胥斌雁

【摘要】本文從數(shù)學(xué)軟件與高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)及學(xué)生課外學(xué)習(xí)的關(guān)系入手，結(jié)合高職實(shí)際，研究分析了將數(shù)學(xué)軟件引入高職數(shù)學(xué)課堂的四種途徑即應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的表征功能、強(qiáng)大的圖形處理以及仿真模擬功能、強(qiáng)大計(jì)算功能及搭建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)軟件;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

《國(guó)務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)教育的決定》中明確指出了高職教育 “立德樹(shù)人、服務(wù)發(fā)展、促進(jìn)就業(yè)、適應(yīng)需要、培養(yǎng)高素質(zhì)勞動(dòng)者和技術(shù)技能人才”的培養(yǎng)目標(biāo).數(shù)學(xué)作為高職院校的重要基礎(chǔ)課，應(yīng)主動(dòng)適應(yīng)培養(yǎng)目標(biāo)的需要，逐步完成由基礎(chǔ)理論型向?qū)嵺`應(yīng)用型學(xué)科的轉(zhuǎn)變.將數(shù)學(xué)軟件全面引入高職數(shù)學(xué)課堂，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)軟件的表征功能、圖形處理以及仿真模擬功能、強(qiáng)大的計(jì)算功能，搭建必須的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐相結(jié)合的重要途徑之一.

一、數(shù)學(xué)軟件的選擇

數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展日益完善，目前市面上的數(shù)學(xué)軟件大約有上百種，總體可以分為兩類(lèi)，通用型數(shù)學(xué)軟件和專(zhuān)用型數(shù)學(xué)軟件，通用型數(shù)學(xué)軟件主要運(yùn)用于數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算等計(jì)算問(wèn)題，例如進(jìn)行常規(guī)的微積分運(yùn)算，解方程組及矩陣運(yùn)算等，較為常見(jiàn)的有MATLAB，MathCAD，Mathematica等.專(zhuān)用型數(shù)學(xué)軟件主要用于解決數(shù)據(jù)管理和數(shù)據(jù)分析等統(tǒng)計(jì)及運(yùn)籌類(lèi)問(wèn)題，較為常見(jiàn)的有SPSS，SAS，LINDO等.

1.數(shù)學(xué)軟件與課堂教學(xué)的關(guān)系

數(shù)學(xué)軟件的選擇首先應(yīng)當(dāng)滿足課堂教學(xué)的要求，有助于數(shù)學(xué)教學(xué)方法及教學(xué)手段的改革.數(shù)學(xué)軟件的引入可以為學(xué)生提供更加多面的數(shù)學(xué)解釋?zhuān)虼耍糜谶x用的數(shù)學(xué)軟件應(yīng)當(dāng)具有強(qiáng)大的計(jì)算及圖形功能，以便教師在教學(xué)過(guò)程中利用數(shù)形結(jié)合將知識(shí)點(diǎn)直觀化，形象化，讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想的精髓.

2.數(shù)學(xué)軟件與課外學(xué)習(xí)的關(guān)系

數(shù)學(xué)軟件的選擇還應(yīng)當(dāng)滿足學(xué)生進(jìn)行操作及自主學(xué)習(xí)的需求，為此，所選擇的數(shù)學(xué)軟件應(yīng)當(dāng)滿足以下兩點(diǎn)：1.操作簡(jiǎn)便：簡(jiǎn)單易學(xué)的操作步驟以及友好的操作界面有助于學(xué)生保持良好的學(xué)習(xí)興趣.2.適用的編程功能：應(yīng)用型人才教育突出的是“應(yīng)用”，讓學(xué)生在課堂之外能夠自己主動(dòng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法實(shí)際問(wèn)題，這就要求選擇的數(shù)學(xué)軟件具有一定的編程功能，方便學(xué)生自主解決各種實(shí)際問(wèn)題，從而進(jìn)一步提高和培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力.

基于以上二點(diǎn)，通用型軟件中MATLAB及MathCAD軟件包都是不錯(cuò)的選擇.

二、在數(shù)學(xué)課堂中引入數(shù)學(xué)軟件的途徑

在現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)軟件大都是作為教育演示工具，這種使用方式在實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式中具有重要的意義，利用數(shù)學(xué)軟件中的演示功能將知識(shí)點(diǎn)的推演做成動(dòng)畫(huà)，可以幫助學(xué)生理解和記憶知識(shí)點(diǎn).這樣的教學(xué)方式具有降低理解難度和讓知識(shí)點(diǎn)更加形象的優(yōu)點(diǎn)，但筆者覺(jué)得，這樣的教育方式也有替代學(xué)生思維過(guò)程的弊端，學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)理解的快，忘記的更快.思考的過(guò)程的缺乏不利于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的深層理解和合理運(yùn)用.在課堂上留白，給學(xué)生自己思考的時(shí)間是有必要的.

1.發(fā)揮數(shù)學(xué)軟件的表征功能.

引導(dǎo)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生猜想并協(xié)助得到驗(yàn)證，在課堂上引發(fā)學(xué)生有興趣的經(jīng)歷思維過(guò)程，促使學(xué)生有效的在教師指導(dǎo)下的“學(xué)中做”，從思維的過(guò)程中去汲取知識(shí)的本質(zhì)和精髓，對(duì)于學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)從而更好的利用數(shù)學(xué)工具有著重要的作用，這便是“做中學(xué)”;例如在講解數(shù)列極限時(shí)，教師可以先通過(guò)定理對(duì)于數(shù)列極限進(jìn)行判定，然后再利用數(shù)學(xué)軟件描繪出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像進(jìn)行驗(yàn)證，從而加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶.以數(shù)列（1+1n）n的極限判斷為例，學(xué)生利用柯西準(zhǔn)則進(jìn)行判斷后，教師可以利用數(shù)學(xué)軟件畫(huà)出函數(shù)y=（1+1x）x的圖像進(jìn)行驗(yàn)證.

2.通過(guò)數(shù)學(xué)軟件強(qiáng)大的圖形處理以及仿真模擬功能來(lái)進(jìn)行概念，數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方法的展示

利用數(shù)學(xué)軟件幫助學(xué)生接受，理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考并且自己親自動(dòng)手解決問(wèn)題的方式體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，利用課堂教學(xué)及課后任務(wù)相結(jié)合的方式促進(jìn)學(xué)生深層次理解數(shù)學(xué)知識(shí).比如，我們?cè)谥v解定積分的定義時(shí)可以讓學(xué)生在課后嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件來(lái)演示分割、近似求和，取極限;通過(guò)動(dòng)畫(huà)來(lái)展示定積分是如何通過(guò)“以直代曲”來(lái)求曲邊梯形的面積.最終讓學(xué)生充分理解“微元求和”的數(shù)學(xué)思想.以函數(shù)y=sinx在[0，2π]上的定積分為例，可以通過(guò)讓學(xué)生觀察不同分割點(diǎn)時(shí)的圖像，并通過(guò)動(dòng)畫(huà)加以演示.

3.利用數(shù)學(xué)軟件的強(qiáng)大計(jì)算功能，突出數(shù)學(xué)的工具作用

筆者認(rèn)為，在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，在學(xué)生對(duì)于計(jì)算方法有所了解及認(rèn)識(shí)的前提下，沒(méi)有必要讓學(xué)生將大量的精力花費(fèi)在過(guò)程計(jì)算上，將這些簡(jiǎn)單而又重復(fù)的運(yùn)算過(guò)程交給計(jì)算機(jī)去完成，比如實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化問(wèn)題上，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)了解到實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣可以對(duì)角化，但運(yùn)算過(guò)程往往是復(fù)雜且易錯(cuò)的，將運(yùn)算過(guò)程交給計(jì)算機(jī)就能很好的解決這個(gè)問(wèn)題.此外利用數(shù)學(xué)軟件的精密計(jì)算，與專(zhuān)業(yè)相結(jié)合也可以實(shí)現(xiàn)一些與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的數(shù)學(xué)應(yīng)用，例如投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，醫(yī)學(xué)圖像的重建與增強(qiáng)問(wèn)題等.

三、搭建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開(kāi)設(shè)的必要性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是將計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件引入數(shù)學(xué)課堂之后產(chǎn)生的一門(mén)課程，它以計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件作為主要工具，通過(guò)設(shè)計(jì)一些富有趣味的數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件相結(jié)合的手段，完成數(shù)學(xué)運(yùn)算，圖形展示以及仿真模擬等活動(dòng)，通過(guò)分析以及歸納實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)方法的理解，最終得出結(jié)論或猜測(cè)數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)活動(dòng).是數(shù)學(xué)教學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)之間進(jìn)行接軌的有效途徑.問(wèn)題的設(shè)計(jì)可以來(lái)自許多領(lǐng)域，有傳統(tǒng)的物理問(wèn)題，也有與現(xiàn)代社會(huì)緊密結(jié)合的經(jīng)濟(jì)，管理，金融，醫(yī)學(xué)問(wèn)題.數(shù)學(xué)作為解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具，其實(shí)用性在課堂上一直得不到良好的體現(xiàn)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)設(shè)恰好能解決這個(gè)問(wèn)題.它有利于學(xué)生課堂知識(shí)的運(yùn)用能力以及實(shí)際問(wèn)題分析能力的培養(yǎng)，也有利于加強(qiáng)學(xué)生從理論到實(shí)踐再回到理論的能力.因此開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是有其實(shí)用性和必要性的.

2.數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的關(guān)系

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開(kāi)設(shè)的目的是為了讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)及軟件的幫助下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)方法.而數(shù)學(xué)軟件作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的工具，其本質(zhì)是數(shù)學(xué)方法的呈現(xiàn).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)軟件都是為讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)方法而引入數(shù)學(xué)課堂的，將其與理論教學(xué)進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)是我們將數(shù)學(xué)軟件引入數(shù)學(xué)課堂的重要目的.

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系

數(shù)學(xué)軟件的引入旨在輔助教學(xué)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并不能代替理論教學(xué).數(shù)學(xué)軟件的功能是強(qiáng)大的，但是它并不能等同于數(shù)學(xué)教學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想的掌握對(duì)學(xué)生的素質(zhì)教育及終生教育有著重要的意義.因此，區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件教學(xué)是十分有必要的，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的運(yùn)用應(yīng)當(dāng)建立在幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上，而教師的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)也應(yīng)當(dāng)以突出學(xué)習(xí)為原則.當(dāng)前的高職教育中，數(shù)學(xué)課程課時(shí)并不多，利用有限的課堂教學(xué)時(shí)間進(jìn)行理論教學(xué)已經(jīng)不易，再將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入課堂，很可能面臨不能完成教學(xué)目標(biāo)的局面，但筆者認(rèn)為，課堂教學(xué)時(shí)間是有限的，但是激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是無(wú)限的，不僅僅只有學(xué)生親自動(dòng)手才能在課堂上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)課前預(yù)留問(wèn)題，課堂當(dāng)場(chǎng)驗(yàn)證解決，課后獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)的方式可以達(dá)到將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)課堂而不影響理論教學(xué)進(jìn)程的目的.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課前通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)課前公布思考問(wèn)題，課后在線或自主進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，教師通過(guò)學(xué)習(xí)平臺(tái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行過(guò)程評(píng)價(jià)，從而更全面的掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)軟件的強(qiáng)大在于它不僅可以解決筆算無(wú)法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，還使得我們可以將更多的精力關(guān)注在數(shù)學(xué)方法運(yùn)用上，但是過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用又會(huì)造成數(shù)學(xué)教學(xué)的程式化，如何處理數(shù)學(xué)理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)之間的關(guān)系十分重要，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)軟件作為有效地教學(xué)輔助手段，將它作為高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)切入點(diǎn)，是一個(gè)很有意義的嘗試.但如何通過(guò)數(shù)學(xué)軟件來(lái)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，設(shè)計(jì)學(xué)生的課后實(shí)驗(yàn)以至提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)以及開(kāi)放式學(xué)習(xí)的效果還需要數(shù)學(xué)教育工作者不斷的研究與實(shí)踐.

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