陳建芬

長(zhǎng)期以來，由于受應(yīng)試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，追求概念教學(xué)最小化和習(xí)題講解最大化，造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象.“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”式的抽象講解，在學(xué)生對(duì)概念還沒有基本理解的時(shí)候就要求學(xué)生進(jìn)行概念的綜合應(yīng)用，許多教師甚至認(rèn)為教概念不如多講幾道題目來的實(shí)惠.更令人擔(dān)心的是，有些教師不知如何教概念;甚至有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個(gè)名詞，概念教學(xué)就是對(duì)概念作解釋，要求學(xué)生記憶.而沒有看到像函數(shù)、向量這樣的概念，本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)觀念，是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法.若不能很好地理解和運(yùn)用概念，嚴(yán)重影響了學(xué)生的解題質(zhì)量.

1.概念的引入

概念的引入是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的必經(jīng)環(huán)節(jié)，通過這一過程使學(xué)生明確：“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動(dòng)目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提取有關(guān)知識(shí)，為建立概念的復(fù)雜智力活動(dòng)做好心理準(zhǔn)備.筆者分別采用以下方法進(jìn)行對(duì)比教學(xué)：

（1）聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原理引入新概念

在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)事物、模型、圖識(shí)等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實(shí)際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的.

（2）從具體到抽象引入新概念

數(shù)學(xué)概念有具體性和抽象性雙重特性.在教學(xué)中從它具體性的一面入手，使學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念.

例如：立體幾何里講異面直線概念時(shí)，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實(shí)例，再看異面直線的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出異面直線的定義，并畫出直觀圖，即沿著實(shí)例、模型、圖形直至想象的順序抽象成正確的概念.

（3）用類比的方法引入概念

類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法.

例如：可以通過圓的定義類比地歸類出球的定義.這樣在對(duì)比之下，既掌握了概念，又可以減少概念之間的混淆.

（4）發(fā)現(xiàn)法引入概念

讓學(xué)生親自參與概念的發(fā)現(xiàn)、探索、形成，只有這樣，學(xué)生對(duì)概念的印象才會(huì)清晰，理解才會(huì)深刻，記憶才會(huì)牢固.

讓學(xué)生自己給等差數(shù)列作出定義，并自己對(duì)定義邊評(píng)價(jià)邊修正，直到滿意為止.

筆者得出結(jié)論是：如何引入一個(gè)新的概念，沒有一個(gè)固定的程序可言，但有一些基本原則需要遵循：

①引入新的概念不要使學(xué)生感到突然.新概念是為了解決數(shù)學(xué)中某個(gè)矛盾、某種問題或某種需要才引入的.

②引入新的概念必須遵循“以舊引新”的原則.

③從學(xué)生所熟悉的生活中的具體事例，通過學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、觀察、分析、抽象、歸納形成新概念.

④要讓學(xué)生親自參與概念的發(fā)現(xiàn)、探索、形成.

2.概念的形成

（1）正確揭示概念中每一詞、句的真正含義

數(shù)學(xué)概念非常精煉，寓意深刻，要把概念講清楚、講準(zhǔn)確，需要對(duì)概念作辯證的分析，對(duì)概念中每一詞、句進(jìn)行仔細(xì)推敲，用不同的方法揭示不同概念的本質(zhì)，通過對(duì)本質(zhì)特征的分析，帶動(dòng)對(duì)整個(gè)概念的理解.

在線面垂直的概念中：平面外的一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直.在分析概念時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生著重分析“任意”一詞：“平面內(nèi)的任意一條直線”表示“平面內(nèi)的每一條直線”或“平面內(nèi)的所有直線”但不能理解為“平面內(nèi)的無數(shù)條直線”.

（2）通過變式教學(xué)，突出概念的本質(zhì)屬性

在引導(dǎo)學(xué)生著重正面理解概念的同時(shí)，也可以通過反例以及容易引起對(duì)概念發(fā)生誤解的問題，通過設(shè)問和討論來正確地把握概念.

例如：橢圓的定義式，學(xué)生常常籠統(tǒng)地記為：到兩定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，教學(xué)時(shí)，可以設(shè)計(jì)問題鏈，讓學(xué)生討論.

（3）通過概念的比較，抓住概念的本質(zhì)

對(duì)于容易混淆或難以理解的概念，筆者運(yùn)用分析比較的方法，有比較才能鑒別，指出他們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì).

3.概念的鞏固和運(yùn)用

正確的概念形成之后，往往記憶不牢，理解不透，這就要求采取措施，有計(jì)劃、有目的地復(fù)習(xí)鞏固，在應(yīng)用中加深理解和提高認(rèn)識(shí).在教學(xué)實(shí)踐中，筆者總結(jié)了以下幾種方法鞏固概念.

（1）正誤辨析，學(xué)習(xí)概念后及時(shí)鞏固，可強(qiáng)化加深理解，排除頭腦中的錯(cuò)誤信息.

（2）運(yùn)用充分性，判斷一個(gè)事物是曲線C否符合某數(shù)學(xué)概念時(shí)，一定要一一地滿足定義中的每一條件，缺一不可.如：判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，學(xué)生常常忘記先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（3）運(yùn)用必要性，判斷一個(gè)事物是否符合某數(shù)學(xué)概念時(shí)，一定要一一地滿足定義中的每一條件，缺一不可.因此要判斷不符合定義，只須不滿足定義中的某一條件或舉一反例足已！如：判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，必須先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（4）注重應(yīng)用概念的練習(xí)

注重應(yīng)用概念的練習(xí)是鞏固概念的極好方法.比如，在講過異面直線的概念之后，通過練習(xí)就可加深對(duì)異面直線概念的理解.

（5）利用新概念復(fù)習(xí)舊概念

每一單元結(jié)束后，要進(jìn)行概念的總結(jié)，在這里要特別注意把同類概念區(qū)別分析清楚，把不同類概念之間的聯(lián)系分析透徹.

總之，在概念教學(xué)中，要根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材.優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，從而達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的.

【參考文獻(xiàn)】

[1]晁旭偉.提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的實(shí)踐探索[J].學(xué)周刊.2011（29）.