漆學(xué)龍

【摘要】文章結(jié)合實(shí)際案例，分析了在高中數(shù)學(xué)解題中，因?qū)忣}不清，解題方法不當(dāng)，以及忽略公式成立條件三種原因而出現(xiàn)的解題失誤進(jìn)行了分析，并對(duì)相應(yīng)的教學(xué)策略進(jìn)行了簡(jiǎn)述，望能夠?qū)μ岣邔W(xué)生數(shù)學(xué)解題正確性有一定幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題；失誤；策略

數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具有非常強(qiáng)的邏輯思維能力，在應(yīng)用各種公式與方法進(jìn)行解題時(shí)，出現(xiàn)失誤是不可避免的.但，如果學(xué)生通過解錯(cuò)一道題而掌握了一類問題的解決方法，則錯(cuò)誤就會(huì)變成教學(xué)的資源，是學(xué)生完善數(shù)學(xué)解題能力的重要機(jī)會(huì).新課程標(biāo)準(zhǔn)下，高中數(shù)學(xué)教材中所涵蓋的知識(shí)更加全面與完善，對(duì)學(xué)生解題思維與能力有非常高的要求，出錯(cuò)是正常的.但教師應(yīng)當(dāng)如何引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)解題失誤的分析，探討產(chǎn)生失誤的原因，深入挖掘能夠化錯(cuò)誤為資源的策略，則能夠使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐更加的豐富，為學(xué)生高中數(shù)學(xué)解題正確率的提高上提供有意義的指導(dǎo)與幫助.

1.審題不清

以高中數(shù)學(xué)中有關(guān)“拋物線”知識(shí)點(diǎn)的解題為例，舉例對(duì)該知識(shí)點(diǎn)中因?qū)忣}不清而造成的解題失誤以及教學(xué)策略進(jìn)行分析：

例已知條拋物線方程為“x2=2 p y（p>0）”，過該拋物線交點(diǎn)的一條直線與拋物線相交于p1（x1，y1），p2（x2，y2）兩點(diǎn)，則有（）.

A選項(xiàng)為“y1·y2=-p2”，B選項(xiàng)為“y1·y2=p2”，C選項(xiàng)為“x1·x2=-p2”，D選項(xiàng)為“x1·x1=p2”

由于在“拋物線”知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中，已有結(jié)論：過拋物線C（y2=2 p x）交點(diǎn)的一條直線與C拋物線相交與于p1，p2，坐標(biāo)位置分別為p1（x1，y1）以及p2（x2，y2），判定“y1·y2=-p2”.根據(jù)該結(jié)論，很多學(xué)生在解題時(shí)會(huì)不假思索的選擇“A”選項(xiàng).但結(jié)果卻是錯(cuò)誤的.主要原因是：學(xué)生在解題時(shí)沒有對(duì)題意進(jìn)行準(zhǔn)確的審查，沒有注意拋物線開口方向發(fā)生的變化，最終導(dǎo)致得到了錯(cuò)誤的結(jié)果.

根據(jù)該例題來(lái)看，學(xué)生在這一過程中解題失誤的原因是，受到以前做過的習(xí)題影響，直接套用結(jié)論，沒有對(duì)題意進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷.解決這一問題的關(guān)鍵是學(xué)生需要在日常解題中養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}習(xí)慣，在讀題時(shí)可以養(yǎng)成畫出題目重點(diǎn)并標(biāo)記的習(xí)慣，提醒自己在尋找答案時(shí)特別注意，同時(shí)需要暗示自己不要犯審題中的錯(cuò)誤，減少因?qū)忣}不清而造成的失誤.

2.解題方法不當(dāng)

以高中數(shù)學(xué)中有關(guān)“函數(shù)”知識(shí)點(diǎn)的解題為例，舉例對(duì)該知識(shí)點(diǎn)中因解題方法不當(dāng)而造成的解題失誤以及教學(xué)策略進(jìn)行分析：

例：求函數(shù)“y=3sinθ+1[]2cosθ+3”的最大值以及最小值分別是（）.

在求解該函數(shù)最值結(jié)果時(shí)，學(xué)生們首先想到的求解方法是：假設(shè)“t=tanθ[]2”，將t代入函數(shù)公式當(dāng)中，可以將該函數(shù)轉(zhuǎn)化為“（y-1）t2-6t+5y-1=0”.對(duì)于該關(guān)系式而言，在y≠1的情況下，y的取值在-4[]5，2這一區(qū)間范圍內(nèi)，在y=1的情況下，該式子可簡(jiǎn)化為r=2[]3=tanθ[]2，θ也存在，因此該函數(shù)y的最大值為2，最小值為-4[]5.

但是實(shí)際上，在對(duì)該函數(shù)y進(jìn)行簡(jiǎn)化處理時(shí)，還可以將其改寫為“2ycosθ-3sinθ=1-3y”，在滿足該方程有解的情況下，需要滿足的條件是“1-3y4y2+9≤1”，由此可以計(jì)算得出的y的取值區(qū)間為-4[]5，2，因此該函數(shù)y的最大值為2，最小值為-4[]5.

在求解過程當(dāng)中，學(xué)生們通常會(huì)使用第一種解題方法，雖然第一種解題方法也能夠經(jīng)過計(jì)算得到正確的結(jié)果，但其計(jì)算過程比較的繁瑣，并且還需要分別考慮在y=1以及y≠1情況下函數(shù)的成立情況，容易在計(jì)算中出錯(cuò)，得到錯(cuò)誤的結(jié)果.但第二種方法求解過程更加的直觀，計(jì)算量小，且不易出錯(cuò).由此來(lái)看，在解題中，方法的選擇是非常重要的.

3.忽略公式成立條件

以高中數(shù)學(xué)中有關(guān)“等比數(shù)列”知識(shí)點(diǎn)的解題為例，舉例對(duì)該知識(shí)點(diǎn)中因忽略公式條件而造成的解題失誤以及教學(xué)策略進(jìn)行分析：

例：假定x∈R，則要求“1+x+x2+x3

+…+xn”的取值（）.

在看到這一題目后，很多學(xué)生會(huì)直接想到使用等比數(shù)列的求和公式，自動(dòng)套用，得到該數(shù)列的取值結(jié)果為1-xn+1[]1-x，出錯(cuò)的原因在于忽略了題目中所給出的假設(shè)條件“x∈R”.在x=0的情況下，這一數(shù)列并非的等比數(shù)列，因此需要分兩種情況進(jìn)行考慮，只有在x≠1的情況下，原式方為等比數(shù)列，其求和結(jié)果為1-xn+1[]1-x，而在x=1的情況下，原式取值應(yīng)當(dāng)為n+1.

4.結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解題是非常重要的構(gòu)成部分之一.特別是在數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生的解題能力是考核的重要內(nèi)容，是評(píng)估學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握度的重要方式之一.觀察發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生在解題時(shí)常常會(huì)遇到很多題目乍一看沒有難度，但最終卻遲遲無(wú)法完成或得到錯(cuò)誤答案.此時(shí)，若教師不加以引導(dǎo)，則將會(huì)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性造成不良影響，部分學(xué)生還會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)下滑的問題.因此，本文對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中常見的幾種失誤原因進(jìn)行了分析，并通過列舉實(shí)際案例的方式，對(duì)解題教學(xué)的策略進(jìn)行了探討，望能夠引起重視.

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