伍春蘭 牛跟茂

【摘要】以一位初中數(shù)學教師將“微課”融入數(shù)學課堂教學的一節(jié)等腰三角形復習課為例，全息觀察分析，指出：目標內(nèi)容是根本；觀念技能雙提升；統(tǒng)籌兼顧是關鍵；翻轉(zhuǎn)課堂是追求.

【關鍵詞】微課；等腰三角形復習課；翻轉(zhuǎn)課堂

“微課”概念迄今為止還未形成共識，代表性觀點，主要將其界定為“小課程”、“完整的教學活動”、“在線教學視頻”、“新型網(wǎng)絡課程資源”或“數(shù)字化學習資源包”等.比較各教育技術專家所下的不同定義，可以概括為四點共性：目標確定；內(nèi)容單一；時間很短；視頻為主.即“微課”以微視頻面貌呈現(xiàn)為主，聚焦在某一教學內(nèi)容上.

隨著硬件和軟件的發(fā)展，教育有關部門的推動，以及培訓機構(gòu)的跟進，“微課”以不可阻擋的態(tài)勢慢慢滲透到課堂.

下面以一位初中數(shù)學教師將“微課”融入數(shù)學課堂教學的一節(jié)等腰三角形復習課為例，全息觀察分析.

一、個案背景

牛跟茂，首師大附中初中數(shù)學教師，也是首師大附中第一分校的教學副校長.2013年帶領學校教育教學骨干到山東某實驗中學交流時，首次接觸“微課”，并就“微課”這一話題與友好校進行了初步交流研討，其后又受就職于遼寧某重點中學的大學同學的影響，嘗試制作了一些“微課”.“微課”的重復性，時間的靈活性，使牛老師意識到可以用“微課”部分解決因為一些會議、臨時任務或外出培訓等影響正常教學任務而帶來的苦惱，另外可以大大提高學生有效學習環(huán)節(jié)中的課后自修環(huán)節(jié)的有效性.

身為教學副校長的他，還有一個困惑：學校硬件設備很先進、信息化程度很高，但效益并沒有充分發(fā)揮出來.如何利用現(xiàn)有的先進設施，落實校長在2014—2015學年提出的建設“智慧校園”的理念？恰逢某網(wǎng)絡云端平臺找他試用，在試用過程中他不僅提出了若干建議幫助改進功能，而且發(fā)現(xiàn)通過智能手機、Pad或者PC等個人終端，可以在云端平臺上開展教務管理、教學分享、作業(yè)布置、家?；?、資料共享等教學行為，教育的時間和空間得到了開放，學校和教師的管理效率也得到了提升.于是牛老師在分校正式引進了該云端平臺，同時萌生了借助該平臺，將“微課”融入課堂教學的念頭，并于2014年10月組織了青年教師“微課團隊”，開始正式研究“微課與有效教學”.

二、微課制作

針對這節(jié)等腰三角形的復習課，課前牛老師制作了六個“微課”，并于上課前一天發(fā)布到平臺上.包括：

（1）等腰三角形概念（等腰三角形定義和腰、底角概念，時長1′08″）；

（2）等腰三角形性質(zhì)（性質(zhì)1等邊對等角、性質(zhì)2三線合一，時長2′07″）；

（3）等腰的軸對稱性（等腰三角形是軸對稱圖形、等腰三角形兩腰上的高相等、等腰三角形兩腰上的中線相等，時長3′06″）；

（4）已知一條線段作等腰三角形（時長5′25″）；

（5）等腰三角形腰上的高（等腰三角形一腰上的高線與底邊的夾角等于頂角一半、垂直于腰的直線與底邊所在直線的夾角等于頂角一半，時長5′43″）；

（6）由直角三角形得到等腰（時長1′34″）.

在整體設計的基礎上，六個“微課”都制作了相應的課件（幾何畫板格式或PPT格式），然后通過錄屏軟件將畫面和老師的聲音混錄到一起（沒有出現(xiàn)教師的畫面），錄制基本一次完成，錄制花費不到半小時.錄制完成，六個“微課”也就誕生了.

三、課堂實踐

等腰三角形再認識這節(jié)復習課主要由基礎知識和應用探究兩部分構(gòu)成，包含四個主要活動：等腰三角形基礎知識回顧；在實際問題中發(fā)現(xiàn)和應用等腰三角形；分類思想在等腰三角形中的應用；轉(zhuǎn)化思想在等腰三角形中的應用.

1等腰三角形相關知識回顧

通過平臺，學生可以利用教師提供的“微課”資料，找出自己需要的知識，課前完成學習任務單上的等腰三角形部分的知識體系圖（圖1）.早自習時間，牛老師到班里巡查，找到學生的典型“作品”，然后用手機拍照同步到平臺上.上課時，牛老師打開平臺，大屏幕展示了三名同學的等腰三角形部分的知識體系圖，邊引導邊完善.

評議知識梳理是復習課的必要環(huán)節(jié)，往往也是效益較低的環(huán)節(jié).低效的主要原因，一是學生積極參與不夠，二是教師包辦過度等.“微課”的介入，使本節(jié)復習課的預習有了新意，特別是對喜歡動態(tài)、視聽的同學，以及喜愛教師語言風格的同學有了別樣的感受.

另外平臺同步資料的功能，減少了學生展示環(huán)節(jié)切換和機器調(diào)整的時間浪費，也提高了展示信息的清晰度.

一點斟酌：知識體系的建構(gòu)可以更開放一些，讓學生經(jīng)歷知識梳理的全過程，而不是為了完成教師布置的填空題.當學生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)面臨更挑戰(zhàn)的任務時，積極性、主動性得到張揚，創(chuàng)造性也會被激發(fā).

2一個實際問題探究

牛老師選用了在多本教學資料出現(xiàn)的題目讓學生探究：建筑工人在建房子時，為了確定房梁是否水平，常用這樣的方法：用一塊等腰直角三角形的三角板放在梁上（圖2），從頂角頂點系一重物，如果系重物的繩剛好經(jīng)過三角板底邊的中點，就認為房梁就是水平的，你認為這樣做有道理嗎？

雖然學生擁有了等腰三角形相關知識，但將此知識應用到現(xiàn)實情境還是有困難的.牛老師清楚知道學生的困惑，所以設計了逐步深入的思路導引：

（1）畫出一個能說明此問題的幾何圖形，結(jié)合圖形加以說明，注意關鍵詞.

（2）這個現(xiàn)實問題中包含了哪些數(shù)學知識？從微課中了解這些知識了嗎？

（3）如果不用等腰直角三角形三角板行嗎？可以換成什么圖形？

（4）你還有別的判斷方法嗎？

學生探究時，教師巡視中，及時拍下學生的典型“作品”，通過云端平臺進行數(shù)據(jù)同步，交流時實時展示在大屏幕及學生終端上，并同時讓“作者”進行講解，最后教師進一步利用動態(tài)軟件提升對問題的認識（圖3-圖5）.

評議具有數(shù)學的普遍知識不一定能自覺地直接應用到現(xiàn)實特殊情境，并順利地解決問題.所以恰時恰點地創(chuàng)設適宜的現(xiàn)實特殊情境，不僅能使學生感受到數(shù)學的價值，而且也能提升學生數(shù)學應用的意識和能力.

此環(huán)節(jié)教學課件、云端平臺及學生終端的“無縫鏈接”，把每一名學生的注意力及時吸引在課堂學習上，提高了學習效率.

兩點建議：

（1）如果將利用動態(tài)軟件的提升做成“微課”，在此活動最后，提供給學生獨立觀看，這樣可以讓學生根據(jù)自己的情況，快進或暫停，觀看一遍或多遍.

（2）問題情境要更接近現(xiàn)實，陳述要更嚴謹.比如，現(xiàn)在的 “建筑工人”不會用問題情境的方法確定房梁是否水平，所以改為“瓦工師傅”，“常用”改為“有時”為宜.再如，房梁如果軸對稱彎曲，而等腰直角三角形的三角板的斜邊中線恰與其對稱軸重回，此時系重物的繩也剛好經(jīng)過三角板底邊的中點，但房梁顯然不是水平的.因此“三角板放在梁上”改為“三角板的斜邊貼在梁上”更準確.

3已知一邊畫等腰三角形

由上一環(huán)節(jié)思路導引問題（3），牛老師總結(jié)到：其實只要是一個等腰三角形即可實現(xiàn)，那么做等腰三角形，我們要注意什么呢？于是順理成章地引出已知一邊畫等腰三角形的問題：如圖6，線段OD的一個端點O在直線a上，以OD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個？

為了順利讓學生完成任務，牛老師提供了問題串：

（1）還記得微課中，如何利用一條已知線段做一個等腰三角形嗎？要注意什么？

（2）回憶：點、線、角等元素在等腰三角形的環(huán)境下易于產(chǎn)生分類討論問題的原因是什么？

（3）在已知一條線段的基礎上，尺規(guī)作圖，找出所有符合條件的點的方法是什么？

學生探究繪制交流的基礎上，牛老師將繪制等腰三角形的方法歸納成4句順口溜：先做底，再做腰，選頂點，畫弧線.

評議本活動入手不難，每名學生都容易參與.同時活動答案的多樣性，使得活動具有某種挑戰(zhàn)性，激發(fā)了學生參與的欲望.

兩點商榷：

（1）“已知一條線段作等腰三角形”的“微課”不要課前提供，因為提前觀看，使得本活動轉(zhuǎn)向為模仿性活動，降低了思維含量.而在學生探究繪制交流之后觀看此“微課”，可起到整理思路，固化成果的作用.

（2）不僅歸納4句順口溜提供可操作方法，而且更要強調(diào)4句順口溜背后的東西：有序思考，這是多重答案的任務順利圓滿完成的思考策略，作為“思維體操”的數(shù)學理應做此提升.

圖74一個綜合問題的探究

已知：如圖7，△ABC中，∠A=2∠B=72°，CD⊥AB于D.

（1）線段AD，AC，BD間有怎樣的數(shù)量關系？證明你的結(jié)論

（2）若點P為AC延長線上一點，則點P到直線AB、BC的距離的差為定值，為什么？

在學生探究時，教師給出思路導引：

（1）根據(jù)給出的條件，圖形中隱藏了哪些信息？

（2）利用微課中提供的資源，結(jié)合等腰三角形與直角三角形的關系，能否移動某些元素？

（3）問題（2）與微課中哪個資源有關聯(lián)？

（4）試說明你利用了哪幾個微課中的知識？

評議本大題有兩道小題.第一小題讓學生體會到等腰三角形的邊等角等，可實現(xiàn)邊和角的“搬家”，有了這種經(jīng)驗，添加輔助線構(gòu)建等腰三角形就非常自然.第二小題是課前作業(yè)已證明的結(jié)論的變形：等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰距離之差等于一腰上的高.設計的亮點是不直接告知等腰三角形，而是需要學生計算且是非正常放置的等腰三角形，問題的結(jié)論也是開放的，特別“定值”的陳述雖然給學生帶來一定的“困擾”，但提高了學生參與的興趣和認知參與的水平.

一點切磋：兩道小題不必硬整合為一道大題.第一小題的72°是多余條件，而且易誤導學生；第二小題給出腰上的高線CD，多了輔助少了思考.

四、思考建議

2010年、2011年國內(nèi)僅有少數(shù)幾個地區(qū)開展“微課”征集評比活動，2012年以后各省市逐漸加入.2012年9月教育部啟動了第一屆全國中小學教師“微課”作品征集大賽，2014年11月又啟動了第二屆全國中小學教師“微課”作品征集大賽.目前多數(shù)教師僅限于參與“微課”的征集評比活動，只有極少教師將“微課”與數(shù)學課堂教學結(jié)合，結(jié)合也是零散的研究課，沒有形成規(guī)模.從已有的研究課形式上看，主要是將“微課”在課堂某個環(huán)節(jié)中播放，讓學生集體觀看.

造成目前的現(xiàn)狀，主要有三點原因：

一是對“微課”的認識有偏差.在一些培訓項目中，筆者有意識地調(diào)查教師對“微課”的看法，發(fā)現(xiàn)多數(shù)教師把它和課件等同，認為只不過帶講解的自動播放；把“微課”更多地視為教的資源而不是學的資源.多數(shù)“微課”是為了參加比賽而設計，從教的角度考慮.所以當他們將“微課”整合到課堂教學時，基本上就是在課堂某個環(huán)節(jié)中播放，讓學生集體觀看.

二是“微課”的制作技能偏低.從設計到制作“微課”不少教師感覺吃力，也有不少教師不具備獨立錄制“微課”的能力.

三是與學校的軟硬件環(huán)境有關.教師制作的“微課”缺少發(fā)布給學生的渠道，也缺少學生方便觀看的平臺.

因此，關于“微課”一線教師并不陌生，但如何更好地融入課堂教學，是值得研究的問題.透過牛老師這節(jié)復習課，我們得到如下一些啟示：

1目標內(nèi)容是根本

這節(jié)復習課的主要目標是等腰三角形的再認識，而學生自認為已經(jīng)掌握了相關知識，如果沒有適度新穎的內(nèi)容，學生會很懈怠.牛老師圍繞教學目標主要設計了四項活動：等腰三角形相關知識思想方法的自主梳理；將知識應用到現(xiàn)實情境中；等腰三角形的繪制；一個綜合問題的探究.第一個活動學生通過觀看“微課”在課前完成，課上展示交流；后三個活動在課上進行.課前課上的銜接性，內(nèi)容的豐富性，任務的挑戰(zhàn)性，不僅吸引了學生的主動參與，而且加深了學生對等腰三角形的性質(zhì)、判定等知識的理解，實現(xiàn)了教學目標.

如果沒有適宜的教學目標，沒有符合學生的高認知學習內(nèi)容，在全新的教學方式、教學資源也是低效或無效的.

2觀念技能雙提升

作為教師首先要有錄制“微課”的愿望，這需要正確地認識“微課”.現(xiàn)在的學生是“讀屏”長大的，“微課”迎合了學生的“閱讀”需求.“微課”以微視頻呈現(xiàn)，可以方便地暫停、倒退、重播及快進，使學生能夠按照自己的步驟個性化學習；5分鐘左右的時長，符合學生眼視覺駐留的規(guī)律，也便于學生利用碎片化時間觀看；微視頻不出現(xiàn)講課人，利于學生將視覺、聽覺專注在信息內(nèi)容上，讓思維的參與更深入.

其次要主動學習并實踐，錄制一兩次后，找到感覺，就會發(fā)現(xiàn)“微課”錄制并不麻煩，用錄屏軟件或手機錄制都很簡單.

3統(tǒng)籌兼顧是關鍵

筆者認為“微課”就是某種教學資源，教師、學生、教材、信息技術等也是教學資源，統(tǒng)籌兼顧這些教學資源是有效教學的關鍵.

（1）無論是課前的預習、復習，還是課上的學習以及課下的作業(yè)，都可以融入“微課”.

（2）“微課”一般是啟發(fā)式的講授，如果是探究式的學習內(nèi)容，就不適合讓學生先觀看，所以“微課”的觀看也要講究時機.

（3）為了充分發(fā)揮“微課”的作用，無論是課上或課下，都應讓學生自主觀看學習.

4翻轉(zhuǎn)課堂是追求

如果把“微課”作為一種核心的教學資源，特別是實現(xiàn)一些學者所希冀的“翻轉(zhuǎn)課堂”的功效，僅靠教師的個人力量顯然是困難的.“翻轉(zhuǎn)課堂”是“The Flipped Classroom”的中文翻譯，也翻譯為反轉(zhuǎn)課堂或顛倒課堂.簡言之，“翻轉(zhuǎn)課堂”是將傳統(tǒng)課堂內(nèi)和課堂外的活動翻轉(zhuǎn)過來，即學習知識在課外，內(nèi)化知識在課內(nèi).基于“微課”的“翻轉(zhuǎn)課堂”，需要系統(tǒng)設計教與學（課前、課上、課后），需要團隊的合作，及學校相關部門的支持.

牛老師所在的學校，信息技術平臺已搭建完成.通過平臺，發(fā)布“微課”、監(jiān)測學生、師生交流、家校互動等都很方便.對于北京市的城市學校，學生人手一臺智能手機已不是新聞.為了怕智能手機影響學生學習，一般學校不提倡學生使用手機，即使允許學生攜帶手機，也規(guī)定進校關機且在校園內(nèi)不能拿出手機.而牛校長的想法是，可以正面引導并輔之于相應技術干預，比如在校園內(nèi)只能通過學校的Wifi，接入到校園網(wǎng)站，而校園網(wǎng)站只有相關平臺及學習資源的鏈接，讓學生可以在校園內(nèi)利用智能手機觀看“微課”或利用其他學習資源.因此，對牛校長而言硬件設施已比較理想，他正在組建團隊期望有更多的老師認同他的觀點并系列研究.

“微課”融入課堂實現(xiàn)“翻轉(zhuǎn)課堂”，任重道遠.

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