石宏理　鄧軍民

[摘 要]矩陣的行列式計(jì)算是其它計(jì)算和分析的基礎(chǔ)。對(duì)于超大矩陣行列式，其過(guò)程是非常耗時(shí)，采用分塊計(jì)算方法是一個(gè)有效的、可行的方案。本文提取一種分塊計(jì)算算法并加以證明。簡(jiǎn)單分析表明，該算法可以大幅減少計(jì)算量，最后給出了Matlab實(shí)現(xiàn)程序。

[關(guān)鍵詞]矩陣 行列式 排列 組合 分塊矩陣

[中圖分類號(hào)] O151.21[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 2095-3437（2015）06-0067-02

一、簡(jiǎn)介

在線性代數(shù)中，一個(gè)方陣的行列式提供了該方陣的重要信息。[1]行列式可以看作是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。除了線性代數(shù)，在多項(xiàng)式理論，在微積分學(xué)中（比如說(shuō)換元積分法中），行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用。[2]例如，當(dāng)線性系統(tǒng)方程組的系數(shù)組成方陣時(shí)，通過(guò)行列式可以確定該方程組是否有解，解是否唯一等。[3]

四、結(jié)論

在工程和數(shù)學(xué)中，行列式是其它矩陣計(jì)算和分析的基礎(chǔ)。實(shí)際中，有時(shí)需要計(jì)算一些超大矩陣的行列式，有時(shí)矩陣大到不宜直接全部讀入內(nèi)存中。此時(shí)，應(yīng)用分塊計(jì)算是一個(gè)有效的、可行的方案。本文提取了一種分塊計(jì)算方法，并做出了證明，分析表明該方法較直接計(jì)算可以大幅減少計(jì)算量。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 張賢科.高等代數(shù)學(xué)第二版[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002：32-50.

[2] 項(xiàng)武義.基礎(chǔ)代數(shù)學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2004：73-79.

[3] Steven J.Leon箸，張文博，張麗靜翻譯，第八版[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013：78-99.

[4] Steven Roman，Advanced Linear Algebra[M].Springer，2005：109-160.

[責(zé)任編輯：王 品]

[收稿時(shí)間]2014-12-20

[基金項(xiàng)目]北京市自然科學(xué)基金：7142022;北京市教委基金：KM201410025011。

[作者簡(jiǎn)介]石宏理（1967-），男，陜西戶縣人，博士，副教授，研究方向：信號(hào)、圖像處理，數(shù)值計(jì)算。鄧軍民（1971-），男，湖南慈利縣人，博士，副教授，研究方向：信號(hào)、圖像處理，數(shù)值計(jì)算。