摘要：文章通過超聲駐波像測定聲速實驗數(shù)據(jù)，分別根據(jù)逐差法和最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，比較了二者優(yōu)劣，然后具體分析了產(chǎn)生不確定度的幾點(diǎn)原因。

關(guān)鍵詞：超聲波；駐波；聲速；不確定度；數(shù)據(jù)處理 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：O422 文章編號：1009-2374（2015）19-0026-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.19.012

精確測量液體中的聲速對研究液體的物理和化學(xué)性質(zhì)可提供重要的依據(jù)。本實驗通過超聲駐波像來測定

聲速。

1 實驗原理與儀器

光波在液體介質(zhì)中傳播時被超聲衍射的現(xiàn)象，稱為超聲致光衍射（亦稱聲光效應(yīng)），這種現(xiàn)象是光波與介質(zhì)中聲波相互作用的結(jié)果。超聲波作為一種縱波在液體中傳播時，超聲波的聲壓使液體分子產(chǎn)生周期性變化，促使液體的折射率也相應(yīng)的作周期性變化，形成疏密波。此時如有平行單色光沿垂直超聲波方向通過這疏密相間的液體時，就會被衍射，這一作用類似于光柵，所以叫超聲光柵。超聲波傳播時，如入射波被一個平面反射，會反向傳播。當(dāng)滿足干涉條件，入射波與反射波形成駐波。由于駐波小振幅可以達(dá)到單一行波的兩倍，加劇了波源和反射面之間的疏密程度，其中振幅最大的位置稱為駐波的波腹，振幅為零的位置稱為駐波的波節(jié)。某時刻，駐波的任一波節(jié)兩邊的質(zhì)點(diǎn)都涌向這一點(diǎn)，使該節(jié)點(diǎn)附近形成密集區(qū)，而相鄰波節(jié)處為質(zhì)點(diǎn)稀疏處，半個周期后，相反。在這些駐波中，稀疏區(qū)使液體的折射率減小，而壓縮作用使液體折射率增加，在距離等于波長λ的兩點(diǎn)，液體的密度相同，折射率也相等。在這些駐波中，稀疏區(qū)使液體的折射率減小，而壓縮作用使液體折射率增加，在距離等于波長λ的兩點(diǎn)，液體的密度相同，折射率也相等。

超聲光柵與一維光柵有相似的作用，其光柵常數(shù)越?。ǔ暡l率很高）其衍射作用就越明顯。當(dāng)超聲波頻率比較低（如2兆赫左右，其光柵常數(shù)約1條線/mm）時，光的衍射效果可以忽略，直線傳播的性質(zhì)明顯，只能顯示超聲光柵的自身影像，即超聲駐波像。利用超聲光柵測量液體聲速的方法是：在頻率已知的條件下測量聲波波長λ，然后利用下式計算ν=λf。式中：ν為聲速；λ為聲波波長；f為聲波頻率。本實驗利用頻率較低的超聲波建立駐波，且用實驗儀器CGS型超聲光柵聲速儀時利用頻率為1710千赫的超聲駐波自身像來測定聲波的

波長。

2 實驗數(shù)據(jù)

溫度15℃時的實驗數(shù)據(jù)如表1所示：

表1

條紋

序數(shù) 條紋位置

讀數(shù)值 條紋

序數(shù) 條紋位置

讀數(shù)值 測量距離

波長（mm）

1 0.00 41 17.21 17.21 0.8605

2 0.43 42 17.62 17.19 0.8595

3 0.87 43 18.06 17.19 0.8595

4 1.29 44 18.50 17.21 0.8605

5 1.74 45 18.94 17.20 0.8600

6 2.14 46 19.36 17.22 0.8610

7 2.56 47 19.76 17.20 0.8600

8 2.99 48 20.23 17.24 0.8620

平均波長=0.860375

平均聲速=1471.24125

2.1 第一種數(shù)據(jù)處理方法：逐差法

由貝塞爾公式求出測量距離Y的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為儀器引入的誤差值，把A類和B類合成，即：

2.2 第二種數(shù)據(jù)處理方法：最小二乘法

即，式中斜率是半波長；是條紋序數(shù)，可任取一個條紋其序數(shù)為1，與其相鄰的為2，以此

類推。

令，，，則上式變成了的形式。利用最小二乘法，可得：

3 實驗結(jié)果分析

在實驗中，我們使用的是普通自來水，里面含有大量雜質(zhì)，這會導(dǎo)致測量結(jié)果偏差較大。這個實驗是通過共振干涉法測的聲速，通過兩種數(shù)據(jù)處理方法得到的聲速值所差無幾，但結(jié)果都比標(biāo)準(zhǔn)值小。普通水在15℃時的標(biāo)準(zhǔn)值為1497m/s，而這個實驗的結(jié)果為1471m/s，說明用共振干涉法測聲速的偏差較大。這是因為用共振法測波長時，需要在光屏上測出相鄰條紋的條紋間距，而光屏上所呈的明暗相間的條紋是有寬度的，并且明暗紋相接處界限模糊，因此想找出精確的位置測量條紋間距肯定存在很大誤差。聲速測量儀是通過轉(zhuǎn)動鼓輪改變液槽的位置，使條紋發(fā)生移動，并且鼓輪在轉(zhuǎn)動時只能沿著一個方向旋轉(zhuǎn)。由于條紋有一定寬度，當(dāng)我們在找最佳位置過程中，可能發(fā)現(xiàn)鼓輪轉(zhuǎn)過了，又不能把它旋轉(zhuǎn)過來，因為反復(fù)轉(zhuǎn)的過程會產(chǎn)生一個空回誤差。測數(shù)據(jù)這個過程是由實驗者操作和儀器特性帶來的誤差，這種誤差不能消除，只可以盡可能地減小。

通過分析不確定度的來源加以印證。

由速度公式可知，速度的不確定度一部分來自波長的不確定度，一部分來自頻率的不確定度。波長分量的不確定度為：

=8.989

而頻率的不確定度為：

=5.848×10-6

從兩個結(jié)果可以看出，波長對總不確定度的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于頻率的貢獻(xiàn)。而波長的不確定度主要來自于A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即測量的數(shù)據(jù)。因此證實速度的不確定度主要來自于反復(fù)測量的數(shù)據(jù)。

通過兩種處理數(shù)據(jù)方法得到的不確定度我們可以看出，逐差法得出的結(jié)果比最小二乘法偏小，準(zhǔn)確度相對高些。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，用逐差法求條紋位置的不確定度的結(jié)果比用最小二乘法的結(jié)果小。在此實驗中，我們發(fā)現(xiàn)逐差法計算過程比最小二乘法簡單容易，且結(jié)果略顯準(zhǔn)確。但不是所有的實驗結(jié)果都可以用逐差法去做，只有實驗滿足線性關(guān)系式，且為等間距變化時，才可以用逐差法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。而最小二乘法只要滿足線性關(guān)系式就可以，因此最小二乘法的適用條件比逐差法更廣泛。

4 其他因素對實驗結(jié)果的影響

（1）溫度引入的誤差。聲速與溫度有關(guān)。因此實驗的整個過程溫度是否保持穩(wěn)定，測量值是否準(zhǔn)確也會影響聲速的測量結(jié)果。實驗過程我們認(rèn)為用溫度計測量出的溫度值是準(zhǔn)確的，其實也會帶來誤差值，這就是系統(tǒng)誤差。還有整個實驗過程我們認(rèn)為溫度值是恒定不變的，其實整個過程也可能會發(fā)生變化，實驗時間越久，儀器釋放熱量越多，實驗溫度也會升高。假如實驗過程溫度變化了0.5℃，那聲速將大約改變2m/s左右；（2）聲波在液體中傳播時，由能量損失帶來的誤差。聲波在介質(zhì)中傳播時會損失能量，入射波打到發(fā)射板會被反射板吸收一部分能量，被反射板反射時會散射一部分能量，入射波和反射波在液體中傳播時可能發(fā)生了很多次反射，種種因素顯示入射波和反射波在干涉時振幅會有些許偏差。因此在換能器之間形成的駐波不是嚴(yán)格意義上的駐波，從而引起微小誤差；（3）頻率的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性帶來的誤差。在整個實驗過程中，我們認(rèn)為頻率是恒定不變的，為1710兆赫，而實際輸出的頻率會有偏差，這是系統(tǒng)誤差。并且我們認(rèn)為整個實驗過程頻率始終保持為1710兆赫，但實際上由于環(huán)境影響儀器本身的原因等頻率可能是變化的。頻率變化就會影響駐波波節(jié)波腹出現(xiàn)的位置，就會導(dǎo)致讀數(shù)器讀數(shù)的誤差；（4）實驗條件也會帶來誤差。由于實驗器材比較大，實驗者做實驗時需要用胳膊支撐身體調(diào)節(jié)儀器，不可避免地要經(jīng)常使桌子受到輕微震動，從而影響計數(shù)器準(zhǔn)確記錄

數(shù)據(jù)。

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作者簡介：佟永麗（1978-），女（滿族），遼寧撫順人，沈陽理工大學(xué)講師，碩士，研究方向：理論物理。

（責(zé)任編輯：周 瓊）