張建亞

分類討論是數(shù)學(xué)中的一種重要思想方法. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展分類討論可以幫助學(xué)生分析同種數(shù)學(xué)現(xiàn)象的不同種類，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)與屬性其中的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)分成不同種類后進(jìn)行逐步分析，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的. 因此，教師應(yīng)當(dāng)在課堂上加強(qiáng)對(duì)學(xué)生分類討論的開(kāi)展，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力.

一、強(qiáng)調(diào)分類討論，提高數(shù)學(xué)思辨意識(shí)

分類討論是一種較為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法. 數(shù)學(xué)思想具有很強(qiáng)的邏輯嚴(yán)密性，要讓初中學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)掌握一種數(shù)學(xué)思想方法是有一定的難度. 因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)分類討論的重要性，并善于引導(dǎo)學(xué)生用此思想方法解決數(shù)學(xué)難題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 與此同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況針對(duì)性教學(xué)，估計(jì)學(xué)生用分類討論的方法多做數(shù)學(xué)題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用性和自身的思維能力. 以《統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用》的教學(xué)為例，教師在講解時(shí)可聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在最為熟悉的情況下思考問(wèn)題，這樣可以引導(dǎo)學(xué)生逐步探討數(shù)學(xué)現(xiàn)象. 當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)后，通過(guò)教師詳細(xì)講解，學(xué)生對(duì)平均數(shù)的本質(zhì)概念有了一定的理解. 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)同樣是層層遞進(jìn)的，在理解平均數(shù)概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠解決書(shū)本中平均數(shù)求值問(wèn)題，能夠意識(shí)到分類討論可以用來(lái)分析生活中遇到的平均數(shù)現(xiàn)象，也能夠依據(jù)具體狀況用不同的分類方法解決實(shí)際問(wèn)題. 無(wú)論是在日常生活中，還是數(shù)學(xué)題目中，分類討論的作用都十分明顯. 而在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)分類討論的思想會(huì)有重新的認(rèn)識(shí)，在生活中也會(huì)自然形成勤于分類的好習(xí)慣.

二、養(yǎng)成分類意識(shí)，形成概念分類思想

在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生并沒(méi)有形成足夠的分類意識(shí)，還不擅長(zhǎng)用分類的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 所以，教師應(yīng)當(dāng)充分考慮導(dǎo)致這些現(xiàn)象的因素，并根據(jù)教材，強(qiáng)化教學(xué)，即讓學(xué)生避免亂用分類討論的方法，引領(lǐng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中探討分類思想的本質(zhì). 數(shù)學(xué)課本中就有很多概念是通過(guò)分類給出的，很多概念都需要在特定的類型中才可以成立. 如絕對(duì)值問(wèn)題就被分為三種情況，即絕對(duì)值符號(hào)里的數(shù)為正、負(fù)還是零. 又如遇到一元二次方程的數(shù)學(xué)問(wèn)題，則需考慮其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零. 諸如此類，這些概念問(wèn)題的解決需要依據(jù)其不同的分類形式一一討論. 對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)中很多概念過(guò)于抽象，需要教師不斷補(bǔ)充教學(xué)，同時(shí)可采用直觀的教學(xué)方式，將數(shù)與形結(jié)合，加強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解. 例如：求一元二次方程mx2 - （m - 1）x - 2（3m - 1） = 0. 根據(jù)題目要求和一元二次方程的概念，首先就要排除m = 0的情況. 若將題目變?yōu)榍蠓匠蘭x2 - （m - 1）x - 2（3m - 1） = 0. 則需考慮m = 0和m ≠ 0兩種. 數(shù)學(xué)概念的不斷強(qiáng)化教學(xué)，使學(xué)生對(duì)分類方法的應(yīng)用性得到顯著提高.

三、指導(dǎo)分類討論，幫助認(rèn)清問(wèn)題本質(zhì)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常常會(huì)遇到需要分類討論的題目，而這種類型的題目對(duì)于大部分的初中生來(lái)說(shuō)有一定的難度. 對(duì)分類討論方法的不熟悉會(huì)讓學(xué)生無(wú)法很好地完成相關(guān)數(shù)學(xué)題，這也在很大程度上降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 因此，教師要盡可能站在學(xué)生的角度，用他們的視角或思考方向去教學(xué)，探究很多可行的思考方法，通過(guò)多向式的思維方式幫助學(xué)生走出固定的思維套路，積極開(kāi)發(fā)拓展性思維，同時(shí)對(duì)學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備足夠的耐心，認(rèn)真指導(dǎo)學(xué)生探求數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，提高分類討論方法的運(yùn)用能力. 教師還應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生要時(shí)刻保持理性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，有條不紊的解決問(wèn)題. 例如：在教學(xué)“平面圖形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，其中線段、射線、直線是最為常見(jiàn)和簡(jiǎn)單的平面圖形，但學(xué)生的認(rèn)知程度較淺，教師應(yīng)根據(jù)其本質(zhì)深入講解. 對(duì)于其他較為復(fù)雜或容易混淆的平面圖形，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)它們的特征進(jìn)行分類，組織學(xué)生自行安排合作小組，展開(kāi)討論，探究不同類型的平面圖形的異同點(diǎn). 通過(guò)教師的指導(dǎo)和學(xué)生的熱情參與，學(xué)生對(duì)平面圖形的知識(shí)點(diǎn)有了較為全面的認(rèn)識(shí)，看問(wèn)題的角度也更加成熟、理性.

四、強(qiáng)化分類討論，培養(yǎng)清晰解題思路

具備清晰的解題思路是完成數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵. 初中數(shù)學(xué)中分類討論的思想方法多用于幾何圖形的可變性和數(shù)量大小不確定性兩種情況. 幾何知識(shí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，原因在于學(xué)生需要考慮幾何圖形在不同情況下的形狀和位置，采取的答題辦法是將問(wèn)題進(jìn)行分類，逐一討論和解決. 幾何教學(xué)會(huì)遇到很多這樣的問(wèn)題，例如：①已知3，5是一個(gè)等腰三角形的兩邊，求其周長(zhǎng). 這道題目應(yīng)分成3或5作為三角形的腰的兩種類型來(lái)解答. ②已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)：A（6，0），B（4，3），是否存在點(diǎn)P使以A，B，O，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？求P點(diǎn)坐標(biāo). 這里應(yīng)當(dāng)分析p點(diǎn)在不同象限的狀況. ③已知半徑為4和6的兩個(gè)圓相切，求兩圓心直接距離. 此題應(yīng)將內(nèi)切和外切兩種情況都考慮在內(nèi). ④若關(guān)于x的方程（a - 1）x2 - 2x + 3 = 0有實(shí)數(shù)根，求a. 這道題考查的重點(diǎn)是一元二次方程的性質(zhì)問(wèn)題，需考慮a - 1 = 0和a - 1 ≠ 0兩種. 由于數(shù)量大小不確定而引起的分類討論在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題中更為常見(jiàn). 如解關(guān)于x的不等式：2ax - 5 > 4x + 3a，移項(xiàng)后為（2a - 4）x > a + 3，根據(jù)不等式性質(zhì)，應(yīng)考慮2a - 4大于零、等于零和小于零三種情況，同時(shí)要注意不等式方向的變化.

總之，分類討論是一種重要的思想方法之一. 分類討論活動(dòng)的開(kāi)展，不僅可以幫助學(xué)生提高思辨能力，而且可以用于解決生活中的實(shí)際問(wèn)題. 因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)學(xué)生思維特征與教學(xué)內(nèi)容的需要，不斷強(qiáng)化分類討論，幫助學(xué)生養(yǎng)成分類意識(shí)，并指引學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.