譚桂香

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生錯(cuò)題經(jīng)常出現(xiàn). 即使老師再三強(qiáng)調(diào)，可問題依然存在. 要減少該現(xiàn)象發(fā)生頻率，提高教學(xué)效果，應(yīng)該主動(dòng)集錯(cuò)，積極糾錯(cuò).

一、收集錯(cuò)例資源

主要有三種途徑.

1. 課堂實(shí)時(shí)收集

一是引發(fā)認(rèn)知沖突. 例如在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”時(shí)，教師可以先給出三角形的定義：在同一平面內(nèi)由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫作三角形. 然后提問：是否任意三條線段都能構(gòu)成三角形？針對(duì)不同回答，老師拿出課前準(zhǔn)備的長(zhǎng)度分別為3 cm，4 cm，7 cm，10 cm的小木條任意選擇三根組成三角形，結(jié)果顯示：只有長(zhǎng)度為4 cm，7 cm，10 cm的小木條能構(gòu)成三角形，其他則不能. 通過引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，最終得出“在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”的結(jié)論.

二是記錄“錯(cuò)誤病歷”. 如在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，老師讓學(xué)生說說直徑與半徑的關(guān)系，有學(xué)生回答：直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半. 經(jīng)啟發(fā)討論后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種說法是錯(cuò)誤的. 因?yàn)橐粋€(gè)很小很小的圓的直徑不可能是一個(gè)很大很大的圓的半徑的2倍. 得出：在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度才是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半. 一個(gè)錯(cuò)例就這樣被捕捉，并且通過師生討論、辨析，問題就解決了. 教師將這些錯(cuò)例做好標(biāo)記，進(jìn)行整理，記錄在“錯(cuò)例檔案本”上，課堂練習(xí)時(shí)，教師讓學(xué)生將錯(cuò)例摘抄在“錯(cuò)題本”上，進(jìn)行收集.

2. 課后作業(yè)收集

作業(yè)批改是教學(xué)中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，是了解學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況的體現(xiàn). 課后作業(yè)中，教師通過錯(cuò)題可以看出學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況. 因此，學(xué)生作業(yè)應(yīng)及時(shí)批改，在下節(jié)課上課時(shí)就應(yīng)講評(píng)、糾正. 教師在批改作業(yè)時(shí)，不能馬虎了事，批改結(jié)果要有等級(jí)或批語，在錯(cuò)誤點(diǎn)上要做好圈點(diǎn). 教師要將作業(yè)中普遍存在或比較典型的錯(cuò)例做好標(biāo)記，摘抄在“錯(cuò)題檔案本”上，并標(biāo)上出錯(cuò)的原因和出錯(cuò)率. 課后，讓學(xué)生把自己作業(yè)本上出現(xiàn)的錯(cuò)例記錄在“錯(cuò)題本”上.

3. 師生主動(dòng)“設(shè)計(jì)”

一是教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生理解情況設(shè)計(jì)“錯(cuò)題集”. 將平時(shí)在教學(xué)中有可能出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤內(nèi)容預(yù)先記錄在“錯(cuò)題集”上，定時(shí)進(jìn)行整理、分析和反思，促進(jìn)教育教學(xué)質(zhì)量的提高.

二是學(xué)生根據(jù)自己的理解等設(shè)計(jì)“錯(cuò)題”. 具體做法是：每名學(xué)生準(zhǔn)備一本筆記本，然后將本子頁數(shù)平均分成四份，分別記錄四種不同類型的錯(cuò)例，第一份記錄有關(guān)“概念性錯(cuò)誤”引起的錯(cuò)誤，第二份記錄由于計(jì)算粗心引起的錯(cuò)誤，第三份記錄由于審題不清引起的錯(cuò)誤，第四份記錄由于知識(shí)不嚴(yán)謹(jǐn)引起的錯(cuò)誤. 用紅筆在每道題目的下邊仔細(xì)分析總結(jié)該題所涉及的知識(shí)點(diǎn)、在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中所處的位置、題型、解題的思路和方法、該題出錯(cuò)的原因及應(yīng)當(dāng)掌握的重點(diǎn)以及今后將采取的應(yīng)對(duì)措施.

二、整理與分析錯(cuò)題

錯(cuò)例資源收集后，接下來就是整理和分析. 對(duì)于錯(cuò)題的整理主要是進(jìn)行歸類.

1. 概念模糊引起的錯(cuò)誤

包括兩種情形：一是對(duì)概念一知半解，沒有切實(shí)掌握本質(zhì). 比如，在學(xué)習(xí)二次根式之后，有同學(xué)在做作業(yè)中寫道：“36的平方根是6”或者“36 = ±6”. 這兩種錯(cuò)誤均屬于概念性錯(cuò)誤. 二是鄰近概念相互混淆，區(qū)分不清. 如：若一個(gè)數(shù)的平方根與立方根相同，則這個(gè)數(shù)為“0，±1”和“0，1”. 出現(xiàn)這種錯(cuò)誤是將平方根和立方根的概念混淆了. 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，有一個(gè)立方根. 若一個(gè)數(shù)的平方根與立方根相同，則這個(gè)數(shù)只能為0.

2. 計(jì)算粗心引起的錯(cuò)誤

3. 審題不清引起的錯(cuò)誤

4. 知識(shí)不嚴(yán)謹(jǐn)引起的錯(cuò)誤

例：已知等腰△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，4，8，求a的值以及三角形的周長(zhǎng).

錯(cuò)解：（1）因?yàn)槭堑妊切?，所以a = 4，周長(zhǎng)為4 + 4 + 8 = 16.

（2）因?yàn)槭堑妊切危詀 = 4或者a = 8，周長(zhǎng)為4 + 4 + 8 = 16或4 + 8 + 8 = 20.

三角形為等腰三角形，所以a = 4或a = 8. 但根據(jù)三角形的定義“兩邊之和大于第三邊”可知a = 4不符合條件，應(yīng)該舍去. 正解應(yīng)該為：a = 8，周長(zhǎng)為4 + 8 + 8 = 20.

教師根據(jù)分析結(jié)果，對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行篩選：① 出錯(cuò)率較高的題目作為重點(diǎn)錯(cuò)例，記錄在錯(cuò)題分析表上. ② “復(fù)錯(cuò)率”較高的錯(cuò)例作為典型錯(cuò)例，記錄在錯(cuò)題分析表上. ③ 較分散的錯(cuò)例，提取個(gè)別有價(jià)值的綜合性較強(qiáng)的錯(cuò)例記錄在錯(cuò)題分析表上. 對(duì)于已經(jīng)分好類的錯(cuò)例，教師必須進(jìn)行詳細(xì)的分析，找出出錯(cuò)的主觀和客觀原因，分析研究個(gè)性和共性的問題，找出錯(cuò)例中共同性和規(guī)律性的東西，對(duì)教材、教法和學(xué)法提出調(diào)整與改進(jìn)意見，尋求解決問題的根本策略.

三、錯(cuò)例資源的利用

1. 運(yùn)用錯(cuò)例資源，強(qiáng)化教學(xué)效果

教師通過對(duì)錯(cuò)例的收集、整理分析，反思自己的課堂教學(xué)，然后及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，針對(duì)錯(cuò)誤的原因及表現(xiàn)，在以后的教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生理解的情境，提供適當(dāng)?shù)恼n堂練習(xí)，讓教學(xué)更有效地開展.

如：在錯(cuò)題本上發(fā)現(xiàn)有學(xué)生不能找相對(duì)應(yīng)的底和高來求平行四邊形的面積，教師可以根據(jù)這種錯(cuò)例預(yù)設(shè)情景，制造認(rèn)知沖突，設(shè)置有針對(duì)性的練習(xí). 教學(xué)時(shí)，教師出示教具長(zhǎng)方形木框（長(zhǎng)5分米、寬4分米），要求學(xué)生算一算長(zhǎng)方形的面積：5 × 4 = 20（平方分米）. 接著，教師移動(dòng)長(zhǎng)方形木框變成平行四邊形，讓學(xué)生猜一猜這個(gè)平行四邊形面積怎樣計(jì)算，結(jié)果大部分學(xué)生將平行四邊形的兩條鄰邊相乘得出：5 × 4 = 20（平方分米）. 教師可以將錯(cuò)就錯(cuò)，拉動(dòng)木框變成一個(gè)更小的平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生在觀察直觀的教具操作中發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積不是用兩條相鄰的邊相乘得來的. 經(jīng)過師生共同操作和探究，得出：平行四邊形的面積 = 底 × 高. 在該結(jié)論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生分別找出平行四邊形的兩組相對(duì)應(yīng)的底和高， 然后在練習(xí)中讓學(xué)生分別用這兩組底和高求出正確的面積.

2. 共同解剖錯(cuò)例，提高解題效率

教師以錯(cuò)例為素材，舉行錯(cuò)例分析課. 錯(cuò)例分析課采用兩種方式進(jìn)行. 一是教師展示出普遍型錯(cuò)例，指導(dǎo)學(xué)生通過小組交流，發(fā)現(xiàn)問題，分析錯(cuò)誤產(chǎn)生原因，然后獨(dú)自訂正錯(cuò)誤. 課后再根據(jù)這些錯(cuò)例出示一組模仿題，讓全體學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，從而避免再犯類似的錯(cuò)誤. 二是教師展示典型錯(cuò)例，讓學(xué)生分組競(jìng)爭(zhēng)搶答指錯(cuò)、議錯(cuò)、糾錯(cuò)，提高學(xué)生分析錯(cuò)例的積極性.

在學(xué)習(xí)二元一次方程組后，教師可以根據(jù)整理好的錯(cuò)例分析表來上好“二元一次方程組錯(cuò)例”分析課，讓學(xué)生共享錯(cuò)例資源的同時(shí)不斷加強(qiáng)分析和合作能力.

例：一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是10，而這個(gè)兩位數(shù)恰好比把它十位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)小18，求這個(gè)兩位數(shù).

設(shè)十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b.

分析：這種錯(cuò)誤在于沒有找到題目中的等量關(guān)系. 根據(jù)題目的意思原數(shù)與對(duì)調(diào)后的新兩位數(shù)應(yīng)該存在這樣的等量關(guān)系：新兩位數(shù) - 原兩位數(shù) = 18.

錯(cuò)解二：根據(jù)題意得出方程

分析：這種問題在于解方程的過程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤. 在去括號(hào)的過程中忘記了變號(hào)，造成后面的錯(cuò)誤.

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)錯(cuò)例題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題時(shí)存在較粗心的現(xiàn)象. 設(shè)置找錯(cuò)題，讓學(xué)生通過自我思考的方式去找錯(cuò)、糾錯(cuò)，這樣既可以讓學(xué)生在愉快的情景中學(xué)會(huì)細(xì)心觀察、分析錯(cuò)誤，又可以滿足學(xué)生的好勝心理. 不但提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還提高了學(xué)生的分析能力和知識(shí)運(yùn)用能力.

3. 利用錯(cuò)例資源，提高復(fù)習(xí)效率

復(fù)習(xí)是教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，錯(cuò)題本的建立并不只是把做錯(cuò)的習(xí)題摘抄一下就算完成了，而是要經(jīng)常翻閱，經(jīng)常加深印象，目的是在今后的作業(yè)或考試中，一旦遇到相同或相似的習(xí)題，學(xué)生會(huì)馬上回想起自己以前犯過的錯(cuò)誤，避免再犯，如此才能讓每道“錯(cuò)題”發(fā)揮其最大功效. 一般來說，一開始，大多數(shù)學(xué)生的錯(cuò)題本里記錄的出錯(cuò)原因都是粗心大意等，但隨著時(shí)間的推移，錯(cuò)題本中的“錯(cuò)誤質(zhì)量”將會(huì)越來越高，更多是數(shù)學(xué)概念點(diǎn)和解題思路上的問題，相反，錯(cuò)題的數(shù)量反而會(huì)越來越少，這些題只要平時(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練，考試時(shí)自然就不易錯(cuò)了，大大地提高復(fù)習(xí)的效率.

一個(gè)普普通通的錯(cuò)例，只要巧妙地加以利用，挖掘錯(cuò)例的“閃光點(diǎn)”，就能成為開發(fā)學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)資源. 教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生樹立糾錯(cuò)追因意識(shí)，把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)題錯(cuò)在哪里. 要能利用錯(cuò)誤，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維空間，然后讓學(xué)生有針對(duì)性地糾錯(cuò)，讓錯(cuò)誤發(fā)揮最大的育人功效. 讓錯(cuò)誤成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)，為數(shù)學(xué)教學(xué)添上一道亮麗的風(fēng)景線.