高鴻飛

從高考試題的命題趨勢(shì)看，上海、浙江一直是高考改革的試驗(yàn)田，上海、浙江試卷對(duì)“填空題”的重視是不分明顯的，而且從填空題考查的作用和效果分析，通過(guò)填空題的考查更能反映出考生的實(shí)力。填空題具有殺傷力較大的特點(diǎn)，考生一不小心就會(huì)鑄成大錯(cuò)，因此也給考生帶來(lái)了一定的心理恐慌。面對(duì)數(shù)學(xué)高考，針對(duì)填空題這一特殊題型，考生必須高度重視和重點(diǎn)關(guān)注，特別是要高度重視填空題的避錯(cuò)訓(xùn)練。現(xiàn)就如何避免解填空題出錯(cuò)，從六個(gè)方面舉例分析。

一、重視約束條件，避免漏解

一個(gè)難度較大的問(wèn)題一般有隱含條件進(jìn)行約束。解填空題時(shí)，要重視隱含的約束條件，如定義域、變量的取值范圍、函數(shù)的單調(diào)性等，注意從條件、過(guò)程、結(jié)論的限制中避免錯(cuò)解。

剖析：出現(xiàn)錯(cuò)解的原因是忽略了二次根號(hào)下定義域的約束條件。此題的一個(gè)隱含條件為對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，而l+lgx≥0則是另一隱含條件，在列式化解時(shí)也要一并重視，這樣才可以有效避免出錯(cuò)。有時(shí)可能有多解，往往因只考慮一種而漏解；有時(shí)只有一解，但沒(méi)有注意條件的限制導(dǎo)致出現(xiàn)增解。對(duì)于這些問(wèn)題，都需要加強(qiáng)訓(xùn)練，提高“防增防失”的能力（如直線(xiàn)的斜率可能不存在，三角形中角的范圍有限制等）。

二、重視特值運(yùn)用，避免直解

針對(duì)含有變量且答案是有限個(gè)或是一般性結(jié)論的問(wèn)題，不妨進(jìn)行賦值求解，即給變量賦予一個(gè)或幾個(gè)特值進(jìn)行檢驗(yàn)，以提高解題速度和解題效率，避免知識(shí)性錯(cuò)誤。特值法的運(yùn)用可以超越問(wèn)題的設(shè)問(wèn)意境，直奔主題，有出其不意的效果。解填空題時(shí)采川特值法，可以達(dá)到事半功倍的效果，若運(yùn)用恰當(dāng)不但省時(shí)而且高效。

分析：如果一一求出a0、a2、…、a12，不但運(yùn)算量大，而且容易出錯(cuò)。如果能抓住問(wèn)題的特征，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“求解奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和”，那么根據(jù)這一特殊條件，通過(guò)取特值x=1和x=-1進(jìn)行計(jì)算，問(wèn)題便可以輕松獲解。

三、重視換元思想，避免直接配湊重視從整體上考慮題目考查的知識(shí)點(diǎn)，聯(lián)想學(xué)：過(guò)的方法、技巧，尋求解題的突破口。特別是在方程問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題和不等式問(wèn)題中，如果采用配湊等手段，有時(shí)雖能做出來(lái)，但也可能造成困難，因此要注意運(yùn)用換元思想的化曲為直、化難為易。換冗法主要是將多元化為少元，將復(fù)雜化為簡(jiǎn)單、直觀(guān)，換元法不僅能減少運(yùn)算量，還能使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔而且易·于化解。

例3 已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x2+y2+xy=2，則x+2y的最大值是

。

分析：對(duì)于此題，許多考生的突破思路一般都是借助不等式的性質(zhì)結(jié)合配湊進(jìn)行處理，這個(gè)問(wèn)題確實(shí)可以采用配湊法化解，但配湊法一般都具有特殊性和偶然性，因此在緊張的考試環(huán)境下，大部分考生都會(huì)因心理緊張而導(dǎo)致配湊不成功。因此化解此類(lèi)問(wèn)題還得尋求一種簡(jiǎn)單而實(shí)用的方法，而換元法可將兩元化為一元，是破解這類(lèi)問(wèn)題的有效方法。運(yùn)用換元法結(jié)合方程、不等式思想，可對(duì)此類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行一般化處理，實(shí)現(xiàn)降低難度、提高解題效率的終極目標(biāo)。

四、重視數(shù)形結(jié)合，避免多重分類(lèi)數(shù)形結(jié)合思想是在數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上更高層次的抽象和概括，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法。數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。在函數(shù)問(wèn)題中，如果能采用數(shù)形結(jié)合的方法，一方面可以避免分類(lèi)討論，另一方面也可以提高解題的效率，使抽象問(wèn)題具體化、直觀(guān)化。

五、重視分類(lèi)討論，避免推導(dǎo)漏解

分類(lèi)和整合思想是一種重要的邏輯方法，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想，它不但可以培養(yǎng)思維的條理性和概括性，而且還能提高同學(xué)們認(rèn)識(shí)問(wèn)題的全面性和深刻性，增強(qiáng)同學(xué)們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。對(duì)于絕對(duì)值問(wèn)題，能避免討論是上策，但運(yùn)用分類(lèi)討論是破解絕對(duì)值問(wèn)題的基本方法，也是避免漏解的重要方法。

六、重視空間想象，避免分類(lèi)漏解

所謂空間想象力，就是人們對(duì)客觀(guān)事物的空間形式進(jìn)行觀(guān)察、分析和抽象思維的能力。有些同學(xué)空間想象力較差，這往往是他們學(xué)習(xí)有關(guān)空間圖形知識(shí)的絆腳石。由于不可能一下子就具備這種能力，所以要想順利地發(fā)展這種能力，往往需要同學(xué)們提前進(jìn)行長(zhǎng)期耐心、細(xì)致的培養(yǎng)和訓(xùn)練，不斷練習(xí)，不斷實(shí)踐。只有多想，多聯(lián)系實(shí)際，久而久之，才能具備較強(qiáng)的空間想象能力。解決立體幾何問(wèn)題，需要一定的空間想象能力，特別是解比較抽象的空間幾何問(wèn)題時(shí)，就更需要從多角度、多方位進(jìn)行思考和分析。

例6（2014年杭州模擬）過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線(xiàn)l，使l與棱AB、AD、AA，所成的角都相等，這樣的直線(xiàn)l可以作

條。

分析：一般情況下，同學(xué)們都能想到體對(duì)角線(xiàn)AC1是滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)，其他的直線(xiàn)就找不到了，從而得出錯(cuò)誤答案1。

解：如圖l，顯然AC1與棱AB、AD、AA1所成的角都相等。

聯(lián)想正方體的其他體對(duì)角線(xiàn)。以BD1為例，易得BD1與棱BC、BA、BB1所成的角都相等。由BB1∥AA1BC∥AD，得體對(duì)角線(xiàn)BD1與棱AB、AD、AA1所成的角都相等。同理，體對(duì)角線(xiàn)CA1、DB1與棱AB、AD、AA1所成的角也都相等。

因此，過(guò)A點(diǎn)分別作BD1、A1C、DB1的平行線(xiàn)都滿(mǎn)足題意，故滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)l有4條。填空題考查面廣，且易于批閱，可謂小題目大效果，越來(lái)越被許多命題者看好，因此掌握解填空題的方法非常重要。以上從六個(gè)方面人手，為避免解填空題時(shí)出錯(cuò)提供了實(shí)例。如果能針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練，必然能有效地提高解填空題的正確率。