吳南星，陳正林，廖達(dá)海

(景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院，江西 景德鎮(zhèn) 333403)

基于lamb波在氮化硅陶瓷葉片及其作摩擦材料鍍層傳播特性的研究

吳南星，陳正林，廖達(dá)海

(景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院，江西 景德鎮(zhèn) 333403)

摘 要：氮化硅陶瓷以其高強(qiáng)度、耐磨損及高化學(xué)穩(wěn)定性等優(yōu)越性能被應(yīng)用于燃?xì)廨啓C(jī)渦輪的靜葉片和金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中。其應(yīng)用的關(guān)鍵是避免制備過程中形成的缺陷。利用Lamb波具有傳播距離遠(yuǎn)、檢測(cè)速度快的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)氮化硅陶瓷靜葉片和金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料缺陷檢測(cè)。采用二分法繪制lamb波在燃?xì)廨啓C(jī)氮化硅陶瓷渦輪葉片和金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中的頻散曲線，并給出了lamb波檢測(cè)其缺陷時(shí)選擇的模態(tài)和頻厚積范圍，應(yīng)該選擇能量高、波形好、不易發(fā)生模式轉(zhuǎn)換的模態(tài)，為實(shí)踐檢測(cè)氮化硅陶瓷渦輪葉片和金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料缺陷提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵字：lamb波；氮化硅陶瓷；渦輪葉片；摩擦材料；頻散曲線

E-mail:zlchen1988@yeah.net

0　引 言

氮化硅陶瓷最早是由Devile和Wohler發(fā)現(xiàn)[1]。隨著工業(yè)技術(shù)的迅速發(fā)展，高強(qiáng)度、耐磨損及高化學(xué)穩(wěn)定性等優(yōu)越性能氮化硅陶瓷已經(jīng)被制成各種精密零部件廣泛應(yīng)用于航天航空、精密機(jī)械、石油化工、國防科技等領(lǐng)域[2-4]，本文主要研究lamb波在燃?xì)廨啓C(jī)氮化硅陶瓷渦輪葉片和用粉末冶金生產(chǎn)的鐵基、銅基等金屬陶瓷摩擦材料中的傳播特性。

燃?xì)廨啓C(jī)是應(yīng)用于噴氣式飛機(jī)、火力發(fā)電站、機(jī)車的一種先進(jìn)動(dòng)力機(jī)械，其核心部件是由靜葉片和轉(zhuǎn)子組成的渦輪。工作原理是利用燃?xì)馐覈姵鰜淼母邷馗邏喝細(xì)?，通過靜葉片射到轉(zhuǎn)子葉片上，使得轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)，且燃?xì)鉁囟仍礁撸a(chǎn)生的動(dòng)力就會(huì)越大[5]。這也是金屬葉片使得燃?xì)廨啓C(jī)的高效應(yīng)用大大限制的原因。完好無缺陷的氮化硅陶瓷葉片力學(xué)性能較好，同時(shí)在高溫下還具有熱穩(wěn)定性、斷裂韌性和強(qiáng)度。密 度3.25g/cm3，比鋼7.8 g/cm3密度要低得多。因此在燃?xì)廨啓C(jī)渦輪葉片的應(yīng)用越來越廣泛[6]。

氮化硅陶瓷的耐高溫性和耐磨性等優(yōu)異性能還可以金屬基陶瓷材料形式應(yīng)用到摩擦制動(dòng)材料中。研究發(fā)現(xiàn)Al2O3基陶瓷摩擦材料具有良好的耐磨性，其強(qiáng)度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于硬質(zhì)合金[7, 8]。因此完好無缺陷的金屬基陶瓷摩擦材料具有較高的使用溫度、強(qiáng)度、合適而穩(wěn)定的摩擦系數(shù)、耐磨性好及污染小的優(yōu)點(diǎn)。在重型和特殊工況下，采用金屬基陶瓷或在摩擦材料表面噴涂氮化硅陶瓷涂層可以得到良好的使用效果[9, 10]。但是氮化硅陶瓷制品在制造或使用過程中往往會(huì)產(chǎn)生種種缺陷，一種工藝因素可能導(dǎo)致不同的缺陷,同一種缺陷也可能是由完全不同的幾種工藝因素引起的[11]。由于陶瓷材料顯微結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性和對(duì)往外因損傷的敏感性，幾微米的裂紋或氣孔即可能導(dǎo)致制品破壞[12, 13],大大降低了氮化硅陶瓷的實(shí)用性和安全性,因此采用高效靈敏的測(cè)試手段對(duì)氮化硅陶瓷材料進(jìn)行全面檢測(cè)顯得十分必要。Lamb波具有傳播距離遠(yuǎn)、檢測(cè)速度快的特點(diǎn)，使得其在氮化硅陶瓷缺陷檢測(cè)中具有較好的應(yīng)用前景[14, 15]。但是lamb波在燃?xì)廨啓C(jī)氮化硅陶瓷渦輪葉片和金屬基氮化硅陶瓷材料中的傳播機(jī)理十分復(fù)雜，與缺陷的相互作用規(guī)律還不是十分清楚。因此了解lamb波在其中的頻散曲線、相速度曲線、群速度曲線并選擇合適的模態(tài)進(jìn)行缺陷檢測(cè)是非常有必要的，本文采用二分法繪制了lamb波在在燃?xì)廨啓C(jī)氮化硅陶瓷渦輪葉片和金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中的頻散曲線，為氮化硅陶瓷渦輪葉片及金屬基陶瓷摩擦材料檢測(cè)的實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。

圖1　氮化硅葉片的幾何示意圖Fig.1 Geometric schematic of silicon nitride blade

1　Lamb波基本理論

Lamb波是超聲波在薄層自由面經(jīng)反射并不斷發(fā)生波形轉(zhuǎn)換形成的結(jié)果，在波的傳播過程中，波相互干涉產(chǎn)生Lamb波的無限多種模式，如對(duì)稱模態(tài)S0、S1、S2……，反對(duì)稱模態(tài)A0、A1、A2......。而且Lamb波最明顯的特征就是其傳播過程中的頻散特性，頻散特性是lamb波應(yīng)用于材料無損檢測(cè)的主要依據(jù)。

1.1lamb波在燃?xì)廨啓C(jī)氮化硅陶瓷渦輪葉片頻散模型建立

這里我們主要用各向同性氮化硅陶瓷薄板進(jìn)行燃?xì)廨啓C(jī)氮化硅陶瓷渦輪葉片建模，采用二分法數(shù)值求解lamb波特征方程[16]，如圖(1)所示。

1.1.1對(duì)稱lamb波

由文獻(xiàn)[17]可知，描述對(duì)稱lamb波波動(dòng)的是特性方程，表達(dá)式如下：

1.1.2 反對(duì)稱lamb波

反對(duì)稱模式lamb波的特性方程為：

“糧改飼”工作的重點(diǎn)是支持以全株玉米為主兼顧其它優(yōu)質(zhì)飼草種植，鼓勵(lì)流轉(zhuǎn)土地企業(yè)、專業(yè)種植合作社、種糧大戶，從事青貯飼料專業(yè)種植。政府引導(dǎo)、技術(shù)指導(dǎo)服務(wù)種植單位。針對(duì)我市多年來推廣苜蓿種植不成功的情況，我市積極引導(dǎo)串葉松香草、構(gòu)樹等牧草品種實(shí)驗(yàn)性種植、青貯、飼喂?fàn)幦≌业竭m合保定市種植的牧草品種予以推廣。今年多種牧草種植、青貯、飼喂在我市取得了實(shí)質(zhì)性成功。

方程(2)也反映了lamb波反對(duì)稱模式波速是頻厚積的函數(shù)，有無數(shù)個(gè)解。分別稱為A0、A1、A2......，即質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于中間層做反對(duì)稱運(yùn)動(dòng)。

可知，這二組超越方程確定了lamb波是多模式和頻散的，不可能寫出這些曲線的解析表達(dá)式，而且不同的模式有不同的非線性關(guān)系。由超越方程可確定頻散方程是連續(xù)函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)定理，函數(shù)值符號(hào)在區(qū)間變號(hào)說明在此區(qū)間內(nèi)存在至少一個(gè)解，即在此區(qū)間內(nèi)通過編程語言進(jìn)行二分法迭代求根[18]可得所需結(jié)果。

1.2Lamb波的傳播速度

相速度和群速度是研究蘭姆波的兩個(gè)主要參數(shù)。相速度就是指同相位點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)傳播距離，群速度是指波的包絡(luò)上具有某種特性的點(diǎn)(如最大振幅)及其附近頻率的點(diǎn)的行進(jìn)速度。如文獻(xiàn)[19]可知，用于計(jì)算lamb波的相速度與頻厚積關(guān)系式：

(反對(duì)稱模式)(4)

Lamb的群速度與頻厚積關(guān)系式：

其中，fd是頻厚積，cl是縱波速度，cT是橫波速度，cp是相速度，cg是群速度。

1.3頻散方程的數(shù)值求解

通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得氮化硅葉片中，cl=5842 m/c，ct=3228 m/s氮化硅陶瓷葉片參數(shù)如表1列出。

根據(jù)式(3)、(4)、(5)可知，lamb波在氮化硅陶瓷渦輪葉片中的頻散方程是超越方程，通過matlab編程進(jìn)行二分法迭代求根。

從上面圖2和圖3可以看出，lamb波在氮化硅陶瓷渦輪葉片中的頻散曲線是用來描述相速度、群速度、導(dǎo)波模態(tài)和板厚關(guān)系的曲線，是其頻散方程實(shí)數(shù)解分布的曲線圖。根據(jù)繪制的頻散曲線和實(shí)際檢測(cè)工況選取合適的模態(tài)對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)氮化硅陶瓷渦輪葉片無損檢測(cè)。從實(shí)踐的應(yīng)用出發(fā)，由于A0相速度太小，難以激發(fā)，S0模態(tài)的lamb波對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)氮化硅陶瓷渦輪葉片缺陷更加敏感。

表1　氮化硅的材料參數(shù)Tab.1 The parameters of Silicon nitride ceramic material

圖2　氮化硅陶瓷渦輪葉片lamb波相速度頻散曲線Fig.2 Lamb phase velocity dispersion curves of silicon nitride ceramic turbine blades

圖3　氮化硅陶瓷渦輪葉片lamb波群速度頻散曲線Fig.3 Lamb group velocity dispersion curves of silicon nitride ceramic turbine blades

2　Lamb波在金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中的傳播特性

金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料耐高溫性和耐磨性等優(yōu)異性能可用于剎車制動(dòng)中，因此了解lamb波在金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中的頻散特性十分重要，為金屬基氮化硅陶瓷材料缺陷檢測(cè)時(shí)選擇合適的lamb波模態(tài)和激勵(lì)中心頻率提供理論依據(jù)。

2.1金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料模型的建立

為了分析方便，我們?nèi)〉杼沾杀优c鋼板組成的復(fù)合材質(zhì)進(jìn)行建模，采用二分法數(shù)值求解，如圖(4)所示。

金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料有很多種，但是所用到的分析方法是統(tǒng)一的。根據(jù)上下表面的零應(yīng)力邊界條件、結(jié)合界面處的連續(xù)性條件以及對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的特點(diǎn)，可建立lamb波在金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中的頻散方程[20]：

其中S、A均為8×8的矩陣，為簡(jiǎn)化表達(dá)式，可以引用文獻(xiàn)[21],則S和A可分別表示為：

式中，h1、h2、hm分別為氮化硅陶瓷薄層厚度、鋼板厚度、總復(fù)合板厚度的一半，Cij,Wq是材料剛度系數(shù)，是密度，D1q與D2q是各向異性材料剛度系數(shù)Cij,Wq的函數(shù)，d是各向同性材料剛度系數(shù)的函數(shù)。將式(8)和式(9)代入式(6)和式(7)可得到lamb波在金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中的頻散曲線。

2.2頻散方程的數(shù)值求解

通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得lamb波在氮化硅薄板和鋼板中縱波速度和橫波速度，其材料各參數(shù)如表2所示。

由式(6)和式(7)可知，lamb波在金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中的頻散方程是非線性復(fù)數(shù)超越方程，本文采用二分法進(jìn)行迭代法利用matlab軟件編程求解。

由上述圖(5)和圖(2)對(duì)比可知，lamb波在金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中傳播時(shí)，最低階模態(tài)相速度頻散曲線以斜向上的形式收斂。相對(duì)于燃?xì)廨啓C(jī)氮化硅陶瓷渦輪葉片而言，當(dāng)頻厚積小于或等于4MHz·mm時(shí)，A2模態(tài)lamb波已經(jīng)產(chǎn)生，即金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料在低頻下激勵(lì)出更多的lamb模態(tài)。所以在lamb波實(shí)際檢測(cè)應(yīng)用時(shí)，應(yīng)當(dāng)縮小激勵(lì)頻率的選擇范圍，以便使用最低階模態(tài)進(jìn)行l(wèi)amb波無損檢測(cè)。

表2　鋼基氮化硅陶瓷摩擦材料參數(shù)Tab.2 The parameters of steel-based silicon nitride ceramic material

圖4　金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料Fig.4 Steel-based silicon nitride ceramic material

圖5　鋼基氮化硅陶瓷摩擦材料lamb相速度頻散曲線Fig.5 Lamb phase velocity dispersion curves of steel-based silicon nitride ceramic friction materials

圖6　鋼基氮化硅陶瓷摩擦材料lamb群速度頻散曲線Fig.6 Lamb group velocity dispersion curves of steel-based silicon nitride ceramic friction materials

3　結(jié) 論

(1)相對(duì)于燃?xì)廨啓C(jī)氮化硅陶瓷渦輪葉片而言，金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料在低頻下能激勵(lì)出更多的lamb波模態(tài)。所以在應(yīng)用lamb波實(shí)際檢測(cè)金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料時(shí)，應(yīng)當(dāng)縮小激勵(lì)頻率的選擇范圍，以便使用最低階模態(tài)進(jìn)行l(wèi)amb波無損檢測(cè)。

(2)在燃?xì)廨啓C(jī)氮化硅陶瓷渦輪葉片和金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中，給定一個(gè)頻厚積，必定存在二種或二種以上模式，有些模式在同一頻厚積處的群速度相當(dāng)接近，lamb波在傳播的過程中可能轉(zhuǎn)換為與其他群速度相近的其他模式。所以盡量避免使用易發(fā)生模式轉(zhuǎn)換的頻厚積進(jìn)行缺陷檢測(cè)。

(3)無論是燃?xì)廨啓C(jī)氮化硅陶瓷渦輪葉片和金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料，除了A0和S0模式之外，所有其他模式都存在截止頻率，所以用lamb超聲波進(jìn)行氮化硅陶瓷缺陷檢測(cè)時(shí)，為了便于分析，降低激勵(lì)頻率至一定范圍，可減少激勵(lì)模式產(chǎn)生，并且應(yīng)選擇能量高、波形好、不易發(fā)生模式轉(zhuǎn)換、能量分布狀況好的模態(tài)，實(shí)際中由于S0的速度小，能量低，激發(fā)困難，不宜采用。

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通信聯(lián)系人：陳正林(1988-)，男，碩士。

Received date: 2014-07-23. Revised date: 2014-08-18.

Correspondent author:CHEN Zhenglin(1988-), male, Master.

Lamb Wave Propagation Characteristics in the Silicon Nitride Ceramic Blade and Its Friction Material Coating

WU Nanxing, CHEN Zhenglin, LIAO Dahai
(School of Mechanical and Electronic Engineering, Jingdezhen Ceramic Institute, Jingdezhen 333403, Jiangxi, China)

Abstract:Silicon nitride ceramics with its high strength, wear resistance, chemical stability and other advantages can be applied to stationary blades in turbines and metal-based silicon nitride ceramic friction materials. The key to its application is to avoid the defects formed during the preparation. With a long propagation distance and a high susceptibility to interference on a propagation path, Lamb wave can identify the defects in silicon nitride ceramic stationary blades and metal-based silicon nitride ceramic friction materials. In this paper, the lamb wave dispersion curves for silicon nitride ceramic turbine blades and metal-based silicon nitride ceramic friction materials are plotted based on the theory of bisection, and the choices of lamb wave modes and frequency thickness products for their flaws detecting are given. The most preferable should be the wave with high energy, good waveform and less proneness to mode conversion. It’s expected to provide theoretical basis for the practice of detecting defects in silicon nitride ceramic turbine blades and metal-based silicon nitride ceramic materials.

Key words:Lamb wave ; silicon nitride ceramics; turbine blades; friction materials; dispersion curve

中圖分類號(hào)：TQ174.75

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-2278(2015)01-0083-05

DOI：10.13957/j.cnki.tcxb.2015.01.018

收稿日期：2014-07-23。

修訂日期：2014-08-18。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助(編號(hào)：51365018)。