焦貴謙 王冠霖 崔國(guó)鵬 楊曉明

摘 要：該文先采用普遍傳導(dǎo)規(guī)律研究保溫層厚度對(duì)保溫效果的影響，之后采用生命周期法，不但考慮了傳熱基本原理，而且考慮了保溫材料的投資費(fèi)用、能源價(jià)格、通貨膨脹等經(jīng)濟(jì)因素對(duì)保溫層厚度的影響，建立單位面積墻壁（僅考慮屋頂）的采暖總耗費(fèi)的數(shù)學(xué)模型，從而確定保溫材料的最優(yōu)厚度，最后推廣到其他常見保溫材料的最優(yōu)厚度。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)熱系數(shù) 生命周期法（LCCA） 保溫層經(jīng)濟(jì)厚度 采暖度日數(shù)HDD

中圖分類號(hào)：TU111 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）06（c）-0095-02

1 北方冬季居住建筑的采暖保溫情況

我國(guó)北方地區(qū)冬季氣溫低，持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，累年日平均溫度低于或等于-5℃的天數(shù)一般都在90 d以上。這一地區(qū)習(xí)慣上稱為采暖地區(qū)，其面積約占我國(guó)國(guó)土面積的70%。，增加外墻保溫是重要的節(jié)能措施。冬季采暖期較長(zhǎng)，從建筑全壽命考慮，其采暖費(fèi)用是成本中的關(guān)鍵因素之一，針對(duì)外墻保溫這一影響成本的關(guān)鍵因素，計(jì)算確定外墻保溫層經(jīng)濟(jì)厚度，保證建筑生命周期成本最小化，對(duì)建筑節(jié)能具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

我們通常把導(dǎo)熱系數(shù)較低的材料稱為保溫材料（我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，凡平均溫度不高于350℃時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)不大于0.12 W/（m·K）的材料稱為保溫材料，而把導(dǎo)熱系數(shù)在0.05 W/（m·K）以下的材料稱為高效保溫材料。）其中導(dǎo)熱系數(shù)是指在穩(wěn)定傳熱條件下，1 m厚的材料，兩側(cè)表面的溫差為1攝氏度（K或℃），在1s內(nèi)，通過1m2面積傳遞的熱量，單位為瓦/米·度（W/m·K，此處的K可用℃代替）。

2 研究保溫效果與保溫層厚度的關(guān)系

2.1 先根據(jù)實(shí)際情況做出以下合理的假設(shè)

（1）熱量通過墻壁的過程只有傳導(dǎo)，沒有對(duì)流；（2）室內(nèi)溫度保持不變，室外溫度沒有劇烈變化，處于穩(wěn)態(tài)變化，熱傳導(dǎo)過程可以看做已處于穩(wěn)定狀態(tài)；（3）不考慮邊緣效應(yīng)，假設(shè)屋頂內(nèi)部的溫度只受上下表面的影響，屋頂內(nèi)部同一水平面內(nèi)各點(diǎn)的溫度相等；（4）假設(shè)室溫保持在18℃；（5）只考慮冬季保暖效果，熱量由內(nèi)向外傳遞，夏季情況與此類似，這里不做考慮。

由于熱傳導(dǎo)過程在上述假設(shè)中遵從下面的物理規(guī)律（傅里葉定律）：

厚度為x的均勻介質(zhì)，兩端的溫度差為ΔT，則單位時(shí)間由溫度高的一端通過單位面積的熱量Q與ΔT成正比，與x成反比，即

（1）

式中：k為導(dǎo)熱系數(shù)。

假設(shè)屋頂由里向外的結(jié)構(gòu)是0.1cm涂料、1.5cm水泥砂漿、20cm樓板、2cm水泥砂漿、珍珠巖保溫層、2cm水泥砂漿、1cm三氈四油防水材料。具體排布情況如表1所示。

設(shè)室內(nèi)到室外的每層之間溫度從左到右依次為T1至T7，厚度依次是D1、D2、D3、x、D4、D5。水泥砂漿的導(dǎo)熱系數(shù)為k1，樓板的導(dǎo)熱系數(shù)為k2，三氈四油防水材料的導(dǎo)熱系數(shù)為k3，保溫層的導(dǎo)熱系數(shù)為λ，由（1）得單位時(shí)間單位面積的熱量傳導(dǎo)為：

解上式可得：

（2）

畫出導(dǎo)熱量Q與保溫層厚度x的關(guān)系，同樣畫出導(dǎo)熱量Q對(duì)x微分圖，見圖1和圖2所示。

由圖1和圖2可以看出導(dǎo)熱量Q隨厚度D一直減少，這符合隨著保溫層厚度的增加，墻壁的保溫性能提高的一般規(guī)律，其次前期Q減少的快，后期減少的慢，最后趨于平穩(wěn)。這一點(diǎn)在圖2中可以明顯看出來(lái)，dQ開始絕對(duì)值很大，而隨著厚度D的增長(zhǎng)，dQ越來(lái)越趨近與0。當(dāng)厚度達(dá)到120 mm時(shí)dQ已經(jīng)很接近0了，這時(shí)我們認(rèn)定，繼續(xù)增加厚度對(duì)保溫效果影響不大，甚至可以忽略。

2.2 研究保溫層材料及厚度對(duì)整個(gè)使用壽命總費(fèi)用的影響

建筑是有一定壽命的，僅僅考慮建設(shè)初期保溫層的投資費(fèi)用會(huì)影響未來(lái)30年的住房保暖費(fèi)，有可能為了減少初期的投資而使得后期的采暖費(fèi)上漲，從而造成在整個(gè)建筑在使用壽命中總費(fèi)用（包括前期保溫層投資和后期采暖費(fèi)）升高和能源的浪費(fèi)。而采用生命周期法則較好地解決了這一問題，生命周期耗費(fèi)分析法（即“Life Cycle Cost Analysis”，簡(jiǎn)稱“LCCA”）既考慮了初期保溫層的投資費(fèi)用，也兼顧到了整個(gè)壽命周期的采暖費(fèi)。

由于當(dāng)保溫層厚度增加時(shí)，采暖系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用相應(yīng)降低；但同時(shí)，墻壁的建造費(fèi)用也相應(yīng)增加，因此，一定存在某一特定的保溫層厚度，即經(jīng)濟(jì)厚度，使建筑物總費(fèi)用最小。于是建立關(guān)于總費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù)，其包括保溫層的投資費(fèi)用和采暖費(fèi)用，其中對(duì)于采暖費(fèi)用，采用生命周期法。建立關(guān)于保溫層厚度與總費(fèi)用的關(guān)系式，使得總費(fèi)用最小，對(duì)應(yīng)的即為最佳厚度。

首先，我們用一般方法分析單位面積熱損失，此外，我們引入采暖度日數(shù)的概念。所謂采暖度日數(shù)HDD（Heating Degree Days）是指一段時(shí)間（月、季或年）日平均溫度低于65°F（18.3℃）的累積度數(shù)。如果日平均溫度高于18.3℃，那么這一天無(wú)采暖度日數(shù)。這樣的話，當(dāng)我們計(jì)算一年的熱損失時(shí)，可以用采暖度日數(shù)來(lái)代替ΔT（即室內(nèi)外溫度差），這將使問題大大簡(jiǎn)化。我們把沈陽(yáng)作為我們研究的一個(gè)目標(biāo)城市，據(jù)資料顯示，沈陽(yáng)的采暖度日數(shù)為4305℃×d。觀察（2）式，可以簡(jiǎn)化為：

（3）

RW—墻壁（除保溫層）的熱阻，，單位是m2×K/W；Ri為保溫層的熱阻，，單位是m2×K/W；熱阻可以理解為電路中的電阻，表示阻擋導(dǎo)熱的能力；再引入兩個(gè)表面換熱阻，分別為墻壁內(nèi)、外表面的換熱阻。表面換熱阻是圍護(hù)結(jié)構(gòu)兩側(cè)表面空氣邊界層阻抗傳熱能力的物理量，為表面換熱系數(shù)的倒數(shù)。重新整理（3）式，得：

（4）

式中Rin、Rout分別為墻壁內(nèi)、外表面的換熱阻，單位是m2×K/W。一般情況下，外圍護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)表面換熱阻可取Rin=0.11m2×K/W，外表面換熱阻可取Rout=0.04m2×K/W（冬季狀況）或0.05m2×K/W（夏季狀況）。用采暖度日數(shù)代替（4）式中的ΔT，可得單位面積年導(dǎo)熱量：

式中86400=24（h）×60（min）×60（s）；Qf為年采暖耗熱量，J/m2。單位面積年采暖總費(fèi)用C分兩部分，即單位面積保溫層的投資費(fèi)用Ch和單位面積采暖耗熱費(fèi)用Ct。

C=Ch+Ct Ch=Ci×x Ct=PWF×Ce

式中C、Ch、Ct的單位一致，為￥/m2。Ci為單位體積保溫材料的造價(jià)，單位是￥/m3；PWF—貼現(xiàn)系數(shù)（Present Worth Factor），將資金的將來(lái)值折算成現(xiàn)值。此處的貼現(xiàn)系數(shù)是建筑整個(gè)壽命每一年的系數(shù)的總和。Ce—單位面積年采暖耗熱費(fèi)用，單位是￥/m2。

式中：CV為煤價(jià)，單位是￥/kg；η為整個(gè)供暖系統(tǒng)的總效率，一般取η=0.6；Hc為煤的熱值，單位是kJ/kg。綜合以上各式，整理得到：

因?yàn)榻ㄖ膳傎M(fèi)用C存在一個(gè)最小值CMin，其對(duì)應(yīng)的厚度值即為經(jīng)濟(jì)厚度δ。由得

代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)可得到如表2結(jié)果。

對(duì)于水泥膨脹珍珠巖來(lái)說(shuō)，雖然達(dá)到規(guī)定的保溫效果需要的厚度最多，但總費(fèi)用反而是所有材料中最少的；其次是擠塑聚苯板XPS板厚度僅為水泥膨脹珍珠巖的1/4，總費(fèi)用增長(zhǎng)的也不多；其他3類材料價(jià)格都不低，其中硬質(zhì)聚氨酯泡沫的厚度最小。

3 結(jié)語(yǔ)

實(shí)際工程中，外墻的保溫層厚度應(yīng)根據(jù)各地區(qū)各建筑物的具體條件與壽命總費(fèi)用綜合計(jì)算得到，而不應(yīng)簡(jiǎn)單地直接取用推薦值或憑經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，這樣才能有效地提高建筑物的經(jīng)濟(jì)性。在呼吁可持續(xù)發(fā)展的今天，從經(jīng)濟(jì)和環(huán)境兩方面綜合考慮保溫層厚度，應(yīng)該更合理，意義更為重大。

參考文獻(xiàn)

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