李日松

《普通高中數學課程標準（實驗）》在“課程的基本理念”中倡導創(chuàng)設體現數學文化、積極主動、勇于探索的學習方式，而畫板工具與數學知識的整合使學生在“玩中學數學”成為可能.

為了解當前高中數學情境性問題的現狀，特設計調查問卷，受測對象為一級達標校普通班學生，樣本容量為50人.通過數據分析，64%認為老師在教學過程中偶爾使用或者一般不用問題情境來輔助教學.對“知識的記憶是否依托于情境”有80%認為與教師授課時引用的情境有關.在“教師講述的情境屬于哪種類型”中，30%認為是模擬型情境，而學生對此并不是很感興趣；32%認為因為進度問題教師給出的是純數學例題；真正與學生現實生活相關的只占27%.究其原因，主要是教師本身對此類知識的匱乏.

畫板工具對情境創(chuàng)設的必要性可從兩個方面來看：從數學本質上看，數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學.數學理論是通過人們自身數學活動，從已有數學對象及關系出發(fā)而產生的，但數學的抽象性成為數學難學的一個重要因素，而數與形是研究問題的兩個側面，把數量關系與空間形式結合起來去分析、解決問題從而易于學生理解掌握.從數學教學本質看，數學教學是以學生已有知識和經驗為基礎的主動建構的過程.教師的任務是對數學知識建構進行設計和組織，把書本的內容轉變?yōu)榫哂刑剿餍缘臄祵W問題，并將這些問題置于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，而畫板工具即可為情境問題數學化創(chuàng)造舞臺.

下面結合四個教學案例來具體呈現畫板工具在高中數學人教版A版必修2創(chuàng)設情境中的應用：

1.巧用幾何畫板“軌跡”按鈕，探究數學概念本質

案例1 習題4.2 A組4題：求圓心在直線x-y-4=0，并且經過圓x2+y2+6x-4=0與圓x2+y2+6y-28=0交點的圓的方程.

此題傳統(tǒng)方法是先求兩圓交點，再利用弦的中垂線過圓心與已知直線方程聯(lián)立求出圓心坐標，進而求出圓的方程.如何讓學生理解圓系方程呢？為了突出圓系方程的一般性，利用畫板工具構造兩個相交圓，兩圓的一般方程分別為x2+y2+D1x+E1y+F1=0及x2+y2+D2x+E2y+F2=0，通過幾何畫板教師可以現場操作：分別畫出以-D12，-E12為圓心、D21+E21-4F12為半徑及以-D22，-E22為圓心、D22+E22-4F22為半徑做圓.根據恒過兩圓交點（定點）的圓，其圓心必在弦的中垂線上，并以中垂線上任意一點為圓心、定點為半徑做圓，追蹤圓的軌跡拖動圓心，就可以得出上圖所示的

定點的一些列圓.學生不禁感嘆圓系方程的美，教師因勢利導給出圓系方程的一般形式，學生在探究中真正把握了圓系方程的本質.教師還可引導學生思考λ=-1時，觀察分析求出的直線方程與相交圓公共弦的關系，體現了數形結合的思想，充分體現了以學生為主體、教師為主導的課堂教學原則.

2.善用幾何畫板“動畫”按鈕，突破數學難點

案例2 習題4.2 B組3題：已知圓x2+y2=4，直線

l：y=x+b，當b為何值時，圓x2+y2=4上恰好有三個點到

直線l的距離都等于1？

此題直接求解并不容易，利用幾何畫板創(chuàng)設該題的問

題情境：分別構造兩條直線l1：y=x+b+1及l(fā)2：y=x+b-1，將三條

直線隨著b的變化分別平移探究l1和l2與圓的交點之和，從

整個平移過程知b有兩解，再利用方程組聯(lián)立即可求解.

教師引導學生探究平移過程l1，l2與圓相交的幾何意義，充分培養(yǎng)了學生的分類討論、數學結合及轉化思想.

3.善用英壬畫板空間旋轉，多角度呈現空間立體

案例3 直線與直線的位置關系中異面直線的定義.

按照異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條

直線叫作異面直線.由于觀察角度的限制很多學生對異面

直線很難理解，應用英壬畫板通過旋轉空間，讓學生從不同角度感受、體會異面直線，從活動中培養(yǎng)學生的空間想象能力.

對于高中數學來說，由于高中教學進度的現狀使得教師走向了兩極化：一方面，在大多數課堂中缺少情境，每堂課都從抽象的概念出發(fā)，使得學生學習數學的興趣日益下降，班級數學成績成兩極化；另一方面，教師在課堂中雖引用了情境但情境為“一次性消費”，對數學知識的本質并沒有給出很好的過渡，即由“現實世界”向“數學世界”（特萊弗斯稱之為“橫向數學化”）進而向“數學體系”（ 特萊弗斯稱之為“縱向數學化”）過渡時存在“斷層”.現實數學教育的出發(fā)點是將情境性問題作為學生再創(chuàng)造的依托，而有指導的再創(chuàng)造能為學生提供一種跨越非形式知識和形式數學知識間鴻溝的方法，幫助學生逐漸掌握形式數學.在利用畫板工具輔助教學時，不可避免涉及多媒體輔助教學與傳統(tǒng)教學的沖突問題.本人覺得兩者是可以和諧存在的，但需注意以下幾點：

1.因課而異，合理選擇軟件

在平面領域幾何畫板及GGB軟件是這方面的“巔峰之作”，而空間幾何則是英壬畫板的長項，對于概率中的圖形等Office辦公軟件、GGB即可完成.但對于學生必須要掌握的解題、畫圖步驟等知識（如平面的畫法），還需教師親自板書、畫圖.

2.充分發(fā)揮學生主體、教師主導作用

畫板工具輔助教學不應只是教師展示多媒體的過程，如果條件合適完全可以讓學生在教師引導下，通過學生上臺改變畫板工具的自變量進行自主探究，這也是畫板工具與傳統(tǒng)PPT課件最大的區(qū)別.

3.因學生而異，合理修飾課件

課件選擇、制作需因學生、班級而異，根據學生認知水平的差異，合理引用情境，合理裝飾課件.

4.加強畫板工具培訓、共享、交流，減少教師備課工作量

目前盡管PPT及隨書課件的資源很多，但由畫板工具生成的備課資源還較少，并且供交流的平臺也不多，而初次利用畫板工具設計教案費時費力，這也是限制廣大中學教師運用畫板工具的瓶頸.因此，加強畫板工具的培訓、共享、交流擺在當前現實的位置.

畫板工具作為數學多媒體輔助教學的重要部分，受到越來越多中學教師的關注，在實際教學中合理、適當選擇畫板工具并與傳統(tǒng)認知工具相補充、結合變得越來越重要.只要把握好多媒體輔助教學的“度”，完全可以在數學化的情境中學習數學，讓學生感到“數學好玩”.

【參考文獻】

[]中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2011.

[2]徐斌艷.“現實數學教育”中基于情境性問題的教學模式分析[J].外國教育資料，2000（4）.

[3]張小兵.幾何畫板創(chuàng)設數學情境的研究[D].江蘇：南京師范大學，2005.