劉 佩

（1．北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2．結(jié)構(gòu)風(fēng)工程與城市風(fēng)環(huán)境北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

基于貝葉斯理論的結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度更新方法與分析

劉 佩1，2

（1．北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2．結(jié)構(gòu)風(fēng)工程與城市風(fēng)環(huán)境北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

通過(guò)一種基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力測(cè)試數(shù)據(jù)和貝葉斯理論的方法來(lái)更新結(jié)構(gòu)可靠度。該方法考慮了結(jié)構(gòu)可能受到的激勵(lì)和結(jié)構(gòu)模型及其參數(shù)的不確定性，利用結(jié)構(gòu)在服役期間的動(dòng)力測(cè)試數(shù)據(jù)，通過(guò)貝葉斯概率方法對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別。利用拉普拉斯?jié)u近估計(jì)解法，對(duì)僅根據(jù)設(shè)計(jì)條件得到的結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行了更新。對(duì)受隨機(jī)動(dòng)荷載作用的某桁架結(jié)構(gòu)在三種情況下的可靠度進(jìn)行了計(jì)算：一為僅考慮荷載的隨機(jī)性，二為考慮荷載的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的先驗(yàn)分布，三為考慮荷載的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的更新分布。比較了實(shí)際結(jié)構(gòu)和有限元模型更新后的自振頻率和振型，并對(duì)更新的可靠度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，與確定性名義模型的失效概率相比，測(cè)點(diǎn)處自由度的更新失效概率與真實(shí)值較為接近；未測(cè)試自由度的更新失效概率可能與真實(shí)值差別較大；增加測(cè)點(diǎn)數(shù)不一定改善失效概率的更新效果。

貝葉斯理論；動(dòng)力可靠度；參數(shù)識(shí)別；失效概率；更新分布

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，所有影響結(jié)構(gòu)安全性評(píng)估的不確定性因素都應(yīng)該考慮。由于結(jié)構(gòu)模型不可能代表真實(shí)的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)模型誤差總是存在的，并且不存在模型參數(shù)的真實(shí)值。因此計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度時(shí)，除了考慮結(jié)構(gòu)在服役過(guò)程中可能受到的隨機(jī)激勵(lì)的影響，還應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)模型誤差及模型參數(shù)的不確定性。

對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的評(píng)估不僅在結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)階段很重要，在結(jié)構(gòu)的服役過(guò)程中也很重要。在服役過(guò)程中，由于結(jié)構(gòu)的疲勞或者受到腐蝕，強(qiáng)風(fēng)或地震引起結(jié)構(gòu)構(gòu)件或節(jié)點(diǎn)的損傷等原因，結(jié)構(gòu)的狀態(tài)會(huì)發(fā)生改變，可靠度可能會(huì)降低。因此，在結(jié)構(gòu)建成后，需要通過(guò)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)及可靠度進(jìn)行重新估計(jì)。

利用結(jié)構(gòu)在服役期間測(cè)試得到的動(dòng)力響應(yīng)來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，并對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行重新評(píng)估，優(yōu)勢(shì)在于：測(cè)試時(shí)在結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)下即可進(jìn)行；計(jì)算時(shí)不需要對(duì)結(jié)構(gòu)模型的邊界條件進(jìn)行假定；可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)材料及幾何非線性也可以在測(cè)得的反應(yīng)中體現(xiàn)出來(lái)。

對(duì)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別以及計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度時(shí)，應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)模型誤差及模型參數(shù)的不確定性。基于貝葉斯理論的系統(tǒng)識(shí)別方法［1－2］通過(guò)建立結(jié)構(gòu)模型誤差的概率模型對(duì)結(jié)構(gòu)模型的不確定性進(jìn)行定量的描述，不僅可以得到指定動(dòng)力荷載下更精確的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，而且可以定量評(píng)估該精度，已被應(yīng)用在結(jié)構(gòu)模型修正及可靠度計(jì)算［3－4］、模態(tài)參數(shù)識(shí)別［5－9］、模型參數(shù)識(shí)別［10，11］、損傷識(shí)別［12－13］等方面。

基于貝葉斯理論和結(jié)構(gòu)動(dòng)力測(cè)試數(shù)據(jù)更新結(jié)構(gòu)的可靠度，該方法可同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)所受隨機(jī)激勵(lì)以及結(jié)構(gòu)模型和結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性。對(duì)某桁架有限元模型在隨機(jī)動(dòng)荷載作用下三種情況的可靠度進(jìn)行了計(jì)算：①采用確定性模型參數(shù)時(shí)，結(jié)構(gòu)在隨機(jī)荷載作用下的可靠度。②考慮結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的先驗(yàn)分布，結(jié)構(gòu)在隨機(jī)荷載作用下的可靠度。③利用結(jié)構(gòu)反應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)更新結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的概率分布后，結(jié)構(gòu)在隨機(jī)荷載作用下的可靠度并將結(jié)構(gòu)模型更新后的模態(tài)參數(shù)與實(shí)際情況進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)可靠度計(jì)算結(jié)果與測(cè)點(diǎn)位置和測(cè)點(diǎn)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了討論。

1 基于貝葉斯理論更新結(jié)構(gòu)模型參數(shù)

由于結(jié)構(gòu)在服役期間特性可能發(fā)生改變，故可以利用結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)進(jìn)行更新。模型參數(shù)的更新可以通過(guò)基于貝葉斯理論的系統(tǒng)識(shí)別法進(jìn)行，該方法對(duì)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)及反應(yīng)誤差進(jìn)行概率描述，可以考慮由于測(cè)試噪聲及模型誤差引起的不確定性。

假定結(jié)構(gòu)模型參數(shù)為θ；q（n；θ）表示在tn時(shí)刻結(jié)構(gòu)模型中N0個(gè)自由度的反應(yīng)，tn＝nΔt，n＝1，…，N，N為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)；y（n）表示在tn時(shí)刻結(jié)構(gòu)中N0個(gè)自由度觀測(cè)到的反應(yīng)；則y（n）＝q（n；θ）+e（n；θ），其中e（n；θ）為反應(yīng)預(yù)測(cè)誤差，可通過(guò)參數(shù)σ表示。測(cè)試噪聲相比模型誤差要小很多，故僅考慮模型誤差對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)預(yù)測(cè)誤差的影響。

根據(jù)貝葉斯理論，設(shè)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的先驗(yàn)概率密度函數(shù)為f（θ），得到測(cè)試數(shù)據(jù)y后，結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)（即更新的概率密度函數(shù)）

式中：k＝1／f（y），f（y｜θ）為似然函數(shù)，此概率密度函數(shù)與模型誤差e（n；θ）有關(guān)。假定模型誤差的概率模型為離散高斯白噪聲過(guò)程，其各元素相互獨(dú)立，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ。則似然函數(shù)

對(duì)式（4）進(jìn)行最小化運(yùn)算，可得模型參數(shù)的最有可能值θ＾及對(duì)應(yīng)的模型誤差標(biāo)準(zhǔn)差的最有可能值。

當(dāng)存在唯一的模型參數(shù)最有可能值時(shí)，即為全局可識(shí)別問(wèn)題時(shí)，模型參數(shù)更新的概率密度函數(shù)可以通過(guò)高斯分布進(jìn)行估計(jì)，其均值為最有可能值θ＾，協(xié)方差矩陣可通過(guò)負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)的Hessian矩陣求得。

2 結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算

2.1 確定性模型參數(shù)時(shí)的可靠度

若已知確定性的模型參數(shù)時(shí)，結(jié)構(gòu)在隨機(jī)激勵(lì)下的失效概率為P（F｜θ），可通過(guò)Monte-Carlo法計(jì)算得到。

2.2 考慮模型參數(shù)先驗(yàn)分布的可靠度

若考慮結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的不確定性，且結(jié)構(gòu)實(shí)際的反應(yīng)數(shù)據(jù)未知，可直接依據(jù)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的先驗(yàn)概率密度函數(shù)，由全概率定理得失效概率為：

式中：f（θ）可根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)選擇方便計(jì)算的數(shù)學(xué)形式。該失效概率可以根據(jù)拉普拉斯?jié)u近估計(jì)解法求得［14］。令負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)l（θ）＝－ln P（F｜θ）－ln f（θ），對(duì)l（θ）進(jìn)行最小化運(yùn)算，可得模型參數(shù)的最有可能值θ，則失效概率

當(dāng)模型參數(shù)服從正態(tài)分布時(shí)，模型參數(shù)的最有可能值為模型參數(shù)的均值，由式（6）得失效概率

故結(jié)構(gòu)實(shí)際的反應(yīng)數(shù)據(jù)未知時(shí)，結(jié)構(gòu)的失效概率可通過(guò)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的最有可能值近似計(jì)算得到。

2.3 考慮模型參數(shù)后驗(yàn)分布的可靠度

若考慮結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的不確定性，且得到結(jié)構(gòu)實(shí)際的反應(yīng)數(shù)據(jù)后，可根據(jù)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的后驗(yàn)分布，由全概率定理得更新的失效概率為：

該失效概率可根據(jù)拉普拉斯?jié)u近估計(jì)解法求得。當(dāng)為全局可識(shí)別情況時(shí)，式（8）可寫(xiě)為

故得到結(jié)構(gòu)實(shí)際的反應(yīng)數(shù)據(jù)后，結(jié)構(gòu)更新的失效概率可通過(guò)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的最有可能值近似計(jì)算得到。

3 桁架結(jié)構(gòu)的更新可靠度計(jì)算與分析

某桁架結(jié)構(gòu)由7根桿件及5個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，具體尺寸、節(jié)點(diǎn)編號(hào)、桿件編號(hào)、自由度編號(hào)見(jiàn)圖1。結(jié)構(gòu)在節(jié)點(diǎn)1處有水平和豎直方向上的位移約束，在節(jié)點(diǎn)3處有豎直方向上的位移約束。假定結(jié)構(gòu)無(wú)阻尼，質(zhì)量密度ρ＝2 700 kg／m3，桿件截面面積為A＝0．001 m2，令E＝5×1010Pa，桿件單元1－7的彈性模量分別為（0．6，0．6，0．7，0．8，0．7，0．8，0．9）E。

圖1 桁架結(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 Figure of the trussmodel

為了進(jìn)行設(shè)計(jì)階段的分析，需要建立桁架結(jié)構(gòu)名義上的有限元模型。名義模型是對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)采用的理想模型，它不是實(shí)際的結(jié)構(gòu)。為了模擬模型誤差對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響，所選名義模型可與實(shí)際結(jié)構(gòu)明顯不同。所選名義模型一：各桿件單元的彈性模量均取0．5E；名義模型二：各桿件單元的彈性模量均取0．8 E；名義模型三：各桿件單元的彈性模量均取E。三個(gè)名義模型的截面面積為A，質(zhì)量密度為ρ，無(wú)阻尼。

下面主要討論利用桁架結(jié)構(gòu)在服役期間的振動(dòng)反應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)，考慮結(jié)構(gòu)模型參數(shù)及模型誤差的不確定性，對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠度進(jìn)行更新。

3.1 測(cè)點(diǎn)處自由度的可靠度更新

假定在該桁架結(jié)構(gòu)的第2節(jié)點(diǎn)作用有動(dòng)荷載B sin（20πt），其中B～N（40 kN，5 kN），B的各樣本相互獨(dú)立，時(shí)間間隔Δt＝0．01 s，持續(xù)時(shí)間為10 s。令位移界限值b＝16 mm，計(jì)算該桁架結(jié)構(gòu)在以下三種情況下第2自由度位移的失效概率：

（1）假定彈性模量為確定值，僅考慮荷載的隨機(jī)性。

利用Monte-Carlo法，生成1 000個(gè)樣本，計(jì)算得實(shí)際結(jié)構(gòu)、名義模型一、名義模型二、名義模型三的失效概率見(jiàn)表1。名義模型一各桿件的軸向剛度比實(shí)際結(jié)構(gòu)各桿件的軸向剛度小，失效概率比實(shí)際結(jié)構(gòu)的失效概率大；名義模型三各桿件的軸向剛度比實(shí)際結(jié)構(gòu)各桿件的軸向剛度大，失效概率比實(shí)際結(jié)構(gòu)的失效概率?。幻x模型二的失效概率與實(shí)際結(jié)構(gòu)的失效概率比較接近，但偏小。

（2）考慮彈性模量的先驗(yàn)分布及荷載的隨機(jī)性。

假定桁架結(jié)構(gòu)模型各桿件的彈性模量相等，且其先驗(yàn)分布為正態(tài)分布，均值為0．7 E，變異系數(shù)為0．2。利用式（7），生成1 000個(gè)樣本，計(jì)算得更新前模型的失效概率見(jiàn)表1，與實(shí)際的失效概率相比偏大。由于模型參數(shù)先驗(yàn)分布的選取依賴于工程經(jīng)驗(yàn)，故應(yīng)通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)其更新后再用于計(jì)算。

表1 桁架結(jié)構(gòu)模型第2自由度位移的失效概率Tab.1 Displacement failure probabilities of the 2nd DOF of the trussmodel

（3）利用彈性模量的后驗(yàn)分布及荷載的隨機(jī)性。假定對(duì)該桁架結(jié)構(gòu)在服役過(guò)程中第2自由度的位移進(jìn)行了測(cè)試。設(shè)此時(shí)荷載為B sin（20πt），B＝30 kN，時(shí)間間隔Δt＝0．01 s，持續(xù)時(shí)間為10 s，所測(cè)得結(jié)構(gòu)反應(yīng)為模型計(jì)算反應(yīng)加上10%均方差的高斯噪聲（見(jiàn)圖2）。

圖2 測(cè)試所得結(jié)構(gòu)所受荷載及位移反應(yīng)Fig．2 Tested loading and displacement histories of the truss

若令更新后桁架結(jié)構(gòu)模型各桿件的彈性模量不等，則待識(shí)別的模型參數(shù)為7個(gè)，此種情況為不可識(shí)別問(wèn)題。因此令桁架結(jié)構(gòu)模型各桿件的彈性模量相等，利用貝葉斯參數(shù)識(shí)別方法，根據(jù)式（4）識(shí)別得到彈性模量的最有可能值為3．820×1010Pa（0．76 E），標(biāo)準(zhǔn)差為3．733×109Pa，變異系數(shù)為0．07。模型誤差標(biāo)準(zhǔn)差的最有可能值為20 mm。彈性模量更新前后的概率密度函數(shù)見(jiàn)圖3，彈性模量更新后變異系數(shù)減小，更新效果顯著。

圖3 彈性模量更新前后的概率密度函數(shù)Fig．3 Prior and posterior probability density function curves of elastic modulus

利用模型參數(shù)的更新分布生成100個(gè)樣本，利用這些樣本統(tǒng)計(jì)得到結(jié)構(gòu)模型的自振頻率的均值及方差。各階頻率的均值加減三倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍見(jiàn)表2，可以看出實(shí)際結(jié)構(gòu)的各階自振頻率均位于對(duì)應(yīng)的范圍內(nèi)。

表2 桁架結(jié)構(gòu)模型更新后的自振頻率范圍Tab.2 Natural frequency intervals of the updated trussmodel

根據(jù)模態(tài)保證準(zhǔn)則（MAC）［15］，兩個(gè)振型向量u和v之間的MAC可以表示為

MAC的范圍為0～1，MAC越大，兩個(gè)振型的一致性越高。模型更新后取最有可能值時(shí)的振型與實(shí)際振型之間的MAC見(jiàn)圖4，可以看出模型更新后取最有可能值時(shí)的前三階振型與相應(yīng)的前三階實(shí)際振型之間的MAC接近于1，一致性很好，后四階振型的一致性比前三階振型略差。

利用式（9），生成1 000個(gè)樣本，計(jì)算得更新后的失效概率見(jiàn)表1，其與實(shí)際的失效概率比較接近，并且偏于保守。從表1中的失效概率可以看出，無(wú)論采用哪個(gè)名義模型，只要利用結(jié)構(gòu)在服役期間的反應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行更新，都可以得到與實(shí)際失效概率吻合較好的結(jié)果。

從確定性的模型參數(shù)，到考慮模型參數(shù)的先驗(yàn)分布，再到考慮模型參數(shù)的更新分布，反應(yīng)了對(duì)模型不確定性認(rèn)識(shí)水平的逐步提高。

圖4 更新后振型與實(shí)際振型之間的MACFig．4 MAC between the updated and actualmode shape

3.2 未測(cè)試自由度的可靠度更新

若利用測(cè)得的第2自由度的位移反應(yīng)，對(duì)其它自由度的位移失效概率進(jìn)行更新，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。若在同樣的荷載下僅測(cè)試得第3自由度的位移反應(yīng)（模型計(jì)算反應(yīng)加10%均方差的高斯噪聲），對(duì)其它自由度的位移失效概率進(jìn)行更新，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

結(jié)果表明，未測(cè)試自由度的更新失效概率與相應(yīng)的實(shí)際失效概率可能相差較大。這是因?yàn)槔脺y(cè)試數(shù)據(jù)得到的模型參數(shù)最有可能值是利用測(cè)試自由度的反應(yīng)誤差最小得到的，而由更新的模型參數(shù)得到的未測(cè)試自由度的反應(yīng)則可能與實(shí)際反應(yīng)相差較大。若未測(cè)試自由度的反應(yīng)小于測(cè)試自由度處的反應(yīng)，則其更新失效概率小于實(shí)際失效概率，偏于不安全；若未測(cè)試自由度的反應(yīng)大于測(cè)試自由度處的反應(yīng)，則其更新失效概率大于實(shí)際失效概率，偏于保守。

表3 測(cè)得第2自由度反應(yīng)時(shí)的位移失效概率Tab.3 Displacement failure probabilities with known tested displacements of the 2nd DOF

表4 測(cè)得第3自由度反應(yīng)時(shí)的位移失效概率Tab.4 Disp lacement failure probabilities with known tested disp lacements of the 3rd DOF

3.3 利用多個(gè)自由度反應(yīng)的可靠度更新

若同時(shí)測(cè)得第2和第7自由度的位移反應(yīng)，利用這兩個(gè)自由度的反應(yīng)識(shí)別得到彈性模量的最有可能值為3．824×1010Pa（0．76 E），標(biāo)準(zhǔn)差為3．742×109Pa，變異系數(shù)為0．10，模型誤差標(biāo)準(zhǔn)差的最有可能值為28 mm。此時(shí)彈性模量的標(biāo)準(zhǔn)差、模型誤差標(biāo)準(zhǔn)差的最有可能值，比僅利用第2自由度反應(yīng)得到的值略有增大。

利用模型參數(shù)的更新分布生成100個(gè)樣本，利用這些樣本統(tǒng)計(jì)得到結(jié)構(gòu)模型自振頻率的均值及方差。各階頻率的均值加減三倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍，比僅利用第2自由度反應(yīng)得到的范圍擴(kuò)大。彈性模量改變，剛度矩陣線性變化，模型更新后取最有可能值時(shí)的振型與實(shí)際振型之間的MAC值與圖4各值相同。由于模型假定各桿件的彈性模量相等，與實(shí)際結(jié)構(gòu)不同，無(wú)論彈性模量取何值，都得不到與實(shí)際結(jié)構(gòu)各階振型都有很好一致性的振型。

利用模型參數(shù)的更新分布得第2和第7自由度的更新失效概率見(jiàn)表5?？梢钥吹?，第2和第7自由度的更新失效概率與實(shí)際失效概率比較接近，并且偏于保守。

表5 測(cè)得第2和第7自由度反應(yīng)時(shí)的位移失效概率Tab.5 Displacement failure probabilities with known tested disp lacements of the 2nd and 7th DOFs

若同時(shí)測(cè)得第2、第3、第7自由度的位移反應(yīng)，利用這三個(gè)自由度的反應(yīng)對(duì)失效概率進(jìn)行更新。此時(shí)彈性模量的標(biāo)準(zhǔn)差、模型誤差標(biāo)準(zhǔn)差的最有可能值繼續(xù)增大，模型更新后各階自振頻率的均值加減三倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍擴(kuò)大，各階振型不變。此時(shí)計(jì)算所得的更新失效概率見(jiàn)表6，可以看到，第2和第7自由度的更新失效概率與實(shí)際失效概率比較接近，并且偏于保守；由于各自由度的反應(yīng)相差較大，第3自由度的更新失效概率與實(shí)際失效概率相差較大。因此，增加測(cè)試自由度數(shù)不一定提高失效概率的修正效果。

表6 測(cè)得第2、第3、第7自由度反應(yīng)時(shí)的位移失效概率Tab.6 Disp lacement failure probabilitieswith known tested displacements of the 2nd，3rd and 7th DOFs

4 結(jié) 論

設(shè)計(jì)階段所采用的名義上的有限元模型不是實(shí)際的結(jié)構(gòu)，也不能反映實(shí)際結(jié)構(gòu)在服役過(guò)程中的損傷退化，故應(yīng)考慮模型誤差對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)，利用其在服役期間的振動(dòng)反應(yīng)數(shù)據(jù)及貝葉斯參數(shù)識(shí)別方法，可更新結(jié)構(gòu)的可靠度，更準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)構(gòu)的安全性。

以某桁架結(jié)構(gòu)為例，利用其在服役期間所得振動(dòng)反應(yīng)數(shù)據(jù)及貝葉斯參數(shù)識(shí)別方法，計(jì)算其在未來(lái)隨機(jī)荷載作用下的動(dòng)力可靠度。結(jié)果表明：

（1）利用結(jié)構(gòu)在服役期間某自由度的反應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行更新，無(wú)論采用的確定性名義模型的參數(shù)取值大小，在測(cè)試自由度處都可以得到與實(shí)際結(jié)構(gòu)失效概率吻合較好的結(jié)果。

（2）在未測(cè)試自由度處的更新失效概率與相應(yīng)的實(shí)際失效概率可能相差較大：若未測(cè)試自由度的反應(yīng)小于測(cè)試自由度處的反應(yīng)，則其更新失效概率小于實(shí)際失效概率，偏于不安全；若未測(cè)試自由度處的反應(yīng)大于測(cè)試自由度處的反應(yīng)，則其更新失效概率大于實(shí)際失效概率，偏于保守。

（3）由于各自由度的反應(yīng)可能相差較大，增加測(cè)點(diǎn)數(shù)不一定改善失效概率的更新效果。

因此，建議對(duì)于桁架結(jié)構(gòu)，在實(shí)際工程中，可有針對(duì)性的選擇結(jié)構(gòu)的可能失效部位進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)測(cè)試，并利用該測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)該位置的可靠度進(jìn)行更新。

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Structural dynam ic reliability updating method based on Bayesian theorem

LIU Pei1，2
（1．School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2．Beijing's Key Laboratory of StructuralWind Engineering and Urban Wind Environment，Beijing 100044，China）

An approach based on Bayesian theorem and structural vibration test data was presented for reliability updating．The approach takes account of uncertainties of the excitation，structuralmodel and its parameters．Structural model parameters were identified based on the vibration test data and Bayesian parameter identification．According to Laplace asymptotic approximation，the dynamic reliability estimated purely in the light of design conditionswas updated．The reliabilities of a truss structure subjected to dynamic random loading were calculated for three cases．Only the uncertainty of the loading was considered for the first case．The uncertainties of the loading and the prior probability distribution ofmodel parameters were considered for the second case．The uncertainties of the loading and the updated probability distribution ofmodel parameterswere considered for the third case．Natural frequencies andmode shapes of the actual structure and the updatedmodelwere compared．Discussions about the updated reliabilitiesweremade．The results show that the updated failure probability of the tested DOF agrees better with the actual value compared with that by deterministic nominal models．The updated failure probability of untested DOFs may deviate from the actual values．Increasing tested DOFsmay have no effect on the updated failure probability．

Bayesian theorem；dynamic reliability；parameter identification；failure probability；updated probability distribution

TU311

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．006

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)（2014JBM100）資助項(xiàng)目

2014－02－19 修改稿收到日期：2014－05－27

劉佩 女，博士，副教授，1982年生