劉國良

【摘要】“歸納”一詞的含義主要有兩種，一種是歸攏某類物理使其具有條理；另一種則是通過一系列具體事實總結(jié)概括出通用的方法或原理，是一種推理的過程.歸納思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)中的歸納法.數(shù)學(xué)歸納法是一種較為常見的高中數(shù)學(xué)解題方法，一般用于證明某個定理或結(jié)果，能夠有針對性的培養(yǎng)人的邏輯能力，在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位.因此，如何將歸納法運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，成為重要的研究話題.

【關(guān)鍵詞】歸納法；高中數(shù)學(xué)教學(xué)

要想使學(xué)生真正掌握歸納法中的歸納思想，首先要讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)歸納法的基本原理，理解歸納法的本質(zhì)；然后通過實例讓學(xué)生掌握解題的基本方法與步驟，了解歸納法在題目中的應(yīng)用；最后通過對學(xué)生進(jìn)行思想上的引導(dǎo)，讓學(xué)生通過思考、反思，不僅能夠發(fā)散學(xué)生的思維，還能讓學(xué)生真正領(lǐng)悟歸納思想的精髓，并在將來能夠應(yīng)用到實際中.通過對歸納法的深入探究，本文闡述了歸納思想的重要性，并通過實例，具體講解了如何在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)用歸納法，最后，還提及了教學(xué)過程中的常見問題，并對問題進(jìn)行了分析，給出了解決方法.

一、數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)價值

數(shù)學(xué)歸納法是一種不同于其他數(shù)學(xué)方法的、偏向于推理和證明的方法.歸納法是連接無限與有限的一座橋梁，是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中里程碑式進(jìn)展.在面對一些看似復(fù)雜的題目時，使用數(shù)學(xué)歸納法或許可以簡化解題步驟，這更易于學(xué)生的理解記憶.與此同時，歸納法的根本價值在于它能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維方式.在學(xué)習(xí)的過程中，它要求學(xué)生通過細(xì)致觀察、認(rèn)真地思考以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝评砣グl(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律或原理.在這個過程當(dāng)中不僅學(xué)生的觀察能力會得到充分的鍛煉，分析能力和推理也能有所改善.這些潛移默化的改變不僅能夠逐漸提高學(xué)生的抽象思維能力，還能使學(xué)生領(lǐng)悟歸納法中所蘊(yùn)含的思想，并能靈活的運(yùn)用到其他學(xué)科中.

二、數(shù)學(xué)歸納法在教學(xué)中的實際應(yīng)用

數(shù)學(xué)歸納法注重鍛煉邏輯和推理，因此它的思維步驟非常明確.它的第一步能夠奠定全局的基礎(chǔ)，是進(jìn)行推理、證明的重要部分，需要保證當(dāng)前命題的準(zhǔn)確性與真實性.通過對當(dāng)前命題的觀察、分類后，才能進(jìn)行下一步.第二步著重點在于推理.需要保證命題的延續(xù)性，即這一命題能夠隨著參數(shù)的改變能夠進(jìn)行無限的延伸.這兩個步驟相互制約、缺一不可.而關(guān)于如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，本文通過教學(xué)實例進(jìn)行詳細(xì)說明.

假設(shè)有題目如下：是否存在一個等差數(shù)列{an}，使得對于任何自然數(shù)n，等式：a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2）

都成立，并證明你的結(jié)論.

在解這個題目時，與平時的歸納類題目解法略有不同，但歸納思想的運(yùn)用是大同小異的.在一般題目中，首先需設(shè)n=1，對此結(jié)果進(jìn)行證明：隨后令n=k，設(shè)n=k時等式成立，在此基礎(chǔ)上求證n=k+1時等式是否成立，進(jìn)而得出最后的結(jié)論.在本文例題的解題過程中，第一步需分別設(shè)n=1，n=2，n=3，進(jìn)行方程組的求解，求出等差數(shù)列an=3n+3；第二步設(shè)n=k時成立，可得出等式 a1+2a2+3a3+…kan=k（k+1）（k+2）.此時令n=k+1，可得出等式a1+2a2+3a3+…（k+1）an=（k+1）（k+2）（k+3）.將這個等式左邊化簡可得（k+1）[（k+1）+1][（k+1）+2].此時易證n=k+1時等式成立.

通過此實例的講解，可知?dú)w納法是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}方法，在解題過程中有固定的模式，所展現(xiàn)出來的過程條理清晰且簡明.在解題時還可以將這種思想應(yīng)用于多種高中數(shù)學(xué)題型.對于教師來說，在講解的過程中，不僅易于被學(xué)生接受和理解，還能夠讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.

三、數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)困難及應(yīng)對措施

歸納法由于其本身的抽象性質(zhì)，在教學(xué)過程中會出現(xiàn)各種意向不到的問題.其中，可能會因為學(xué)生無法真正理解歸納思想，進(jìn)而導(dǎo)致不能靈活運(yùn)用歸納法.這一問題成為了教學(xué)過程中的最大障礙.在教學(xué)的過程中，由于歸納法連接了有限和無限兩個概念，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)了理解上的偏差與困難.在對有限的概念進(jìn)行證明時，較為簡單.直接將數(shù)字帶入題中，即可得出清晰明的結(jié)果.但在假設(shè)進(jìn)行無限證明時，學(xué)生也許很難理解為何要進(jìn)行這一步，也無法理解這樣的證明與其他過程的聯(lián)系在哪里.而最后一步的證明對學(xué)生的抽象思維理解能力要求更高.當(dāng)學(xué)生無法真正領(lǐng)會歸納的思想時，則難以隨著題目的改變而做出靈活的應(yīng)變，更加難以看到題目的實質(zhì)，找出題目與歸納法的關(guān)系.

在遇到這種問題時，老師如果在講解過程中無法表述的更具體，可以建立具體的模型或者動畫演示.比如，“多骨諾牌效應(yīng)”這一數(shù)學(xué)模型.通過演示，向?qū)W生展示歸納中的遞推關(guān)系，讓同學(xué)們了解歸納法的實質(zhì)，從而真正領(lǐng)悟歸納思想，能夠?qū)?shù)學(xué)歸納法靈活的運(yùn)用在各類題目中.

結(jié)語：通過文中分析可得，歸納法是一門抽象地、有效地、與生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)方法，也是一門能夠直接鍛煉學(xué)生觀察能力、分析能力及推理能力的方法，在數(shù)學(xué)這門嚴(yán)謹(jǐn)且復(fù)雜的學(xué)科中占有重要地位.因此，希望教學(xué)者能夠重視這種方法，不僅要讓學(xué)生懂的如何運(yùn)用這種方法進(jìn)行解題，更要讓學(xué)生深刻的理解歸納法中所蘊(yùn)含的歸納思想，并把它運(yùn)用到生活中去.與此同時，本文中所提出的觀點并不能囊括所有的情況，希望廣大教學(xué)者能夠根據(jù)學(xué)生的實際情況，做出相應(yīng)的調(diào)整與改善.希望教學(xué)者能夠不斷努力，培養(yǎng)出更多優(yōu)秀學(xué)生.

【參考文獻(xiàn)】

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