謝世斌，楊甬英，劉 東，李 陽(yáng)，李 晨，趙麗敏

（浙江大學(xué) 光電系，現(xiàn)代光學(xué)儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州310027）

引言

隨著精密光學(xué)元件的大量運(yùn)用，對(duì)于表面質(zhì)量的高精度檢測(cè)也顯得日益重要。劃痕、麻點(diǎn)等表面疵病也成為光學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中越來(lái)越重要的部分。在強(qiáng)激光和短波光學(xué)系統(tǒng)中，光學(xué)元件表面疵病嚴(yán)重影響著整個(gè)系統(tǒng)的性能。例如，在慣性約束聚變系統(tǒng)中，強(qiáng)激光經(jīng)過(guò)多個(gè)精密光學(xué)元件，疵病的存在將對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的正常運(yùn)行造成破壞性的影響［1－3］。目前，對(duì)于光學(xué)元件表面疵病的檢測(cè)，主要是通過(guò)人工目視的方法進(jìn)行判定。人工目視的方法容易受到人為因素的影響，主觀性強(qiáng)、檢測(cè)效率低［4－6］。相比于人工判定，客觀精確的數(shù)字化判定更加適用于精密光學(xué)元件表面疵病的高精度檢測(cè)。判定光學(xué)元件合格與否的主要依據(jù)是其檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，采用一套權(quán)威、通用的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)光學(xué)元件表面疵病進(jìn)行數(shù)字化的判定將有利于各企業(yè)乃至國(guó)際間的交流，對(duì)整個(gè)光學(xué)行業(yè)有著重要的意義。美國(guó)作為光學(xué)強(qiáng)國(guó)和軍事強(qiáng)國(guó)，其制定的美國(guó)軍用標(biāo)準(zhǔn) MIL－PRF－13830B（下文簡(jiǎn)稱美標(biāo)）也得到光學(xué)行業(yè)的廣泛認(rèn)可?；陲@微散射暗場(chǎng)成像系統(tǒng)，采用美標(biāo)對(duì)光學(xué)元件進(jìn)行判定，可實(shí)現(xiàn)表面疵病美標(biāo)數(shù)字化評(píng)價(jià)，其難點(diǎn)主要在于美標(biāo)中表面疵病密集度的判定。因而，本文在已經(jīng)建立起來(lái)的表面疵病檢測(cè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，提出了一種表面疵病密集度的判定方法，以實(shí)現(xiàn)光學(xué)元件表面疵病的美標(biāo)數(shù)字化評(píng)價(jià)。

1 疵病檢測(cè)系統(tǒng)及判定標(biāo)準(zhǔn)

1.1 系統(tǒng)簡(jiǎn)介

如圖1所示，是顯微散射暗場(chǎng)成像系統(tǒng)圖。該系統(tǒng)的檢測(cè)基于光學(xué)顯微散射暗場(chǎng)成像原理，系統(tǒng)硬件主要由顯微成像系統(tǒng)、環(huán)形光源、移導(dǎo)系統(tǒng)組成［7－8］。系統(tǒng)采用暗場(chǎng)散射成像方式，只接受疵病的散射光，得到暗背景下的疵病亮像，可觀察到普通明場(chǎng)照明成像觀察不到的物體，實(shí)現(xiàn)超分辨的高精度檢測(cè)［9］。疵病在元件表面的分布和方向是任意的，采用多束高亮度、高均勻性的LED排列成環(huán)形光源對(duì)樣品進(jìn)行照明，可實(shí)現(xiàn)無(wú)盲點(diǎn)檢測(cè)。由于采集的單幅子孔徑圖視場(chǎng)大小有限，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)大口徑光學(xué)元件的檢測(cè)，采用移導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)光學(xué)元件進(jìn)行子孔徑掃描，再對(duì)掃描得到的子孔徑圖做圖像拼接，可得到整個(gè)元件表面疵病的信息。為了實(shí)現(xiàn)快速且高精度的檢測(cè)，顯微成像系統(tǒng)中采用了可變倍顯微鏡頭和高像素、大靶面的CCD相機(jī)。容易得知，配合同樣靶面大小的CCD相機(jī)，顯微鏡頭在低倍下的物方視場(chǎng)高于高倍下的物方視場(chǎng)，而在高倍下處理得到疵病信息更加精確。因而，該系統(tǒng)采用了一種快速檢測(cè)策略，即在低倍下對(duì)元件進(jìn)行子孔徑掃描和拼接，得到疵病在元件表面的位置分布信息，然后在高倍下定位到疵病位置采集疵病圖像，處理得到高精度的疵病特征信息。實(shí)際中證明了該掃描策略既保證了檢測(cè)精度又實(shí)現(xiàn)了快速檢測(cè)的需求。

圖1 顯微散射暗場(chǎng)成像系統(tǒng)圖Fig.1 Layout of microscopic scattering dark－field imaging system

1.2 美標(biāo)中對(duì)于表面疵病密集度的要求

美標(biāo)中采用兩組數(shù)字來(lái)表示光學(xué)零件表面疵病大小。通常用S－D或S／D表示，前者S（scratch）限制劃痕大小，后者D（dig）限制麻點(diǎn)大小。劃痕通常是指表面上狹長(zhǎng)的壓痕或磨損，麻點(diǎn)則是光學(xué)零件表面上呈現(xiàn)的微小點(diǎn)狀凹坑。一般規(guī)定劃痕的長(zhǎng)寬比大于等于4∶1，麻點(diǎn)的長(zhǎng)寬比小于4∶1。關(guān)于表面質(zhì)量的要求，美標(biāo)對(duì)劃痕和麻點(diǎn)都做了相應(yīng)的規(guī)定要求［10］。

1.2.1 美標(biāo)中對(duì)于劃痕密集度的要求

美標(biāo)中未明確指明劃痕的寬度和深度，根據(jù)對(duì)美標(biāo)樣板的實(shí)際運(yùn)用情況，一般認(rèn)為劃痕級(jí)數(shù)的單位為μm，且指的是劃痕寬度。如級(jí)數(shù)為80＃的劃痕，代表劃痕寬度為80μm。美標(biāo)對(duì)劃痕密集度的要求為：當(dāng)元件質(zhì)量指標(biāo)要求劃痕等級(jí)為20?；騼?yōu)于此等級(jí)時(shí)，元件表面不準(zhǔn)有密集劃痕即在元件中任何一個(gè)直徑1／4inch（6.35mm）的圓形區(qū)域，不允許有4條或4條以上等級(jí)大于等于10＃的劃痕。

1.2.2 美標(biāo)中對(duì)于麻點(diǎn)密集度的要求

依據(jù)美標(biāo)，麻點(diǎn)級(jí)數(shù)取允許缺陷的實(shí)際直徑大小，以0.01mm為計(jì)量單位。對(duì)于形狀不規(guī)則的麻點(diǎn)，取其最大長(zhǎng)度和最大寬度之和的一半作為麻點(diǎn)的直徑。需要注意的是，美標(biāo)中的麻點(diǎn)是可計(jì)量的，對(duì)于級(jí)數(shù)為60＃的麻點(diǎn)，其直徑為0.6mm。美標(biāo)對(duì)麻點(diǎn)密集度的要求為：任意直徑為20mm的圓形區(qū)域內(nèi)，所有麻點(diǎn)直徑的總和不得超過(guò)最大麻點(diǎn)直徑的2倍。小于2.5μm的麻點(diǎn)略去不計(jì)。

2 表面疵病密集度判定算法

2.1 算法基本原理

表面疵病密集度判定包括劃痕密集度判定和麻點(diǎn)密集度判定，下面分別講述其基本原理。

通過(guò)對(duì)美標(biāo)中劃痕密集度的要求分析可以發(fā)現(xiàn)，如果找到包含劃痕條數(shù)最多的直徑DS為1／4 inch的劃痕密集圓域，則只要判斷其包含的劃痕數(shù)是否小于4即可實(shí)現(xiàn)劃痕密集度的判定，因而判定的關(guān)鍵在于確定劃痕密集圓域。如圖2（a）所示，黑色背景為元件表面，白色條狀物為元件表面上的劃痕。為了找到劃痕密集圓域，以劃痕為中心，為每條劃痕賦予一個(gè)權(quán)重域，使得權(quán)重域內(nèi)每點(diǎn)距離劃痕不超過(guò)DS／2，且權(quán)重值為1，然后將各個(gè)權(quán)重域間重疊部分的權(quán)重值累加，結(jié)果如圖2（b）所示。則權(quán)重值最大的區(qū)域A即是劃痕密集圓域的圓心所在位置，其包含的劃痕數(shù)目即是區(qū)域A的權(quán)重值，比較權(quán)重值是否大于4即可實(shí)現(xiàn)劃痕密集度的判定。

圖2 劃痕權(quán)重域疊加圖Fig.2 Overlap of scratch weight region

麻點(diǎn)密集度判定的原理與劃痕密集度判定類似，其關(guān)鍵在于找到包含麻點(diǎn)直徑總和最大的直徑DD等于20mm的麻點(diǎn)密集圓域，然后判斷其包含的麻點(diǎn)直徑總和是否大于最大麻點(diǎn)直徑的2倍，即可實(shí)現(xiàn)麻點(diǎn)密集度的判定。由于麻點(diǎn)形狀大多類似于點(diǎn)狀，長(zhǎng)寬比小，且麻點(diǎn)直徑相對(duì)于麻點(diǎn)密集圓域直徑小得多，因而圓域包含了麻點(diǎn)的質(zhì)心即認(rèn)為其包含了麻點(diǎn)，這樣有利于減小算法的復(fù)雜度，提高程序運(yùn)行速度。如圖3（a）所示，黑色背景是元件表面，白色點(diǎn)狀物是元件上的麻點(diǎn)。為了確定麻點(diǎn)密集圓域的位置，以麻點(diǎn)質(zhì)心為圓心，直徑為DD，為每個(gè)麻點(diǎn)畫(huà)權(quán)重圓，且權(quán)重值為相應(yīng)麻點(diǎn)的直徑，然后將各個(gè)權(quán)重圓間重疊部分的權(quán)重值累加，結(jié)果如圖3（b）所示。則權(quán)重值最大的區(qū)域B即是麻點(diǎn)密集圓域的圓心所在位置，其包含的麻點(diǎn)直徑總和即是區(qū)域B對(duì)應(yīng)的權(quán)重值，比較權(quán)重值是否大于最大麻點(diǎn)直徑的兩倍即可實(shí)現(xiàn)麻點(diǎn)密集度判定。

圖3 麻點(diǎn)權(quán)重圓疊加圖Fig.3 Overlap of dig weight circle

2.2 劃痕密集度判定實(shí)現(xiàn)步驟

從劃痕密集度判定原理出發(fā)，第一步是要確定每條劃痕對(duì)應(yīng)的權(quán)重域。經(jīng)過(guò)顯微散射暗場(chǎng)成像系統(tǒng)的檢測(cè)和處理，可得到元件表面疵病的位置坐標(biāo)信息，檢測(cè)結(jié)果以圖像左上角為原點(diǎn)，x軸正向水平向右，y軸正向垂直向下，坐標(biāo)單位為像素。設(shè)一條劃痕上所有像素點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），xmin和xmax分別為橫坐標(biāo)的最小值和最大值，ymin和ymax分別為縱坐標(biāo)的最小值和最大值。如圖4（a）所示，為劃痕給定一個(gè)大小為NS×NS的權(quán)重矩陣，矩陣大?。?/p>

NS＝2×round［（R＋DS）／2］＋1

R＝MAX｛xmax－xmin，ymax－ymin｝

式中：round表示四舍五入取整；MAX代表取最大值；DS為劃痕密集圓域的直徑。規(guī)定矩陣中心處的坐標(biāo)（xcore，ycore）為

xcore＝round［（xmax－xmin）／2］

ycore＝round［（ymax－ymin）／2］

矩陣中劃痕對(duì)應(yīng)處的值為1，其他位置處的值為0。然后采用直徑為DS的圓形結(jié)構(gòu)元對(duì)劃痕膨脹，即可得到劃痕對(duì)應(yīng)的權(quán)重域，結(jié)果如圖4（b）所示。

圖4 劃痕權(quán)重矩陣Fig.4 Scratch weight matrix

確定每條劃痕對(duì)應(yīng)的權(quán)重域之后，接下是判斷各個(gè)權(quán)重域之間的位置關(guān)系，將權(quán)重域重疊部分的權(quán)重值累加。首先需要判斷兩個(gè)權(quán)重矩陣是否有重疊，其重疊情況可以根據(jù)兩個(gè)權(quán)重矩陣中心分別在橫方向和縱方向錯(cuò)開(kāi)的距離與它們對(duì)應(yīng)矩陣的大小相比較得出。如圖5所示，黑點(diǎn)代表權(quán)重矩陣的中心，當(dāng)兩個(gè)權(quán)重矩陣間有重疊時(shí)，兩個(gè)權(quán)重矩陣中心之間有4種位置關(guān)系。

圖5 兩權(quán)重矩陣中心間的位置關(guān)系Fig.5 Position between weight matrix centers

另外，對(duì)于兩權(quán)重矩陣中心間的每一種位置關(guān)系，兩矩陣間重疊的情況可分為8種，圖6中展示了1種位置關(guān)系矩陣間對(duì)應(yīng)的重疊情況，其余3種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)的矩陣重疊情況亦類似。分析好劃痕權(quán)重矩陣間的重疊情況后，即可將各個(gè)權(quán)重域間重疊部分的權(quán)重值累加，求出最大權(quán)重值，找到包含劃痕條數(shù)最多的劃痕密集圓域，實(shí)現(xiàn)劃痕密集度的判定。

圖6 劃痕權(quán)重矩陣間的重疊情況Fig.6 Overlap between scratch weight matrixes

2.3 麻點(diǎn)密集度判定實(shí)現(xiàn)步驟

類似于劃痕密集度判定，實(shí)現(xiàn)麻點(diǎn)密集度判定，首先是要確定每個(gè)麻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)重圓。設(shè)麻點(diǎn)質(zhì)心坐標(biāo)為（xcenter，ycenter）。如圖7（a）所示，為麻點(diǎn)給定一個(gè)大小為ND×ND的權(quán)重矩陣，并且矩陣中心處的坐標(biāo)為（xcenter，ycenter），矩陣大?。?/p>

ND＝2×round（DD／2）＋1

式中DD為麻點(diǎn)密集圓域的直徑。然后以矩陣中心為圓心畫(huà)直徑為DD的權(quán)重圓，并令權(quán)重圓內(nèi)的矩陣值為麻點(diǎn)直徑，其余位置矩陣值為0，結(jié)果如圖7（b）所示。

圖7 麻點(diǎn)權(quán)重矩陣Fig.7 Dig weight matrix

確定每個(gè)麻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)重圓之后，下一步是判斷各個(gè)權(quán)重圓之間的位置關(guān)系，將權(quán)重圓間重疊部分的權(quán)重值累加。首先可以根據(jù)兩個(gè)麻點(diǎn)質(zhì)心之間的距離是否大于權(quán)重圓直徑判斷出它們對(duì)應(yīng)的權(quán)重圓是否有重疊。如圖8所示，當(dāng)兩個(gè)權(quán)重圓有重疊時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的權(quán)重矩陣之間有4種重疊情況。

圖8 麻點(diǎn)權(quán)重矩陣間的重疊情況Fig.8 Overlap between dig weight matrixes

分析好麻點(diǎn)權(quán)重矩陣間的重疊情況后，即可將各個(gè)權(quán)重圓間重疊部分的權(quán)重值累加，求出最大權(quán)重值，找到包含麻點(diǎn)直徑總和最大的麻點(diǎn)密集圓域，實(shí)現(xiàn)麻點(diǎn)密集度判定。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)中，將刻有已知?jiǎng)澓酆吐辄c(diǎn)信息的石英標(biāo)準(zhǔn)板置于顯微散射暗場(chǎng)成像系統(tǒng)中，采集了標(biāo)準(zhǔn)板上大小為30mm×25mm一塊區(qū)域上的圖像，并且經(jīng)過(guò)相應(yīng)的處理，只保留了標(biāo)準(zhǔn)板上一部分的疵病信息，其處理后得到的圖像如圖9（a）所示，其中圖像上有劃痕53條，麻點(diǎn)81個(gè)。圖9（b）是標(biāo)準(zhǔn)板上麻點(diǎn)的局部放大圖，麻點(diǎn)直徑從左往右依次增加1μm。劃痕密集度是在表面質(zhì)量要求劃痕等級(jí)為20?；騼?yōu)于此等級(jí)的情況下才進(jìn)行的判定，因而為了驗(yàn)證劃痕密集度判定算法，本實(shí)驗(yàn)假定標(biāo)準(zhǔn)板上劃痕的等級(jí)均為20＃，即只考慮劃痕的數(shù)目和分布情況。

圖9 標(biāo)準(zhǔn)板圖像Fig.9 Image of standard board

經(jīng)過(guò)以上的算法分析可知，驗(yàn)證劃痕密度判定算法即是驗(yàn)證其得到的劃痕圓域是否包含劃痕數(shù)最多的劃痕密集圓域（直徑為1／4inch，即6.35mm），而驗(yàn)證麻點(diǎn)密集度判定算法即是驗(yàn)證其得到的麻點(diǎn)圓域是否包含麻點(diǎn)直徑之和最大的麻點(diǎn)密集圓域（直徑為20mm）。通過(guò)對(duì)圖9（a）中標(biāo)準(zhǔn)板上劃痕麻點(diǎn)分布的分析觀察，容易發(fā)現(xiàn)其劃痕密集圓域所包含的劃痕應(yīng)當(dāng)與區(qū)域S所包含的劃痕一致，而麻點(diǎn)密集圓域所包含的麻點(diǎn)應(yīng)當(dāng)與區(qū)域D2所包含的麻點(diǎn)一致。因而，驗(yàn)證該算法的正確性即是驗(yàn)證該算法計(jì)算得到的劃痕密集圓域所包含的劃痕是否與區(qū)域S包含的劃痕一致，以及麻點(diǎn)密集圓域所包含的麻點(diǎn)是否與區(qū)域D2包含的麻點(diǎn)一致。

在得到標(biāo)準(zhǔn)板疵病信息后，接下來(lái)采用表面疵病密集度判定算法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)板上的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。實(shí)驗(yàn)中，采用matlab軟件編寫(xiě)算法代碼，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)板的劃痕密集圓域和麻點(diǎn)密集圓域。分析劃痕密集度判定算法的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其計(jì)算得到的劃痕密集圓域包含的劃痕即圖9（a）中區(qū)域S所包含的劃痕。另外，分析麻點(diǎn)密集度判定算法的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其計(jì)算得到的麻點(diǎn)密集圓域包含的麻點(diǎn)即為圖9（a）中區(qū)域D2包含的麻點(diǎn)。算法計(jì)算結(jié)果與預(yù)期一致，從而驗(yàn)證了算法的正確性。

4 結(jié)論

本文提出的表面疵病密集度判定算法，將表面疵病密集度的判定轉(zhuǎn)換成了疵病密集圓域的尋找，并且提出了權(quán)重域的概念以確定疵病密集圓域。另外，通過(guò)為每個(gè)疵病賦予相應(yīng)的權(quán)重矩陣，分類判斷各個(gè)權(quán)重矩陣間的位置關(guān)系，利用矩陣運(yùn)算的便利性有效的實(shí)現(xiàn)了權(quán)重域間的疊加和最大權(quán)重值的確定。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)對(duì)已知表面疵病信息的石英標(biāo)準(zhǔn)板進(jìn)行判定，驗(yàn)證了表面疵病密集度判定算法的可行性。本文提出的算法不僅解決了光學(xué)元件表面疵病美標(biāo)數(shù)字化判定的難點(diǎn)，其對(duì)類似密集度判定和區(qū)域劃分等問(wèn)題也有著重要的參考價(jià)值。

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