沈炳良 鄒曉光

【摘要】線性代數(shù)是高等學(xué)校經(jīng)管類(lèi)學(xué)生的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程，但線性代數(shù)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，對(duì)于以文科生居多、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)這門(mén)課程時(shí)普遍感到有一定的難度.為此就如何有效提高線性代數(shù)課堂教學(xué)效果，結(jié)合自身的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，給出五點(diǎn)建議.

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；課堂教學(xué)；學(xué)習(xí)興趣；多媒體教學(xué)；數(shù)學(xué)軟件

【基金項(xiàng)目】浙江省高等教育課堂教學(xué)改革項(xiàng)目（kg2013619）；浙江省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目（jg2013247）.

一、引言

由于線性問(wèn)題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，某些非線性問(wèn)題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，而且無(wú)限維的問(wèn)題也?！半x散化”為有限維問(wèn)題來(lái)處理，因此線性代數(shù)的理論與方法已經(jīng)滲透到現(xiàn)代科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理的各個(gè)領(lǐng)域，從而提供描述、處理問(wèn)題的思想和方法.尤其在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，解決大型線性方程組、求矩陣的特征值與特征向量等，已經(jīng)成為各類(lèi)技術(shù)人員常遇到的課題.這就要求學(xué)生具有關(guān)于本課程的基礎(chǔ)知識(shí)，并熟練地掌握其方法，線性代數(shù)成為大學(xué)生必須具備的基礎(chǔ)理論知識(shí)和重要數(shù)學(xué)工具，成為高等學(xué)校經(jīng)管類(lèi)各專(zhuān)業(yè)學(xué)生的一門(mén)必修的重要基礎(chǔ)理論課.但線性代數(shù)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，對(duì)于以文科生居多、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)這門(mén)課程時(shí)普遍感到有一定的難度.為此就如何有效提高線性代數(shù)課堂教學(xué)效果，結(jié)合自身的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，作者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手.

二、主要內(nèi)容

1.上好線性代數(shù)的第一堂課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

要讓學(xué)生了解線性代數(shù)的發(fā)展、演變及其在專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)中所占的地位和廣闊的前景，了解數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理及他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.創(chuàng)設(shè)情境，營(yíng)造氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生全身心地投入到深層次的思維活動(dòng)中，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.另外，著重強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用，以1973年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)列昂惕夫?yàn)榘咐?1949年夏，哈佛大學(xué)教授列昂惕夫根據(jù)美國(guó)勞動(dòng)統(tǒng)計(jì)局提供的25萬(wàn)條信息，把美國(guó)經(jīng)濟(jì)分解為500個(gè)部門(mén)例如煤炭工業(yè)、汽車(chē)工業(yè)、交通系統(tǒng)等.對(duì)每個(gè)部門(mén)，他寫(xiě)出了一個(gè)描述該部門(mén)的產(chǎn)出如何分配給其他經(jīng)濟(jì)部門(mén)的線性方程.由于當(dāng)時(shí)最大的計(jì)算機(jī)MarkⅡ還不能處理所得到的包含500個(gè)未知數(shù)的500個(gè)方程的方程組，列昂惕夫只好把問(wèn)題簡(jiǎn)化為包含42個(gè)未知數(shù)的42個(gè)方程的方程組.盡管如此，MarkⅡ還是運(yùn)行了56個(gè)小時(shí)，才得到最后的答案.列昂惕夫獲得了1973年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，他打開(kāi)了研究經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的新時(shí)代的大門(mén).1949年在哈佛的工作標(biāo)志著應(yīng)用計(jì)算機(jī)分析大規(guī)模數(shù)學(xué)模型的開(kāi)始.從那以后，許多其他領(lǐng)域中的研究者應(yīng)用計(jì)算機(jī)來(lái)分析數(shù)學(xué)模型.由于所涉及的數(shù)據(jù)數(shù)量龐大，這些模型通常是線性的，即它們是用線性方程組來(lái)描述的.

2.創(chuàng)新教學(xué)方法及教學(xué)模式

線性代數(shù)內(nèi)容抽象、概念多、定理多、證明方法獨(dú)特，有著高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性.學(xué)生在學(xué)習(xí)這門(mén)課程時(shí)普遍感到有一定的難度，所以教學(xué)方法及教學(xué)手段顯得很重要.教師在講授時(shí)要盡量將啟發(fā)式教學(xué)融入其中，啟發(fā)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.如在講授一些定理的證明時(shí)，大多數(shù)學(xué)生想不到其證明思路及方法，從而導(dǎo)致跟不上老師的節(jié)奏.針對(duì)這種情況，可先舉一直兩個(gè)相關(guān)的例子，通過(guò)例子的分析來(lái)抽象出定理的證明.針對(duì)我院大多為經(jīng)濟(jì)與管理專(zhuān)業(yè)的學(xué)生的情形，可以選用諾貝爾獎(jiǎng)獲得者W.Lenontief在20世紀(jì)30年代提出的一種經(jīng)濟(jì)綜合平衡模型，即討論投入產(chǎn)出分析的例子來(lái)全面應(yīng)用矩陣、矩陣的線性運(yùn)算、乘積、逆矩陣以及求解矩陣方程等，從而使學(xué)生能更好地理解這些概念與理論.

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，培養(yǎng)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模能力

通過(guò)經(jīng)濟(jì)、管理中的案例逐步培養(yǎng)學(xué)生的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模能力.如在課堂上給出一些與線性代數(shù)相關(guān)的經(jīng)濟(jì)管理方面的案例，讓學(xué)生自己組隊(duì)以小論文的形式兩周左右后提交，并安排課堂時(shí)間讓各隊(duì)自己陳述建模過(guò)程或遇到的困難，最后大家一起討論交流，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析.通過(guò)建模案例教學(xué)，可以使學(xué)生深切地感受到所學(xué)知識(shí)的有用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).鼓勵(lì)學(xué)生參加高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，讓學(xué)生在參與的過(guò)程中，鍛煉實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

4.有效地利用多媒體與板書(shū)相結(jié)合的教學(xué)模式

隨著社會(huì)的進(jìn)步和信息技術(shù)的發(fā)展，多媒體教學(xué)作為一種新興的現(xiàn)代教學(xué)手段和方法，因其直觀的教學(xué)手段、豐富的教學(xué)內(nèi)容和便捷的教學(xué)模式等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為一種普遍被采用的教學(xué)模式.融合計(jì)算機(jī)技術(shù)的各種課件的制作在一定程度上使得線性代數(shù)的課堂教學(xué)信息量加大并有聲有色，講解知識(shí)更加全面，更加形象化、立體化、具體化、清晰化.然而對(duì)于線性代數(shù)的教學(xué)而言，完全脫離板書(shū)的多媒體教學(xué)是不可取的.板書(shū)的優(yōu)點(diǎn)是，按照思維的邏輯過(guò)程，一步一步地呈現(xiàn)講解的思維過(guò)程和分析過(guò)程，學(xué)生則跟隨老師在講解和書(shū)寫(xiě)的過(guò)程中，同步思考、推理、演算，達(dá)到消化吸收的目的，而這點(diǎn)在教學(xué)工作中是非常重要的，而多媒體則達(dá)不到這樣的效果.兩者各有優(yōu)缺點(diǎn)，因此在線性代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中一定要有效地利用多媒體與板書(shū)相結(jié)合的教學(xué)模式，使兩者相輔相成，從而有效提高課堂教學(xué)效率.

5.在線性代數(shù)教學(xué)中適當(dāng)引入數(shù)學(xué)軟件

線性代數(shù)因其本身固有的抽象性和邏輯性，計(jì)算的繁瑣和計(jì)算量大等特點(diǎn)，教師在講課時(shí)會(huì)偏重介紹理論知識(shí)，為了講述的簡(jiǎn)便，會(huì)盡量舉些簡(jiǎn)單例子去講解.比如在講到逆矩陣及行列式的計(jì)算時(shí)，一般舉例不超過(guò)四階.對(duì)于高階的情形，只用手工計(jì)算和處理數(shù)據(jù)將變得很困難，但實(shí)際中碰到的問(wèn)題絕大部分是大規(guī)模的，所以在線性代數(shù)教學(xué)中引Matlab軟件是十分必要的.Matlab等數(shù)學(xué)軟件的利用可以使得學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)到線性代數(shù)的工具性，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量.但如果在有限的課時(shí)中過(guò)多地運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行線性代數(shù)教學(xué)也將會(huì)使線性代數(shù)教學(xué)失去它本身對(duì)學(xué)生邏輯思維能力以及抽象思維能力培養(yǎng)的教學(xué)目的.因此在當(dāng)前線性代數(shù)課時(shí)的限制下，數(shù)學(xué)軟件的利用和線性代數(shù)理論知識(shí)的講授應(yīng)相輔相成，在線性代數(shù)教學(xué)中適當(dāng)引入數(shù)學(xué)軟件.例如，嘗試在部分章節(jié)教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、圖像等，形象直觀的理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵.

三、小結(jié)

總之，為了實(shí)現(xiàn)我院學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)和線性代數(shù)的改革目標(biāo)，關(guān)鍵在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.我們將致力于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造一個(gè)適合學(xué)生發(fā)展的自由活潑的課堂氛圍，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂教學(xué)，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)機(jī)制，力求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

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