馮慶革　梁正義　郭建強(qiáng)　李浩璇

摘要：在已有的氯離子擴(kuò)散理論和孔隙分形理論的基礎(chǔ)上，提出小孔的孔軸線分形維數(shù)表征氯離子擴(kuò)散的曲折度、大孔的孔表面分形維數(shù)修正孔隙率，并推導(dǎo)得到基于孔隙分形修正的氯離子擴(kuò)散系數(shù)模型。通過分析齡期為14 d和28 d不同配比混凝土的基于孔隙分形的氯離子擴(kuò)散系數(shù)模型的計(jì)算結(jié)果和快速氯離子擴(kuò)散試驗(yàn)（ASTM C1202）電通量，發(fā)現(xiàn)兩者之間有良好的線性關(guān)系。采用基于孔隙分形修正的氯離子擴(kuò)散系數(shù)代入Fick第二定律的解析解，對(duì)試驗(yàn)后各組混凝土中不同擴(kuò)散深度的氯離子濃度進(jìn)行擬合，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合情況較好。

關(guān)鍵詞：混凝土； 分形維數(shù)； 擴(kuò)散系數(shù)； 氯離子

中圖分類號(hào)：TU528.01 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-4764（2015）04-0051-08

Abstract：Based on the theory of chloride diffusion and pore fractal theory a new model is proposed on the base that the sinuosity of chloride diffusion characterized by the axis fractal dimension of the small pore and the porosity of concrete modified by the surface fractal dimension of large pore. The model was applied to analyze 14 d and 28 d age concrete with different proportions and the results， showed a linear relationship with those of he Coulomb electric charge determined by The Rapid Chloride Permeability Test （RCPT）—American Society of Testing and Materials （ASTM） test method C1202. The Chloride diffusion coefficient modified by pore fractal theory was presented in this study. Two different chloride concentrations in different depths of concrete were calculated by modified Chloride diffusion coefficient and orthodox Chloride diffusion coefficient. The comparison between two different Chloride diffusion coefficient indicated that the chloride concentration calculated by modified Chloride diffusion coefficient agreed better with the measured chloride concentration.

Key words：concrete； fractal dimension； diffusion coefficient； chloride diffusion

腐蝕性離子的侵入被認(rèn)為是混凝土內(nèi)部鋼筋銹蝕的主要原因，其中具有代表性的就是氯離子在混凝土中的擴(kuò)散。目前對(duì)氯離子在混凝土中擴(kuò)散系數(shù)模型研究較多，包括宏觀尺度的Fick第一和第二定律[1]、細(xì)觀尺度下的復(fù)合材料理論[2]以及微觀尺度下的多孔介質(zhì)理論[3]等?；炷磷鳛槎嗫撞牧希诤暧^、細(xì)觀和微觀結(jié)構(gòu)中都具有復(fù)雜的多孔性質(zhì)，根據(jù)擴(kuò)散通道孔徑大小與質(zhì)點(diǎn)自由程比值的不同，擴(kuò)散可分為Fick擴(kuò)散、過渡擴(kuò)散和努森擴(kuò)散等[4]，氯離子在混凝土中的擴(kuò)散可能是多種不同類型的擴(kuò)散共同作用的結(jié)果；另一方面，受到觀測(cè)尺度的影響，孔徑差別很大的孔結(jié)構(gòu)體系可能需要 “線”、“面”或“體”等多個(gè)維度共同表征，所以細(xì)化研究不同孔徑的孔結(jié)構(gòu)與氯離子擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系顯得尤為必要。

分形理論是描述自然界中諸如海岸線長(zhǎng)度、固體內(nèi)部孔洞等復(fù)雜非線性系統(tǒng)“局部”和“整體”自相似現(xiàn)象的理論。傳統(tǒng)的歐式幾何認(rèn)為，空間維度的分布是離散的點(diǎn)，不同維度之間不存在新的維度；但是分形理論認(rèn)為，空間的維度分布應(yīng)是連續(xù)的，可能會(huì)出現(xiàn)小數(shù)形式的維度。分形維數(shù)正是描述研究對(duì)象所處維度的參數(shù)，分形維數(shù)越高，說(shuō)明研究對(duì)象的復(fù)雜程度就越高。已有的研究表明，混凝土內(nèi)部孔結(jié)構(gòu)，包括孔體積、孔表面積以及孔軸線均可用分形理論闡述，并可通過利用對(duì)壓汞數(shù)據(jù)取雙對(duì)數(shù)的方法，計(jì)算得到混凝土中孔體積、孔表面積以及孔軸線的分形維數(shù)[5]。目前，已經(jīng)有研究者研究孔結(jié)構(gòu)分形現(xiàn)象與離子擴(kuò)散系數(shù)之間的關(guān)系[6]，但細(xì)化研究不同孔徑孔洞的分形現(xiàn)象與氯離子擴(kuò)散之間關(guān)系的研究卻鮮有報(bào)道。

1 原材料與試驗(yàn)

1.1 原材料

水泥：取自南寧某水泥生產(chǎn)企業(yè)的P.O 42.5R普通硅酸鹽水泥；粗骨料采用南寧產(chǎn)的石灰石碎石，5～20 mm，連續(xù)級(jí)配；細(xì)骨料采用欽州河砂，表觀密度為2 650 kg/m3，細(xì)度模數(shù)為2.58；粉煤灰：取自廣西田東某電廠，表觀密度為2 520 kg/m3，比表面積為425 m2/kg，符合Ⅰ級(jí)粉煤灰分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)；磨細(xì)礦渣：取自廣西某混凝土公司，表觀密度為2 880 kg/m3，比表面積為428 m2/kg；實(shí)驗(yàn)用水采用去離子水；減水劑采用西卡聚羧酸系高效減水劑，固含量為20%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同），密度為1.074 g/mL，pH值為7.1。主要原材料的化學(xué)組分見表1。

1.3 試驗(yàn)方法與理論

1.3.1 試樣制備及樣品處理

根據(jù)上述配合比成型80 mm×50 mm的圓柱形試塊，1 d脫模并標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)至14 d和28 d后進(jìn)行混凝土快速氯離子擴(kuò)散試驗(yàn)（ASTM C1202）。對(duì)經(jīng)過氯離子擴(kuò)散試驗(yàn)的試塊進(jìn)行切割處理，各切割層間隔6 mm。收集各切割層塊狀試塊和切割粉末，分別用作壓汞試驗(yàn)和氯離子含量測(cè)定，切割示意圖如圖1所示。

1.3.2 測(cè)試

氯離子擴(kuò)散試驗(yàn)采用美國(guó)建筑協(xié)會(huì)ASTM C1202方法，利用丹麥肯麥公司的PROOVE'it型氯離子快速滲透儀通過在混凝土試塊的兩端施加電場(chǎng)加速氯離子在混凝土中的擴(kuò)散，通電6 h后記錄電通量；根據(jù)《水運(yùn)工程混凝土試驗(yàn)規(guī)程》中有關(guān)方法提取粉末樣中的總氯離子，利用改進(jìn)福爾哈德法[7]測(cè)定浸出液中的氯離子濃度；壓汞試驗(yàn)所用壓汞儀型號(hào)為AutoPore IV 9500型，最大測(cè)試壓力為228 MPa，測(cè)量孔徑的范圍為5 ～ 1 000 000 nm。

1.4 混凝土孔表面分形維數(shù)和孔軸線分形維數(shù)

氯離子在混凝土中的擴(kuò)散系數(shù)同時(shí)受到大孔的粗糙度與小孔的曲折度的影響[8]，但是粗糙度與曲折度都不能用實(shí)驗(yàn)的方法直接得到；此外，混凝土內(nèi)部不同孔洞之間的孔徑差別很大，孔徑分布由納米級(jí)到接近毫米級(jí)，對(duì)于大孔徑的孔洞而言，小孔徑的孔洞可認(rèn)為是一維的“線”。分形維數(shù)作為描述事物復(fù)雜程度的參數(shù)[5]，可通過計(jì)算樣品大孔的表面分形維數(shù)、小孔的孔軸線分形維數(shù)分別表征相應(yīng)的大孔的粗糙度與小孔的曲折度。

1.4.1 混凝土孔表面分形維數(shù)

根據(jù)Menger海綿模型[5]，如圖2所示，對(duì)壓汞數(shù)據(jù)取雙對(duì)數(shù)，計(jì)算得到混凝土中孔表面分形維數(shù)?？妆砻娣中尉S數(shù)的計(jì)算公式見式（1）。

由圖3可以看出，單獨(dú)的孔隙率與電通量之間不存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，這說(shuō)明對(duì)于不同系統(tǒng)（不同組分、水膠比等）的混凝土，孔隙率與電通量難以獲得普適性的良好關(guān)系，這是因?yàn)樵陔妶?chǎng)作用下，氯離子在混凝土內(nèi)部擴(kuò)散不但受到孔隙率的影響，同時(shí)也受到孔隙曲折度和氯離子自由擴(kuò)散系數(shù)的影響[13]，其關(guān)系表達(dá)式為

式中：C為電通量；De為氯離子有效擴(kuò)散系數(shù)；ε為孔隙彎曲度因子；Di為離子自然擴(kuò)散系數(shù)。對(duì)于單摻粉煤灰F3樣品組，由于活性較低，早期水化速度較慢，粉煤灰在其中只起到微集料的作用，占有部分孔洞體積，這造成混凝土的孔隙率低但是內(nèi)部孔洞結(jié)構(gòu)較差，電通量較大；對(duì)于齡期在28 d以內(nèi)的樣品，隨著齡期的增加，粉煤灰的“火山灰效應(yīng)”發(fā)揮作用使得混凝土表觀體積變大[14]，水化產(chǎn)物堆積使得小孔隙更曲折，這導(dǎo)致了混凝土樣品的孔隙率變大但是內(nèi)部小孔隙更曲折，所以電通量變小。對(duì)于摻加有較高活性礦渣的G6和FG5樣品組，由于早期水化速度較快，小孔隙更曲折，所以電通量隨著齡期的增加而減小?？傮w來(lái)說(shuō)，氯離子快速擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)的電通量與混凝土的孔隙率之間并不是簡(jiǎn)單地線性關(guān)系，而是隨著水化程度的增加，小孔隙越曲折[8]，氯離子在混凝土中擴(kuò)散阻力相應(yīng)變大，電通量也隨之變小。

3.1 分形維數(shù)與電通量的關(guān)系

根據(jù)分形維數(shù)的定義，表面分形維數(shù)數(shù)值應(yīng)在2至3之間，孔軸線分形維數(shù)數(shù)值應(yīng)在1至2之間[5]。在分形維數(shù)的計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)，不同區(qū)孔徑間段分形維數(shù)并不是單一值，在100～2 000 nm區(qū)間段出現(xiàn)孔表面分形維數(shù)大于3、孔軸線分形維數(shù)大于2的情況，部分研究者[15]認(rèn)為這是由于材料內(nèi)部孔在高壓條件下坍縮造成的。由于目前基于壓汞實(shí)驗(yàn)表達(dá)孔徑的方法是以孤立的孔徑點(diǎn)代表與之對(duì)應(yīng)的孔徑范圍來(lái)表征相應(yīng)的孔體積，這可能也是造成孔表面分形維數(shù)大于3、孔軸線分形維數(shù)大于2的一個(gè)重要原因。

一般認(rèn)為混凝土內(nèi)部孔孔徑小于200 nm的孔為無(wú)害孔，大于2 000 nm的為有害孔[16]，而100 nm以內(nèi)孔徑的孔則是氯離子擴(kuò)散的瓶頸[17]。這可能是因?yàn)楫?dāng)孔通道的孔徑較小時(shí)，溶質(zhì)離子與孔壁碰撞的幾率大大增加[4]。所以，下面以孔徑大于2 000 nm孔表面分形維數(shù)和小于100 nm孔軸線分形維數(shù)分別表示式（10）中的Dm和Dk（Dm和Dk均取6個(gè)切割面的平均值），對(duì)式（10）進(jìn)行討論。

采用壓汞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到全部樣品Dm、Dk與電通量的關(guān)系作比較，見圖4、圖5。

圖4中顯示電通量隨著100 nm內(nèi)孔軸線分形維數(shù)Dk增大而減小。結(jié)合公式（9）和（10）可知，孔軸線分形維數(shù)與有效擴(kuò)散系數(shù)之間成反比關(guān)系。這是因?yàn)榭纵S線分形維數(shù)的增加，表示混凝土中小孔隙的曲折度也相應(yīng)變大，溶質(zhì)離子擴(kuò)散受到的阻礙力增強(qiáng)，擴(kuò)散系數(shù)變小，宏觀上表現(xiàn)為電通量也隨著變小。

圖5顯示全部樣品孔徑大于2 000 nm孔表面分形維數(shù)Dm與電通量的關(guān)系。由圖5可看出，電通量隨孔表面分形維數(shù)的增大而減小，關(guān)系接近二次函數(shù)。這是因?yàn)榭妆砻娣中尉S數(shù)越大，材料內(nèi)部孔隙的空間分布狀態(tài)越復(fù)雜，空間的填充能力越強(qiáng)，材料孔結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化[18]。孔結(jié)構(gòu)的優(yōu)化使得溶質(zhì)在孔通道運(yùn)動(dòng)的阻力變大，導(dǎo)致擴(kuò)散系數(shù)與電通量也隨著變小。

3.3 基于孔隙分形修正的氯離子擴(kuò)散系數(shù)模型與電通量的關(guān)系

混凝土內(nèi)部并不存在孤立的大孔，大孔之間是通過小孔聯(lián)系在一起[8]。對(duì)于小孔，由式（9）可知，曲折度τ2和Dk之間存在線性關(guān)系；對(duì)于大孔而言，在相同孔隙率的情況下，孔表面越粗糙，其對(duì)氯離子擴(kuò)散的阻力就越大。在式（10）中，經(jīng)驗(yàn)指數(shù)n有不同的取值，圖6表示了n取不同的值時(shí)模型T的計(jì)算結(jié)果與電通量之間的相關(guān)系數(shù)關(guān)系，n取值范圍為0.5至8，間隔為0.5；圖7表示了經(jīng)驗(yàn)指數(shù)n取2時(shí)模型T的計(jì)算結(jié)果與電通量的關(guān)系。

如圖8所示，模型T的計(jì)算結(jié)果與總孔面積之間也存在著良好的負(fù)相關(guān)關(guān)系。由T=φ2DkD2m可知，孔隙率φ與總孔面積S的比值φS～2DkD2m可以表征混凝土的平均孔徑。對(duì)孔徑的研究本質(zhì)上是研究孔體積和孔表面積兩者之間的關(guān)系，而平均孔徑是兩者關(guān)系最直接的表示方法。已有的研究表明，氯離子擴(kuò)散系數(shù)與平均孔徑之間有明顯的線性關(guān)系 [19]，但是僅通過平均孔徑一個(gè)參數(shù)并不足以較為全面的了解氯離子擴(kuò)散系數(shù)與孔結(jié)構(gòu)的關(guān)系?；炷翆儆诙嗫撞牧?，孔徑分布由納米級(jí)到毫米級(jí)，由于擴(kuò)散的類型受到擴(kuò)散通道孔徑大小的影響[4]，這說(shuō)明氯離子的擴(kuò)散系數(shù)是不同類型的擴(kuò)散共同作用的結(jié)果。分形維數(shù)作為表征孔徑分布綜合參量，以小孔軸線分形維數(shù)、大孔表面分形維數(shù)共同表征混凝土孔徑變化規(guī)律，是對(duì)平均孔徑等單一孔結(jié)構(gòu)參數(shù)的細(xì)化表征，同時(shí)，也揭示了氯離子擴(kuò)散系數(shù)受到大、小孔徑的孔洞共同作用的量化關(guān)系。

3.4 基于Fick第二定律的混凝土中氯離子濃度分布

式中：C（x，0）為t時(shí)刻x處的氯離子濃度；C0為試塊氯離子本底濃度，經(jīng)測(cè)定混凝土制備過程未混入氯離子，這里取0；Cs為混凝土氯離子表面濃度；erf（x）為誤差函數(shù)。

陳正等[7]的研究表明，通過快速氯離子擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)后的混凝土中氯離子濃度分布仍然符合Fick第二定律。通過以上討論的模型T的計(jì)算結(jié)果與擴(kuò)散系數(shù)De之間的關(guān)系，可利用Fick第二定律的解析解，通過式（13）計(jì)算得到不同切割層氯離子的有效擴(kuò)散系數(shù)。以第一切割面氯離子濃度作為混凝土氯離子表面濃度，結(jié)合式（14）計(jì)算不同擴(kuò)散深度下氯離子濃度并與實(shí)測(cè)濃度數(shù)據(jù)點(diǎn)做相關(guān)性分析；同時(shí)參考傳統(tǒng)的計(jì)算方法[7]，利用式（12）計(jì)算得到未修正的擴(kuò)散系數(shù)后結(jié)合式（14）計(jì)算不同擴(kuò)散深度下氯離子濃度后與實(shí)測(cè)濃度進(jìn)行擬合，其中擴(kuò)散時(shí)間t取6 h，每個(gè)切割層相距6 mm。圖9和圖10是部分樣品計(jì)算濃度和實(shí)測(cè)濃度對(duì)比，圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)為實(shí)測(cè)濃度，黑色虛線為計(jì)算濃度；所有實(shí)測(cè)濃度與基于孔隙分形的氯離子擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算濃度數(shù)據(jù)點(diǎn)相關(guān)性分析見圖11；所有實(shí)測(cè)濃度與未修正的擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算濃度數(shù)據(jù)點(diǎn)相關(guān)性分析見圖12。

圖9、圖10和圖11顯示用基于孔隙分形的氯離子擴(kuò)散系數(shù)在計(jì)算快速氯離子擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)后的試塊內(nèi)氯離子濃度分布與實(shí)測(cè)濃度的擬合精度較高，全部氯離子計(jì)算濃度約為實(shí)測(cè)濃度的0.788倍，且實(shí)測(cè)濃度和計(jì)算濃度變化趨勢(shì)基本一致（R=0.87）。通過對(duì)比圖11和圖12可知，僅利用未修正的擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算得到的氯離子濃度與實(shí)測(cè)濃度之間的相關(guān)性并不明顯（R=0.386）。這可能是因?yàn)閷?duì)于不同切割層都具有不同的孔隙率以及孔結(jié)構(gòu)，而氯離子的擴(kuò)散系數(shù)與孔隙率和孔結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。目前對(duì)于氯離子擴(kuò)散系數(shù)的研究大多通過對(duì)宏觀尺度上的單一擴(kuò)散系數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)氯離子的濃度變化，即等效介質(zhì)近似法[22]。但細(xì)化到氯離子在不同擴(kuò)散深度的濃度分布，僅通過一個(gè)平均擴(kuò)散系數(shù)來(lái)計(jì)算各擴(kuò)散深度的氯離子濃度是不夠的。

4 結(jié) 論

運(yùn)用基于孔隙分形修正的氯離子擴(kuò)散系數(shù)模型，并通過利用Fick第二定律解析解求得的快速氯離子擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)后混凝土試塊中氯離子濃度分布與實(shí)測(cè)濃度對(duì)比，得出以下結(jié)論：

1）小孔隙的曲折度對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響大于孔隙率對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響；水化程度越高，小孔隙越曲折，氯離子擴(kuò)散系數(shù)就越小。

2）混凝土中小于100 nm孔孔軸分形維數(shù)與電通量之間呈線性關(guān)系；大于2 000 nm孔孔表面分形維數(shù)和電通量之間成接近二次函數(shù)的關(guān)系。反映了氯離子在不同孔徑的孔通道存在不同的擴(kuò)散行為。

3）通過小孔孔軸線分形維數(shù)表征氯離子擴(kuò)散曲折度、大孔孔表面分形維數(shù)修正孔隙率而得到的擴(kuò)散系數(shù)模型T的計(jì)算結(jié)果與電通量之間有著良好的線性關(guān)系，T的計(jì)算結(jié)果越大，電通量就越大。

4）利用模型T求得的擴(kuò)散系數(shù)代入Fick第二定律的解析解對(duì)混凝土內(nèi)部氯離子濃度分布進(jìn)行擬合，計(jì)算值總體約為實(shí)測(cè)值的0.788倍，且兩者相關(guān)系數(shù)R=0.87，擬合效果較好。

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（編輯 王秀玲）