徐雪剛　許英

一、錯(cuò)例———尋根溯源

1.錯(cuò)題呈現(xiàn)

一個(gè)正方體木塊的6個(gè)面分別寫著1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)，把它拋向空中很多次，落地后質(zhì)數(shù)朝上的可能性是（ ），合數(shù)朝上的可能性是（ ）

2.原因分析

（1）小學(xué)生抽象邏輯思維在很大程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，具有很大成分的具體形象性，如僅依靠機(jī)械地接受，沒(méi)有讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念形成的過(guò)程，必然造成學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)合數(shù)的理解比較蒼白、膚淺。

（2）沒(méi)有及時(shí)組織學(xué)生對(duì)自然數(shù)的分類進(jìn)行必要的對(duì)比辨析，使學(xué)生對(duì)自然數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)識(shí)模糊。

（3）學(xué)生做錯(cuò)本題的主要原因是質(zhì)數(shù)與合數(shù)的理解出現(xiàn)偏差，如果在上課的過(guò)程中把質(zhì)數(shù)與合數(shù)的理解做到位了，那么學(xué)生對(duì)本題的理解也能到位。

3.學(xué)生訪談

師：你為什么覺得質(zhì)數(shù)朝上的可能性是三分之二呢？

生：這里有1.2.3.5四個(gè)質(zhì)數(shù)，六個(gè)數(shù)字呀。

師：1.2.3.5這四個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)嗎？

生：錯(cuò)了錯(cuò)了，1不是質(zhì)數(shù)。應(yīng)該是二分之一。

師：那么后一個(gè)你知道答案了嗎？為什么？

生：合數(shù)只有4和6，所以應(yīng)該是三分之一才對(duì)，1是不是質(zhì)數(shù)合數(shù)我經(jīng)常搞錯(cuò)?，F(xiàn)在知道了。

二、改進(jìn)——對(duì)癥下藥

1.把握整體 突破重點(diǎn)

（1）在教學(xué)中，要針對(duì)學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采取數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略，讓學(xué)生人人動(dòng)手，動(dòng)手收獲，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，踴躍辯論，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)合數(shù)的深刻理解與主動(dòng)建構(gòu)。

（2）對(duì)于大部分學(xué)生只要做一個(gè)適當(dāng)?shù)恼砗突仡?，小部分同學(xué)在新課時(shí)掌握比較薄弱的，個(gè)別輔導(dǎo)，進(jìn)行對(duì)比理解。

2.關(guān)注細(xì)節(jié) 攻克難點(diǎn)

細(xì)節(jié)處理一：

師：昨天我們寫了1——20這些數(shù)的因數(shù)，下面來(lái)校對(duì)一下。

（學(xué)生開火車的形式匯報(bào)，老師依次板書：1的因數(shù)有1，2的因數(shù)有1，2，……20的因數(shù)有1，20，2，10，4，5。）

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察這些數(shù)的因數(shù)情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：如果按因數(shù)個(gè)數(shù)的多少來(lái)分，可以怎樣分類呢？（學(xué)生自由發(fā)言）

師：讓我們看書本上是怎么分的呢？看P23的表格。

只有一個(gè)因數(shù) 只有1和它本身兩個(gè)因數(shù) 有兩個(gè)以上因數(shù)

師：你能按書上的要求把它填完整嗎？（學(xué)生獨(dú)立填寫并反饋）

（師出示質(zhì)數(shù)的定義，請(qǐng)學(xué)生讀一讀）

師：有什么疑問(wèn)嗎？（學(xué)生沒(méi)疑問(wèn)）這里的兩個(gè)因數(shù)是指哪兩個(gè)因數(shù)呢？

師：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些？

（同樣的方法教學(xué)“合數(shù)”）

師：那“1”呢？

生：1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

師：那如何判定一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)呢？

……

【細(xì)節(jié)思考】之所以增加課前的一項(xiàng)活動(dòng)，一方面是讓學(xué)生整體感知和動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中自己親身去體會(huì)和把握，通過(guò)實(shí)踐的鍛煉增加感性經(jīng)驗(yàn)在交流的過(guò)程中初步把思想統(tǒng)一起來(lái)，從而更好的鞏固概念。

細(xì)節(jié)處理二：

師：昨天我們找了1——20這些數(shù)的因數(shù)，請(qǐng)大家打開本子，仔細(xì)觀察這些數(shù)的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：這些數(shù)都有最小的因數(shù)和最大的因數(shù)。

師：你能說(shuō)再明確一點(diǎn)嗎？

生1：它們最小的因數(shù)都是1，最大的因數(shù)都是它本身。

生2：這些數(shù)都是1的倍數(shù)。

師：對(duì)，這些數(shù)都有因數(shù)1，還有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生3：2，3，5，7 只有2個(gè)因數(shù)。

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察一下，他說(shuō)得對(duì)嗎？除了這些數(shù)以外，還有誰(shuí)也只有2個(gè)因數(shù)呢？

生4：11，13，17，19

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)剛才發(fā)現(xiàn)的這些數(shù)的兩個(gè)因數(shù)有什么特點(diǎn)？

生5：一個(gè)是1，一個(gè)是它本身。

師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了有些數(shù)的因數(shù)只有2個(gè)，那還有些數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是怎樣的呢？（生舉例）

師：如果按因數(shù)個(gè)數(shù)的多少來(lái)分，可以怎樣分類呢？看P23的表格，讀一讀分成了哪三類？

（學(xué)生獨(dú)立填寫并反饋）

……

【細(xì)節(jié)反思】在前一天我就布置了“寫1——20的因數(shù)”的作業(yè)，在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)把20個(gè)數(shù)的因數(shù)都在黑板上進(jìn)行書寫需要不少的時(shí)間，為了提高課堂的效率，我就請(qǐng)學(xué)生打開本子直接找，課前我是擔(dān)心的，學(xué)生的注意力是否回分散，但從學(xué)生的回答來(lái)看，效果還好。

細(xì)節(jié)處理二：

師：看書讀一讀什么是質(zhì)數(shù)，什么是合數(shù)，你有什么疑問(wèn)嗎？

生6：為什么“1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”？

師：這個(gè)問(wèn)題提得好，但要等到后面回答你，我們先來(lái)了解一下什么叫“質(zhì)數(shù)”？

請(qǐng)大家齊讀一遍。

師：你們有問(wèn)題嗎？（環(huán)顧四周沒(méi)人舉手）你們沒(méi)有問(wèn)題，那我來(lái)提。這里為什么要寫“只有”，改為“有”可以嗎？

生7：不可以改，如果改為“有”，那4、6都是質(zhì)數(shù)了。

師：可以，誰(shuí)能說(shuō)更簡(jiǎn)單些嗎？

生8：質(zhì)數(shù)只有2個(gè)因數(shù)，除了那2個(gè)以外沒(méi)有第3個(gè)因數(shù)了。

師：大家聽明白了嗎？還有一個(gè)問(wèn)題，這里的兩個(gè)因數(shù)是指哪兩個(gè)？

生9：1和它本身。

師：剛才我們填寫的哪一格的數(shù)據(jù)就是質(zhì)數(shù)

生：第二格。

師：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些？請(qǐng)齊讀一遍。

師：什么叫合數(shù)，你能用自己的話說(shuō)一下嗎？

生10：合數(shù)有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)，不包括1和它本身。

（許多學(xué)生發(fā)出了異議）

生11：應(yīng)該包括1和它本身，還有另外的因數(shù)。

生10：老師我看錯(cuò)了。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)，合數(shù)至少有幾個(gè)因數(shù)？

生12：合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)。

師：現(xiàn)在誰(shuí)能回答為什么“1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”？

生13：質(zhì)數(shù)只有2個(gè)因數(shù)，合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)，而1只有1個(gè)因數(shù)，所以“1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”。

【細(xì)節(jié)反思】老師進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，抓住重點(diǎn)字詞，所以在教學(xué)質(zhì)數(shù)時(shí)抓“只有，兩個(gè)”進(jìn)行了質(zhì)疑，同時(shí)也想到了追問(wèn)學(xué)生為什么“1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”？如果學(xué)生能搞清楚這個(gè)問(wèn)題，其實(shí)他就理解了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的含義，怎么在前面沒(méi)想到呢？教材真的很需要反復(fù)的鉆研呀！

細(xì)節(jié)處理四：

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)判斷一個(gè)數(shù)是否是指數(shù)或合數(shù)，主要看什么？

生：主要看因數(shù)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)。

師：什么情況下是質(zhì)數(shù)，什么情況下是合數(shù)呢？

生：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的是質(zhì)數(shù)，除了1和它本身還有其它因數(shù)的是合數(shù)。

師：17是什么數(shù)，你是怎么判定的呢？

生：17是質(zhì)數(shù)，因?yàn)樗挥?和17兩個(gè)因數(shù)。

師：那22呢？

生：22是合數(shù)，因?yàn)?2有4個(gè)因數(shù)。

師：你找出了22所有的因數(shù)，誰(shuí)有不同的意見？

生：不用找出所有的因數(shù)，只要找出除了1和它本身的另一個(gè)因數(shù)就可以了。

師：下面就讓我們來(lái)獨(dú)立地判斷吧。

17，22，29，35，37，87，93，96，91

反饋：

生：質(zhì)數(shù)有17，29，37，91。

師：還有的請(qǐng)補(bǔ)充。

生：87也是質(zhì)數(shù)。

師：還有嗎？（環(huán)顧一周發(fā)現(xiàn)沒(méi)有舉手了）那你贊同嗎？

生：87和91不是質(zhì)數(shù)。

師：誰(shuí)還有不同的意見？（巡視沒(méi)有舉手了）看來(lái)最有爭(zhēng)議的是這兩個(gè)數(shù)，下面就讓我們來(lái)仔細(xì)觀察著兩個(gè)數(shù)。只要找出1和它本身外的另一個(gè)因數(shù)，那么它就是合數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了么？生：87有因數(shù)3。

師：你怎么知道的。

生：8+7是15，是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，

師：很棒，他用了什么知識(shí)來(lái)判定的？

生：用3的倍數(shù)的特征。

師：瞧，你感受到了嗎，前面學(xué)的知識(shí)多有用呀！

……

【細(xì)節(jié)反思】其實(shí)在備課時(shí)也沒(méi)有考慮到：判定一個(gè)合數(shù)，只要找出1和它本身外的另一個(gè)因數(shù)就可以了，用不著找出所有的因數(shù)。這是在前一堂進(jìn)行教學(xué)時(shí)，班上一位思維比較活躍的學(xué)生提出的。后面的反饋的引導(dǎo)主要溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系。

三、反思—— 整體推進(jìn)

《統(tǒng)計(jì)與可能性》主要是通過(guò)學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的具體過(guò)程，體驗(yàn)到某些事件發(fā)生的可能性的大小，并且能用畫”正”字的方法收集整理數(shù)據(jù)。

鑒于小學(xué)生年齡特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)事件發(fā)生的不確定性需要有直接經(jīng)驗(yàn)和清晰直觀的感受為支撐，為此，我在設(shè)計(jì)教案時(shí)比較注重讓學(xué)生在摸球，拋正方體，放球的過(guò)程中，親身經(jīng)歷并具體感受事件發(fā)生的可能性相等。在本節(jié)課中我設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)：1.通過(guò)摸球游戲來(lái)獲得結(jié)論，驗(yàn)證猜測(cè)；2.用拋正方體的游戲來(lái)再次驗(yàn)證結(jié)論；3.利用結(jié)論解決裝球問(wèn)題.。整節(jié)課都是圍繞著這三個(gè)環(huán)節(jié)的不同活動(dòng)進(jìn)行的，也就不可避免的需要小組合作了。

就如何組織好小組合作活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生在小組合作中有收獲，有感悟，我進(jìn)行了一番思考：以前我在課堂上也組織過(guò)小組活動(dòng)，采用合作交流的形式進(jìn)行教學(xué)，可是表面看起來(lái)熱熱鬧鬧的，效果卻不盡如人意。問(wèn)題出在什么地方呢？經(jīng)過(guò)觀察我發(fā)現(xiàn)有這么幾種問(wèn)題：1.現(xiàn)在的小學(xué)生大多是獨(dú)生子女，在家里被奉若明珠，以自我為中心，自私心理十分嚴(yán)重。當(dāng)老師要求他們相互合作時(shí)，他們只圖好玩，卻不肯為小組做一點(diǎn)“貢獻(xiàn)”，由此導(dǎo)致他們不愿意合作；2.還有的同學(xué)想合作卻插不上手，本該合作的部分都被能力強(qiáng)的同學(xué)包辦了，能力弱一點(diǎn)的只能淪為旁觀者了；3.老師合作要求不明確，學(xué)生不知如何下手，于是各自玩各自的，不會(huì)合作。

針對(duì)以上問(wèn)題本節(jié)課中我設(shè)計(jì)了幾個(gè)切實(shí)可行的辦法：

首先：關(guān)注全體，激起每個(gè)同學(xué)合作的欲望。

在設(shè)計(jì)活動(dòng)的時(shí)候，要考慮到每個(gè)學(xué)生，要讓每個(gè)學(xué)生都有事情做，讓他感覺到自己是參與者，不是旁觀者！要讓學(xué)生感到小組合作的時(shí)候少了自己就合作不起來(lái)，當(dāng)他們小組成功的時(shí)候有自己的努力在里面，讓學(xué)生產(chǎn)生成就感，促使他積極地參與到合作過(guò)程中來(lái)。如：在摸球?qū)嶒?yàn)中，可以安排一名同學(xué)專門負(fù)責(zé)攪拌球，把紅球和黃球攪拌均勻，一名同學(xué)專門負(fù)責(zé)記錄，一名同學(xué)專門負(fù)責(zé)摸球，一名同學(xué)專門負(fù)責(zé)監(jiān)督。在活動(dòng)過(guò)程中，使每一名成員各司其職。但是在試教的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，大家都爭(zhēng)著摸球，很少有學(xué)生愿意做記錄或者攪拌球。對(duì)于這種現(xiàn)象，我想了一個(gè)辦法，即在活動(dòng)前先強(qiáng)調(diào)每項(xiàng)工作的重要性，讓每一個(gè)學(xué)生都感受到自己的工作在合作過(guò)程中都很關(guān)鍵，缺一不可，使學(xué)生有一種被重用的感覺，從而產(chǎn)生責(zé)任感，從而達(dá)到實(shí)驗(yàn)的最佳效果。

其次：充分發(fā)揮小組優(yōu)勢(shì)，在交流中感悟。

把提出的問(wèn)題放在小組內(nèi)進(jìn)行解決，不僅讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的策略，也培養(yǎng)了學(xué)生的主體創(chuàng)造能力，這樣真正把學(xué)習(xí)的權(quán)利交給了學(xué)生。比如這節(jié)課， 要讓學(xué)生感受到某些事件發(fā)生的可能性相等，在例題教學(xué)即摸球?qū)嶒?yàn)的過(guò)程中，教師只關(guān)注到學(xué)生的實(shí)驗(yàn)是否都有序完成，忽視了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，對(duì)于某些事件發(fā)生的可能性大小的解釋是由老師用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述的，從學(xué)生當(dāng)時(shí)的反饋情況就不難看出學(xué)生并不是非常理解的。當(dāng)時(shí)我就意識(shí)到應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮小組的優(yōu)勢(shì)，讓這個(gè)結(jié)論在小組的交流中感悟出來(lái)，這樣學(xué)生或許就不會(huì)難以理解了。于是在第二個(gè)環(huán)節(jié)也就是拋正方體的過(guò)程中，我讓學(xué)生帶著問(wèn)題去進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生重新理解某些事件發(fā)生的可能性是相等的，并去驗(yàn)證這一結(jié)論的正確性。在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，小組成員通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的比較分析，對(duì)這一結(jié)論有了深刻的認(rèn)識(shí)，自己總結(jié)出當(dāng)數(shù)量相等的時(shí)候，事件發(fā)生的可能性是相等的。

第三：適時(shí)提出明確要求。

要求明確是活動(dòng)順利開展下去的前提，而且在什么時(shí)候明確要求也很重要。起初設(shè)計(jì)教案的時(shí)候，我是先明確要求，再分工。結(jié)果在試教的時(shí)候，當(dāng)同學(xué)們協(xié)商分好角色的時(shí)候，要求早就忘了，整個(gè)局面混亂不堪，于是乎我又開始重新講解要求，這才控制住局面，但是浪費(fèi)了很多時(shí)間。經(jīng)過(guò)反復(fù)思考之后決定：先分工再提要求！事實(shí)證明這樣是正確有效的，如此安排之下，他們選擇了和自己密切相關(guān)的，有用的信息，而把和自己無(wú)關(guān)的要求忽略掉，很清楚的記住了自己要做的事情，從而保證了實(shí)驗(yàn)的效果。

第四：教師運(yùn)用評(píng)價(jià)引導(dǎo)合作。

在試教本節(jié)課的第一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我因?yàn)闆](méi)有正確運(yùn)用評(píng)價(jià)而導(dǎo)致記錄缺乏準(zhǔn)確性。在摸球40次的活動(dòng)中，盲目地以小組活動(dòng)速度的快慢來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，誤導(dǎo)了學(xué)生以快為目的，結(jié)果6組記錄中有4組出現(xiàn)錯(cuò)誤，使得記錄缺乏科學(xué)性準(zhǔn)確性。由此可見，根據(jù)不同的活動(dòng)目的做出正確地評(píng)價(jià)對(duì)合作有著引導(dǎo)作用。

總之，試驗(yàn)活動(dòng)是學(xué)生的直觀感受，合理的運(yùn)用可以幫助學(xué)生理解知識(shí)，但是要使活動(dòng)開展的富有成效，我們還需要在各方面做精心的組織.那如何切實(shí)有效的開展小組合作活動(dòng)，給學(xué)生提供一個(gè)自主探索的空間.將是我繼續(xù)思考的問(wèn)題。