黃寧靜 朱維宗

[摘 要]在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程論、教學(xué)論、學(xué)習(xí)論及數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一節(jié)高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念課.人教版中的三個實(shí)例對學(xué)生來說不易理解，這節(jié)課選用蘇教版教材中的三個實(shí)例，讓學(xué)生容易理解.整節(jié)課以“問題”為驅(qū)動，帶動學(xué)生思考，使函數(shù)概念的形成顯得自然，進(jìn)而使學(xué)生易于理解，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

[關(guān)鍵詞]問題 高中數(shù)學(xué) 函數(shù)概念 教學(xué)設(shè)計(jì)

本節(jié)課選用蘇教版的三個實(shí)例，并采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法，以“問題”為驅(qū)動，一環(huán)緊扣一環(huán)，帶動學(xué)生自主思考，發(fā)現(xiàn)三個實(shí)例的共同屬性，從而抽象概括出函數(shù)的本質(zhì)屬性，自主建構(gòu)函數(shù)的概念.實(shí)例中問題的設(shè)置能夠使抽象的函數(shù)概念變得具體化，進(jìn)而降低學(xué)生理解的難度，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

一、教材分析

本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修（Ⅰ）第一章第二節(jié)的內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對函數(shù)概念教學(xué)的要求是：通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念.函數(shù)這章在高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用，而本節(jié)是函數(shù)這章的開篇課，可為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

二、學(xué)情分析

一方面，學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了用變量定義的函數(shù)，但是涉及函數(shù)本質(zhì)的內(nèi)容，卻還沒完全掌握.依據(jù)思維發(fā)展的年齡階段理論，高一學(xué)生雖然能夠進(jìn)行抽象思維，但此時的抽象思維只是基于經(jīng)驗(yàn)的，理論型抽象思維還比較弱，要想從函數(shù)實(shí)例中抽象概括出函數(shù)概念還存在困難;另一方面，經(jīng)過一個假期的休整，學(xué)生處于完全放松的狀態(tài)，對于還沒做出充分的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的學(xué)生，函數(shù)概念的抽象性難免會影響的學(xué)習(xí)積極性.

通過教材及學(xué)情分析，把教材知識內(nèi)容分為兩節(jié)課教學(xué)：函數(shù)概念、定義域和值域的求解.本節(jié)課為函數(shù)概念教學(xué)（新授課）.基于函數(shù)概念的高度抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和概括性的特點(diǎn)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)特征和原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，選擇概念形成的教學(xué)模式，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法.

三、目標(biāo)分析

知識與技能：能說出函數(shù)的概念及寫出函數(shù)的符號表示，解釋函數(shù)符號;在理解函數(shù)的基礎(chǔ)上，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素及對應(yīng)關(guān)系的三種表現(xiàn)形式，能利用函數(shù)的概念判斷函數(shù).

過程與方法：通過三個實(shí)例的分析，參與觀察、歸納、概括數(shù)學(xué)活動過程，滲透類比數(shù)學(xué)思想，發(fā)展抽象思維.

情感、態(tài)度與價值觀：在概念形成的過程中，感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與抽象性，養(yǎng)成善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)對待的學(xué)習(xí)習(xí)慣. ? 四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)回顧

問題：初中函數(shù)的概念是什么？

學(xué)生：回憶交流.

教師：帶領(lǐng)學(xué)生重述初中函數(shù)概念.

問題：y=1是函數(shù)嗎？

學(xué)生：有些學(xué)生說“是”，有些學(xué)生說“不是”.

教師：用初中函數(shù)的概念不能回答這個問題，通過本節(jié)課函數(shù)概念的學(xué)習(xí)再回答這個問題.

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生提取已有的知識，為新課學(xué)習(xí)做好知識儲備.通過設(shè)置問題“y=1是函數(shù)嗎”，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，處于“憤”的狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，使學(xué)生以最佳狀態(tài)進(jìn)入新課學(xué)習(xí).

（二）實(shí)例分析

【例1】 我國從1949年至1999年人口數(shù)據(jù)資料如表所示：

（1）1969年我國的人口數(shù)是多少？1978年呢？

（2）表格中每一年的人口數(shù)確定嗎？

學(xué)生回答，教師板書：

（1）1969（年）→807（百萬），1979（年）→975（百萬）;

（2）每一個數(shù)（年份）→數(shù)（人口）（唯一的）.

【例2】 一物體從靜止開始下落，下落的距離y（m）與下落時間x（s）之間近似地滿足關(guān)系式：y=4.9x2.

（1）若一物體下落1s，你能求出它下落的距離嗎？下落2s呢？

（2）下落過程中，每一時刻的下落距離確定嗎？

學(xué)生回答，教師板書：

（1）1（s）→4.9（m），2（s）→9.8（m）;

（2）每一個x（s）→y（m）（唯一的）.

【例3】 下圖為某市一天24小時的氣溫變化圖.

圖1

（1）上午7時的氣溫是多少？14時呢？

（2）這一天中的每一個時刻的氣溫確定嗎？如何根據(jù)此圖像找到？

學(xué)生回答，教師板書：

（1）7（h）→0（℃），14（h）→9℃;

（2）每一個T（h）→θ（℃）（唯一的）.

問題：你能發(fā)現(xiàn)這三個實(shí)例有什么共同點(diǎn)嗎？

學(xué)生：每一個…都有唯一的…與…對應(yīng).

教師：我們用集合的觀點(diǎn)看實(shí)例.

例1中的對應(yīng)關(guān)系、例2中的對應(yīng)關(guān)系和例3中的對應(yīng)關(guān)系分別如圖2、圖3、圖4.

圖2 ? 圖3 ? ? 圖4

問題：你能用數(shù)學(xué)語言表述共同點(diǎn)嗎？

學(xué)生：集合A中的每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng).

教師：你能概括函數(shù)的概念嗎？

設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)椤镀胀ǜ咧姓n程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師能夠創(chuàng)造性地使用教材，故而這里選用蘇教版教材的三個實(shí)例.通過帶領(lǐng)學(xué)生分析并解決實(shí)例中緊扣函數(shù)要素的問題以及運(yùn)用符號語言把函數(shù)概念的本質(zhì)清晰地呈現(xiàn)在黑板上的過程，讓學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)，使其處于“悱”的狀態(tài).教師及時采用啟發(fā)式提問，降低抽象概括的難度，把難以接受的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于理解的教育形態(tài)，從而為學(xué)生主動建構(gòu)函數(shù)概念做好鋪墊.

（三）函數(shù)概念的形成

教師復(fù)述函數(shù)的概念并板書：

f：A→B

y=f（x），x∈A.

教師引導(dǎo)并板書：構(gòu)成函數(shù)的三要素為定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.

教師：你能回答y=1是函數(shù)嗎？

學(xué)生：有些說“是”，有些說“不是”.

教師板書演示作圖：集合A、B是實(shí)數(shù)集，每一個x都有唯一確定的y=1和它對應(yīng).

設(shè)計(jì)意圖：概念包括內(nèi)涵與外延.在理解函數(shù)內(nèi)涵的同時，運(yùn)用符號語言表示函數(shù)，增強(qiáng)學(xué)生的符號意識，欣賞符號的簡潔美，同時感受符號所蘊(yùn)含的豐富知識，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.在解決課前問題的同時，把新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)納入原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在原有的知識儲存中加入常值函數(shù)，擴(kuò)大并改組原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生全新理解函數(shù)的內(nèi)涵與外延，感受初中與高中函數(shù)概念的區(qū)別.

（四）牛刀小試

練習(xí)1：下列哪些對應(yīng)是函數(shù)，哪些不是，為什么？

（1） （2） ? ?（3） ? ?（4） 學(xué)生：（1）（2）是函數(shù)，（3）（4）不是函數(shù)，判斷依據(jù)是函數(shù)的定義.

教師：答案為是，是;否，否.

問題：例2中的對應(yīng)法則是什么？

學(xué)生：y=4.9x2.

教師：練習(xí)1中（1）的對應(yīng)法則是什么？

學(xué)生：y=2x.

教師：實(shí)例1和3中的對應(yīng)法則是什么？

學(xué)生回答不出，有的說沒有對應(yīng)法則，有的說沒有規(guī)律！

教師：集合A和集合B中的值是怎么對應(yīng)（建立聯(lián)系）的？

學(xué)生：表格、圖像.

教師板書：對應(yīng)法則有表格、解析式、圖像.

練習(xí)2：判斷下列圖像能表示函數(shù)圖像的是（ ?）.

教師：D.

練習(xí)3：看下面幾個例子，說出y是否為x的函數(shù).（x，y都是實(shí)數(shù)）

（1）y2=x;（2）y=x2;（3）y=|x|;（4）y=x.

學(xué)生：練習(xí)并回答.

教師：否;是;是;是.

設(shè)計(jì)意圖：斯金納教學(xué)原則中的強(qiáng)化原則是要求在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念.在強(qiáng)化的同時利用習(xí)題讓學(xué)生很直觀、形象地了解函數(shù)的三要素并理解函數(shù)的三要素.

（五）課堂小結(jié)及布置作業(yè)

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的知識點(diǎn)：（1）函數(shù)的概念;（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素.

作業(yè)：課后1、3題及教輔上的題.

設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)的概念是比較抽象的知識，采用教師為主導(dǎo)的課堂結(jié)束方式，利于學(xué)生把握本節(jié)課的重難點(diǎn)，為課后學(xué)習(xí)指導(dǎo)方向.

“問題”是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)的真正部分就是問題和解答.教師的職責(zé)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并且解決問題，在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中讓學(xué)生的思維得到發(fā)展.課本只是知識點(diǎn)的一個承載體，不是知識具體的形成過程，這就需要教師對知識點(diǎn)進(jìn)行加工、處理，形成符合學(xué)生認(rèn)知水平且易于接受的知識.