彭德富

一、利潤問題

例1 某個體商店第一天以每件10元的價格購進(jìn)某種商品15件，第二天又以每件12元的價格購進(jìn)同種商品35件，然后以相同的價格賣出，如果商店銷售這些商品時，至少要獲得10%的利潤，那么這種商品每件的最低銷售價是多少？

解析 根據(jù)題意，可設(shè)每件商品銷售價為x元，則總售價為（15 + 35）x = 50x，進(jìn)價 = 10 × 15 + 12 × 35 = 570元，利潤為50x - 570，利潤率為■ × 100% = 10%，解這個方程，求出x的值即可.

方法點撥 本題屬于銷售類型的問題，熟悉各基本量間的關(guān)系，讀懂題意，列出所需的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵. 主要關(guān)系式有利潤=售價-進(jìn)價，利潤率 = ■ × 100%.

拓展練習(xí)1

某種商品的價格是按獲利25%計算出來的，后因庫存積壓和急需收回資金，決定降價出售，如果每件商品仍能獲得10%的利潤，試問應(yīng)按售價的幾折出售？

二、分段計費問題

例2 某市按以下規(guī)定收取每月水費，若每月每戶用水不超過10立方米，則每立方米按10.2元收費；若超過10立方米，則超過部分每立方米按2元收費.如果某戶居民上月所交水費的平均水價為每立方米10.6元，那么這戶居民上月共用水多少立方米？

解析 本題屬于分段計費問題，首先要判斷出實際用水量有沒有超過10立方米（即標(biāo)準(zhǔn)用水量）.由平均水價是每立方米10.6元，可知，該用戶上月的用水已經(jīng)超過10立方米.因此，可設(shè)該戶居民上月共用x立方米，則這x立方米應(yīng)分兩段收費，一段是10.2x元，另一段是2（x - 10）元.又由題意可知，兩段收費總共應(yīng)是10.6x元，依此列出方程，解之即可.

技巧點撥 分段計費問題，由于每一部分的收費單價不同，所以首先應(yīng)弄清是否分段收費，若分段分為幾段，再列出相關(guān)的表達(dá)式，根據(jù)題目中所包含的相等關(guān)系，列出方程解答.

拓展練習(xí)2

國家規(guī)定個人發(fā)表文章，出版著作所獲稿費應(yīng)納稅，其計算方法是：（1）稿費不高于800元不納稅；（2）稿費高于800元但不高于4000元應(yīng)繳納超過800元的那一部分的14%的稅；（3）稿費高于4O00元應(yīng)繳納全部稿費的11.2%的稅.今知王教授出版一本著作獲得一筆稿費，他繳納了550元的稅，王教授這筆稿費是多少元？

三、規(guī)律探究問題

例3 下列按一定規(guī)律排列的數(shù)構(gòu)成一個數(shù)表：

（1）用一方框按圖1中的樣子任意框住9個數(shù)，若這9個數(shù)的和是549，求方框中最后一個數(shù).

（2）若用如圖2所示的斜框任意框住9個數(shù)，且9個數(shù)的和是360，則斜框中的第一個數(shù)是什么？

解析 觀察數(shù)表1、數(shù)表2可知：數(shù)表中的每一個數(shù)比它左邊的數(shù)大3，比它右邊的數(shù)小3，比它上面的數(shù)大24，比它下面的數(shù)小24. 根據(jù)這個規(guī)律，（1）可設(shè)中間一個數(shù)為x，再用含x的式子表示出其他的數(shù)，從而可以列出方程：（x - 27） + （x + 27） + （x - 24） + （x + 24） + （x - 21） + （x + 21） + （x - 3） + （x + 3） + x = 549，解之即可；（2）可設(shè)中間一個數(shù)為y，類似的方法，可以列出方程：（y - 24） + （y + 24） + （y - 21） + （y + 21） + （y - 18） + （y + 18） + （y - 3） + （y + 3） + y = 360，解之即可.

技巧點撥 解此類問題的關(guān)鍵是觀察歸納出各個數(shù)之間的排列規(guī)律，列出所需的表達(dá)式，從而使問題得以解決.

拓展練習(xí)3

在如圖的日歷中，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為a，則這三個數(shù)之和是多少？若有類似的三個數(shù)之和為66，則這三個數(shù)分別是多少？有沒有這樣的三個數(shù)之和等于47？

四、方案設(shè)計問題

例4 某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元.

當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收購這種蔬菜140噸，該公司加工的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸. 但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部加工和銷售完畢，為此公司制定了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；

方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；

方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成.

你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？

解析 本題屬于方案設(shè)計題，題目文字長，條件復(fù)雜，應(yīng)仔細(xì)讀題，將題目分為幾段分析，關(guān)系不難找出. 方案一中， = 8.75 < 15天，可將140噸蔬菜全部加工完，則方案一的利潤是：（4500 × 140）元； 方案二中，15天精加工的噸數(shù)為15 × 6 = 90（噸），這說明還有（140 - 90）噸需在市場上直接銷售，因此，方案二的利潤是（7500 × 90 + 1000 × 50）元；方案三則需求出精加工、粗加工各自的天數(shù)，若設(shè)將x噸蔬菜進(jìn)行精加工，將（140 - x）噸進(jìn)行粗加工，依據(jù)等量關(guān)系：精加工的天數(shù) + 粗加工的天數(shù) = 15，可列方程為： = 15，具體求出后，比較其結(jié)果即可.

技巧點撥 本題體現(xiàn)了運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法意識，數(shù)學(xué)知識來源于實踐，又反過來作用于實踐，指導(dǎo)我們更好工作. 此類問題的特點：一般是篇幅較長，數(shù)量較多，有的還含有圖形、表格. 當(dāng)題目文字較多時，應(yīng)將題目分為幾小段加以理解，弄清題意，理順題目中的數(shù)量關(guān)系.其中表格、圖形是反映數(shù)據(jù)的重要手段，要善于讀懂表格，利用好表格中的信息解題.