周榮

【摘要】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)核心中的核心，它貫穿了整個(gè)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).如果不能好好掌握函數(shù)的性質(zhì)部分，則整個(gè)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都會(huì)很困難.本文就函數(shù)的基本性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、最值這三個(gè)點(diǎn)的教學(xué)進(jìn)行議論.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)；高中數(shù)學(xué)；性質(zhì)；奇偶性；單調(diào)性；最值；教學(xué)

雖然高中數(shù)學(xué)函數(shù)是在初中數(shù)學(xué)函數(shù)的基礎(chǔ)上延伸及拓展的，但高中的函數(shù)不再是單純的x和y之間的變量關(guān)系，而是按照一定的f法則進(jìn)行變化，例如：f（x）=log3（x2-2），在此法則里面，兩個(gè)變量之間的集合是形成了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.要想學(xué)好函數(shù)，必須先學(xué)習(xí)以及掌握函數(shù)的基本性質(zhì).所謂“萬變不離其宗”，出題者的最初依據(jù)還是函數(shù)的基本性質(zhì).

一、函數(shù)性質(zhì)之奇偶性

1.函數(shù)奇偶性的定義

根據(jù)課本的定義，（1）一般地，如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫偶函數(shù)；（2） 如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），則函數(shù)f（x）就叫奇函數(shù).

在此需要注意并不是所有的函數(shù)不是奇函數(shù)就必為偶函數(shù).在判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，教師應(yīng)先給學(xué)生指出函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱，則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；如果定義域?qū)ΨQ再對(duì)函數(shù)進(jìn)行奇偶性的判斷.教師可舉例f（x）=x來說明什么樣的函數(shù)屬于非奇非偶函數(shù).因?yàn)榇撕瘮?shù)中根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以x的范圍為：x≥0，該定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的.通過這個(gè)例子，學(xué)生們就會(huì)比較清楚非奇非偶是怎么一回事了.

2.如何判斷函數(shù)的奇偶性

上面已經(jīng)教完定義，接下來教師應(yīng)趁熱打鐵，馬上出一道習(xí)題看學(xué)生是否已經(jīng)掌握了根據(jù)定義判斷函數(shù)奇偶性這一知識(shí)點(diǎn)，例如讓學(xué)生求證函數(shù)f（x）=3x+x5的奇偶性并證明.在解答的時(shí)候，教師應(yīng)演示如何用定義來求證函數(shù)的奇偶性，并給出正確的書寫格式.因?yàn)橥ㄟ^筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，有部分學(xué)生解答方法是對(duì)的，但是有時(shí)候會(huì)把前提條件和結(jié)果倒過來寫，導(dǎo)致考試失分.

二、函數(shù)性質(zhì)之單調(diào)性

單調(diào)性在高中函數(shù)中也是非常重要的，要解函數(shù)單調(diào)性的題目，最關(guān)鍵的方法是要懂得畫圖，結(jié)合函數(shù)的曲線圖便能清晰有序地解答相關(guān)題目，因此教師教授函數(shù)單調(diào)性應(yīng)把重點(diǎn)放在利用圖像來解題.

1.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手畫圖的習(xí)慣

無論老師說或教多少遍，都比不上學(xué)生動(dòng)手畫一次.只有學(xué)生動(dòng)手畫圖，才能發(fā)現(xiàn)是否已掌握了其中的要領(lǐng)，所以教師要培養(yǎng)學(xué)生看題畫圖、以圖形解題的好習(xí)慣，達(dá)到熟練地將抽象的函數(shù)關(guān)系用坐標(biāo)系直觀地表示出來，以形助數(shù)可以把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化.

2.給學(xué)生演示如何利用圖像來解答函數(shù)單調(diào)性的題目

學(xué)習(xí)不單是學(xué)完就完成任務(wù)了，它的最終目的是要讓所學(xué)者懂得學(xué)以致用.要用圖像來解答函數(shù)的單調(diào)性，首先要讓學(xué)生搞清函數(shù)單調(diào)性的定義：如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f（x2），則 f（x）在此區(qū)間上為減函數(shù).

在講解完單調(diào)性的定義后，教師需要馬上給學(xué)生一針強(qiáng)有力的“藥劑”.先讓學(xué)生思考如何利用圖像解答函數(shù)y=2（x-1）2-1的單調(diào)性問題，再給學(xué)生演示解題的過程并指出要點(diǎn).如先分析此函數(shù)是二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和要素再畫出正確及對(duì)應(yīng)的圖像.如：（1）正確判斷二次函數(shù)的開口方向；（2）找出該函數(shù)的對(duì)稱軸；（3）找出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及用隨意值求出兩個(gè)除頂點(diǎn)以外的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).再根據(jù)畫出的圖像，進(jìn)行圖像單調(diào)性的講解，什么樣的圖像屬于單調(diào)遞減或遞增，分界線在哪里.另外還需馬上讓學(xué)生課堂做對(duì)應(yīng)的練習(xí)題進(jìn)行強(qiáng)化鞏固.

三、函數(shù)性質(zhì)之最值

最值是高中階段以及高考中很愛考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，因?yàn)樽钪悼梢院秃芏嗖煌愋偷暮瘮?shù)（如指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等）結(jié)合在一起考，其復(fù)雜度是非常大的.這要求學(xué)生的綜合運(yùn)用能力特別強(qiáng)，才能正確地利用其他函數(shù)的性質(zhì)以及最值的性質(zhì)來解答.

單調(diào)性經(jīng)常被作為解最值的重要方法，不管是考查什么樣的函數(shù)題目，求最值最常使用的方法就是利用函數(shù)的單調(diào)性.教師應(yīng)以實(shí)例進(jìn)行說明最值和單調(diào)性之間的關(guān)系.如：教師可以讓學(xué)生分析f（x）=x+4x在[1，4]上的單調(diào)性并求出最值，在講解過程中要提醒學(xué)生解題時(shí)要注意把最終的式子以兩個(gè)因數(shù)相乘的形式表現(xiàn)出來，否則無法比較f（x1）-f（x2）的結(jié)果是大于0還是小于0，無法判斷單調(diào)性.最后則是把所求的函數(shù)頂點(diǎn)x坐標(biāo)作為對(duì)稱軸對(duì)函數(shù)的單調(diào)性在規(guī)定的區(qū)間上進(jìn)行分析，并且強(qiáng)調(diào)學(xué)生要注意以及計(jì)算的準(zhǔn)確性.因?yàn)楹芏鄬W(xué)生方法是掌握了，但是由于計(jì)算粗心卻無法求出正確的最值.

數(shù)學(xué)的復(fù)雜性并不止于此，本文只是針對(duì)函數(shù)的三個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行說明.對(duì)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)多角度審視，體驗(yàn)不同知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起的巧妙以及成功正確解答之后的成就感與自信，增加學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的興趣.