北京工業(yè)大學(xué) 劉 娜 楊慶生

國(guó)機(jī)集團(tuán)北京飛機(jī)強(qiáng)度研究所 黃祎豐

隨著人類文明的進(jìn)步，材料的使用也趨于多元化，材料的使用條件日益苛刻，尤其航天飛行器熱防護(hù)材料要求能承受高溫、高壓、高熱流及高焓等復(fù)雜的空間環(huán)境，需要特別的熱防護(hù)材料設(shè)計(jì)[1]。空間飛行器在地球表面低軌道下運(yùn)行，在原子氧的侵蝕下材料表面會(huì)發(fā)生各種退化損傷[2]。碳基復(fù)合材料，以碳纖維或碳化硅等陶瓷纖維為增強(qiáng)體，以碳為基體的復(fù)合材料的總稱[3]，如碳/碳（C/C）復(fù)合材料、碳/碳化硅（C/SiC）復(fù)合材料和碳/酚醛樹(shù)脂（C/R）復(fù)合材料，以其耐高溫、低密度、高比模、高比強(qiáng)、抗熱震、耐腐蝕、摩擦性能好、吸振性好及熱膨脹系數(shù)小等優(yōu)異性能，尤其能耐受3300K的高溫環(huán)境，在抗燒蝕、耐摩擦、熱防護(hù)結(jié)構(gòu)、抗核輻射及高溫?zé)峤Y(jié)構(gòu)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[4-5]，主要在航空航天領(lǐng)域中用作熱結(jié)構(gòu)材料和燒蝕材料。

材料在空間和時(shí)間上的多尺度現(xiàn)象是材料科學(xué)中材料變形和失效的固有現(xiàn)象[6]。隨著航天技術(shù)的迅猛發(fā)展，對(duì)防熱材料及其結(jié)構(gòu)在極端復(fù)雜環(huán)境下的性能表征和熱損毀機(jī)理的研究日趨迫切，弄清碳基熱防護(hù)材料性能的宏、微觀演化規(guī)律，控制材料的失效與破壞具有重要意義。多尺度分析方法是考慮空間和時(shí)間的跨尺度與跨層次特征，并將相關(guān)的尺度耦合的新方法，是計(jì)算各種復(fù)雜的材料科學(xué)和工程問(wèn)題的重要的技術(shù)方法[7]。

近年來(lái)，隨著細(xì)觀力學(xué)分析方法的發(fā)展和均勻化理論的深入，發(fā)展微細(xì)觀到宏觀的多尺度方法在工程應(yīng)用中得到廣泛關(guān)注。部分學(xué)者開(kāi)始將多尺度這種重要的技術(shù)方法用來(lái)分析研究碳基燒蝕材料的力學(xué)性能，并對(duì)其燒蝕的多尺度演化進(jìn)行了數(shù)值模擬。本文綜述了多尺度分析方法在碳基復(fù)合材料性能分析中的研究進(jìn)展，并對(duì)多尺度方法在碳基復(fù)合材料燒蝕分析中的應(yīng)用研究進(jìn)行了展望。

1 碳基復(fù)合材料的多尺度分析

碳基復(fù)合材料一般通過(guò)化學(xué)氣相沉積法（CVD）制造的, 是多尺度復(fù)合材料，在長(zhǎng)度和時(shí)間上都具有多尺度效應(yīng)，不同尺度特征采用不同的數(shù)值分析方法[8]，如圖1所示。作為一種多相材料，碳基復(fù)合材料的力學(xué)性能與破壞機(jī)理不僅與宏觀的性能有關(guān)，也與組分相的性能與分布[9]、增強(qiáng)相的形狀以及增強(qiáng)相與基體之間的界面特性等細(xì)觀特征密切相關(guān)。目前復(fù)合材料的多尺度分析已經(jīng)發(fā)展到在納米尺度上的力學(xué)行為表征。材料多尺度分析是深刻認(rèn)識(shí)材料機(jī)理的重要技術(shù)方法[10,11]。不同的尺度下，具有不同的力學(xué)性能和破壞機(jī)理[12]。

圖1 材料的時(shí)間與長(zhǎng)度多尺度Fig.1 Multi-scale of materials in time-scale and length- scale

在宏觀尺度分析上，碳基復(fù)合材料的建模比細(xì)觀上擴(kuò)大了一個(gè)尺度，碳基復(fù)合材料可以看作是均勻的各項(xiàng)異性材料，忽略纖維和基體之間的區(qū)別。通常是利用多尺度方法，如均勻化方法、Mori-Tanaka方法及通用單胞模型法等，通過(guò)不同尺度上的聯(lián)系從較低一級(jí)尺度上推導(dǎo)出有效的材料性能，具體將在第二節(jié)中舉例介紹。

在細(xì)觀尺度分析上，是以纖維和基體作為基本單元，把纖維和基體分別看作各向同性或者各向異性的均勻材料，然后根據(jù)纖維的幾何形狀和分布形式、纖維和基體的力學(xué)性能、纖維和基體之間的相互作用等條件來(lái)分析碳基復(fù)合材料的力學(xué)性能[13]。Sulivan[14]提出了用來(lái)建立復(fù)合材料氧化模型的連續(xù)體理論。這種方法是將復(fù)合材料看作是基體、纖維和孔隙的均勻模型。雖然這種連續(xù)體模型預(yù)測(cè)碳基復(fù)合材料的力學(xué)行為是有效的，但這種方法在模擬纖維氧化中并沒(méi)有涉及到材料本身固有的異構(gòu)性問(wèn)題。通過(guò)宏觀和微觀模型耦合建立的多尺度模型才能既有連續(xù)體模型的有效性，又有微觀模型的精確性。單向增強(qiáng)的復(fù)合材料常采用平面單胞模型來(lái)建模，平面四邊形或者六邊形單胞模型，如圖2所示。3D碳基復(fù)合材料通常采用立體單胞模型或者六棱柱體單胞模型，如圖3所示。

在微觀尺度分析上，碳基復(fù)合材料通常取單根碳纖維為對(duì)象，分析其在高溫下其性能和結(jié)構(gòu)的演化。馮志海[15]等人通過(guò)試驗(yàn)對(duì)碳纖維在碳/碳燒蝕防熱復(fù)合材料中應(yīng)用的基礎(chǔ)問(wèn)題進(jìn)行了研究，研究表明碳/碳復(fù)合材料的碳纖維的力學(xué)性能的好壞對(duì)其燒蝕過(guò)程中纖維燒蝕“筍尖”的剝蝕具有重要的作用。Jachaud[16]等人建立了單根纖維尺度上的微觀模型，從微觀尺度上建立了由浸漬在碳化酚醛基體中的碳纖維預(yù)成型料的氧化燒蝕模型。數(shù)值模擬結(jié)果表明了基體的體積燒蝕會(huì)造成碳纖維暴露。這是由于碳化酚醛樹(shù)脂基體的反應(yīng)速率比碳纖維的反應(yīng)速率要大。周圍的基體被氧化燒蝕后，暴露的纖維隨著氧化燒蝕的進(jìn)行其直徑會(huì)慢慢減小。當(dāng)纖維出現(xiàn)燒蝕時(shí)，整體材料開(kāi)始出現(xiàn)衰退。

圖2 單向增強(qiáng)碳/碳復(fù)合材料的單胞模型Fig.2 Unit cell model of unidirectional carbon/carbon composites

圖3 碳基復(fù)合材料的三維單胞模型Fig.3 3D unit cell model of carbon-based composites

2 多尺度分析在碳基復(fù)合材料有效性能分析中的應(yīng)用

碳基材料作為航天器熱防護(hù)系統(tǒng)的組件材料，其對(duì)航天器結(jié)構(gòu)性能影響較大的是材料的彈性系數(shù)、熱膨脹系數(shù)和強(qiáng)度等材料性能。對(duì)于單向碳基復(fù)合材料的這些力學(xué)性能可以通過(guò)試驗(yàn)方法測(cè)得。但是，隨著復(fù)合材料纖維排布方式和鋪層方式的不同其力學(xué)性能也不相同[17,18]，而纖維排布和鋪層方式多種多樣。要全部通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得復(fù)合材料的這些力學(xué)性能數(shù)據(jù)，既不實(shí)際也不經(jīng)濟(jì)。此外，由于碳基復(fù)合材料本身材料性能的復(fù)雜性和分散性，有時(shí)很難通過(guò)試驗(yàn)獲得可靠的數(shù)據(jù)。通過(guò)有效的力學(xué)分析獲得材料的性能數(shù)據(jù)才是合理的解決途徑。通過(guò)多尺度分析計(jì)算材料的有效性能，可以大大簡(jiǎn)化數(shù)值模擬的建模工作量，提高工作效率。

均勻化方法[19]是一種分析周期性微觀結(jié)構(gòu)材料性能的具有嚴(yán)格數(shù)學(xué)依據(jù)的方法，是一種既能分析復(fù)合材料，又能反映其細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征并建立起二者之間聯(lián)系及相互作用的方法。通過(guò)選取適當(dāng)?shù)南鄬?duì)于宏觀尺度很小，但可以反映材料組成性質(zhì)的單胞來(lái)建立模型，確定單胞的描述變量，建立能量表達(dá)式并求解，再利用周期性條件和均勻性條件，得到宏觀等效的材料系數(shù)，如彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)及熱彈性常數(shù)等。

Zhang[20]等人在研究SiC/C復(fù)合材料殘余應(yīng)力對(duì)抗燒蝕性能的影響時(shí)，為了簡(jiǎn)化建模工作，采用均勻化的方法計(jì)算了其等效彈性系數(shù)，如圖4所示。其中碳和SiC材料的相關(guān)性能通過(guò)直接均勻化獲得。彈性模量（E）、每一層的熱膨脹系數(shù)（α）通過(guò)以下修正式計(jì)算：

圖4 3D SiC/C復(fù)合材料的有限元分析模型Fig.4 Finite element analysis model of 3D SiC/C

其中

式中，αi，Vi，Ei，Ki分別代表復(fù)合材料相應(yīng)組分的熱膨脹系數(shù)、體積分?jǐn)?shù)、彈性模量和體積模量；代表均勻化后的體積模量，q通常是在500MPa下定義的應(yīng)力-應(yīng)變傳遞率。

宋廣興[21]等將均勻化與有限元法相結(jié)合求解了碳/碳復(fù)合材料的有效彈性性能。M. Grujicic[22]等人分別從微觀、宏觀兩個(gè)尺度上建立了三維C/C復(fù)合材料固定傳熱的有限元分析模型，計(jì)算出了C/C復(fù)合材料在橫向和縱向上的平均熱導(dǎo)率。Mao[23]等人提出了碳纖維編織復(fù)合材料漸進(jìn)損傷分析的一種多尺度建模方法。編織復(fù)合材料在3個(gè)不同尺度上（微觀、細(xì)觀和宏觀）根據(jù)它們獨(dú)特的幾何和材料特性建立了的多尺度模型，如圖5所示。

在這種方法中，材料的宏觀有效性能是通過(guò)微觀和細(xì)觀尺度上的均勻化性能得到的，3個(gè)尺度上的應(yīng)力是采用從宏觀到微觀尺度的應(yīng)力放大法計(jì)算出的。通過(guò)不同尺度上雙向信息的傳遞，便可以得到復(fù)合材料微觀、細(xì)觀和宏觀尺度上的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而，可以通過(guò)宏觀模型研究得到復(fù)合材料的微觀損傷機(jī)理和不同尺度之間的相互影響。除此之外，在漸進(jìn)損傷分析中還能跟蹤到材料結(jié)晶和損傷增長(zhǎng)的變化。采用連續(xù)損傷力學(xué)的分析方法來(lái)建立后失效模型，通過(guò)提出的多尺度方法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了帶有開(kāi)放孔洞的編織復(fù)合材料層合板的材料剛度、拉伸強(qiáng)度和破壞模式。

圖5 編織復(fù)合材料層合板的多尺度建模[23]Fig.5 Multi-scale modeling of braided composites laminate

3 碳基復(fù)合材料燒蝕粗糙度的多尺度模擬

許多非均質(zhì)的碳基材料被用作極端溫度下熱防護(hù)系統(tǒng)的組件，比如再入防護(hù)罩[24]和火箭噴嘴[25]。C/C復(fù)合材料的服役環(huán)境是極其惡劣的[26]，作為多尺度非均質(zhì)材料，其在不同尺度上由于纖維、基體的性能差異，使得材料在熱服役環(huán)境中的氧化燒蝕，呈現(xiàn)出不同的粗糙度特征，如表1所示。熱防護(hù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)在很大程度上依賴于材料表面粗糙度的演化。

表1 不同尺度上C/C燒蝕的粗糙度示意圖[27]

C/C復(fù)合材料的多尺度粗糙度分類如下：

（1）宏觀粗糙度發(fā)生在平面六面體上。由于外部纖維束和基體是由不同的反應(yīng)速率造成的，機(jī)械剝蝕偶然發(fā)生在外部纖維束的基體上。纖維束是錐形，整體呈波浪形的粗糙面。

（2）細(xì)觀粗糙度發(fā)生在纖維束頂部，呈“針狀層”。

（3）微觀粗糙度呈現(xiàn)出微觀結(jié)構(gòu)，一些材料在纖維頂部出現(xiàn)孔洞，纖維束上也呈現(xiàn)出明顯的粗糙度[28]。

Lachaud[29]等人建立了三維反應(yīng)—擴(kuò)散模型模擬碳基復(fù)合材料燒蝕過(guò)程中碳纖維的典型針狀的形成。Vignoles[30]等人采用VOF技術(shù)模擬了火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴嘴用C/C復(fù)合材料多尺度燒蝕，從微觀、細(xì)觀兩個(gè)尺度上模擬了4D碳/碳復(fù)合材料燒蝕后退，如圖6所示。

圖6 4D C/C復(fù)合材料燒蝕形貌的多尺度模擬[29]Fig.6 Multi-scale modeling of ablation surface of 4D C/C composites

碳基復(fù)合材料在服役過(guò)程中在周圍環(huán)境的作用下，由于發(fā)生氧化或升華會(huì)生成大量的熱傳遞出去而造成材料退化。燒蝕過(guò)程中影響碳基復(fù)合材料表面燒蝕的因素有很多，為了弄清楚碳基復(fù)合材料燒蝕變化過(guò)程和機(jī)理，已經(jīng)進(jìn)行了大量試驗(yàn)，如電弧噴射試驗(yàn)[31-33]、熱重法[34]和氧乙炔燒蝕試驗(yàn)[35,36]等。Vignoles[27,37-39]等人通過(guò)大量的試驗(yàn)觀察碳基復(fù)合材料的燒蝕形貌，發(fā)現(xiàn)其粗糙度建模需要考慮以下4個(gè)因素進(jìn)行建模：

第1個(gè)因素是表面衰退率，即材料在氧化反應(yīng)和升華反應(yīng)下的表面衰退。任何部位的表面衰退速率取決于纖維的方向[9]和質(zhì)量轉(zhuǎn)移。單位面積上的質(zhì)量損失同材料暴露時(shí)間大約成正比，并取決于材料表面的溫度。這個(gè)衰退率可以由哈密頓-雅克比（Hamiltonlacobi）方程模擬，該方程用來(lái)描述表面的燒蝕退化。用作為材料表面的隱式表達(dá)。寫(xiě)成

這個(gè)哈密頓方程中，包括實(shí)際的法線方向的表面衰退速率ν，t表示時(shí)間，該衰退率取決于材料的反應(yīng)速率

這個(gè)反應(yīng)速率取決于既定的表面溫度和局部反應(yīng)氣體濃度

其中，k0表示多相反應(yīng)系數(shù)，Ea表示反應(yīng)活化能，表示氣體摩爾常數(shù)，C表示氣體濃度，T表示材料表面溫度，h表示材料表面最高值。

在升華情況下，與平均值相比，表面衰退率取決于當(dāng)前局部升華氣體物種的濃度，例如，通過(guò)克努森-蘭繆關(guān)系

其中，表示固相反應(yīng)速率，表示粘附系數(shù)常數(shù)，M表示材料點(diǎn)的位置。方程（4）同方程（2）和（3）是很類似的。升華和氧化問(wèn)題在以下兩種情況下是動(dòng)態(tài)等效的：a.當(dāng)用飽和濃度代替濃度C時(shí)；b.當(dāng)定義等效反應(yīng)常數(shù)時(shí)。

注意曲面的法線由隱式函數(shù)的梯度獲得：

當(dāng)表面沒(méi)有任何突起時(shí)，可以寫(xiě)下隱式方程S如下：

第2個(gè)因素是局部氣體濃度，局部氣體濃度通過(guò)大量的氣體相質(zhì)量傳遞中求解質(zhì)量守恒方程：

表面的消耗和產(chǎn)生

氣相的傳遞運(yùn)輸以擴(kuò)散和對(duì)流為特征（可能是多種氣體組分）。這個(gè)因素需要?dú)怏w相的速度場(chǎng)Vg，很有可能是在紊流狀態(tài)下的，使得Vg在實(shí)際中很難獲得。

第3個(gè)因素是材料表面溫度。局部表面溫度由熱平衡方程評(píng)估，主要是固-氣相間的質(zhì)量傳遞。

其中，ρg表示氣體密度，表示氣體相的界面濃度，表示固體相的界面濃度代表氣體的導(dǎo)熱系數(shù)。同時(shí)界面處的熱消耗為：

第4個(gè)因素是材料自身的非均勻性。必要時(shí)，可能考慮材料非均質(zhì)性，化學(xué)反應(yīng)特性（比如，反應(yīng)常數(shù)k或者粘附概率α）也將會(huì)是空間位置的函數(shù)。

碳基復(fù)合材料最簡(jiǎn)單的細(xì)觀燒蝕模型是等溫模型，并且在材料非均質(zhì)消退中只考慮特定氣體在材料中的擴(kuò)散。這個(gè)適用于2種情況：（1）等溫氧化測(cè)試；（2）微尺度模擬，當(dāng)垂直材料平均表面方向上的長(zhǎng)度小于0.1mm時(shí)，在分析時(shí)就可以忽略這些尺度上溫度的變化。該模型的基本方程[37]是：

其中，D是氣體擴(kuò)散系數(shù)，由于氣體濃度穩(wěn)定特征時(shí)間比表面衰退的時(shí)間短得多，此時(shí)這個(gè)系數(shù)是固定的。

在宏觀尺度上，要考慮熱傳遞作用，此時(shí)由于氣體相對(duì)消耗率小，濃度場(chǎng)是簡(jiǎn)單的常數(shù)。因此，忽略對(duì)流和輻射的影響，只考慮熱平衡特征就可以建立另一多尺度模型。模型的方程表達(dá)式如下：

其中，λg和λs分別代表氣體和固體的導(dǎo)熱系數(shù)，Ea是反應(yīng)活化能，Lr是反應(yīng)摩爾焓值，方括號(hào)中的部分代表的是界面處的熱流跳躍。

通過(guò)多尺度建模分析，在纖維尺度上確認(rèn)了一些參數(shù)對(duì)燒蝕過(guò)程中材料粗糙度的影響，如反應(yīng)速率常數(shù)、擴(kuò)散-反應(yīng)速率比、纖維體分比和針狀纖維波峰到波谷的粗糙度高度。在宏觀均勻尺度上，復(fù)合材料反應(yīng)速率取決于最弱組分基體的反應(yīng)速率和材料本省的粗糙度性能。

4 碳基復(fù)合材料燒蝕過(guò)程中的多場(chǎng)耦合多尺度模擬

碳基復(fù)合材料的高溫、高焓和高壓環(huán)境中因物理、化學(xué)和力學(xué)因素造成質(zhì)量損失，引起材料燒蝕，其燒蝕過(guò)程與很多因素有關(guān)，而且各種因素也并非是孤立的，相互之間存在復(fù)雜的影響。部分研究人員在碳基復(fù)合材料燒蝕多場(chǎng)耦合模擬方面進(jìn)行初步探索。國(guó)內(nèi)黃海明[40]等研究了C/C復(fù)合材料的燒蝕機(jī)理，主要有熱化學(xué)燒蝕和機(jī)械剝蝕。王臣[41]等人從碳基燒蝕的機(jī)理出發(fā)，建立了燒蝕模型，基于移動(dòng)邊界條件下的瞬態(tài)熱邊界、物性隨溫度變化的物體內(nèi)非線性傳熱特性，對(duì)瞬態(tài)的熱力耦合進(jìn)行有限元求解計(jì)算。但是該模型從宏觀上構(gòu)建，并沒(méi)有考慮材料本身的多尺度特征，不能揭示材料內(nèi)部的燒蝕損傷變化。此外，王臣[42]等人，基于C/C復(fù)合材料燒蝕表面細(xì)觀形貌和細(xì)觀結(jié)構(gòu)上的流場(chǎng)分布，根據(jù)熱化學(xué)燒蝕理論，模擬了擴(kuò)散控制下材料的裂紋擴(kuò)展。該模擬分析通過(guò)細(xì)觀上的結(jié)構(gòu)損傷預(yù)測(cè)這種材料內(nèi)部的微裂紋可能進(jìn)一步發(fā)展為宏觀裂紋，并造成失穩(wěn)擴(kuò)展，但并沒(méi)有從多尺度角度進(jìn)一步分析。目前針對(duì)碳基復(fù)合材料的燒蝕性能分析，從多場(chǎng)耦合的基礎(chǔ)上，已經(jīng)建立了一些有效的燒蝕模型[43]，如表面燒蝕模型、體積燒蝕模型、線燒蝕模型和機(jī)械剝蝕模型等。但針對(duì)碳基復(fù)合材料燒蝕多場(chǎng)耦合分析的多尺度模擬關(guān)注的并不多。

國(guó)外，Sundararaghavan[12]和Lee[44]采用完全的耦合多尺度均勻化方法建立了多尺度模型用來(lái)預(yù)測(cè)碳基材料燒蝕后退的變化行為。首先，在微觀尺度上考慮氧化燒蝕問(wèn)題，其中碳纖維鑲嵌在惰性基體（SiC）中與氧氣反應(yīng)。圖7是2D-C/SiC復(fù)合材料的單胞結(jié)構(gòu)從微觀到宏觀均勻化分析的邊界條件。一個(gè)單胞代表宏觀尺度上有限元網(wǎng)格中的一個(gè)集成點(diǎn)。為了確定每個(gè)單胞上的邊界條件，利用計(jì)算均勻化方法來(lái)推導(dǎo)。宏觀-微觀的聯(lián)系是將微觀密度場(chǎng)分解成宏觀密度場(chǎng)和擾動(dòng)場(chǎng)（）的總和：

其中，ρ代表微觀上的密度場(chǎng)，宏觀參考點(diǎn)的局部密度場(chǎng)記作ρref，坐標(biāo)x代表與單胞的參考點(diǎn)相關(guān)的微尺度上的點(diǎn)，微觀尺度上局部密度場(chǎng)記作ρ。

一般而言，我們將與微觀性能（x）對(duì)應(yīng)的宏觀尺度上的性能記作。方程（11）中，宏觀材料點(diǎn)上材料組分的局部密度梯度記作均勻化理論最一般的假設(shè)是，該梯度（即前面所說(shuō)的宏觀尺度能表示微觀結(jié)構(gòu)外部邊界上的場(chǎng)變量：

由于宏觀上密度場(chǎng)看作是連續(xù)的，在均勻化方法中，密度場(chǎng)作為外部邊界是已知的。微觀平衡方程通過(guò)有限元分析來(lái)完整描述氧氣在微觀尺度上的密度擴(kuò)散。類似的，微觀上的溫度場(chǎng)也可以分解成宏觀溫度場(chǎng)和擾動(dòng)場(chǎng)（）的總和：

圖7 C/SiC復(fù)合材料均勻化邊界條件Fig.7 Boundary condition of homogenized C/SiC composites

其中，T代表微觀上的溫度場(chǎng)，宏觀參考點(diǎn)的局部溫度場(chǎng)記作Tref，坐標(biāo)x代表與單胞的參考點(diǎn)相關(guān)的微尺度上的點(diǎn)，微觀尺度上的局部溫度記作T。

在耦合的多尺度模型上，微觀尺度上的均勻流量是通過(guò)Hills的宏觀均勻化條件來(lái)解釋微觀單胞質(zhì)量流量的跳躍和組分密度場(chǎng)的跳躍。尤其關(guān)鍵的是獲得宏觀的質(zhì)量流量來(lái)滿足Hills宏觀均勻化條件，這個(gè)條件與宏觀流量和微觀結(jié)構(gòu)上對(duì)應(yīng)的q相關(guān)：

該工作中采用了均勻化邊界條件和泰勒邊界條件對(duì)比分析其質(zhì)量擴(kuò)散性能，不管是哪個(gè)邊界條件，為了滿足上面宏觀均勻性條件，都需要推導(dǎo)出質(zhì)量流量：

然后，利用計(jì)算均勻化方法對(duì)碳基復(fù)合材料氧化過(guò)程中界面的移動(dòng)與流量跳躍問(wèn)題進(jìn)行分析，可得到宏觀上在不同氧壓分布對(duì)應(yīng)微觀尺度上碳纖維的氧化結(jié)構(gòu)。

此外，Sundararaghavan和Lee采用水平集方法與自適應(yīng)技術(shù)追蹤碳纖維與基體界面的移動(dòng)。該工作是目前研究碳基防熱復(fù)合材料燒蝕演化數(shù)值模擬較為突出的成果，也可以用來(lái)分析其他的耐高溫?zé)g材料的燒蝕行為。

5 結(jié)束語(yǔ)

碳基復(fù)合材料的多尺度研究對(duì)于飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有重要意義：

第1，多尺度方法主要是將非均質(zhì)的材料等效成全局的均勻材料，且滿足兩個(gè)尺度上的應(yīng)變能完全或近似相同，該方法能夠加速碳基復(fù)合材料的建模過(guò)程，減少計(jì)算工作量。

第2，多尺度方法能在考慮不同尺度下材料力學(xué)行為的差異提供更為準(zhǔn)確高效的材料強(qiáng)度理論與破壞機(jī)制，為工程應(yīng)用提供更為科學(xué)準(zhǔn)確的性能評(píng)價(jià)和強(qiáng)度預(yù)測(cè)方法和手段。

雖然對(duì)碳基復(fù)合材料的研究有較長(zhǎng)的歷史了，但目前存在的問(wèn)題仍比較多。比如，材料本身性能分散、隨機(jī)性大、難以模擬；對(duì)于碳基復(fù)合材料在退化過(guò)程中的熱力氧等多物理場(chǎng)耦合，難以直接給出控制方程和耦合方程；缺少高效的計(jì)算方法等。尤其現(xiàn)有的技術(shù)還不能完成對(duì)飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)中碳基復(fù)合材料在服役過(guò)程中組織結(jié)構(gòu)變化的原位測(cè)試，因此對(duì)材料組織演變與性能變化之間的關(guān)系還不清楚。通過(guò)多尺度分析模擬碳基復(fù)合材料的表面燒蝕衰退形貌，并預(yù)測(cè)碳基復(fù)合材料燒蝕后的力學(xué)性能將是很有前景的研究方向，對(duì)航天器的設(shè)計(jì)也有指導(dǎo)意義。

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