王永雙

【分類號(hào)】G633.6

在臨近考前總復(fù)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生在大量的做題，老師也忙碌地在為學(xué)生從各種資料上篩選題，以便上課之用。

有一名學(xué)生拿著一本名曰《初三檢測(cè)試題》的復(fù)習(xí)資料，問(wèn)我資料上的這樣一道幾何題：已知⊙ 和⊙ 相交于A、D；AB切⊙ 于A點(diǎn)，AC切⊙ 于A點(diǎn)，

∠BAD=45°，∠CAD=30°； AB：AC=2：1，

則⊙ 與⊙ 的半徑之比為（ ）。

A） 4 ： B） 2 ： C） 1 ： D） 2 ：1

我通過(guò)推理、計(jì)算發(fā)現(xiàn)了這道題所給的條件有問(wèn)題（即相互矛盾），但我沒給這名學(xué)生講，我只是告訴他：明天上課讓我們?nèi)嗤瑢W(xué)一起幫你解決好嗎？他說(shuō)好，（學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，主要體現(xiàn)在學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題甚至創(chuàng)造問(wèn)題能力上，這就要求教師在教學(xué)方法上，一改過(guò)去的直接告訴學(xué)生答案的做法，而是設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案），第二天的頭節(jié)數(shù)學(xué)課上，我叫這名同學(xué)把題抄在了黑板上，并告訴全班同學(xué)這道題我和這名同學(xué)一樣有疑問(wèn)，總覺得哪不對(duì)勁，請(qǐng)大家?guī)臀覀儌z解決一下好嗎？（教師設(shè)下疑問(wèn)，并創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境），這時(shí)全班同學(xué)情緒激昂，都想一顯身手，就都埋頭思考計(jì)算起來(lái)，不一會(huì)兒，就有不少學(xué)生興奮地叫嚷到：“做出來(lái)了”、“太簡(jiǎn)單了”。接下來(lái)，我就提問(wèn)了一名A同學(xué)，讓他說(shuō)出他的做法，同時(shí)把他的做法寫在了黑板上：做法A： 連O1A、O1B、O2A、O2C，由AC切圓⊙O1于A點(diǎn)，AB切⊙O2于A點(diǎn)，得∠O1AC=∠O2AB=90°，推出

∠O1AB=∠O2AC=90°-∠BAC

易得△O1AB∽△O2AC O1A：O2A=

AB：AC=2：1， 故選D。

這時(shí)有的同學(xué)喊不對(duì)，有的同學(xué)開始沉思，于是我

不失時(shí)機(jī)地問(wèn)有不同意見嗎？于是就有學(xué)生B站起來(lái)說(shuō)出了

他的答案：做法B：過(guò)A作⊙O1的直徑AE，作⊙O2的直徑AF，

連ED、FD，易證∠E=∠DAC=30°，∠F=∠BAD=45°，且∠EDA=

∠FDA=90°，E、D、F在一條直線上，AD⊥EF，可得AE=2AD，AF= AD，∴O1A：O2A=AE：AF=2： ，故選B.

這時(shí)全班同學(xué)大部分就不吱聲了，只有小部分同學(xué)在嘟囔著，我于是又問(wèn)了還有不同答案嗎？這時(shí)又有學(xué)生C 說(shuō)出了他的答案：做法C：連O1B、O1D、O2D、

O2C、BD、DC易證∠O1=2∠BAD

=90°，∠O2=2∠DAC=60°可得BD=

O1B， CD=O2C ①又由∠BAD=∠ACD， ∠CAD= ∠ABD △ABD∽△CAD AB：AC=BD：AD=AD：DC=2：1 BD=2AD=4DC ② 由①②可得O1B：O2C=4： ，故選A。

課進(jìn)行到這里，全班同學(xué)幾乎都不吱聲了，因?yàn)槿N方法看似都對(duì)，可數(shù)學(xué)題答案不可能有三個(gè)不同結(jié)果，這時(shí)我就不失時(shí)機(jī)地應(yīng)學(xué)生，“為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果？該如何解釋？不妨我們一起討論研究一下，問(wèn)題出在了什么地方？ （給學(xué)生設(shè)計(jì)空白點(diǎn)，并讓學(xué)生探究問(wèn)題）”，于是學(xué)生七嘴八舌地討論起來(lái)，通過(guò)一番激烈的討論、研究，（當(dāng)然老師也在加入小組的爭(zhēng)論中）漸漸地學(xué)生開始明白了，（老師并未告訴學(xué)生其中的原因）三種方法的所用的條件各不相同，這時(shí)我又加問(wèn)了一句“可為何用不同條件推出結(jié)果會(huì)不同呢？”學(xué)生于是又開始討論并且用筆推算起來(lái)，通過(guò)學(xué)生的相互討論（合作），研究及推算，結(jié)果令人意外（當(dāng)然課堂效果也大出老師意外，似乎學(xué)生從沉默中醒過(guò)來(lái)，這時(shí)班級(jí)又熱鬧起來(lái)），不少同學(xué)搶著發(fā)言（合作發(fā)現(xiàn)），并把他們的推理說(shuō)出來(lái)，其一說(shuō)條件AB：AC=2：1，與條件∠BAD=45°，

∠DAC=30°，不能同時(shí)存在，他們互相矛盾，其二說(shuō)：若

∠BAD=45°、∠DAC=30°，由解法B可推出AB：AC= ：1，其三說(shuō)：若AB：AC=2：1，由解法C，BD=4DC，則∠DO2C≠60°，于是∠DAC≠30°，否則可推出BD=2O1B， △O1BD不存在，即∠BO1D=180°，也就是說(shuō)∠BAD≠45°。課進(jìn)行到這個(gè)階段，班級(jí)的同學(xué)們這才都弄清楚了這道題的真正錯(cuò)誤，（合作、探究問(wèn)題的結(jié)果是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題），于是就有不少同學(xué)提出了各自不同的正確的修改意見，最后教師提出問(wèn)題：同學(xué)們能否以這道題為基礎(chǔ)編出幾道題，（培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力）。于是學(xué)生編出了好幾道與此相關(guān)的幾何題，這一堂課，通過(guò)同學(xué)們的討論研究，學(xué)生不但弄清了這一道題錯(cuò)誤的原因和不同答案的原理，還在討論研究的過(guò)程中復(fù)習(xí)了很多圓、角、全等、函數(shù)等有關(guān)的性質(zhì)和定理的知識(shí)。達(dá)到了畢業(yè)班綜合復(fù)習(xí)的目的。

這堂課的教學(xué)非常成功，學(xué)生也非?；钴S，這堂課的教學(xué)特點(diǎn)是以“自主、合作、創(chuàng)新”的自主高效課堂教學(xué)模式進(jìn)行的。其成功方面有以下幾點(diǎn)：

第一，體現(xiàn)學(xué)生主體地位和作用。

整個(gè)一堂課老師幾乎沒講幾句話，全都是由學(xué)生討論完成的，從問(wèn)題的提出（學(xué)生出一道題），到用不同的方法做出不同的答案，而引出的疑問(wèn)，以及出現(xiàn)這種疑問(wèn)的原因和疑問(wèn)的解決都是由學(xué)生們自己討論完成的。把教學(xué)過(guò)程完全交給了學(xué)生，讓學(xué)生自主參與、合作討論，自己去完成認(rèn)知過(guò)程，老師只起了個(gè)階段衍接的主持作用。這樣，知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，學(xué)生就容易掌握，而且還不容易忘，既達(dá)到培養(yǎng)了學(xué)生的自主意識(shí)，又發(fā)展了學(xué)生的獨(dú)立思維的能力，

第二，體現(xiàn)了分層教學(xué)特點(diǎn)。

現(xiàn)代教育是培養(yǎng)創(chuàng)新人才和實(shí)現(xiàn)人的全面發(fā)展為目標(biāo)的教育，這道題的三種不同方法的難易程度不同，不同層次的學(xué)生有不同的思維方法和解決方案，每人都參與到了此題的思考之中，達(dá)到了分層教學(xué)和多層教學(xué)的教學(xué)目的。

第三，鍛煉了學(xué)生獨(dú)立思考，勇于探究問(wèn)題的精神。

問(wèn)題的提出就給學(xué)生設(shè)了疑問(wèn)，帶著疑問(wèn)讓學(xué)生思考，學(xué)生這時(shí)思維異常活躍，并且互不服輸，帶著爭(zhēng)強(qiáng)好勝的心理去獨(dú)立思考，得到了自己的方法又使學(xué)生充滿了成就感，這就鍛煉了學(xué)生獨(dú)立思考，勇于探究問(wèn)題的精神。體現(xiàn)了"自主、合作、創(chuàng)新"的現(xiàn)代意識(shí)，比如上面教學(xué)中三種解題的方法的得出及后面疑問(wèn)的不同解釋等等。

第四，體現(xiàn)了團(tuán)結(jié)協(xié)助、互相幫助、互為啟發(fā)、謙虛求實(shí)的學(xué)習(xí)精神。

在小組討論過(guò)程中，同學(xué)之間問(wèn)題的思考及部分結(jié)論的得出，都互相起了提示和鋪墊使用，并通過(guò)討論，加強(qiáng)了同學(xué)間的團(tuán)結(jié)協(xié)助、互為引導(dǎo)、啟發(fā)的學(xué)習(xí)精神。如在解釋條件互相矛盾時(shí)，必須借助不同同學(xué)的不同解題方法才能得出，從而引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成不但要善于獨(dú)立思考還要多聽別人意見的習(xí)慣。

第五，培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

本節(jié)課教學(xué)中有好多處需要同學(xué)間互相說(shuō)明自己的觀點(diǎn)和方法，并且在解釋疑問(wèn)時(shí)，還要表達(dá)明白、清楚，這就要求學(xué)生有很好的語(yǔ)言表達(dá)能力，而在本堂課的教學(xué)過(guò)程中（如小組討論及回答問(wèn)題時(shí)）時(shí)時(shí)鍛煉著學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，從而完成了培養(yǎng)中學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力的教學(xué)目標(biāo)。

第六，達(dá)到了復(fù)習(xí)知識(shí)貫穿知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)的要求。

雖然本節(jié)課只有一道題，可由于不同解法用到的知識(shí)不同，并且每種知識(shí)的應(yīng)用方法也各不相同，所以在思考題的過(guò)程中無(wú)形就復(fù)習(xí)了相似、圓及比例和三角函數(shù)等各種不同的知識(shí)點(diǎn)和它們之間的聯(lián)系，也就正好完成了畢業(yè)班學(xué)生復(fù)習(xí)課的要求和目的。

第七，提高了學(xué)生“沒有懷疑就沒有發(fā)展”的創(chuàng)新思想。

通過(guò)這一道題的思考，使學(xué)生不但學(xué)會(huì)了正確分析問(wèn)題的方法，還學(xué)會(huì)了懷疑和批判的辨證唯物主義思想，即對(duì)任何問(wèn)題都應(yīng)帶有自己的懷疑和否定思想，如這節(jié)課例題的條件錯(cuò)誤的發(fā)現(xiàn)及疑問(wèn)的解決都體現(xiàn)了這種思想，從而提高和培養(yǎng)了學(xué)生的各種綜合能力和創(chuàng)新思維。

通過(guò)這堂課的教學(xué)，使我感覺到隨著創(chuàng)新教育要求的提高及師生角色變換，教師在課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)中不但要研究教師的教法，而且要研究學(xué)生的學(xué)法，使課堂活動(dòng)的設(shè)計(jì)多層次、更全面地面向全體學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的能力。

本案例雖然只是一道題的教學(xué)，但效果卻非常明顯，因?yàn)檎麄€(gè)一堂課，始終是按照"自主、合作、創(chuàng)新"的自主高效課堂教學(xué)模式進(jìn)行的，我認(rèn)為除選好例題，抓好問(wèn)題的切入點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)外，多層次參與練習(xí)及體現(xiàn)"自主、合作、創(chuàng)新"的課堂教學(xué)模式是成功的關(guān)鍵，也真正體現(xiàn)了現(xiàn)代社會(huì)素質(zhì)教育的需要，這是我們?nèi)w教師應(yīng)研究的問(wèn)題。