楊利坤

【摘要】我們教師要拋棄固有的師道尊嚴(yán)的角色，真正地融合到學(xué)生的學(xué)習(xí)研究之中，成為數(shù)學(xué)活動的重要一員，并以教師自身的敏銳的洞察力、高超的教學(xué)技巧靈活地參與到學(xué)習(xí)的研究之中，引領(lǐng)學(xué)生用內(nèi)心的創(chuàng)造與體驗(yàn)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而能夠透過活動，撥云見日，真正地領(lǐng)悟知識的真諦，把握學(xué)習(xí)的精髓。 針對教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知儲備、經(jīng)驗(yàn)積累等諸多要素科學(xué)地設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動，既讓學(xué)生的手動起來，也讓學(xué)生的思維活躍起來，從而使數(shù)學(xué)活動成為學(xué)生消化認(rèn)知、發(fā)展技能、形成經(jīng)驗(yàn)的有力推手，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愈加扎實(shí)有效，使數(shù)學(xué)課堂充滿智慧，洋溢著快樂。

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）09-0115-02

1.探究圓錐的體積與圓柱體積之間的聯(lián)系

師：老師今天為大家準(zhǔn)備了一個(gè)圓錐、一個(gè)圓柱，想請大家用他們做一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)。有興趣嗎？

學(xué)生們興奮不已，高喊道：有興趣！

師：那我們就開始實(shí)驗(yàn)吧！

鏡頭再現(xiàn)：分組開始簡單議論，然后，小組成員爭先恐后地?fù)岊I(lǐng)材料，迫不急待地動手操作，頓時(shí)教室內(nèi)一片喧嘩，熱鬧非凡，教師頻頻點(diǎn)頭微笑，暗自得意。因?yàn)閷W(xué)生們忙忙碌碌邊議論、邊爭吵、邊動手……課堂上熱鬧異常，學(xué)生們也非?；钴S。不知不覺，5分鐘已經(jīng)過去，有的學(xué)生不再做實(shí)驗(yàn)了，而在玩自己的事情了；有的學(xué)生還在埋頭忙著，但顯得很迷茫；有的東張西望……

師：大家有結(jié)論吧！那組愿意來回答一下？

生：我們小組用圓柱的容器盛滿沙子倒入圓錐中，倒?jié)M3下，還灑出了一些。

生：不對！我們也是這樣做的，發(fā)現(xiàn)沒有盛滿3下。

……

師：靳某某你們小組怎么做的??？

生：我們做了2次，不是多了，就是少了，最后大家看書了，知道應(yīng)該是3倍的關(guān)系。

師：噢！看來你們小組很聽認(rèn)真的，知道將實(shí)驗(yàn)和看書結(jié)合，是很了不起的學(xué)習(xí)方式，大家都要好好地向他們學(xué)習(xí)。

【分析思考】

"學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動過程。"所以，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生投入到數(shù)學(xué)活動中去，通過活動的實(shí)踐研究實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破。靜思該教學(xué)片段，數(shù)學(xué)活動蛻變?yōu)閿?shù)學(xué)實(shí)踐活動，學(xué)生們只知道去實(shí)踐，卻沒有明確的實(shí)踐目的，不知道活動的方法與策略，更不知道觀察活動的現(xiàn)象，提煉活動的本質(zhì)，只停留在做和看的層面，而沒有體現(xiàn)在猜想、歸納、比較等諸多的思維層面。數(shù)學(xué)活動的核心的價(jià)值就是利用活動幫助學(xué)生積累必要的感知，豐富學(xué)習(xí)的認(rèn)知表象，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會梳理，從而透過現(xiàn)象去把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。

數(shù)學(xué)活動的重點(diǎn)是數(shù)學(xué)思維的活動，而非動手操作與身體的活動，即重在"思動"而非"形動"?？v觀該片段的教學(xué)，我們始終會感到思維的欠缺，真正的數(shù)學(xué)活動需要形動，更需要思維的同步跟進(jìn)，或者是更深層次的跟進(jìn)，力戒表面上的熱鬧，氣氛的活躍，而應(yīng)著力激活學(xué)生的思維，讓學(xué)習(xí)與思考協(xié)同發(fā)展。同時(shí)，對活動選取的介質(zhì)也是我們必須深思的一個(gè)層面，案例中沙子的選用，有其可取的一面，盛取方便；但也有難以克服的一面，盛取沙子有的學(xué)生壓實(shí)了，有的是隨意取的，故而導(dǎo)致在倒入圓錐容器時(shí)誤差不斷，我們看到三組學(xué)生的回答就是最好的例證。"數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)"，為此，我們要細(xì)化數(shù)學(xué)活動，讓其發(fā)揮其促進(jìn)積累、激活思考的根本目的，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得理性。

2.探究圓錐的體積與圓柱體積之間的聯(lián)系

師：老師為大家準(zhǔn)備了3個(gè)圓柱，1個(gè)圓錐，下面請大家用這組學(xué)具做一組實(shí)驗(yàn)。要求：1、小組實(shí)驗(yàn)時(shí)服從組長的分工，并做好詳細(xì)的記錄。2、觀察實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的現(xiàn)象，并思考為什么會這樣？3、思考：選用哪種學(xué)具組合實(shí)驗(yàn)是最有代表性的，為什么？從中我們又有什么新的認(rèn)識？4、實(shí)驗(yàn)注意：不要大聲喧嘩，注意紀(jì)律；水不要隨意地盛取，按方法仔細(xì)地取；實(shí)驗(yàn)要細(xì)心，更要聚精會神。

生1：用圓柱A和圓錐做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)A中的水是圓錐的3倍還多；圓柱B中的水正好是圓錐的3倍；C中的水比圓錐的3倍少。

生2：不完全一樣的，我們 A和C的實(shí)驗(yàn)正好和你們相反，只有B的結(jié)論是一樣的。

生3：我們的實(shí)驗(yàn)也和你們的不完全一樣……

師：噢！一點(diǎn)也不同嗎？

生3：不是的。B和圓錐的實(shí)驗(yàn)是一樣。

師：其他小組的實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

學(xué)生們一起回答，有相同的，也有不相同的，但是每一組的B和圓錐的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是一致的。

師：這是一件很有趣的實(shí)驗(yàn)，為什么會出現(xiàn)B和圓錐的實(shí)驗(yàn)大家的結(jié)果是一樣的呢？請小組中再仔細(xì)地研究一番，看看有沒有新的發(fā)現(xiàn)的呢？

生：圓柱A與圓錐等底高不等，C與圓錐等高不等底，它們的結(jié)果就不是3倍的關(guān)系； B與圓錐等底等高，它們是3倍的關(guān)系。

生：通過剛才的交流，我們研究結(jié)論是：當(dāng)圓柱與圓錐是等底等高的，圓柱的體積是圓錐的3倍。

師：你們是這樣的結(jié)論嗎？

生：圓柱與圓錐等底等高，圓錐的體積是圓柱的三分之一。

生：所以圓錐的體積=圓柱的體積÷3。

生：V圓錐=1/3sh。

……

【分析思考】

審視這則案例，我們發(fā)現(xiàn)了教學(xué)預(yù)設(shè)的精密化程度的提高，也看到了數(shù)學(xué)活動真正的價(jià)值所在。精細(xì)化的預(yù)設(shè)，讓活動有章可循，也為高效的活動，有效的學(xué)習(xí)助力。

這個(gè)片段，教師擯棄了為活動而活動的局限，有效地克服了走過場的產(chǎn)生。學(xué)具的精心準(zhǔn)備，為學(xué)生的實(shí)踐提供了最有效的保障，也促使學(xué)生去思考，同樣的操作過程，為什么有的是3杯多，有的是3倍少，而有的正好是3倍？這其中是否隱含著什么規(guī)律性的內(nèi)容？因?yàn)樗伎嫉慕槿?，?dāng)集體展示活動成果時(shí)，共性的特征也就顯現(xiàn)出來了，學(xué)生在比較、分析、研究與思考中發(fā)現(xiàn)："等底不等高或等高不等底，都不是3倍的關(guān)系"，"只有圓柱和圓錐是等底等高時(shí)，圓柱的體積才是圓錐的3倍"。

縱觀該教學(xué)片段，我們看到了靜靜的課堂，靈動的課堂，沒有那種無序的活動狀態(tài)。同時(shí)，一組實(shí)驗(yàn)誘使學(xué)生經(jīng)歷了觀察、類比、推理、交流、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)認(rèn)識活動，其"思動"重于"形動"，達(dá)到了"向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會"目的，重體驗(yàn)輕活動，重感悟輕經(jīng)歷，凸現(xiàn)與印證了"數(shù)學(xué)是思維的體操；也拓展了學(xué)生的視野，無形之中也熏陶學(xué)生做事要考慮周全，要盡可能思考較多的層面，我想這就是數(shù)學(xué)活動的宗旨，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的所在（儲備經(jīng)驗(yàn)，積累認(rèn)知，訓(xùn)練思維）。