潘崢

《解二元一次方程組》是學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期學(xué)過(guò)解一元一次方程的基礎(chǔ)上又一次數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)，第一課時(shí)讓學(xué)生掌握用代入法解二元一次方程組的步驟，熟練運(yùn)用代入法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組，重點(diǎn)是探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過(guò)程，讓學(xué)生初步體會(huì)化歸思想，難點(diǎn)是靈活的用代入法解二元一次方程組，為下一節(jié)學(xué)習(xí)用加減消元法解二元一次方程組打好基礎(chǔ)，也為后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)做好鋪墊，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.

確定了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)，以及教學(xué)中的主要例題和學(xué)生練習(xí).在教研活動(dòng)時(shí)，同事們給我提了不少意見(jiàn)和建議.聽(tīng)了大家的建議，我對(duì)情境引入與合作探究做了較大的改動(dòng).教育敘事就是用說(shuō)故事的方式談教學(xué)，遠(yuǎn)比單純的說(shuō)課要生動(dòng)活潑，以下為我對(duì)這節(jié)課的幾點(diǎn)預(yù)設(shè)和思考.

（一）情境導(dǎo)入

首先是情境導(dǎo)入部分，原先我想讓學(xué)生完成這樣的練習(xí)引入新課.

1.已知x+y=12，若用含y的代數(shù)式表示x得，x=，若用含x的代數(shù)式表示y得，y=.

2.已知3x-2y=6，若用含y的代數(shù)式表示x得，x=，若用含x的代數(shù)式表示y得，y=.

并比較哪一種形式比較簡(jiǎn)單？這樣為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ).但轉(zhuǎn)念一想這樣做不符合新課標(biāo)的要求，雖然學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練可以化解“代入”的難點(diǎn)，但是為什么要這樣做，學(xué)生不清楚，略顯生硬.考慮可否把這樣的練習(xí)安排在探究出如何用代入法消元解二元一次方程組之后，可能效果會(huì)更好一點(diǎn).

蘇科版的教科書(shū)一直強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生感受“生活——數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)——生活”，怎么辦呢？在組內(nèi)老師的激烈討論之下，大多數(shù)老師認(rèn)為就用書(shū)本設(shè)計(jì)的情境，這個(gè)“籃球比賽積分”的問(wèn)題在本章第一課時(shí)就提出來(lái)了，當(dāng)時(shí)我們只列出二元一次方程組，并沒(méi)有解.題目是：根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分.在某次中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，某球隊(duì)賽了12場(chǎng)，贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，得20分.我們可以列出方程組x+y=12，2x+y=20.

如何解這個(gè)二元一次方程組？通過(guò)提出這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的需要，得出解方程組的必要性，同時(shí)與前面的教學(xué)情境相呼應(yīng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣.

（2）合作探究

在引入了課題之后，教學(xué)的關(guān)鍵就在于如何突破重難點(diǎn)，這個(gè)也是我思考得最多的地方.當(dāng)代學(xué)習(xí)理論告訴我們：學(xué)習(xí)不再被看成一種被動(dòng)地吸收知識(shí)，通過(guò)反復(fù)練習(xí)強(qiáng)化儲(chǔ)存知識(shí)的過(guò)程，而是用學(xué)生原有的知識(shí)處理新的任務(wù)，并構(gòu)建他們自己的意義的過(guò)程.對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，重要的是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)探究模式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而不是死記結(jié)論，死套公式和法則，只有經(jīng)過(guò)學(xué)生自己的探索，才能不僅“知其然”而且“知其所以然”，才能真正獲得知識(shí)，懂得意義.教參中特別強(qiáng)調(diào)“應(yīng)留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生探索和嘗試、體會(huì)消元的方法，教師切忌在教學(xué)中將自己的解題經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)單地灌輸給學(xué)生”.那么問(wèn)題來(lái)了，如何讓學(xué)生真正動(dòng)起來(lái)呢？教師又該如何引導(dǎo)學(xué)生探究呢？

我原先想讓學(xué)生以小組為單位，其中一位就剛才的題目用一元一次方程來(lái)列式，一元一次方程我們會(huì)解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢？通過(guò)解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，讓學(xué)生歸納解題思路.

但這樣做存在兩個(gè)問(wèn)題：

1.引導(dǎo)不夠新穎

以前的老教材上就是這樣處理的，又將學(xué)生拉回到一元一次方程的應(yīng)用上，蘇科版沒(méi)有提到一元一次方程與二元一次方程組的對(duì)比，這樣設(shè)計(jì)就是為了體現(xiàn)用二元一次方程組的優(yōu)越性，多設(shè)了一個(gè)未知數(shù)，但是方程容易列了.

2.引導(dǎo)不夠明確

本節(jié)課的重點(diǎn)是代入消元法解二元一次方程組，但是在小組討論中學(xué)生可能做法有：（1）用代入法消元；（2）用加減法消元；（3）整體代入，對(duì)于學(xué)生可能出現(xiàn)的情況我們要有一定的預(yù)判，出現(xiàn)一，順著走；出現(xiàn)二，表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，暫時(shí)擱下；出現(xiàn)三，特殊方法用在特例中.

于是，我決定為了突破難點(diǎn)，我先讓學(xué)生解決這道題目：請(qǐng)先解下面的方程組y=12-x2x+y=20，學(xué)生很容易看出只需將y=12-x代入第二個(gè)方程中就能消去一個(gè)未知數(shù)，從而很順利的引導(dǎo)學(xué)生用代入法達(dá)到消元的目的.接著回到情境導(dǎo)入中的問(wèn)題來(lái)，如何解決？這時(shí)給出一組方程組：

（1）x+y=122x+y=20（2）x+2y=42x-3y=1（3）x+3y=113x+2y=12（4）x-y=3x+y=5（5）2x-7y=83x-8y-10=0

讓學(xué)生以小組為單位討論解題的思路，不要求解答.題目的設(shè)置有梯度，其中第四小題還為下節(jié)課加減消元法做了鋪墊.這樣的教學(xué)就會(huì)變得非常的生動(dòng)，非常的活躍，學(xué)生的腦子才會(huì)真正的動(dòng)起來(lái)，而不是停留于討論這個(gè)形式，為討論而討論，從而突破本節(jié)課的重點(diǎn).

（三）應(yīng)用鞏固

分三個(gè)部分：1、例題，2、歸納，3、練習(xí).在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，我會(huì)在黑板上就第一小題給出規(guī)范的解題格式，提出“代入消元法”這個(gè)概念，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出用代入法解二元一次方程組的解題步驟.然后讓學(xué)生完成（2）～（5）小題的解答.在例題的教學(xué)中，我重點(diǎn)關(guān)注這樣幾個(gè)問(wèn)題：

1.如何消元，怎么變形？

2.求出一個(gè)未知數(shù)后代入哪個(gè)方程求另一個(gè)未知數(shù)更簡(jiǎn)單？

3.有沒(méi)有其他的解法？哪個(gè)更簡(jiǎn)單？

4.解題的步驟和格式.

5.養(yǎng)成學(xué)生檢驗(yàn)的習(xí)慣.