題，比隱式求解的線性力學(xué)問題復(fù)雜得多，將不確定理論用來研究結(jié)構(gòu)吸能特性的案例還不多，僅有Salehghaffari對(duì)含不確定參數(shù)的金屬圓管的吸能特性進(jìn)行了研究。但對(duì)于復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)其參數(shù)分散性更大，工程中受試驗(yàn)條件和成本的限制樣本空間往往有限，有些參數(shù)如結(jié)構(gòu)的特征尺寸等，無法得到精確的分布特征，難以通過文獻(xiàn)［11］中所述方法確定結(jié)構(gòu)的吸能特性。

在工程中通常難以得到復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)中某些分散度大的重要參數(shù)的概率分布，而通?？梢源_定其取值范圍的上下界。為此提出了基于區(qū)間的含不確定參數(shù)復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的建模方法和其吸能特性的分析方法。首先用區(qū)間對(duì)不確定參數(shù)進(jìn)行描述，根據(jù)區(qū)間設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，然后利用顯式瞬態(tài)有限元對(duì)確定性參數(shù)的復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行吸能特性分析，并采用響應(yīng)面方法擬合出確定性薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性指標(biāo)與結(jié)構(gòu)參數(shù)間的響應(yīng)面方程，最終通過對(duì)響應(yīng)面方程進(jìn)行區(qū)間分析確定含不確定參數(shù)的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)吸能特性指標(biāo)的分布區(qū)間。并應(yīng)用該方法對(duì)考慮加工公差的復(fù)合材料薄壁圓管在壓潰載荷下的吸能特性進(jìn)行分析，揭示幾何特征尺寸的不確定性對(duì)復(fù)合材料薄壁圓管吸能特性的影響。

1 不確定參數(shù)的區(qū)間表示

復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的吸能特性與復(fù)合材料的彈性模量、剪切模量、密度以及結(jié)構(gòu)的幾何尺寸等參數(shù)有關(guān)，這些參數(shù)可用x1，x2…，xn表示，在確定性結(jié)構(gòu)吸能特性分析中，常使用這些結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定值或中值xci，而在不確定性結(jié)構(gòu)吸能特性分析中，還需要考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性的影響。通常對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性信息掌握較少而難以確定其概率特性，而確定不確定參數(shù)的界限則相對(duì)容易，用區(qū)間符號(hào)可以表示為

2 構(gòu)建響應(yīng)面

2.1 中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為建立含不確定參數(shù)薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性評(píng)估模型，需要具備關(guān)于結(jié)構(gòu)吸能特性指標(biāo)與參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。由于復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的破壞吸能機(jī)理復(fù)雜，無法建立解析的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，但可以根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，采用統(tǒng)計(jì)推斷的方法擬合函數(shù)方程。本文采用響應(yīng)面法，擬合參數(shù)區(qū)間內(nèi)結(jié)構(gòu)參數(shù)與吸能特性指標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系。

為以較小的計(jì)算或試驗(yàn)成本得到滿足精度的響應(yīng)面方程，需根據(jù)參數(shù)區(qū)間，通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)來選擇樣本點(diǎn)。中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)是響應(yīng)面法研究中常用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其試驗(yàn)點(diǎn)分布見圖1。

圖1 中心組合設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布圖Fig．1 Experimental point distribution of central composite design

對(duì)n（n≥2）個(gè)因素的中心組合設(shè)計(jì)需要進(jìn)行的試驗(yàn)總數(shù)為N＝2n+2n+nc。試驗(yàn)由三個(gè)部分組成：2n個(gè)立方體頂點(diǎn)處的試驗(yàn)、2n個(gè)軸點(diǎn)處的試驗(yàn)及nc次中心點(diǎn)重復(fù)試驗(yàn)。通過中心點(diǎn)處的重復(fù)試驗(yàn)可以提高擬合方程的精度。中心點(diǎn)處重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)與考察因素的關(guān)系見表1。

表1 中心組合設(shè)計(jì)的因素?cái)?shù)與試驗(yàn)次數(shù)Tab.1 The number of factors and tests of central composite design

2.2 確定響應(yīng)面方程

在確定響應(yīng)面方程時(shí)折中精度要求和計(jì)算成本，采用二次多項(xiàng)式，并利用最小二乘原理確定多項(xiàng)式系數(shù)，得到響應(yīng)和參數(shù)變量之間的函數(shù)關(guān)系。建立完全二階響應(yīng)面方程：式中為響應(yīng)面近似函數(shù)；n為模型設(shè)計(jì)變量的數(shù)目；xi為模型設(shè)計(jì)變量；c0、ci、cii和cij為響應(yīng)面方程待定系數(shù)。

由試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定的m個(gè)樣本點(diǎn)組成設(shè)計(jì)變量矩陣X，通過確定性分析方法計(jì)算樣本點(diǎn)的吸能特性向量Y；計(jì)算值與響應(yīng)面擬合值的誤差組成的向量為ε，各矩陣向量之間的關(guān)系

待定多項(xiàng)式系數(shù)向量c用最小二乘法擬合求解：

式中；SSE為誤差平方和。系數(shù)向量c的估計(jì)為：

由此得到響應(yīng)面方程后，為檢驗(yàn)響應(yīng)面擬合程度需進(jìn)行R2檢驗(yàn)

3 吸能特性指標(biāo)區(qū)間的確定

確定在參數(shù)區(qū)間對(duì)應(yīng)的響應(yīng)面方程的解區(qū)間，就可得到含不確定參數(shù)的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)吸能特性指標(biāo)的分布區(qū)間，采用區(qū)間攝動(dòng)法來確定響應(yīng)面方程的解區(qū)間。

來衡量區(qū)間的分散度，K值越大區(qū)間越分散。

4 含不確定參數(shù)復(fù)合材料吸能特性評(píng)估流程

評(píng)估含不確定參數(shù)復(fù)合材料吸能特性，首先應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行初步篩選，并確定待考慮參數(shù)的分布區(qū)間；根據(jù)參數(shù)的分布區(qū)間，利用中心組合設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法安排實(shí)驗(yàn)點(diǎn)；使用LS-DYNA計(jì)算實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)值；根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定響應(yīng)面方程；利用區(qū)間分析方法，確定吸能特性的分布區(qū)間。圖2給出含不確定參數(shù)復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)建模和其吸能特性評(píng)估的流程。

圖2 含不確定參數(shù)復(fù)合材料吸能特性評(píng)估流程圖Fig．2 The flow chart of analyzing energy absorbing characteristics of composite structure with uncertain parameters

5 算 例

5.1 吸能特性指標(biāo)

采用比吸能、壓潰比應(yīng)力和引發(fā)比應(yīng)力3個(gè)指標(biāo)來描述結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)軸向載荷作用下發(fā)生壓潰破壞的過程中吸收能量的力學(xué)特性。

其中，比吸能（SEA）是結(jié)構(gòu)有效壓潰破壞長度內(nèi)單位質(zhì)量（m）所吸收的能量（EA）：

式中：ρ為材料密度，A為薄壁管橫截面積，l為壓潰長度。

壓潰比應(yīng)力（SCS）作為壓潰載荷的評(píng)價(jià)指標(biāo)是由壓潰過程中的瞬時(shí)壓潰力（F）除以薄壁管的密度（ρ）及橫截面積（A）得到的：

引發(fā)比應(yīng)力（TSS）是結(jié)構(gòu)被壓潰破壞的門檻值，用于評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在外力作用下發(fā)生破壞吸能難易程度的指

5.2 參數(shù)確定的復(fù)合材料圓管吸能特性分析

本文的基準(zhǔn)模型為高100 mm，內(nèi)徑50 mm，壁厚1．84 mm，頂端外側(cè)設(shè)有45°導(dǎo)角的復(fù)合材料薄壁圓管。圓管由14層碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂層合而成，其中牌號(hào)為T700的碳纖維體積分?jǐn)?shù)為64．3%，薄壁圓管的鋪層方式為［+45／－45／90／0／0／90／0］S，環(huán)氧樹脂的牌號(hào)為QY8911。標(biāo)，是比載荷－位移曲線的初始峰值。

在LS-dyna環(huán)境中使用Belytschko-Tsay殼單元建立了上述復(fù)合材料薄壁圓管的單層等效有限元模型。模型中單元特征長度為2mm，復(fù)合材料圓管選取MAT 54材料模型，具體材料參數(shù)見表2。圓管上方壓板采用20號(hào)剛體材料，圓管底端節(jié)點(diǎn)固定約束，頂端為自由端。有限元模型共有4 378個(gè)殼單元，4 497個(gè)節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)［12］的研究表明使用Ls-dyna進(jìn)行壓潰仿真時(shí)，在加載速度小于40 km／h的條件下，薄壁圓管在不同加載速度下的“載荷－位移”曲線基本相同，并與準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)結(jié)果吻合。模擬仿真中，軸向壓縮的加載速率設(shè)置為5 000 mm／s勻速加載，使用8個(gè)CPU核心并行計(jì)算，耗時(shí)369 s。圖4給出了本次仿真與文獻(xiàn)［6］中實(shí)驗(yàn)所得“載荷－位移”曲線的對(duì)比圖。表3給出了仿真與實(shí)驗(yàn)所得吸能數(shù)據(jù)的對(duì)比。從圖4和表3中可知仿真所得曲線和實(shí)驗(yàn)曲線較為吻合，引發(fā)比應(yīng)力峰值誤差3．59%，比吸能誤差4．06%，仿真模型可用于接下來的研究工作。

圖3 復(fù)合材料薄壁圓管有限元模型Fig．3 The finite elementmodel of the thin-walled composite tube

表2 復(fù)合材料薄壁圓管材料參數(shù)Tab.2 Material properties of thethin-walled composite tube

圖4 本文仿真與文獻(xiàn)［6］中實(shí)驗(yàn)所得壓潰比應(yīng)力－位移曲線Fig．4 Specific crushing stress-displacement curve

表3 實(shí)驗(yàn)與仿真所得吸能數(shù)據(jù)Tab.3 Energy absorption data of test and simulation

5.3 考慮尺寸不確定性圓管吸能特性分析

受加工工藝影響復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的特征尺寸存在較大分散性，這會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的吸能特性造成影響，將對(duì)考慮尺寸不確定性的復(fù)合材料薄壁圓管進(jìn)行吸能特性分析。

根據(jù)HB5800－99未注尺寸公差極限偏差中對(duì)公差要求可知圓管加工尺寸為高100±0．43，內(nèi)徑為500－0．3，壁厚為1．840．12－0．12。

表4 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)安排及計(jì)算響應(yīng)值Tab.4 Test points arrangement and respond value calculation

比吸能和引發(fā)比應(yīng)力的計(jì)算并不涉及結(jié)構(gòu)整體高度，且在當(dāng)前高度的變化范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)失效模式不會(huì)發(fā)生變化，為此高度方向的公差對(duì)吸能數(shù)據(jù)沒有影響，因而在進(jìn)行吸能特性計(jì)算時(shí)不考慮高度的不確定性。考慮內(nèi)徑和壁厚的分布區(qū)間x1I＝［49．7，50］，x2I＝［1．72，1．96］進(jìn)行中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法安排實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，并利用前述仿真模型計(jì)算實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)值見表4。

利用表4中數(shù)據(jù)，根據(jù)式（2）～式（7）確定響應(yīng)面形式和待定系數(shù)值，得到響應(yīng)面方程和響應(yīng)面圖。

圖5 比吸能響應(yīng)面圖Fig．5 The response surface figure of SAE

圖6 引發(fā)比應(yīng)力響應(yīng)面圖Fig．6 The response surface figure of TSS

根據(jù)式（8）對(duì)所得兩個(gè)響應(yīng)面方程進(jìn)行R2檢驗(yàn)R21＝0．957 9、R22＝0．941 0表明該響應(yīng)面方程擬合度較好。

根據(jù)響應(yīng)面方程和參數(shù)分布區(qū)間按照式（9）～式（11）確定該復(fù)合材料圓管比吸能和引發(fā)比應(yīng)力的分布區(qū)間為SAE∈［56．84，70．58］，TSS∈［64．524，125．36］。根據(jù)式（12）計(jì)算SAE和TSS的區(qū)間分散度分別為0．11和0．32。由此可知：結(jié)構(gòu)尺寸公差對(duì)引發(fā)比應(yīng)力的影響更加顯著。

文獻(xiàn)［6］中加工了2個(gè)名義尺寸為D＝50，h＝1．84的復(fù)合材料圓管，其實(shí)際尺寸分別為D＝50，h＝1．84和D＝50，h＝1．82，材料體系與鋪層方式均與本算例相同。并進(jìn)行了壓潰實(shí)驗(yàn)，所得比吸能分別為64．05 J／g和61．40 J／g，引發(fā)比應(yīng)力分別為101．44 Nm／g和106．85 Nm／g。兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，均在估計(jì)的區(qū)間內(nèi)，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

僅考慮內(nèi)徑存在公差時(shí)xI1＝［49．7，50］，x2＝1．84，根據(jù)響應(yīng)面方程和參數(shù)分布區(qū)間按照公式（9）～（11）進(jìn)行計(jì)算得到比吸能區(qū)間為R11＝［61．69，65．73］，分散度K11＝0．03，引發(fā)比應(yīng)力區(qū)間為R21＝［89．21，100．67］，分散度K21＝0．06。僅考慮壁厚存在公差時(shí)x1＝50，xI2＝［1．72，1．96］根據(jù)響應(yīng)面方程和參數(shù)分布區(qū)間按照式（9）～式（11）進(jìn)行計(jì)算得到比吸能區(qū)間為R12＝［59．00，68．42］，分散度K12＝0．07，引發(fā)比應(yīng)力區(qū)間為R22＝［72．45，117．43］，分散度K22＝0．23。由此可知壁厚變化對(duì)結(jié)構(gòu)吸能特性的影響要大于內(nèi)徑，因而為減小結(jié)構(gòu)吸能特性指標(biāo)的波動(dòng)，應(yīng)在條件允許的范圍內(nèi)盡可能提高壁厚的加工精度。

表5 實(shí)驗(yàn)與本分析方法所得結(jié)果Tab.5 Results of test and analysismethod

6 結(jié) 論

針對(duì)復(fù)合材料吸能薄壁結(jié)構(gòu)存在較大不確定性，難以通過簡單的實(shí)驗(yàn)或仿真確定其吸能特性的問題，提出了一種基于區(qū)間的復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性評(píng)估方法。本方法只需要不確定參數(shù)的上下界，不需要參數(shù)的分布特征，通過有限個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)擬合響應(yīng)面方程，不需要參數(shù)與響應(yīng)間的函數(shù)關(guān)系，實(shí)用性較強(qiáng)。

采用響應(yīng)面方法和中心組合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，通過較小的計(jì)算量的解決了復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性指標(biāo)與結(jié)構(gòu)參數(shù)間沒有通用的函數(shù)關(guān)系的問題，得到了擬合度較好的響應(yīng)面方程。

在復(fù)合材料薄壁圓管結(jié)構(gòu)的特征尺寸中，壁厚的不確定性對(duì)吸能特性的影響比內(nèi)徑的影響更為明顯。壁厚的不確定性會(huì)對(duì)復(fù)合材料薄壁圓管引發(fā)比應(yīng)力的影響要比對(duì)比吸能的影響更加顯著。因此，在設(shè)計(jì)觸發(fā)吸能圓管壓潰的初始峰值時(shí)，要注意對(duì)圓管壁厚公差的控制。

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Evaluation method for energy-absorbing composite structureswith uncertain parameters

FENG Zhen-yu，ZHAO Yan-qiang，CHEN Yan-fen，XIE Jiang
（Tianjin Key Laboratory of Civil Aircraft Airworthiness and Maintenance，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China）

Due to the large dispersion ofmaterial properties and inherentmachining tolerance，uncertain factors should be considered in designing and analyzing composite structures．An evaluation method for energy-absorbing characteristics of thin-walled composite structures with uncertain parameters was proposed and developed herein．Thinwalled composite tubes extensively applied in automobile and aircraft engineering are typical crushable elements for absorbing collision energy．The uncertainties due to machining tolerance of thickness and inner diameter of a tube were considered in the present paper and represented by an interval model．Triggering Specific Stress（TSS）and Specific Energy Absorption（SEA）were concerned and calculated by finite element method for indicating energy-absorbing characteristics of the specimen under quasi-static axial crushing．Response surface method was then used to build a second-order function between uncertain parameters and the two indicators of energy-absorbing characteristics．Interval perturbation of the response surface function was at last performed to establish the intervals of TSS and SEA respectively．The results show that，compared to SEA，TSS ismore affected by the uncertainty ofwall thickness and inner diameter．In addition，the effectof uncertainty ofwall thickness on energy-absorbing characteristics ismore significant than thatof inner diameter．The investigation reveals that themachining tolerance of composite tube should be limited as low as possible to keep designed energy-absorbing characteristics．

thin-walled composite structures；energy-absorbing characteristics；uncertainty；intervalmodel；finite element analysis

TB332

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．002

中央高校項(xiàng)目（ZXH2012B004）；中國民航局科技項(xiàng)目（MHRD20140207）

2014－04－21 修改稿收到日期：2014－06－13

馮振宇 男，博士，教授，1966年生