張燕艷

數(shù)學(xué)是人類生活和學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)工具，是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基石。二十世紀(jì)中葉以來，由于計算機(jī)和現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)幾乎滲透到每一個學(xué)科領(lǐng)域和人們?nèi)粘Ｉ畹拿恳粋€角落。高職教育是一種職業(yè)培養(yǎng)的教育，即如何適應(yīng)社會需要，為社會輸送合格的專門化人才的教育。提高高職學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)在推進(jìn)優(yōu)質(zhì)高職教育過程中肩負(fù)著重要使命，對加強(qiáng)高職學(xué)生職業(yè)能力的培養(yǎng)與實踐，有效縮短從“校園人”到“職業(yè)人”轉(zhuǎn)變的時間，實現(xiàn)學(xué)生由擇業(yè)、就業(yè)逐步發(fā)展到職業(yè)、事業(yè)的可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義。

一高職學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)現(xiàn)狀

1999年以來高校招生規(guī)模不斷擴(kuò)大，高等教育不再是精英教育，而是現(xiàn)在的大眾化教育。近年來，隨著學(xué)生生源數(shù)量的逐年遞減，高職院校所面臨的招生形勢也日趨緊迫，這就迫使某些高職院校為了招滿學(xué)生，在錄取時不再特別注重學(xué)生的高考成績，甚至只要學(xué)生填了志愿基本就能被錄取。文化基礎(chǔ)薄弱，缺乏刻苦精神幾乎是現(xiàn)今高職學(xué)生的共性。由于他們進(jìn)校的成績相對于本科生來說要低，面對新的學(xué)習(xí)課程，尤其是高等數(shù)學(xué)等與中學(xué)基礎(chǔ)密切相關(guān)的公共課程，學(xué)習(xí)起來難度較大，他們普遍初等數(shù)學(xué)知識殘缺不全，學(xué)習(xí)能力差，學(xué)習(xí)方法欠缺，而又缺乏刻苦學(xué)習(xí)、奮力拼搏的進(jìn)取精神，“得過且過，順其自然”往往成為他們共同選擇的逃避方法和被動應(yīng)對的方法。針對這些高職學(xué)生的現(xiàn)狀，從事高等數(shù)學(xué)的教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識，使學(xué)生能夠自主應(yīng)用歸納、演繹、推理等數(shù)學(xué)方法來分析問題和解決問題，從而提高學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

二數(shù)學(xué)素質(zhì)的涵義及特征

所謂數(shù)學(xué)素質(zhì)，有的人認(rèn)為是數(shù)學(xué)修養(yǎng)，有的人認(rèn)為是數(shù)學(xué)品質(zhì)，有的人認(rèn)為是數(shù)學(xué)素養(yǎng)及專業(yè)知識的雙重體現(xiàn)，我認(rèn)為數(shù)學(xué)素質(zhì)是一種個人能力，是人們通過數(shù)學(xué)知識和自身的實踐與認(rèn)識，有效地解決問題的能力。數(shù)學(xué)素質(zhì)有四個表現(xiàn)特征：

1數(shù)學(xué)意識

數(shù)學(xué)意識是指從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象、分析問題和表示各種事物的數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，以形成量化意識和良好的數(shù)感，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)理邏輯的觀點來科學(xué)地看待世界。數(shù)學(xué)意識就是一種職業(yè)習(xí)慣，所謂“三句話不離本行”，要不失時機(jī)地應(yīng)用數(shù)學(xué)，展示數(shù)學(xué)。

2數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)語言是一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容；其基本形式有符號語言、文字語言、圖像語言等。

3數(shù)學(xué)技能

數(shù)學(xué)技能是順利完成某種數(shù)學(xué)任務(wù)的動作或心智活動方式。它通常表現(xiàn)為完成某一數(shù)學(xué)任務(wù)時所必需的一系列動作的協(xié)調(diào)和活動方式的自動化。這種協(xié)調(diào)的動作和自動化的活動方式是在已有數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上經(jīng)過反復(fù)練習(xí)而形成的。數(shù)學(xué)技能包括口算、筆算、器算、作圖和推理等基本數(shù)學(xué)技能，也包括把現(xiàn)實生產(chǎn)、生活的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)建模的技能。

4數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對象交互作用并按一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律的思維過程。抽象、概括、歸納、推理、猜想和總結(jié)是數(shù)學(xué)思維的重要體現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維是一種優(yōu)秀的思維品質(zhì)，需要在長期的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中不斷完善。

這四種特征有何聯(lián)系，我用下面的例子來說明一下。在哥尼斯堡的一個公園里，有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€島及島與河岸連接起來。問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過每座橋一次，再回到起點？

這個問題好像與數(shù)學(xué)關(guān)系不大，它是幾何問題，但不是關(guān)于長度、角度的歐氏幾何。問題提出后，很多人都進(jìn)行了實驗，但是在相當(dāng)長的時間里始終沒能解決。后來問題傳到了歐拉那里，歐拉以敏銳的數(shù)學(xué)眼光（數(shù)學(xué)意識），懷疑七橋問題是不是原本就無解呢（數(shù)學(xué)思維）？經(jīng)過一年的研究，他將每一塊陸地抽象成一個點，連接兩塊陸地的橋抽象成線，即如何從圖中的一個點出發(fā)，不重復(fù)地畫遍所有的連線最后仍回到出發(fā)點（數(shù)學(xué)語言），問題便抽象成一筆畫問題（數(shù)學(xué)技能）。

一筆畫的要求使得圖形有這樣的特征：除起點與終點外，一筆畫問題中線路的交岔點處，有一條線進(jìn)就一定有一條線出，故在交岔點處匯合的曲線必為偶數(shù)條。七橋問題中，有四個交叉點處都交匯了奇數(shù)條曲線，故此問題不可解。歐拉還進(jìn)一步證明了：一個連通的無向圖，具有通過這個圖中的每一條邊一次且僅一次的路，當(dāng)且僅當(dāng)它的奇數(shù)次頂點的個數(shù)為0或為2。這是他為數(shù)學(xué)的一個新分枝———圖論所作的奠基性工作，后人稱此為歐拉定理。這個例子也正是綜合使用了數(shù)學(xué)素質(zhì)解決了現(xiàn)實問題。

三如何提高高職學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教師在教學(xué)過程中要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，首先要讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，在教學(xué)中聯(lián)系生活實際，恰當(dāng)設(shè)置教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的興趣。通過引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生們意識到我們平時遇到的一些很難解決的實際問題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，再進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生如何利用數(shù)學(xué)模型來分析問題，從而達(dá)到求解實際問題的目的，最后與學(xué)生一起回顧解決問題的過程，讓學(xué)生看到利用數(shù)學(xué)工具求解問題，不僅簡潔而且常常能排除次要因素的干擾更能反映問題的實質(zhì)，讓學(xué)生體會到運用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的便捷與樂趣，意識到良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)對自身的重要性。下面以概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的例子來闡述如何提高高職學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

現(xiàn)在航班延誤已經(jīng)成為熱點話題，天氣原因是造成航班延誤的主要原因。假設(shè)飛機(jī)在惡劣天氣晚點的概率為0.8，一般天氣晚點的概率為0.2，天氣預(yù)報稱明天有惡劣天氣的概率為0.4，那么明天飛機(jī)晚點的概率為多少？

飛機(jī)晚點會受很多因素的影響，這個問題只考慮天氣原因。天氣好飛機(jī)晚點的幾率就低些，天氣差晚點的幾率就比較高，而且明天天氣怎樣也是一個未知數(shù)，但是這個問題如果用上數(shù)學(xué)工具就很好解決了。排除一些次要因素，我們可以令A(yù)表示“明天天氣惡劣”，則可表示為“明天天氣一般”，令B表示“明天飛機(jī)晚點”，飛機(jī)在惡劣天氣晚點的概率我們可以用數(shù)學(xué)符號P（B|A）=0.8表示，飛機(jī)在一般天氣晚點可以用P（B|A）=0.2表示，明天天氣惡劣的概率可以用P（A）=0.4表示，則明天天氣一般的概率可以用P（A）=0.6表示，那么利用全概率公式就能計算出答案：

P（B）=P（A）P（B|A）=P（A）P（B|A）=0.4*0.8+0.6*0.2=0.44

所以明天飛機(jī)晚點的概率為0.44。

節(jié)假日人們一般會采用自駕游的方式去旅游，國家發(fā)布了節(jié)假日高速公路免費通行的消息后，人們更樂意在小長假期間去周邊城市游玩踏青，這樣每逢節(jié)假日高速公路上私家車的數(shù)量非常多。假設(shè)在某條高速上行駛的大客車與私家車的數(shù)量之比為1：4，大客車因發(fā)生故障需要停駛檢修的概率為0.002，私家車因發(fā)生故障需要停駛檢修的概率為0.01，那么該高速上有汽車發(fā)生故障需要停駛檢修的概率是多少？已知該高速上有一輛車因發(fā)生故障需要停駛檢修，問這輛車是大客車的可能性有多大？我們可以令A(yù)表示“高速上行駛的大客車”，則A可表示“高速上行駛的私家車”，令B表示“汽車發(fā)生故障需要停駛檢修”，大客車因發(fā)生故障需要停駛檢修的概率我們可以用數(shù)學(xué)符號P（B|A）=0.002表示，私家車因發(fā)生故障需要停駛檢修的概率可以用P（B|A）=0.01表示，高速上行駛的汽車是大客車的概率可以表示為P（A）=0.2，這樣排除次要因素我們就可以利用全概率公式計算出答案：

P（B）=P（A）P（B|A）=P（A）P（B|A）=0.2*0.002+0.8*0.001=0.0084

所以高速上有汽車發(fā)生故障需要停駛檢修的概率是0.0084，高速上有一輛車因發(fā)生故障需要停駛檢修，這輛車是大客車的可能性約為0.048。

我們發(fā)現(xiàn)，利用數(shù)學(xué)工具很容易把現(xiàn)實生活中的難題解決了，學(xué)生對此也很感興趣。

高等數(shù)學(xué)的重點在于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光，數(shù)學(xué)的方法去透視事物，整體的、有條理的、合乎邏輯的、系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)和思考問題，也就是運用數(shù)學(xué)思維方式去思考問題的習(xí)慣，即形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)中，高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)多利用情境教學(xué)，促使學(xué)生積極思考、主動探究、大膽猜測、提出問題、分析問題和解決問題，進(jìn)而獲取數(shù)學(xué)知識、思想方法和技能技巧，高職學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然也就提高了。