☉江蘇省無錫市水秀中學(xué) 薛鶯

☉江蘇省無錫市太湖格致中學(xué) 陳鋒

基于幾何畫板平臺下初中數(shù)學(xué)課堂模擬實(shí)驗(yàn)的研究

☉江蘇省無錫市水秀中學(xué) 薛鶯

☉江蘇省無錫市太湖格致中學(xué) 陳鋒

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，“幾何畫板”已成為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂模擬實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要途徑，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一個(gè)多元化的實(shí)驗(yàn)平臺，實(shí)現(xiàn)從“學(xué)數(shù)學(xué)”到“做數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)變.“幾何畫板”自身獨(dú)特的功能，讓數(shù)學(xué)課堂模擬實(shí)驗(yàn)突破常規(guī)教學(xué)和教材的靜態(tài)模式，將某些數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展變化過程設(shè)計(jì)為動態(tài)的開放實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生能真正地全程參與到數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)中，但是如何在數(shù)學(xué)課堂模擬實(shí)驗(yàn)中更為有效利用“幾何畫板”多元化的平臺是每個(gè)數(shù)學(xué)教師需要研究的一個(gè)問題.現(xiàn)在筆者將自己在課堂教學(xué)實(shí)踐中的體會與思考行至成文，希望得到各位專家的指導(dǎo)和點(diǎn)撥.

一、“幾何畫板”在數(shù)學(xué)課堂模擬實(shí)驗(yàn)中的優(yōu)勢

數(shù)學(xué)課堂模擬實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生通過自己動手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學(xué)方式.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)，由于技術(shù)的限制，只能利用實(shí)物模型或數(shù)學(xué)教具進(jìn)行簡單的手工實(shí)驗(yàn).現(xiàn)今以“幾何畫板”為平臺的模擬實(shí)驗(yàn)是一種模擬真實(shí)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境、展示圖形運(yùn)動過程的新型教學(xué)形式，它可以把一些抽象的理論概念，具體、生動、立體地展現(xiàn)出來，能方便地用動態(tài)方式表現(xiàn)對象之間的關(guān)系，從而自然而然地重現(xiàn)定理、概念的發(fā)現(xiàn)過程.同時(shí)以“幾何畫板”為平臺的模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)苡行У丶ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)變得直觀、形象，使學(xué)生從害怕、厭惡數(shù)學(xué)變?yōu)闃芬鈱W(xué)數(shù)學(xué)，也能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過做“數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)”去主動發(fā)現(xiàn)、主動探索，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力，而且還有效地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和直覺思維.

二、多元化的“幾何畫板”平臺對數(shù)學(xué)課堂模擬實(shí)驗(yàn)的作用

1.以“幾何畫板”為演示平臺，演繹實(shí)驗(yàn)情境，讓學(xué)生在過程中觀察現(xiàn)象

數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)情境的創(chuàng)設(shè)不僅要精心設(shè)計(jì)，更要選擇合理的媒體作為平臺，才能吸引學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生鉆研，啟迪學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在模擬實(shí)驗(yàn)中利用“幾何畫板”來創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，可以巧妙地利用“幾何畫板”的特點(diǎn)，合理運(yùn)用文字與動畫組合，使實(shí)驗(yàn)動態(tài)過程呈現(xiàn)得清晰、準(zhǔn)確、全面，改變原來只憑學(xué)生想象的教法.不僅可增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的趣味性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的求知欲望，又讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)演示的全過程中觀察現(xiàn)象.

案例1：初三“運(yùn)動圖形中的變量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)課實(shí)際教學(xué)過程中，筆者在問題情境的引入時(shí)，讓學(xué)生點(diǎn)擊實(shí)驗(yàn)課件上的“鐘表演示”按鈕，讓學(xué)生觀察工作中的時(shí)鐘屏幕.如圖1，時(shí)針就按照設(shè)定的路線進(jìn)行運(yùn)動，并由此產(chǎn)生圖形運(yùn)動問題.借助“幾何畫板”的演示平臺，模擬仿真的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，讓學(xué)生思考，此時(shí)學(xué)生還不知道鐘表運(yùn)動過程中的數(shù)量關(guān)系，單單是漂亮精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)圖像就一下子抓住了學(xué)生的眼球，激發(fā)起學(xué)生對這個(gè)動畫生成的探究欲望，為下面在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動圖形中的變量關(guān)系埋下種子.

圖1

點(diǎn)評：“幾何畫板”具有動態(tài)的圖像、動靜結(jié)合的畫面和智能性的啟發(fā)誘導(dǎo)功能，能使呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識形象生動，富有感染力.課本上抽象的數(shù)學(xué)符號和呆板的圖形，在計(jì)算機(jī)中通過動畫形式表現(xiàn)出來，再配上鮮艷的色彩、優(yōu)美的背景音樂，會使枯燥的學(xué)習(xí)變得輕松愉快，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.以“幾何畫板”為探索平臺，動手實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生在變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

新課程提倡教師把教學(xué)重點(diǎn)放在揭示知識生成的過程中，教人“發(fā)現(xiàn)真理”.因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要放手讓學(xué)生自己動手實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行探究，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理.傳統(tǒng)局限性的技術(shù)手段，使得實(shí)驗(yàn)探究活動實(shí)施起來有一定困難，學(xué)生不能對事物變化的過程進(jìn)行全面探究，造成學(xué)生感知知識與揭示結(jié)論間的思維斷層.“幾何畫板”具有圖形功能和計(jì)算功能，且具易操作性，通過對實(shí)驗(yàn)的全過程的動態(tài)展示，來展示事物的特征，從而幫助學(xué)生從動態(tài)的角度觀察、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象之間不變的數(shù)學(xué)規(guī)律，便于學(xué)生觀察、思考，從實(shí)驗(yàn)情境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想，進(jìn)行探索，讓學(xué)生體驗(yàn)知識生成的過程，揭示知識的內(nèi)在規(guī)律.

案例2：在初三總復(fù)習(xí)時(shí)，有這樣一道題目：如圖2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P、Q分別在線段BC和AB上，點(diǎn)P以0.8cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q同時(shí)以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，問：（1）CP＝_________，AQ=_________，BP= _________，BQ＝_________（用含t的代數(shù)式表示）；（2）在運(yùn)動過程中，線段PQ與線段AC的位置有無發(fā)生變化？（3）設(shè)△PBQ的周長為p，則p與時(shí)間t有什么函數(shù)關(guān)系？對于這一題，利用幾何畫板“數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)室”的交互功能，給學(xué)生參與的機(jī)會，讓學(xué)生利用“幾何畫板”實(shí)際操作展示圖形的運(yùn)動過程，讓學(xué)生探求由點(diǎn)的運(yùn)動引起了哪些變化，引導(dǎo)學(xué)生將點(diǎn)的運(yùn)動統(tǒng)一到線段的運(yùn)動中去.在動手操作中探究運(yùn)動中的不變關(guān)系，學(xué)生在自己的操作中“學(xué)數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”，從而實(shí)現(xiàn)自我學(xué)習(xí).觀察函數(shù)圖像的變化，找出規(guī)律和不同點(diǎn)，有更多的時(shí)間去進(jìn)行深層次的思考和探究，這有利于激發(fā)他們的探究精神和創(chuàng)新意識.

圖2

點(diǎn)評：“幾何畫板”能為學(xué)生提供自主探究的平臺.讓學(xué)生在這一動態(tài)的、探索式的實(shí)驗(yàn)活動中，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程，讓學(xué)生在探究的過程中，反復(fù)觀察運(yùn)動中圖形的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)空間想象能力的培養(yǎng)，讓原本靜止枯燥的數(shù)學(xué)課變成了生動、活潑、優(yōu)美、感人的舞臺.引導(dǎo)學(xué)生順著知識的階梯和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行探索，步步遞進(jìn)，層層深入，逐步揭示，讓不同層次的學(xué)生通過問題的發(fā)生和解決，主動、愉快地接受新知，體驗(yàn)平時(shí)上數(shù)學(xué)課所體驗(yàn)不到的反復(fù)操作過程.

3.以“幾何畫板”為檢驗(yàn)平臺，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)論，讓學(xué)生在操作中揭示結(jié)論

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，會遇到很多定理、定義，并不是每個(gè)學(xué)生都能理解和接受，于是就有了質(zhì)疑、猜想，進(jìn)而找機(jī)會驗(yàn)證.特別是在學(xué)生根據(jù)觀察到的現(xiàn)象猜想結(jié)論時(shí)，對于其中的數(shù)學(xué)解釋還需要學(xué)生自己尋找，對結(jié)論的可靠性也有待嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明.這時(shí)教師可以利用“幾何畫板”的檢驗(yàn)功能，它不僅可以揭示數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的生動過程，而且能夠幫助學(xué)生揭示問題中的隱含條件，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，自主探索數(shù)學(xué)解釋和數(shù)學(xué)證明，進(jìn)而歸納結(jié)論，加深對數(shù)學(xué)的理解.

案例3：在教學(xué)初二“平行四邊形的特征”時(shí)，為了對平行四邊形的對角和鄰角之間的關(guān)系進(jìn)行探索，可以先讓學(xué)生自己動手操作，用量角器量出平行四邊形各個(gè)角的度數(shù)（如圖3），再研究各個(gè)角之間的關(guān)系.學(xué)生在用量角器量角度的過程中肯定會出現(xiàn)不可避免的誤差，許多學(xué)生量出來的兩鄰角之和可能不一定都是180度，兩組對角可能也不一定相等.那么在教學(xué)中就要用唯物辨證的觀點(diǎn)，一方面讓學(xué)生一切從實(shí)際出發(fā)，堅(jiān)持實(shí)事求是的態(tài)度，認(rèn)識到誤差存在的必然性；另一方面通過指導(dǎo)學(xué)生看動畫測量的精確演示，對照演示找出自己測量出現(xiàn)誤差的原因，找到減少誤差的方法.另外再利用“幾何畫板”軟件的精確測量功能，讓學(xué)生對任意平行四邊形進(jìn)行檢驗(yàn)，這為幫助學(xué)生理解任意平行四邊形的對角相等和鄰角互補(bǔ)，了解這一性質(zhì)具有任意性、隨意性而非偶然性提供了條件.

圖3

點(diǎn)評：在數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)使學(xué)生得出數(shù)學(xué)概念或結(jié)論.“幾何畫板”的精確測量功能，能為檢驗(yàn)的純粹性和完備性提供強(qiáng)有力的保障.因此若教師利用“幾何畫板”對猜想的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，有助于課堂的教學(xué)，并且可能從中又得到一些新的啟示；而在課堂中的演示又有助于學(xué)生探索解題思路，培養(yǎng)思維創(chuàng)新能力.

4.以“幾何畫板”為參與平臺，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，讓學(xué)生在實(shí)踐中開發(fā)潛能

學(xué)生個(gè)體的能力的發(fā)展必須是主體參與發(fā)展的結(jié)果，支配創(chuàng)新能力的創(chuàng)新情感、創(chuàng)新意志、創(chuàng)新思維等核心要素的發(fā)展盡管有頓悟等表現(xiàn)形式，也只有在學(xué)生參與的過程中，由于相對連續(xù)的刺激與強(qiáng)化產(chǎn)生頓悟.這種連續(xù)的刺激與強(qiáng)化既要符合學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，做到有序、連續(xù)，又要符合邏輯順序.“幾何畫板”能夠提供促使每個(gè)學(xué)生連續(xù)參與的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的興奮，進(jìn)而激發(fā)其潛在的探究創(chuàng)新意識，使他們可能達(dá)到最高學(xué)習(xí)水平的學(xué)習(xí)狀態(tài).

案例4：在初三“質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動”教學(xué)中，筆者以問題為載體，利用“幾何畫板”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種寬松、民主的參與氣氛，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識與動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力.可以讓學(xué)生建構(gòu)關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的知識，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力，加強(qiáng)多種數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)思想、數(shù)形轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)建模思想等的滲透，與此同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的辯證思想，讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下有針對性地完成教學(xué)相關(guān)內(nèi)容.整個(gè)過程以學(xué)生為主體，讓學(xué)生面對動態(tài)問題，積極思考，主動參與，在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識與能力的同時(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)造能力.

點(diǎn)評：以布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，通過“幾何畫板”強(qiáng)大的互動功能，能以濃縮的形態(tài)給學(xué)生提供參與和親手操作的機(jī)會，讓枯燥抽象的內(nèi)容變成生動形象的圖形，學(xué)生原本不明白或不甚明白的題目等變得一目了然.讓學(xué)生在感性認(rèn)識上進(jìn)行理性思考，為形象思維到抽象思維的過渡架起了橋梁，體現(xiàn)了教學(xué)的直觀性原則和操作性教學(xué)的本質(zhì)在于參與，即充分調(diào)動學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生最大限度地參與到教學(xué)中去，讓學(xué)生用自己的思維方式，主動地獲取知識.

三、對“幾何畫板”平臺下數(shù)學(xué)課堂模擬實(shí)驗(yàn)實(shí)踐的思考

在“幾何畫板”平臺下數(shù)學(xué)課堂模擬實(shí)驗(yàn)實(shí)踐探索研究中，筆者認(rèn)為仍存在如下的問題.

（1）由于數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)對實(shí)驗(yàn)條件的限制，學(xué)校還沒實(shí)現(xiàn)學(xué)生人手一臺電腦，無法真正開展能人人參與的“幾何畫板”平臺下數(shù)學(xué)課堂模擬實(shí)驗(yàn).

（2）部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)課堂模擬實(shí)驗(yàn)的意義缺乏認(rèn)識，觀念還停留在類似于物理、化學(xué)的動手操作試驗(yàn)上.一部分年輕教師想利用“幾何畫板”開展數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)課，但缺乏利用“幾何畫板”開展數(shù)學(xué)課堂模擬實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)，不知如何在“幾何畫板”平臺下開展數(shù)學(xué)課堂模擬實(shí)驗(yàn)活動.

（3）對如何將數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容和“幾何畫板”有效結(jié)合缺乏必要的研究和深入的挖掘，沒有開展“幾何畫板”平臺下的數(shù)學(xué)課堂模擬實(shí)驗(yàn)的主動意識.如如何為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供背景內(nèi)容，為他們的學(xué)習(xí)提供可操作工具，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)過程中觸摸教材，體驗(yàn)數(shù)學(xué)經(jīng)歷，參與數(shù)學(xué)操作，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，成為數(shù)學(xué)教師不斷探索的方向.

“幾何畫板”平臺下的數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)活動能化靜為動、變抽象為具體、變演繹為實(shí)驗(yàn)、變傳授為感悟，它除保留傳統(tǒng)模擬實(shí)驗(yàn)的許多長處外，還具有個(gè)別化和交互性兩方面的特點(diǎn)，從而具有獨(dú)特的數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)勢，不僅可以讓學(xué)生直接參與模擬實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了交流對象的可選化，在動手操作中學(xué)數(shù)學(xué)，這是一種新的信息技術(shù)和數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)整合的教學(xué)模式，為學(xué)生今后的可持續(xù)發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)，對改進(jìn)教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量有著積極的作用.

1.陳鋒，薛鶯.以問題引領(lǐng)，提升復(fù)習(xí)效能——對初三“圓的復(fù)習(xí)”課的幾點(diǎn)感悟［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2013（5）.

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3.陳鋒，薛鶯.從課堂“微探究”談初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2013（4）.WG