駱飛　羅強(qiáng)　蔣良濰　呂楊　孔德惠

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定極限平衡方法不能考慮土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性影響的問(wèn)題，基于極限狀態(tài)的概率分析原理，采用Monte-Carlo法對(duì)均質(zhì)路堤邊坡的穩(wěn)定性開(kāi)展了可靠度計(jì)算，討論了穩(wěn)定安全系數(shù)一定的條件下邊坡失效概率隨土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平的變化規(guī)律，分析了安全系數(shù)與邊坡可靠指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其隨土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平的變化特征。研究表明：邊坡可靠度受土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性影響顯著，呈現(xiàn)出隨土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平提高而急劇減小的趨勢(shì)；為保證邊坡具有相同的可靠性，安全系數(shù)的取值應(yīng)與土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的變異性相適應(yīng)，據(jù)此提出了基于可靠指標(biāo)和土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平的安全系數(shù)取值原則及其對(duì)應(yīng)的三參數(shù)函數(shù)關(guān)系式。

關(guān)鍵詞：邊坡穩(wěn)定分析；安全系數(shù)；可靠指標(biāo)；土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性；Monte-Carlo法

中圖分類(lèi)號(hào)：TU751.6；U416.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-4764（2015）04-0077-07

Abstract：Traditional limit equilibrium methods of slope stability fails to consider the influence of soil strength indexes variability. Based on probability analysis principle of limit state， Monte-Carlo method is used to calculate the reliability of stability of homogeneous embankment slope. And with constant safety coefficient， changes of slope failure possibility with different levels of soil strength indexes are studied. The corresponding relationship between safety coefficient and reliability index of the slope and changes of safety factor with variation levels of soil strength indexes are analyzed. Results show that： the slope reliability is affected by soil strength indexes variability significantly， indicating sharp decreases with increase of soil strength indexes variation levels； in order to get the slope the identical reliability， safety coefficient should be changed according to soil strength indexes variability. The safety coefficient should be changed according to reliability index and soil strength indexes variation levels and based on which three parameters function is put forward.

Key words：analysis of slope stability； safety factor； reliability index； variability of soil strength indexes； Monte-Carlo method

邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題是土木工程領(lǐng)域的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定性分析方法以安全系數(shù)作為衡量邊坡安全狀態(tài)的指標(biāo)，已在長(zhǎng)期的工程實(shí)踐中積累了一定經(jīng)驗(yàn)，但該方法忽略了土體的物理力學(xué)參數(shù)所固有的變異性等不確定因素，無(wú)法真實(shí)全面評(píng)價(jià)邊坡的安全度[1]。鑒于此，在邊坡穩(wěn)定性分析中，采用不確定性分析方法以考慮各項(xiàng)不確定因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響十分必要。

可靠性分析[2]是一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的不確定性分析方法。該方法充分考慮邊坡系統(tǒng)中的不確定性因素，通過(guò)計(jì)算邊坡的可靠指標(biāo)β或破壞概率Pf來(lái)評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法僅以經(jīng)驗(yàn)性安全系數(shù)來(lái)表示邊坡穩(wěn)定狀況的不足，能夠更合理地評(píng)價(jià)邊坡的安全狀況?？煽啃苑治鲈谕聊竟こ填I(lǐng)域最早被用于評(píng)價(jià)工程結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)，之后發(fā)展迅速，目前已在結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用。相對(duì)而言，可靠度理論在邊坡工程中的應(yīng)用則起步較晚。1970年Wu等[3]首次將不確定性概念引入到邊坡穩(wěn)定性分析中，可靠度理論開(kāi)始應(yīng)用于邊坡工程。此后，邊坡工程界逐漸從可靠度角度評(píng)價(jià)邊坡的安全性，進(jìn)而建立更為完善的邊坡可靠度評(píng)價(jià)體系。

邊坡工程評(píng)價(jià)和設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)模型、基本變量及預(yù)測(cè)結(jié)果都包含著許多不確定性因素，大致可分為3類(lèi)：物理不確定性、統(tǒng)計(jì)不確定性和模型不確定性[1]。對(duì)此，眾多學(xué)者進(jìn)行了詳細(xì)地研究。冷伍明等[4]將土的固有變異性和系統(tǒng)不確定性作為土工參數(shù)不確定性的主要來(lái)源，引入隨機(jī)場(chǎng)理論推導(dǎo)出了土性參數(shù)空間變異系數(shù)的綜合計(jì)算式。張衛(wèi)民等[5]探討了計(jì)算方法、土工參數(shù)變異性、地下水位、坡頂荷載等不確定性因素對(duì)安全系數(shù)取值的影響，對(duì)比分析后指出安全系數(shù)對(duì)土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的變異性更為敏感。張繼周等[6-7]系統(tǒng)總結(jié)了有關(guān)土性參數(shù)變異性的研究成果，通過(guò)對(duì)比分析兩種土層剖面的建模方法，提出了一種基于隨機(jī)場(chǎng)理論的土體空間變異性統(tǒng)計(jì)方法。羅文強(qiáng)等[8]基于邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的正態(tài)分布假設(shè)，統(tǒng)計(jì)分析了不同中值安全系數(shù)及其變異系數(shù)下的失效概率，據(jù)此建立了一種傳統(tǒng)安全系數(shù)與可靠性耦合的邊坡穩(wěn)定性二元指標(biāo)體系。黃景華等[9]分析了土性參數(shù)中內(nèi)摩擦角和黏聚力的變異性及其分布形式對(duì)邊坡穩(wěn)定可靠性的影響規(guī)律，指出應(yīng)根據(jù)土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的變異水平合理選取參數(shù)的概率分布形式。對(duì)于土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響這一問(wèn)題，大多數(shù)文獻(xiàn)僅給出了安全系數(shù)、可靠指標(biāo)和失效概率的計(jì)算結(jié)果，未能系統(tǒng)研究抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的不同變異水平下穩(wěn)定安全系數(shù)與可靠指標(biāo)之間的相應(yīng)關(guān)系，對(duì)安全系數(shù)的合理取值研究不夠深入。傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定性分析方法沿用至今，穩(wěn)定安全系數(shù)取值已在大量的工程實(shí)踐中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，而可靠度理論則欠缺相應(yīng)的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。掌握穩(wěn)定安全系數(shù)和可靠指標(biāo)在不同土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平下的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以此優(yōu)化安全系數(shù)的取值對(duì)基于可靠性原理的邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)具有積極指導(dǎo)意義。

為研究土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)取值的影響，基于均質(zhì)路堤邊坡穩(wěn)定分析模型，運(yùn)用Monte-Carlo法[1]進(jìn)行邊坡穩(wěn)定可靠性分析。在均值安全系數(shù)Fs=1.25條件下，分析邊坡失效概率隨c、φ變異水平的變化規(guī)律，進(jìn)而指出僅用同一安全系數(shù)取值來(lái)保證邊坡安全性的不足，建議適當(dāng)提高容許安全系數(shù)的取值；通過(guò)設(shè)定5個(gè)等級(jí)的可靠指標(biāo)，分析其對(duì)應(yīng)的土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)均值在不同變異水平下安全系數(shù)的取值規(guī)律，并建立安全系數(shù)取值的回歸關(guān)系式，對(duì)一定可靠指標(biāo)下穩(wěn)定安全系數(shù)的合理選取進(jìn)行探討。

1 土工參數(shù)不確定性與可靠度計(jì)算

1.1 土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性及水平劃分

土工參數(shù)不確定性主要體現(xiàn)在其材料參數(shù)的變異性上，變異系數(shù)[10]與方差、標(biāo)準(zhǔn)差類(lèi)似，是反映數(shù)據(jù)離散程度的特征值，一般用δ表示。

式中：μ是土工參數(shù)的平均值；σ是土工參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，兩者需通過(guò)大量且詳細(xì)的工程勘察后統(tǒng)計(jì)分析得到。變異系數(shù)是無(wú)量綱量，反映單位均值上的離散程度，可用于比較不同參數(shù)之間的離散程度。

與其他工程材料相比，土工材料的各參數(shù)指標(biāo)表現(xiàn)出較大不確定性。近幾十年來(lái)，學(xué)者們對(duì)土工參數(shù)變異性進(jìn)行了大量的研究，其中高大釗[11]、Duncan[12]、張繼周[6]、李小勇[13]等總結(jié)了不同試驗(yàn)方法及不同地域所得部分土工參數(shù)的變異系數(shù)取值范圍。根據(jù)上述資料，表1歸納了影響邊坡穩(wěn)定性的3個(gè)主要土工參數(shù)指標(biāo)（容重、黏聚力、內(nèi)摩擦角）的變異系數(shù)取值范圍。

能否正確選取土工參數(shù)變異系數(shù)的大小將直接影響邊坡可靠度結(jié)果[14]。表1中容重γ的變異系數(shù)取值很小，在計(jì)算時(shí)通常將γ取為定值；c、φ的變異系數(shù)取值較大，對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響顯著。吳興正[15]統(tǒng)計(jì)分析了6條鐵路共13組土樣中土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的勘察統(tǒng)計(jì)資料，歸納出c、φ的變異系數(shù)取值的變化規(guī)律，即c、φ的變異系數(shù)具有相同的取值趨勢(shì)，呈現(xiàn)“同取大同取小”的變化特征。因此，有必要對(duì)c、φ的變異系數(shù)劃分不同等級(jí)進(jìn)行分析。為研究邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)與可靠指標(biāo)結(jié)果隨土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性的變化規(guī)律，根據(jù)表1中參數(shù)的變異系數(shù)取值范圍，將土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的變異水平劃分為水平1～5共5種變異水平，具體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2。

1.2 可靠度計(jì)算及邊坡穩(wěn)定分析

目前，邊坡可靠度分析方法主要有可靠指標(biāo)法、統(tǒng)計(jì)矩法、Monte-Carlo法和隨機(jī)有限元法[1]。其中，Monte-Carlo法因原理清晰、操作簡(jiǎn)便、運(yùn)行良好和結(jié)果準(zhǔn)確而得到廣泛應(yīng)用。

Monte-Carlo法又稱(chēng)為隨機(jī)模擬或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，是一種依據(jù)統(tǒng)計(jì)抽樣理論，利用計(jì)算機(jī)研究隨機(jī)變量的數(shù)值計(jì)算方法。該方法計(jì)算邊坡可靠度的基本原理[16]為：若已知土工參數(shù)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn的概率分布和極限狀態(tài)方程g（X1，X2，…，Xn）=1（以邊坡安全系數(shù)表達(dá)極限狀態(tài)），依據(jù)隨機(jī)變量的分布利用Monte-Carlo法生成一組隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xn，將其代入安全系數(shù)狀態(tài)方程Fs=g（X1，X2，…，Xn），可得一個(gè)安全系數(shù)f1，如式（2）所示。

GeoStudio[17]能夠模擬巖土工程、市政、水利和采礦工程中的各種復(fù)雜工況，是目前應(yīng)用最廣泛的巖土工程分析軟件之一。SLOPE/W是GeoStudio的一個(gè)重要模塊，可運(yùn)用Monte-Carlo法分析土工參數(shù)的變異性等不確定性因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。SLOPE/W根據(jù)用戶(hù)輸入的參數(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和選用的安全系數(shù)計(jì)算方法計(jì)算出最小安全系數(shù)，確定最危險(xiǎn)滑面；然后考慮參數(shù)變量的不確定性，在已確定的最危險(xiǎn)滑面上進(jìn)行指定次數(shù)的Monte-Carlo模擬，得出一組安全系數(shù)取值；最后對(duì)安全系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得出安全系數(shù)平均值s、最大值Fsmax、最小值Fsmin、標(biāo)準(zhǔn)差σf，計(jì)算出邊坡可靠指標(biāo)β以及失效概率Pf。利用SLOPE/W軟件以及Monte-Carlo法對(duì)均質(zhì)路堤邊坡開(kāi)展可靠度計(jì)算，分析土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)取值的影響。

2 邊坡穩(wěn)定性分析

2.1 邊坡穩(wěn)定分析模型

邊坡穩(wěn)定分析模型按照《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》[18]確定土質(zhì)路堤邊坡模型的幾何尺寸：坡高為8 m、坡度為1∶1.5，邊坡與地基的材料相同且為均勻的，如圖1所示?？紤]到路堤邊坡的對(duì)稱(chēng)性，采用1/2模型進(jìn)行計(jì)算，安全系數(shù)計(jì)算方法統(tǒng)一選用鐵路工程技術(shù)規(guī)范采用的Fellenius法[19]。

2.2 土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性對(duì)邊坡可靠指標(biāo)影響

為分析土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平對(duì)邊坡可靠指標(biāo)的影響，將均質(zhì)路堤邊坡的3個(gè)主要土工參數(shù)均值取為定值，如表3所列，此時(shí)運(yùn)用SLOPE/W計(jì)算出邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs=1.25。

考慮均質(zhì)路堤邊坡土工參數(shù)的物理不確定性，分析土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)處于不同變異水平下可靠指標(biāo)及失效概率的變化規(guī)律。采用SLOPE/W對(duì)邊坡進(jìn)行概率分析，土工參數(shù)均值按表3選取，變異水平按表2分級(jí)取值，經(jīng)Monte-Carlo法模擬得到在不同變異水平下的安全系數(shù)均值s、可靠指標(biāo)β和失效概率Pf如表4所列，繪制失效概率隨抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平變化的統(tǒng)計(jì)直方圖如圖2所示。

計(jì)算表明，土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平是影響邊坡可靠性的關(guān)鍵因素。在同一穩(wěn)定安全系數(shù)條件下，隨著變異水平逐級(jí)增大，可靠指標(biāo)逐漸減小，邊坡失效概率急劇上升，依次從2.4%、5.7%、9.5%、13.6%上升至18.6%。當(dāng)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平處于水平3及以上水平時(shí)，邊坡安全系數(shù)均值與水平1時(shí)相比變化并不明顯，而可靠指標(biāo)和失效概率變化顯著，此時(shí)，采用同一安全系數(shù)取值來(lái)保證路堤邊坡的安全具有較高風(fēng)險(xiǎn)。為保證路堤邊坡具有與線(xiàn)路等級(jí)和線(xiàn)路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)相協(xié)調(diào)的失效概率水平，當(dāng)土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平較大時(shí)，要求的設(shè)計(jì)安全系數(shù)應(yīng)適當(dāng)增大。

2.3 可靠指標(biāo)與安全系數(shù)關(guān)系分析

目前，《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》[17]規(guī)定在驗(yàn)算路堤邊坡穩(wěn)定性時(shí)安全系數(shù)不得小于1.25；《鐵路工程地基處理技術(shù)規(guī)程》[20]對(duì)不同列車(chē)設(shè)計(jì)行車(chē)速度下路堤邊坡在施工期和運(yùn)營(yíng)期的穩(wěn)定安全系數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)規(guī)定，施工期的取值范圍為1.10～1.15，運(yùn)營(yíng)期的取值范圍為1.2～1.3（邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)驗(yàn)算均選用Fellenius法）。上述規(guī)范均未考慮土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)取值的影響，也未對(duì)可靠指標(biāo)與安全系數(shù)取值的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行探討，可能會(huì)導(dǎo)致工程實(shí)踐中土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性較大時(shí)盲目提高安全系數(shù)以保證邊坡安全度的問(wèn)題。利用可靠指標(biāo)指導(dǎo)安全系數(shù)設(shè)計(jì)這一思想，通過(guò)設(shè)定不同的邊坡可靠指標(biāo)，分析抗剪強(qiáng)度指標(biāo)在不同變異水平下安全系數(shù)取值情況，進(jìn)而得出均值安全系數(shù)取值的變化規(guī)律及回歸函數(shù)關(guān)系式，以此給出容許安全系數(shù)取值的相關(guān)建議進(jìn)而指導(dǎo)邊坡可靠性設(shè)計(jì)。

考慮到土工參數(shù)中容重γ的變異性較小，將其取為定值γ=20 kN/m3，分析不同可靠指標(biāo)下黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ的取值情況及其在不同變異水平下均值安全系數(shù)Fs與安全系數(shù)均值s的取值規(guī)律。c、φ的變異水平分5個(gè)等級(jí)參照表2選取，表5所列為5個(gè)可靠指標(biāo)等級(jí)條件下c、φ取值及其安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果。

計(jì)算表明，不同土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平條件下，均值安全系數(shù)Fs隨邊坡可靠指標(biāo)β的提高而增大。總體而言，F(xiàn)s隨β的增加呈現(xiàn)出逐漸增長(zhǎng)的趨勢(shì)，增長(zhǎng)速度在不同變異水平時(shí)有所差別。當(dāng)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性較小時(shí)（變異水平在水平3或以下水平），隨著β的增大，F(xiàn)s的增長(zhǎng)趨勢(shì)較為平緩，變化范圍為1.108～2.040；當(dāng)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的變異水平處于水平4或水平5時(shí)，曲線(xiàn)斜率逐漸加大，β的增加引起Fs的明顯增大，F(xiàn)s變化范圍為1.216～4.421。

另一方面，在同一β條件下，F(xiàn)s的取值隨著土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平的提高而呈現(xiàn)類(lèi)似的增長(zhǎng)規(guī)律，如圖4所示。當(dāng)β=1～2時(shí)，均值安全系數(shù)隨著變異水平的提高增長(zhǎng)趨勢(shì)較為平緩；當(dāng)β=2～3時(shí)，隨著變異水平的提高，F(xiàn)s的增長(zhǎng)幅度加大，取值變化明顯。

表6中擬合優(yōu)度R2取值均大于0.99，表明可靠指標(biāo)β與均值安全系數(shù)Fs具有良好的冪函數(shù)回歸關(guān)系，兩者可進(jìn)行有效換算?；貧w參數(shù)中ai、ci的差異并不明顯，bi的取值恰好反映出Fs隨β的變化規(guī)律（i=1、2、3時(shí)，bi取值在1.5左右，曲線(xiàn)增長(zhǎng)較平緩；i=4、5時(shí)，bi>2.2，曲線(xiàn)增長(zhǎng)較快），對(duì)應(yīng)的回歸關(guān)系式可為不同變異水平下容許安全系數(shù)的選取提供參考。

中國(guó)工程地勘資料統(tǒng)計(jì)表明，土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)普遍處于中等變異水平（對(duì)應(yīng)于表2中水平3），個(gè)別情況甚至達(dá)到大變異水平（對(duì)應(yīng)于表2中水平5），因而，有必要對(duì)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)性安全系數(shù)的取值進(jìn)行優(yōu)化。參照表5的計(jì)算結(jié)果及所建立的冪函數(shù)表達(dá)式，提出邊坡安全系數(shù)的取值應(yīng)與可靠指標(biāo)和土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平相適應(yīng)的技術(shù)原則，即以可靠性方法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)時(shí)，在選定分析模型和安全系數(shù)驗(yàn)算方法條件下，應(yīng)以可靠指標(biāo)為基礎(chǔ)，同時(shí)考慮土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)實(shí)際具有的變異水平合理選取穩(wěn)定安全系數(shù)。

對(duì)于目前工程常用的設(shè)計(jì)安全系數(shù)Fs=1.25的條件，根據(jù)文中計(jì)算結(jié)果可知，在土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的變異水平處于水平1情況下邊坡可靠指標(biāo)β=1.817；處于水平3時(shí)，對(duì)應(yīng)的β=1.213；處于水平5時(shí)β=0.901，已不能滿(mǎn)足邊坡穩(wěn)定性基本要求。若要求可靠指標(biāo)β=2.0，對(duì)應(yīng)于抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平處于水平3條件下的安全系數(shù)需提高至Fs=1539；當(dāng)變異水平處于水平5時(shí)，則對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)將達(dá)到Fs=2.169。

3 結(jié) 論

針對(duì)均質(zhì)路堤邊坡穩(wěn)定分析模型，基于Monte-Carlo法討論了土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性與邊坡失效概率的關(guān)系，分析了抗剪強(qiáng)度指標(biāo)處于不同變異水平時(shí)均值安全系數(shù)Fs隨邊坡可靠指標(biāo)β的變化規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1）土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的變異性對(duì)路堤邊坡失效概率影響顯著。設(shè)計(jì)安全系數(shù)Fs=1.25在抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性較小時(shí)（相當(dāng)于文中水平3及以下水平）較為合理，在變異性較大時(shí)，如文中變異水平抽樣水平5時(shí)，β=0.901，不可接受；對(duì)于通過(guò)常規(guī)地質(zhì)勘查獲取的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平多處于水平3（中等變異水平）的情況，即便只達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)β=2.0，對(duì)應(yīng)的Fs取值亦需提高至1.539以上。

2）提出了基于可靠指標(biāo)和土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平的安全系數(shù)取值原則，建立了土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)在不同變異水平下，邊坡可靠指標(biāo)β與均值安全系數(shù)Fs的三參數(shù)冪函數(shù)表達(dá)式。

參考文獻(xiàn)：

[1] 祝玉學(xué). 邊坡可靠性分析[M]. 北京：冶金工業(yè)出版社，1993.

[2]姚耀武，陳東偉. 土坡穩(wěn)定可靠度分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，1994，16（2）： 80-87.

Yao Y W， Chen D W. Study on stability analysis of soil slopes [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 1994， 16（2）： 80-87. （in Chinese）

[3]Wu T H，Kraft L M. Safety analysis of slopes [J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division， 1970， 96（2）： 609-630.

[4]冷伍明， 趙善銳. 土工參數(shù)不確定性的計(jì)算分析[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1995，17（2）：68-74.

Leng W M， Zhao S R. Analysis on the Uncertainties of Soil Properties[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 1995， 17（2）： 68-74. （in Chinese）

[5]張衛(wèi)民. 土體力學(xué)參數(shù)對(duì)土坡穩(wěn)定安全系數(shù)影響分析[D]. 杭州： 浙江大學(xué)， 2006.

Zhang W M. Influence of soil parameters on soil slope safety factor of stability [D]. Hangzhou： Zhejiang University， 2006. （in Chinese）

[6]張繼周，繆林昌，劉峰. 巖土參數(shù)的不確定性及其統(tǒng)計(jì)方法[J]. 巖土力學(xué)，2008，28（6）：669-673.

Zhang J Z， Miao L C， Liu F. Uncertainties of soil properties and its statistical method [J]. Rock and Soil Mechanics，2008，28（6）： 669-673. （in Chinese）

[7]張繼周，繆林昌，王華敬. 土性參數(shù)不確定性描述方法的探討[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，2009， 31（12）： 1936-1940.

Zhang J Z， Miao L C， Wang H J. Methods for characterizing variability of soil parameters [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2009， 31（12）： 1936-1940. （in Chinese）

[8]羅文強(qiáng)，王亮清，龔鈺. 正態(tài)分布下邊坡穩(wěn)定性二元指標(biāo)體系研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005， 24（13）： 2288-2292.

Luo W Q， Wang L Q， Gong J. Study on slope stability by dual index system based on normal distribution [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2005， 24（13）： 2288-2292. （in Chinese）

[9]黃景華，陳朝暉，莫玻，等. 參數(shù)特性及分布形式對(duì)邊坡穩(wěn)定可靠性影響的分析[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)：工程科學(xué)版，2014，46（3）： 23-30.

Huang J H， Chen Z H， Mo B， et al. Influence analysis of characteristics and distribution types of soil parameters on slope reliability [J]. Journal of Sichuan University： Engineering Science Edition， 2014， 46（3）： 23-30. （in Chinese））

[10]盛驟，謝式千，潘承毅. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 4版. 北京：高等教育出版社，2008.

[11]高大釗. 土力學(xué)可靠性原理[M]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1989.

[12]Duncan J M. Factors of safety and reliability in geotechnical engineering [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2000， 126（4）： 307-316.

[13]李小勇. 土工參數(shù)空間概率特征[M]. 北京：原子能出版社，2006.

[14]包承綱. 談巖土工程概率分析法中的若干基本問(wèn)題[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，1989，11（4）：94-98.

Bao C G. Reliability method in geotechnical engineering [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 1989， 11（4）： 94-98. （in Chinese）

[15]吳興正. 路基邊坡穩(wěn)定可靠度計(jì)算中的不確定性問(wèn)題研究[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2015.

Wu X Z. Study on the uncertainty of stability reliability of subgrade slop[D].Chengdu： Southwest Jiaotong University， 2015.（in Chinese）

[16]傅旭東，趙善銳. 用蒙特卡洛（Monte-Carlo）方法計(jì)算巖土工程的可靠度指標(biāo)[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，31（2）：164-169.

Fu X D， Zhao S R. Appling the Monte-Carlo simulation to calculate the geotechnical reliability index [J]. Journal of Southwest Jiaotong University， 1996， 31（2）： 164-169. （in Chinese）

[17]GEO-SLOPE International Ltd.邊坡穩(wěn)定性分析軟件SLOPE/W用戶(hù)指南[M]. 北京：冶金工業(yè)出版社，2011：30-32.

[18]中華人民共和國(guó)鐵道部. TB 10001—2005鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：中國(guó)鐵道出版社，2005.

[19]陳仲頤，周景星，王洪瑾. 土力學(xué)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，1994.

[20]中華人民共和國(guó)鐵道部. TB 10106—2010 鐵路工程地基處理技術(shù)規(guī)程[S]. 北京：中國(guó)鐵道出版社，2010.

[21]呂楊. 土質(zhì)路堤邊坡穩(wěn)定可靠度分析方法探討[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2014.

Lyu Y. Discussion on the method of stability reliability of embankment slope[D]. Chengdu： Southwest Jiaotong University， 2014.（in Chinese）

[22]李柏年，吳禮斌. MATLAB數(shù)據(jù)分析方法[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

（編輯 胡英奎）