潘承美

“正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”是全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）《數(shù)學(xué)》第一冊（下）第四章第十節(jié)的內(nèi)容，也是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（必修）《數(shù)學(xué)》4 §1.4.3的內(nèi)容.

正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)是正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識的延續(xù)和深化，也是數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ).本節(jié)課的教學(xué)不但能使學(xué)生在原有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想，而且可以提高觀察、比較、概括等能力的發(fā)展.但對圖像的認(rèn)識學(xué)生始終有些難以理解，因此，本節(jié)課力爭使用多媒體教學(xué)，使學(xué)生從理性和感性兩方面去認(rèn)識，從而達(dá)到預(yù)期的效果.

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識目標(biāo)

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)能理解并掌握作正切函數(shù)圖像的方法，能用正切函數(shù)的圖像解決有關(guān)問題.

2.能力目標(biāo)

經(jīng)歷正切函數(shù)圖像的作法過程，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用類比的方法分析問題和解決問題的能力，并讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性.

3.情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的主體意識和主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神.在知識的探索和發(fā)現(xiàn)的過程中，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，從而產(chǎn)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度.

4.重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖像形狀及其主要性質(zhì).

難點(diǎn)：利用正切線畫出正切函數(shù)y=tanx，x∈-π2，π2的圖像.

為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教學(xué)中采取以下措施：

（1）采用類比的方法，讓學(xué)生在正弦函數(shù)圖像畫法的基礎(chǔ)上研究正切函數(shù)圖像的畫法.

（2）從學(xué)生已有的知識出發(fā)，利用數(shù)形結(jié)合的思想，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索、合作交流的形式，觀察、歸納出正切函數(shù)的主要性質(zhì).

二、教法探索

1.教法分析

針對高一年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，結(jié)合他們的認(rèn)知水平，在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，本節(jié)課我主要采用以“情境——問題”教學(xué)法為主，以類比法、討論法、練習(xí)法為輔的教學(xué)方法，意在通過教師的引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生多交流、多討論，主動參與到教學(xué)活動中來.

“情境——問題”教學(xué)法是貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授和研究生們，從跨文化數(shù)學(xué)教育研究的結(jié)果出發(fā)，為改變由教師單向灌輸書本知識、學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)的模式，提出了旨在培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的基本教學(xué)模式，表示為：

設(shè)置數(shù)學(xué)情境→提出數(shù)學(xué)問題→解決數(shù)學(xué)問題→注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用

（引導(dǎo)觀察分析）（猜想探究）（正面求解或反例反駁） （學(xué)做學(xué)用）

2.學(xué)法指導(dǎo)

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會知識”，更主要的是要讓學(xué)生“會學(xué)知識”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵，因此在本節(jié)課的教學(xué)中，教會學(xué)生能用“類比”的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合解決問題的好處，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，真正實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

3.教學(xué)手段

為了更形象、直觀地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率，本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，以加深學(xué)生對圖像的認(rèn)識，尤其使用幾何畫板的功能，讓學(xué)生用動態(tài)的觀點(diǎn)分析問題和解決問題.

三、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，對整個教學(xué)過程進(jìn)行了系統(tǒng)的規(guī)劃，主要設(shè)計(jì)了以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)（諸環(huán)節(jié)的標(biāo)題與順序見下面的各個小標(biāo)題）：

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

引入新課：正切函數(shù)是區(qū)別于正弦函數(shù)的又一三角函數(shù)，它與正弦函數(shù)的最大區(qū)別是定義域的不連續(xù)性，為了更好地研究其性質(zhì)，我們首先討論y=tanx的圖像.

利用多媒體展示正弦函數(shù)的圖像：y=sinx，x∈（0，2π）.

2.自主探索，歸納新知

（本環(huán)節(jié)主要引導(dǎo)學(xué)生探索研究，得出新知.引導(dǎo)學(xué)生由正弦函數(shù)圖像，通過類比作出正切函數(shù)圖像，并讓學(xué)生通過對圖像的觀察，自主探索、合作交流，歸納出正切函數(shù)性質(zhì).）

師生互動：

活動一：采用類比的方法，讓學(xué)生通過正弦函數(shù)圖像的作法探索如何利用正切線作出正切函數(shù)的y=tanx，x∈-π2，π2圖像.

在學(xué)生合作交流、共同探討后利用多媒體課件展示正切函數(shù)的圖像（如圖示）.

活動二：利用幾何畫板的強(qiáng)大功能展示正切函數(shù)圖像的動態(tài)畫法，讓學(xué)生在動態(tài)中享受數(shù)學(xué)知識帶來的樂趣.

活動三：引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)的周期性作出函數(shù)y=tanx在整個定義域內(nèi)的函數(shù)圖像.

（此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過正弦函數(shù)的畫法，通過類比的方式，根據(jù)正切函數(shù)的周期性得出.）

活動四：引導(dǎo)學(xué)生通過對圖像的研究，分析歸納出正切函數(shù)的性質(zhì).

（本環(huán)節(jié)中，通過設(shè)計(jì)“問題串”、作類比等方式，使學(xué)生對于知識的理解不僅僅停留在表面，而是抓住了其實(shí)質(zhì)，從而輕松地掌握本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn).）

3.鞏固練習(xí)，深化知識

適當(dāng)?shù)撵柟绦浴?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識、鞏固新知識所必不可少的.為了促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解和掌握，及時(shí)安排學(xué)生完成以下練習(xí).

1.求函數(shù)y=tanx+π4的定義域.

2.不求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。?/p>

（1）tan167°與tan173°；

（2）tan-11π4與tan-13π5.

4.歸納小結(jié)，反思提高

小結(jié)以提問的方式出現(xiàn).

問題1：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么知識？

問題2：在解決問題的過程中，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

5.布置作業(yè)，分層落實(shí)

為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的探究能力和自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生完成下列練習(xí)：

1.證明函數(shù)f（x）=tanx在-π2，π2是增函數(shù).

2.課后習(xí)題（習(xí)題4.10）.

四、反思研究

作為一節(jié)新知識課，在教法上，我打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，精心設(shè)計(jì)問題情境，積極引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，經(jīng)過類比、觀察、歸納，最終得出.

本節(jié)課在設(shè)計(jì)和教學(xué)過程中，留下了一些遺憾.比如，想讓學(xué)生了解的內(nèi)容過多，而對學(xué)生的估計(jì)不足，使得在教學(xué)過程中，未能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動作用，教學(xué)中未能完全放開.

附：板書設(shè)計(jì)

4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1.正切函數(shù)的圖像

2.正切函數(shù)的性質(zhì)：

（1）定義域：

（2）值域：

（3）周期性：

（4）奇偶性：

（5）單調(diào)性：

3.練習(xí)鞏固.

【參考文獻(xiàn)】

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[3]呂傳漢，汪秉彝.中小學(xué)數(shù)學(xué)情景與提出問題數(shù)學(xué)探究[M].貴陽：貴州人民出版社，2002.